(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例檢測(cè)(文)

1、第3講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例10刷好題基礎(chǔ)題組練1.某商品的銷售量 y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi , yi）（i = l, 2,，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y= 5X+150,則下列結(jié)論正確的是（）A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.若r表示y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 r = - 5C.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件D.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右解析：選D.由回歸直線方程知，y與x具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)，若表示y與x .人之間的線性相關(guān)系數(shù)，則|r|W1, B錯(cuò).當(dāng)銷售價(jià)格為 10兀時(shí)，y= 5X 10+ 15

2、0 = 100, 即銷售量為100件左右，C錯(cuò)，故選D.2.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由K2=(a+b)n ( adbc)(c+d) (a+c) (b+d)'_,_ _ _ 2算得k2=110X (40X3020X20);-7.8.60 X 50 X 60X50附表:P(K2>kc)0.0500.0100.001k。3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （）A.在犯錯(cuò)誤的I率不超過(guò) 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的I率不超過(guò)

3、 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.有99%A上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有99%A上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”解析：選C.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由 K = 7.8>6.635 ,可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超 過(guò)0.01的前提下，即有99%A上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選 C.3. （2019 惠州市第二次調(diào)研）某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷量y（件）與月平均氣溫x（ C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x/C171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程 y= bx+

4、 a中的b= 2,氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6 C,據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為 件.解析：由題中數(shù)據(jù)，得 x = 10, y = 38,回歸直線y=bx+a過(guò)點(diǎn)(x, y ),且b=2,代入得a=58,則回歸方程y= 2x+58,所以當(dāng)x=6時(shí)，y= 46.答案：464. 有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，則成績(jī)與班級(jí) (填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)” ).解析：成績(jī)與班級(jí)有無(wú)關(guān)系，就是看隨機(jī)變量的值與臨界值2.706的大小關(guān)系.90M0X 38-

5、7X 352由公式得K2的觀測(cè)值k=9035= 0.653 V 2.706 ,所以成績(jī)與班級(jí)無(wú)17X 73X 45X 45關(guān).答案：無(wú)關(guān)311.5. (2019 廣東省六校聯(lián)考)某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成 績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30總計(jì)110(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.2, 2n (ad-bc)參考公式與臨界值表：K= Z.X

6、/ . .X/ , X ( X冷 .(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P(K2>kc)0.1000.0500.0250.0100.001優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班105060乙班203050總計(jì)30801102k。2.7063.8415.0246.63510.828解：（1）列聯(lián)表如下:（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到/= =7.486<10.828.因此按 99.9%的可靠性要求， 不能認(rèn)為60 X 50 X 30 X 80“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.6. （2019 廣州市高中綜合測(cè)試 （一）某地110歲男童年齡Xi（單位：歲）與身高的中位數(shù)yi（單位：cm）（i=1, 2,，10

7、）如下表:x/歲12345678910y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.140130120-100 輛 so70O 1214567S9W d學(xué) 1 一x一y10囪 1 (xi-x)210囪 1 ( yi-y)210 囪 1 ( xi - x )( yi - y )5.5112.4582.503 947.71566.85（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程（線性回歸方程系數(shù)精確到0.01）;（2）某同學(xué)認(rèn)為y=px2+qx+ r更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型，他求得的回歸方程

8、是y= 0.30x2+ 10.17 x+68.07.經(jīng)調(diào)查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為145.3 cm.與中的線性回歸方程比較，哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好？附：回歸方程y = a + bx中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b =n與 1(xix)(yi y)n7 1(xi-x)210解:arS i(1) b=(xi x)( yi y)566.85T0i5 1(Xi x) 2=6.87182.50= 6.87 ,a= y -bx = 112.45 -6.871 X 5.5 =74.66, A所以y關(guān)于x的線性回歸萬(wàn)程為y= 6.87 x+74.66.(2)若回歸方程為 y= 6.87 x

9、+74.66 ,當(dāng) x=11 時(shí)，y= 150.23.若回歸方程為 y= 0.30 x2+10.17 x+68.07 ,當(dāng) x=11 時(shí)，y= 143.64.|143.64 - 145.3| = 1.66<|150.23 - 145.3| =4.93,所以回歸方程y= 0.30 x2+10.17 x+68.07對(duì)該地11歲男童身高中位數(shù)的擬合效果更 好.綜合題組練1) (2019 陜西省質(zhì)量檢測(cè)(一)基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)， 帶給人們新的出行體驗(yàn).某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了

10、統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表:月份2018.82018.92018.102018.112018.122019.1月份代碼x123456市場(chǎng)占用舉y(%)111316152021(1)請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合市場(chǎng) 占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系；22212018171615141312IT,ra i 'qL1 i1q * a-b-j *，T”.dr " I m 1 II 1s j . . iL _ _ J4i iI'1-i-一 »產(chǎn)* *9 '1 <(f!11l|)1 IJ 三1 4 5 & 7 1! 9

11、d(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年2月份的市場(chǎng)占有率. _622-J參考數(shù)據(jù)：5=1(xi- x) = 17.5 , g 1(xi x)( yi - y ) = 35, 小 330 36.5.(Xi x) ( y y )nE AA A . A i = 1回歸直線方程為y=bx + a,其中b=n ,/一 2E(Xi x )i = 1a= y bx .6 ，所以(yi y) = 76.i =111 + 13+ 16+15+20 + 216=16,解：（1）作出散點(diǎn)圖如下.所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合市場(chǎng)占有率y與月3517.5 =2,1 +

12、2+3+4 + 5+ 60.96.份代碼x之間的關(guān)系.6E (xi x ) ( yi y )A i =12) ) b=6二E (xi x )?i = 1= 3.5 ,所以 a= y -bx = 16 2X3.5 = 9.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=2x+9.2019年2月的月份代碼為 x= 7,所以y=2X7+ 9=23,所以估計(jì)該公司2019年2月份的市場(chǎng)占有率為 23%.2.(綜合型)(2019 鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))近年來(lái)鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中PM2.5指數(shù)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:PM2.5指數(shù)0 , 50(50,100(100 ,150(

13、150 ,200(200 ,250(250 ,300>300空氣優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為S(單位：元)，PM2.5指數(shù)為x.當(dāng)x在區(qū)間0 , 100內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)x在區(qū)間(100 , 300內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為 500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造 成的經(jīng)濟(jì)損失為 700元)；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為 2 000元.,其中 n= a+ b+ c+ d.(a+b) (c+d) (a+c) ( b+d)(1)

14、試寫出S(x)的表達(dá)式；(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)¥損失 S大于500元且不超過(guò)900元的概率；(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有 95%勺把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？非重度污染重度污染總計(jì)供暖季非供暖季總計(jì)100P(K2>kc)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001kc1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:z ； 2n (ad bc)0, x 0 , 100解：(1)依題意，可得 S(x) = 4x 100, xC ( 100, 300. 2 000 , xC ( 300, +8)(2)設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，