2019重慶市數(shù)學(xué)中考B卷解析

1、2019年重慶市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)（B卷）（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題4分，共48分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi).1. （2019重慶市B卷，1,4） 5的絕對值是（）A.5B.-5C.1D. 155【答案】A【解析】 正數(shù)的絕對值是它本身， 0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) .所以5的絕對值是5.故選A.【知識點】絕對值2. （2019重慶市B卷，2, 4）如圖是一個由5個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（2題圖【答案】D【解析】 三視圖分為主視圖，俯視圖和左視圖.三視圖是觀測者從上面、左面、正面三個不同角度觀

2、察同一個空間幾何體而畫出的圖形.從正面看，有5個正方體表面組成，故選D.【知識點】三視圖3. （2019重慶市B卷，3, 4）下列命題是真命題的是（）A.如果兩個三角形相似，相似比為 B.如果兩個三角形相似，相似比為 C.如果兩個三角形相似，相似比為 D.如果兩個三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個三角形的周長比為2:34:9,那么這兩個三角形的周長比為4:94:9,那么這兩個全角形的面積比為2:34:9，那么這兩個三角形的面積比為4:9【答案】B【解析】如果兩個三角形相似，那么這兩個三角形的周長比等于相似比，面積比是相似比的平方. 即如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周

3、長比為4:9 ;面積比是相似比的 平方，即16:81. 故選B .【知識點】 真命題，假命題，相似比4.（ 2019 重慶市 B 卷，4, 4）如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，A為切點，若/ C）D.30=40則/ B的度數(shù)為（A.60 B.50 C.40 li4題圖【答案】B【解析】 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，因為AC是。的切線，A為切點，所以ZBAC= 90,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，若ZC= 40則/B的度數(shù)為50.故選B.【知識點】切線定義，三角形內(nèi)角和 .5. （ 2019重慶市B卷，5, 4）物線y= -3x2 6x 2的對稱軸是（）A.直線X 2B.直線 x 2C直線 x

4、1D.直線x 1【答案】C2bb 一【解析】設(shè)二次函數(shù)的解析式是 y=ax bx c ,則二次函數(shù)的對稱軸為直線 x ，頂點橫坐標(biāo)為一E 頂 2a2a4ac b22 .點縱坐標(biāo)為 .所以拋物線y=-3x6x 2的對稱軸是直線x 1.故選C.4a【知識點】二次函數(shù)對稱軸6. （2019重慶市B卷，6, 4）某次知識競賽共有 20題，答對一題得10分，答錯或不答扣 5分，小華得分超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為（）A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】 設(shè)小華答對的題的個數(shù)為x題，則答錯或不答的習(xí)題為（20 x）題，可歹U不等式 10x-5（20-5x） 120. 一 . 一 ,

5、解得x力4一,即他至少要答對的題的個數(shù)為15題.故選C.3【知識點】一次不等式的應(yīng)用7. （2019重慶市B卷，7, 4） 估計V5 近 JT0的值應(yīng)在A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間【答案】B【解析】 本題考查了二次根式的乘法、合并同類二次根式，以及估算 J5 J2 M 屈 2 屈 3 5 , . J36 J45 29, .6J49 0, x 0)經(jīng)過點C,則k的值等于(【答案】C【思路分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 OC=OA=10.過點C作CD)OA.4 一由 sin/COA?可得 O!=6, CD=8. C (6,8)5根據(jù)發(fā)反比例函數(shù)圖像過點C,求出k=48

6、【解題過程】解：過C作CD, OA交x軸于D. OABC為菱形，A (10,0)OC=OA=10. sinZCOA4CD =4 ip CD=-5OC 510 5k .CD=8, .-.OC=6, . . C (6,8)二.反比例函數(shù) y= ( k 0, x 0)經(jīng)過點 C, k=6x 8=48.故選 C.x【知識點作】 反比例函數(shù)圖像上點的特征；菱形的性質(zhì)；銳角三角函10. （2019 重慶市 B卷，10, 4）如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測量 AB的高度，小紅從建筑物底端 B出發(fā)，沿水平方向行走了 52米到 達點C,然后y&斜坡CD前進，到達坡頂 D點處，DC=BC在點D處放置測角儀

7、，測角儀支架 DE高度為0.8米，在 E點處測得建筑物頂端 A點的仰角/ AEF為27 （點A,B,QD在同一平面內(nèi)）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1: 2.4, 那么建筑物AB的高度約為 （）【思路分析】 作ENIAB于N,EM，BC交BC的延長線于 M.先解直角三角形 Rt ECM,求出EM,CM,再根據(jù)tan27 =AN,求出 AN, . AB=AN+BN EN【解題過程】解： 作EN,AB于N,EM，BC交BC的延長線于 M.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1: 2.4,DC=BG52 米，設(shè) DM=x 米，貝U CM=2.4x米，在 RtECM中， DM 2+ CM 2 = DC2 ,x

8、2+ 2.4x 2=522解得 x=20 ，CM=48 米，EM=20+0.8=20.8 米，BM=ED+DM=52+48=100 米ENAB,EM BC, AB BC . .四邊形 ENBM 是矩形. . EN=BM=100 米,BN=EM=20.8 米.在 RtAEN 中， Z AEF=27.-. AN=ENI . tan27 =100X0.51=51 . AB=AN+BN=51+20.8=71.8 米.故選 B.【知識點】解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題11 . (2019 重慶市 B 卷，11 ,x 24）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 36x-2a14 x

9、-7有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于51 xy的分式方程1 2y3的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是A. 3【答案】B. - 2C.-1 D. 1第一部分：根據(jù)解次不等式組的基本步驟解x-236x-2a1_一x - 7(*/日4可得.5 1 x解：解不等式，得:解不等式，得：xx3,5 2a11因為有且僅有3個整數(shù)解，所以三個整數(shù)解分別為：52a52a所以5-a的大致范圍為0 5-a 1 ；11115 2a特別的，當(dāng)=0的時候，不等式組的整數(shù)解仍是113, 2, 1.3, 2, 1,所以5 2a=0也成立11所以0 5 2a 111化簡為 2.5 a 3第二部分：求分式方程 L_2y 二

10、_ 3的解，得 y 2 a y 11 y根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程的分母不能為零，得即: 解得：a Z GED=45 .在 RtA ABE 中，由勾股定理得 BE=2a/2 ,所以GE=2，2- 1，在RtA DGE中，由勾股定理可得DE=DG=2-返，因為 D、F關(guān)于 AE對稱，所以/ FEC=Z DEC=45 ,2EF=DE=2-,可求四邊形 DFEG的周長為 2 ( 2 J2 - 1 +2-) =3x/2+2 . 22【解析】 ZABC=45 , ADXBCABC是等腰直角三角形AD=BD. BEX AC, AD BDDAO / DBH.DBH 仁 DAC(ASA) DGSE,BD

11、G=Z ADE.DB8 DAE (ASA)，BG=AE DG=DEDGE是等腰直角三角形DEC=45在 RtMBE 中，BE=j32 - 12 =2應(yīng) .GE=2、,2- 1DE=2 -22 D、 F關(guān)于AE對稱FEC=Z DEC=45EF=DE=D(=2- 22DF=GE=2 2-1 四邊形DFEG的周長為2 (2J2-1+2-Y2)=3夜+2 .故選D. 2【知識點】 等腰直角三角形的判定、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)二、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上.10113. (2019 重慶市 B卷，13, 4)計算：

12、 1時，n為正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對彳！6=36一次出現(xiàn)的點數(shù)的 2倍的結(jié)果有（1,2）, （2,4） ,（3,6）共3種，所以根據(jù)概率計算公式【知識點】概率計算其中第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第p=A 361故答案為1216. （2019重慶市B卷，16, 4）如圖，四邊形 ABCD是矩形，AB=4, AD=2,以點A為圓心，AB長為半徑畫 弧，交CD于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是 【答案】8 . -8【解題過程】連結(jié)AE.在矩形 ABCD中，AB=4,AD=2M，. . AB=AD, . . / EAD= Z EAB=45, . .AE=AD=2/,1- 1- S陰=S扇形AEF S

13、梯形ABCE S扇形ABESvAEDS梯形ABCE Svaed =2 x（822） x.1 2- x2 xv 2 =81 2-8【知識點】扇形面積的計算17. （2019 重慶市 B 卷，17, 4）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)，幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速的 5/4快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）.兩人之間相距到達路程 y （米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時間x （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為 米.【答案】2080米【解題

14、過程】解：小明被爸爸追上以前的速度為x米/分鐘,爸爸的速度為y米/分鐘，由題意得：11x = 5y解得X x=805X5x+5y=1380y=1764，小明家到學(xué)校的路程為：11 X 80+(23-11) X5 X 80 =880+1200 = 2080(米)4【知識點】二元一次方程組；一次函數(shù)的實際應(yīng)用18. (2019重慶市B卷，18, 4)某磨具廠共有六個生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的3和8 .甲、乙兩組檢驗員進駐43該廠進行產(chǎn)品檢驗.在同時開始檢驗產(chǎn)品時，每個車間原有成品一樣多，檢驗期間各車間繼續(xù)生

15、產(chǎn).甲組用了6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了 4天檢驗完第六車間的所有成品(所有成品指原有的和檢驗期間生產(chǎn)的成品).如果每個檢驗員的檢驗速度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是 【答案】 竺19【思路分析】先設(shè)第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為12m,用含有m的式子表達出每個生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；然后利用工作效率 =工作總量+工作時間表示出甲乙兩組檢驗組的檢驗速度，根據(jù)甲乙檢驗速度一樣列出 方程.【解題過程】解： 設(shè)第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為12m,則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別9m、32m;設(shè)甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)

16、分別為x, y人；檢查前每個車間原有成品為n. 甲組6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完6(12m 12m 12m) n n n .每個甲檢驗員的速度 =6x 乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完 一人=4人r人口生小士2 (12m 9m) n n，每個乙檢驗員的速度 =2y.乙再用了 4天檢驗完第六車間的所有成品 .每個乙檢驗員的速度 =6 32m n4y 每個檢驗員的檢驗速度一樣6 (12m 12m 12m) n n n 2(12m 9m) n n 6 32m n 6x2y4y-故答案為18 y 1919.I【知識點】工作效率=工作總量+工作時間列方程解決實際問題三、解答

17、題(本大題共 7小題，每小題10分，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)2m 62m 219. (2019 重慶市 B卷，19, 10)計算：(1) (a+b)，a(a-2b) ; (2) m-1 + -=m 9 m 3【思路分析】(1)利用完全平方和公式和單項式乘多項式運算法則將原式展開，再去括號合并得到最簡結(jié)果(2)首先對分子分母進行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分計算，最后通分化簡得到最簡結(jié)果【解題過程】 解：(1) (a+b)2+a(a-2b)=a2+2ab+b2+a2-2ab=(a2+a2)+(2ab-2ab)+b2=2a2+b22m 6 2m 2(2) m-1

18、+ +m 9 m 32 m 32 m 1=m-1+m 3 m 3 m 32 m 3 m 3=m-1+?m 3 m 32 m 1 1=m-1+m 1_ m 1 m 11m 1=m2 1 1m 12_ mm 1【知識點】 整式的混合運算；分式的的混合運算及化簡。20. (2019 重慶市 B卷，20, 10)如圖，在 AABC 中，AB=AC ,AD BC 于點 D.(1) 若/ 0=42,求/ BAD的度數(shù)；(2) 若點E在邊AB上，EF / A0交AD的延長線于點 F.求證：AE=FEio a【思路分析】(1)根據(jù)/ 0=42。,AB=AC結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和180可得頂角度數(shù).由AD

19、 BC根據(jù)三線合一推出/ BAD的度數(shù)為頂角一半.(2)根據(jù)EF/ AC可以得出內(nèi)錯角/ F=/BAF利用等角對等邊得出結(jié)果.(3)考慮到 ABD為直角三角形，也可以結(jié)合內(nèi)角和算出/BAD.【解題過程】(1)證明：(方法一)：= AB=AC , 0 0=42 , ./ B=Z 0=42 ,./BAC=180 -ZB- Z 0=180 42 42 =96 ADXB011/ BAD= 2 / BA0= 2 x 96 =48(方法二)：; AB=A0/ 0=42B=Z C=42. ADBC于點 DADB=90 BAD=180 90 -42 =48 (2)證明： . EF/ AC/ CAF=Z F .

20、 AB=AC, AD BC/ CAF=Z BAF/ F=Z BAF .AE=FE【知識點】等腰三角形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三線合一，等邊對等角，等角對等邊.21. (2019重慶市B卷，21, 10)為落實視力保護工作，某校組織七年級學(xué)生開展了視力保健活動活動前隨機測.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下查了 30名學(xué)生的視力，活動后再次測查這部分學(xué)生的視力活動前被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù)4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.34.4 4.44.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8活動后被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：4.8 4.8 4.9 4.9 4.95

21、.0 5.0 5.14.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.54.6 4.64.6 4.7 4.7 4.7 4.74.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.94.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.15.1(注：每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值)分組頻數(shù)4.0+4.214.2 *4.424.4*4.6b4.6*4.874.8臣5.0125.0叔5.24活動后被測查學(xué)生視力頻數(shù)分布表根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)填空：a=, b=,活動前被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,活動后被測查學(xué)生視 力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.(2)若視力在4.8及以上為達標(biāo)，估計七年級

22、600名學(xué)生活動后視力達標(biāo)的人數(shù)有多少？(3)分析活動前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個方面評價學(xué)校開展視力保使活動的效果【思路分析】(1)可以根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，用總數(shù)和已知數(shù)據(jù)的差就求出a, b的值,也可以根據(jù)所給出的視力數(shù)據(jù)數(shù)出來；要求中位數(shù)，數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大排列了，而且是30個數(shù)據(jù)，中間兩個的平均數(shù)就是中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(2)要求全校七年級總數(shù)的達標(biāo)人數(shù)，必須得先知道樣本的達標(biāo)率，用樣本的達標(biāo)人數(shù)+3飆=樣本的達標(biāo)率，然后再用600乘以達標(biāo)率就可以求出來全校七年級的達標(biāo)人數(shù)(3)可以從視力數(shù)據(jù)中位數(shù)變化情況來說明開展視力保健活動的效果，也可以從眾數(shù)的變化

23、來說明，說理有理有據(jù)即可【解題過程】解：(1) a=30- (3+4+7+8+3) =5, b=30- (1+2+7+12+4) =4.活動后出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為4.8,所以其眾數(shù)為 4.8故答案為：5, 4, 4.8 .16600=320(人)(2)活動后樣本中視力達標(biāo)的人數(shù)有16人,所以 3016600=320（人）故答案為： 30(3)活動前中位數(shù)為 4.65,活動后中位數(shù)為 4.8,說明學(xué)生在做完視力保健活動后整體視力情況變好 【知識點】條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，頻數(shù)，樣本與整體，中位數(shù)，眾數(shù)22. (2019重慶市B卷，22, 10)在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研

24、究，如學(xué)習(xí) 自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)純數(shù)”.定義：對于自然數(shù) n,在通過列豎式進行 n n 1n 2的運算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)n為純數(shù)”.例如：32是純數(shù)”，因為32 33 34在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是純數(shù)”，因為23 24 25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位.請直接寫出1949到2019之間的純數(shù)”； 求出不大于100的 純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由?！舅悸贩治觥拷鉀Q此題首先要準(zhǔn)確理解新的定義，然后根據(jù)新定義中不產(chǎn)生進位”合理分析出各個數(shù)位上的值，列舉即可.此題主要考察新定義的理解與分析，新定義中的不產(chǎn)生進位

25、”是分析的關(guān)鍵，即和不能大于10,在列舉時要注意不重不漏【解題過程】 解：(1) 1949 到 2019 之間的 純數(shù)”為 2000、2001、2002、2010、2011、2012.(2)由題意：不大于 100的 純數(shù)”包含：一位數(shù)、兩位數(shù)和三位數(shù)100若n為一位數(shù)，則有 n+ (n+1) + (n+2) 10,解得：n x1 3,比較y1、y 的大小.x-3-2-1012 13-6-4120-2-4-6【思路分析】(1) A點的坐標(biāo)是x=0時函數(shù)y 2x 2的值，代入即可求出；B點的坐標(biāo)是 y =0時函數(shù)y 2 x 2的值，代入即可求得；觀察函數(shù)y 2 x 2的圖象即可得到對稱軸；(2)根

26、據(jù)函數(shù)y 2 x頂點坐標(biāo)O (0, 0)和函數(shù)y 2x 2的頂點坐標(biāo) A;根據(jù)函數(shù)y 2 x頂點坐標(biāo)O(0, 0)和函數(shù)y 2 x 2的頂點坐標(biāo)B;(3 )根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可推斷出y1 , y2 .也可用特值法求解：x2 x1x1可以取4 , x2可以y 2 x 3 1 yi =-1, y2=-3,，yi y2.【解題過程】解：(1)當(dāng)x=0, y 2 x 22 0 2 2,，當(dāng) y=0 時，2x2 0, x=-2, . . x 2y 2 x 2 x 2 ;(2) y 2 x 2是由y 2 x向上平移2個單位長度得到的，y 2 x 2是由y 2 x向左平移2個單位長度得到的.(3) . y

27、2x 3 1是由y 2 x向右平移3個單位長度，向上平移 1個單位長度得到的，其頂點坐標(biāo)為(3, 1),對稱軸為x 3,在對稱軸的右側(cè)，函數(shù)圖象呈下降趨勢, y 隨 x 的增大而減小，= x2x13,y1 y2.【知識點】新函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)圖象的畫法;24. (2019重慶市B卷，24, 10)某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是 4平方米 攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費.該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳管理費.(1菜市場每月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？(2)為推進環(huán)保袋的使用，

28、管理單位在5月份推出活動一：使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動.為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二：使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終止活動一，經(jīng)調(diào)查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基3礎(chǔ)上增加2a%,每個位的管理費將會減少 a%,； 6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數(shù)將在 5月份參加活101動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%,每個推位的管理費將會減少一a%,這樣，參加活動二的這部分商戶6月4

29、一5份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少a%,求a的值.18【思路分析】(1)利用題目中所給出來的已知條件，先設(shè)4平方米的攤位有 x個，則用含x的代數(shù)式來表達出2.5平方米的攤位個數(shù)，然后利用2.5平方米的攤位個數(shù) X每個攤位白管理費+4平方米的攤位個數(shù) X每個攤位的管理費=可收取的總共的管理費這個等量關(guān)系，就可以列出方程進行求解。(2)根據(jù)題目中的已知條件，就可以計算出來 攤位個數(shù)的增加百分比和管理費用減少的百分比， 用第二種表示方法，就是按原方式共繳納的管理費 得a的值.【解題過程】解：(1)設(shè)該菜市場共有 x個4平方米的攤位 根據(jù)題意的：5月份參加活動兩種攤位個數(shù)，然后再

30、根據(jù)已知條件中6月份的就可以列出6月份兩種攤位的總管理費，而這個管理費還可以 X減少后的百分比，就可以找到等量關(guān)系，列出方程，進而求，則有2x個2.5平方米白攤位.20 (4x+2x - 2.5) =4500解得：x=25.答：設(shè)該菜市場共有25個4平方米的攤位(2)設(shè)4平方米的數(shù)量為y,則2.5平方米的數(shù)量為2y,由題意可得：(2yX40%) (1+2a%) (2.5 20) (1-a%) + (yX20%) (1+6a%) (4X20) (1-1 a%) = (2y40%) (1+2a%) (2.5 20)104+ (yX20%) (1+6a%) (4X20) (1-2 a%)18解得：a

31、二50. a2=0 (舍去).答：a的值為50.【知識點】一元一次方程、一元二次方程的應(yīng)用25. (2019 重慶市 B卷，25, 10)在 口 ABCD, BE平分/ ABC交 AD于點 E.(1)如圖1,若/ D=30, AB=而，求 ABE的面積；(2)如圖2,過點A作AFLDC,交DC的延長線于點F,分另交BE,BC于點G,H,且AB=AF,求證：ED- AG=FC【思路分析】（1）過點E作EN，AB,交BA延長線于點N,先利用平行四邊形及角平分線相關(guān)性質(zhì)，求得特殊角 及AE的值，再在RtANE中，利用特殊角三角函數(shù)值，求出 NE的長，最后根據(jù)三角形的面積公式，得到 的面積；2ABEa

32、（2）延長BE交CD延長線于點 M,設(shè)AG x,AB a, DE b , CF c,根據(jù)AB/CD,推得x 2a b再在RtADF中，利用勾股定理推得 a2 2ac c2 2ab b2,計算x c并進行相關(guān)字母的代換運算即可得出所求證的結(jié)論.【解題過程】解：（1）過點E作ENLAB,交BA延長線于點N,垂足為N, 在 DABCD中，AD/BC, AD/ CB, /D=/ABC=30 , . . / ABC=Z EAN=30 ; ./ AEB=ZABE,AB=AE=/6 ;EF3 2在 RAEN 中，cos30 EF 3 ：. SAE2ABE 1 AB2EF -26 3.2 3.3(2)延長BE

33、交CD延長線于點 M,在 DABCD中，AB/ CD, AD/ BC,. AB=AF, .1. AF=AB a ,GF=a設(shè) AG x,且 CD= ABAB a, DEb, CFc,. BE平分/ ABC, /ABE=/CBE, AD/ BC, ，/AEB=/CBE1. AB/ CD, ，/ABM=/M, /CBE=/AEB,. BE 平分/ ABC,/ ABM=/CBE，/ABM=/AEB, . AE= AB. Z AEB=Z DEM,，/DEM=/M, . . DM= DE b ,，F(xiàn)M= aAG AB2a b c. AB/ CD, FG FMAEDEc, AF2AD2,2ac2abb2,

34、AG+CF= x2ac bc c2a2a b c2a b c2a 2acbc2ac c2bc2a b c2a b c2ab b_bc b DE，., DE-AG=CF.2a b c【知識點】勾股定理;等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形；相似三角形；角平分線性質(zhì)四、解答題（本大題共 1小題，滿分8分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）26. （2019重慶市B卷，26, 8）在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線y x2 4 23-. .當(dāng) y=0 時，即 0x x 2石，.二為 2,x2 4,即 A ( 2, 0) , B (4, 0), 2 x 2#與x軸交于A, B兩點（點 42A在點B左側(cè)），與y

35、軸交于點C,頂點為D,對稱軸與x軸交于點Q.（1）如圖1,連接AC, BC.若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點 P作PE/ y軸交BC于點E,彳PH BC 于點F,過點B作BG/ AC交y軸于點G.點H, K分別在對稱軸和 y軸上運動，連接 PH, HK.當(dāng) PEF的 周長最大時，求 PH+HK+ KG的最小值及點H的坐標(biāo).（2）如圖2,將拋物線沿射線 AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點 O時停止平移，此時拋物線頂點記作D, N為直線DQ上一點，連接點 D, C, N, DCN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b, C

36、(0, 2百)，B (4, 0),【思路分析】 本題是二次函數(shù)與幾何圖形相綜合的壓軸題目。考查了最值問題以及等腰三角形存在性問題。在中考中考查最值問題往往是以阿氏圓，（加權(quán)）費馬點，胡不歸等形式來出現(xiàn)的，當(dāng)線段的系數(shù)為1的最值問題，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的手段進行轉(zhuǎn)化。當(dāng)線段的系數(shù)不為1時，可以通過相似或者銳角三角函數(shù)來進行轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的情況處理.本題第一問就是典型的胡不歸問題。蟲是一個特殊的數(shù)據(jù)，那就特殊處理這個數(shù)2因為60度的正弦值就是 史，所以可以構(gòu)造含有 60度的直角三角形來轉(zhuǎn)化 亙,再利用垂線段最短就可以解決問題，至于 PEF的周長最值既可以用點 P的坐標(biāo)結(jié)合銳角三角函數(shù)表示三

37、邊長，也可以用相似三角形之間的周長進行轉(zhuǎn)化，用后一種方法較簡單一些。第二問關(guān)鍵是平移后的頂點 D的坐標(biāo)如何求解.由A點和C點的坐標(biāo)得出平移規(guī)律： 向右平移a個單位的再向上平移73 a個單位。由此平移規(guī)律可得出 D的坐標(biāo)， CDN等腰三角形存在性問題是兩定一動的常規(guī)問題.我們可以先用兩圓一線的方法找到點N的位置，然后用兩點間的距離公式建立關(guān)于N點坐標(biāo)的方程，進而可求出 N點坐標(biāo).【解題過程】 解：(1) ; y x2 x 2而與x軸交于A, B兩點，42b 2.3展，直線BC的解析式為y 2當(dāng)x 2,3.設(shè)點P(m,92 3)(0 m 4),.PE/ y軸且點E在直線BC上，E(m, 3m 23

38、), Z PEF=Z OCE.3 22 PE m3m(04m 4),3 PFL BC,PFE=Z COB=90 , . PED BCO設(shè) PEF的周長為11 , BCO的周長為L ,則上l2PE生，B (4,BC0), C (0, 2 百),，BC=2,12 2 於 4 2,J3 2m43m)(0 m 4),一，6m=2時，11取最大值-2” 46,此時點p的坐標(biāo)為（2, 2J3）, 2 7. A (2, 0), C (0, 24)，./ ACO=30 , / CAO=604 . BG/AC, 1 . /BGD=30 , / OBG=60 , G (0,4百),直線BG解析式為y V3x 4用,直線PM解析式為y 曲x ,過點G作GNBG,過點P作PMGN于點M,如圖1,此時，點H為PM與對稱軸白交點，K