2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)圓的綜合提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練及答案解析

1、2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)圓的綜合提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練及答案解析一、圓的綜合1 .如圖，OA過(guò)？OBCD的三頂點(diǎn) O、D、C,邊OB與。A相切于點(diǎn) O,邊BC與。相交于 點(diǎn)H,射線OA交邊CD于點(diǎn)E,交。A于點(diǎn)F,點(diǎn)P在射線 OA上，且/ PCD=2Z DOF,以 。為原點(diǎn)，OP所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, - 2).(1)若/ BOH=30 ,求點(diǎn)H的坐標(biāo)；(2)求證：直線PC是。A的切線；(3)若OD=J10 ,求。A的半徑.勢(shì)5【答案】(1) ( 1 ,-褥)；(2)詳見(jiàn)解析；(3)，3【解析】【分析】(1)先判斷出OH=OB=2,利用三角函數(shù)求出 MH,

2、OM,即可得出結(jié)論；(2)先判斷出/PCD=Z DAE,進(jìn)而判斷出/PCD=/ CAE,即可得出結(jié)論；(3)先求出O3,進(jìn)而用勾股定理建立方程，r2- (3-r) 2=1,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn) H作HM，y軸，垂足為 M.四邊形OBCD是平行四邊形，/ B=/ODC 四邊形OHCD是圓內(nèi)接四邊形/ OHB=Z ODC/ OHB=Z B，OH=OB=2 在 RtAOMH 中， / BOH=30 ；MH= OH=1,2OM=也 MH=石,，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(1, - J3),(2)連接AC. .OA=AD,/ DOF=Z ADO/ DAE=2/ DOF / PCD=2Z DOF,

3、 / PCD土 DAE OB與。相切于點(diǎn)A .OB，OF . OB/ CD CDXAFZ DAE=/ CAE / PCD土 CAE/ PCA=Z PCD+/ACE之 CAE+Z ACE=90 °，直線PC是。A的切線；(3)解：OO的半徑為r.11在 RtOED中，DE=-CD=- OB=1, OD=Vl0 , .OE 3 . OA=AD=r, AE=3- r.在RtDEA中，根據(jù)勾股定理得，r2- (3-r) 2=1 5解得r=一.3【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，切 線的性質(zhì)和判定，構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵.2.如圖，已知4

4、ABC內(nèi)接于。O, AB是。O的直徑，點(diǎn) F在。O上，且點(diǎn) C是 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.的中(1)求證：AE± DE；(2)若/BAF=60, AF=4,求 CE的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】 試題分析：（1）首先連接 OC,由OC=OA 而=R,易證得OC/ AE,又由DE切。O于 點(diǎn)C,易證得AE± DE;（2）由AB是。的直徑，可得4ABC是直角三角形，易得 4AEC為直角三角形，根據(jù)1AE=3求得AC的長(zhǎng)，然后連接 OF,可得4OAF為等邊三角形，知 AF=OA=AB,在4ACB 中，利用已知條件求得答案

5、.試題解析：（1）證明：連接.OC=OA,OC,Z BAC=Z OCA,Z BAC=Z EACZ EAC玄 OCA, .OC/ AE,.DE切。O于點(diǎn)C, OCX DE, AEXDE;(2)解：.AB是。的直徑， .ABC是直角三角形， / CBA=60 ；/ BAC=Z EAC=30 , ° AEC為直角三角形， AE=3,.-.ac=2,連接OF, . OF=OA, /OAF=/ BAC+/ EAC=60 , .OAF為等邊三角形,AF=OA= AB,在 RtA ACB 中,AC=2Vk ,tan / CBA*QBC=2, .AB=4, .AF=2.考點(diǎn)：切線的性質(zhì).3.已知AB

6、, CD都是e O的直徑，連接 DB,過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.1 如圖 1,求證： AOD 2 E 1800；2如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AF EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DG AB ,垂足為點(diǎn)G,求證：DG CF;DG 3 一3如圖3,在2的條件下，當(dāng) 時(shí)，在e O外取一點(diǎn)H,連接CH、DH分別交CE 4e O于點(diǎn)M、N,且 HDE HCE，點(diǎn)P在HD的延長(zhǎng)線上，連接 PO并延長(zhǎng)交CM于 點(diǎn)Q,若PD 11, DN 14, MQ OB ,求線段HM的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3) 8J3 7【解析】【分析】(1)由 /D+/E=90°,可得 2/D+2/

7、E=180°,只要證明 /AOD=2/D 即可；(2)如圖2中，作OR，AF于R只要證明 4AO宅 ODG即可；(3)如圖 3 中，連接 BG OM、ON、CN,彳BTL CL于 T,作 NK±CH于 K,設(shè) CH 交 DE 于W.解直角三角形分別求出 KM, KH即可；【詳解】1證明：如圖1中，QeO與CE相切于點(diǎn)C,OC CE, OCE 900, D E 900,2 D 2 E 180°,Q AOD COB, BOC 2 D , AOD 2 D , AOD 2 E 1800 2證明：如圖2中，作OR AF于R.Q OCF F ORF 900, 四邊形OCFR是

8、矩形， AF/ /CD , CF OR ,A AOD , 在VAOR和VODG中，Q A AOD, ARO OGD 90°，OA DO ,VAOR VODG ,OR DG , DG CF ,3解：如圖3中，連接BC OM、ON、CN,彳BT CL于T,作NK CH于K,設(shè)CH交DE于W.設(shè) DG 3m,則 CF 3m, CE 4m ,Q OCF F BTE 900,AF/ /OC/ /BT ,Q OA OB,CT CF 3m,ET m ,QCD為直徑，CBD CND 90o CBE ,E 90oEBT CBT ,tan E tan CBT ,BT CT, ET BTBT 3m m B

9、TBT J3m（負(fù)根已經(jīng)舍棄），tan3mE 60°,Q CWD HDE H , HDE HCE ,H E 600,MON 2 HCN 600，QOM ON ,VOMN是等邊三角形，MN ON ,QQM OB OM ,MOQ MQOQ MOQ PON 1800MON 120°, MQOPON P,ON NP 14 11 25,CD 2ON 50, MN ON 25,P 180° H 120°,在 RtVCDN 中，cn Jcd2 dn2 h2 142 48，在 RtVCHN 中，tan H CN 至-J3, HN HNHN 1673 ,在 RtVKNH

10、中，KH - HN 86, NK HN 24, 22在 RtVNMK 中，mK JMN2 NK2 J252 242 7,HM HK MK 8近 7 .本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或直角三角形解題 的關(guān)鍵.一 . .14.如圖，已知在 4ABC中，AB=15, AC=20, tanA=，點(diǎn)P在AB邊上，O P的半徑為te2長(zhǎng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OP恰好與AC邊相切；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí)，OP與AC邊相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.(1)求。P的半徑；(2)當(dāng)AP=6j5時(shí)，試探究AAPM與4PCN

11、是否相似，并說(shuō)明理由.【答案】(1)半徑為3卡;(2)相似，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)如圖，作BD>± AC,垂足為點(diǎn)D, OP與邊AC相切，則BD就是。P的半徑，利用解直角三角形得出 BD與AD的關(guān)系，再利用勾股定理可求得BD的長(zhǎng)； 如圖，過(guò)點(diǎn) P作PHI±AC于點(diǎn)H,作BD±AC,垂足為點(diǎn)D,根據(jù)垂徑定理得出MN=2MH, PM=PN,再利用勾股定理求出 PH、AH、MH、MN的長(zhǎng)，從而求出 AM、NC的長(zhǎng)，然后求出 處、型 的值，得出 隨=里，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩MP NCMP NC三角形相似即可證明.【詳解】(1)如圖，作BD&g

12、t;±AC,垂足為點(diǎn)D,.OP與邊AC相切, BD就是。P的半徑,1 BD在 RtA ABD 中,tanA= - BD2 AD '設(shè) BD=x,則 AD=2x, x2+(2x)2=152,解得：x=3j5,半徑為3痣；(2)相似，理由見(jiàn)解析，如圖，過(guò)點(diǎn) P作PH，AC于點(diǎn)H,作BD)1 AC,垂足為點(diǎn) D, ，PH垂直平分MN,，PM=PN,1 PH在 RtAHP 中，tanA= 2 AH '設(shè) PH=y, AH=2y, y2+ (2y) 2= (65/5)2 解得：y=6 (取正數(shù))， ，PH=6, AH=12,在 RtA MPH 中，MH= 375 2 62 =3

13、,MN=2MH=6 , .AM=AH-MH=12-3=9 , NC=AC-MN-AM=20-6-9=5,.AM 93 5 PN 3.5MP 3,55 ' NC5AM PN =,MP NC又 PM=PN,/ PMN=Z PNM, / AMP=Z PNC.AMPAPNC.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較 強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵E,圓5.四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) E,且AE= EC BE= ED,以AD為直徑的半圓過(guò)點(diǎn) 心為O.(1)如圖，求證：四邊形 ABCD為菱形；(2)如圖，若BC的延長(zhǎng)線與

14、半圓相切于點(diǎn) F,且直徑AD = 6,求弧AE的長(zhǎng).-J【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)2【解析】試題分析：(1)先判斷出四邊形 ABCD是平行四邊形，再判斷出AC± BD即可得出結(jié)論；(2)先判斷出 AD=DC且DE，AC, / ADE=/ CDE進(jìn)而得出 / CDA=30°,最后用弧長(zhǎng)公式 即可得出結(jié)論.試題解析：證明：(1)二.四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) E,且AE=EC, BE=ED, .四邊形ABCD是平行四邊形.二,以AD為直徑的半圓過(guò)點(diǎn) E,，/ AED=90°,即有AC，BD,四邊 形ABCD是菱形；(2)由(1)知，四邊形 ABCD是菱形， 4AD

15、C為等腰三角形，AD=DC且DEL AC, /ADE=/CDE如圖2,過(guò)點(diǎn) C作CG,AD,垂足為 G,連接FO. 丁 BF切圓。于點(diǎn)F,1 OFXAD,且 OF -AD 3 ,易知，四邊形 CGOF為矩形，CG=OF=3. 2CG 1在 RtCDG中，CD=AD=6, sin/ADC=-,. . / CDA=30 ,，/ADE=15 .CD 2連接 OE,貝U / AOE=2X/ ADE=30°, . . Ae 303 1802 ,點(diǎn)睛：本題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)，熟練掌握其判定與性 質(zhì)并結(jié)合題意加以靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6.如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C,

16、 D是半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作。的切線交 AD的 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn)D作DF, AB于點(diǎn)F,交。于點(diǎn)H,連接DC, AC.(1)求證：/AEC=90;(2)試判斷以點(diǎn) A, O, C, D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若DC=2,求DH的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形AOCD為菱形;(3) DH=2K.【解析】 試題分析：（1）連接OC,根據(jù)EC與。O切點(diǎn)C,則/OCE=90,由題意得,/DAC=/ CAB,即可證明 AE/OC,貝U / AEC+/ OCE=180,從而得出Z AEC=90（2）四邊形AOCD為菱形.由（1）得萬(wàn)打二仃7,則/DCA=/ CAB可證

17、明四邊形 AOCD是 平行四邊形，再由 OA=OC即可證明平行四邊形 AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊 形是菱形）；（3）連接OD.根據(jù)四邊形 AOCD為菱形，得4OAD是等邊三角形，則 / AOD=60,再由DFDHLAB于點(diǎn)F, AB為直徑，在 RtOFD中，根據(jù)sin/AODp”,求得DH的長(zhǎng).試題解析：（1）連接OC,.EC與。O切點(diǎn)C,OCX EC,/ OCE=90,°點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn)，Z DAC=Z CAB, .OA=OC,Z CAB=Z OCA,Z DAC=Z OCA, .AE/ OC (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) / AEC+Z OCE=180,°

18、;/ AEC=90;°(2)四邊形AOCD為菱形.理由是：.前二四Z DCA=Z CAB, .CD/ OA,又 AE/ OC,四邊形AOCD是平行四邊形，,.OA=OC,平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）； （3）連接OD.四邊形AOCD為菱形, .OA=AD=DC=2 -.OA=OD, .OA=OD=AD=2, .OAD是等邊三角形，/ AOD=60 ； DHL AB于點(diǎn)F, AB為直徑, .DH=2DF,DF在 RtOFD中，sin/AOD=力DF=ODsinZ AOD=2sin60 =W, .DH=2DF=2V'.考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)2.等邊三角

19、形的判定與性質(zhì) 3.菱形的判定與性質(zhì) 4.解直角三角形.7.如圖，4ABC 內(nèi)接于。O,弦 ADLBC 垂足為 H, Z ABC= 2 Z CAD.（1）如圖1,求證：AB= BC;（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BMLCD垂足為 M, BM交。于E連接 AE、HM ,求證：AE/ HM;（3）如圖3,在（2）的條件下，連接 BD交AE于N, AE與BC交于點(diǎn)F,若NH=2jg ,AD= 11,求線段 AB的長(zhǎng).1囤D“喇"國(guó)力【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3） AB的長(zhǎng)為10.【解析】分析：(1)根據(jù)題意，設(shè)/CAD=a,然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的關(guān)系，推導(dǎo)出 /BAC

20、=/ ACB,再根據(jù)等角對(duì)等邊得證結(jié)論；(2)延長(zhǎng)AD、BM交于點(diǎn)N,連接ED根據(jù)圓周角定理得出 ZN=ZDEN=Z BAN,進(jìn)而根據(jù) 等角對(duì)等邊，得到 DE=DN,BA=BN再根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，求得MH / AE；(3)連接CE,根據(jù)(2)的結(jié)論，由三角形全等的判定與性質(zhì)證得HF=HQ然后結(jié)合勾股定理求出AG-AH2=CC2-DH2,解得CD=5,CH=4,AH=8最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得到AB.詳解：(1)證明：設(shè)Z CAD=a,貝U / ABC=2aZ C=90 -a, / BAD=90 -2a,/ BAC=90 -2a+a=90 -a °/ BAC=Z A

21、CB.1. AB=BC(2)證明：延長(zhǎng) AD、BM交于點(diǎn)N,連接ED. / DEN=Z DAB,/ N=Z BCD/ BCD=Z BAN* 4/ N=Z DEN=Z BAN.DE=DN,BA=BN又 ; BH±AN,DM±ENEM=NM,HN=HA,MH / AE(3)連接CE./ BDA=Z BCA,Z BDM= / BAC,由(1)知/ BCA=Z BAC/ BDA=Z BDM,. . ABDMABDH,.DH=MH,Z MBD=Z HBD,.1.BDXMH又 MH / AE,.1. BD± EF. AFNBAENB,同理可證 AAFHAACH/. HF=HC

22、又FN=NE . NH / EC,EC=2NHK -NH=2而，EC=4>/5/ EAC=2Z AEC=2a=/ ABC可證弧 AC=M EC,.AC=EC=4, 5設(shè) HD=x, AH=11-x,/ ADC=2/ CAD翻折 CHD至 ACHG,可證 CG=CD=AGAH=CD+DH,CD=AH-DH=11-x-x=11-2x又 AC2-AH2=CC2-DH2, (475 )2-(11-x)2=(11-2x)2-x2xi=3,x2=27 (舍去). CD=5,CH=4,AH=8.2AH CH _. tan2a,/ BH=6 -ab=VbMAH 82 10 BH DH點(diǎn)睛：此題主要考查了

23、圓的綜合，結(jié)合圓周角定理，勾股定理，全等三角形的判定與性 質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，靈活添加輔助線，構(gòu)造方程求解是解題關(guān)鍵8.如圖，AD是4ABC的角平分線，以 AD為弦的。交AR AC于E、F,已知EF/ BC.(1)求證：BC是。的切線；(2)若已知 AE=9, CF=4,求 DE長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，若 /BAC=60,求tan/AFE的值及GD長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) DE=6 (3) 18向 6電5【解析】試題分析：(1)連接OD,由角平分線的定義得到 /1 = /2,得到DE DF ,根據(jù)垂徑定 理得到ODL EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODL BC,于是

24、得到結(jié)論；(2)連接DE,由DE DF ,得到DE=DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 /3=/4,等量代換得到/ 1 = 74,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)過(guò)F作FHI± BC于H,由已知條件得到 / 1 = /2=/3=/4=30°,解直角三角形得到11FH=-DF=- X 6=3 DH=3 J3 , CH=JChf 26 ,根據(jù)三角函數(shù)的定乂得到HF 3 7tan / AFE=tanZ C=-HF 37 ;根據(jù)相似三角形到現(xiàn)在即可得到結(jié)論.CH 7試題解析：(1)連接OD,.AD是 ABC的角平分線，/ 1 = Z 2,De Df , .ODEF, . EF/ B

25、C, ODXBC, .BC是。O的切線；(2)連接DE,De Df , .DE=DF EF/ BC,/ 3=Z4, - / 1 = / 3,/ 1 = / 4, / DFC玄 AED, .AEDADFC,AEDE9DE 一 一，即一 一，DFCFDE 4 .DE2=36, .DE=6;(3)過(guò) F作 Fhl± BC于 H,/ BAC=60 ,°.1. / 1 = / 2=Z3=Z 4=30 ； .FH=1DF=1 6=3, DH=3£, 22 CH= .CF2 HF2 萬(wàn)， EF/ BC,/ C=Z AFE,HF 3.7tan / AFE=tanZ C= ；CH

26、7 /4=/2. /C=/C, .ADCADFC,AD CD一 一,DF CF /5=/5, Z3=Z2, .ADFAFDGJ,AD DFDF DGCD吐，即3囪用一CF DG4 DG.代18.3 6 7 DG-5點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、 平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵9.已知：如圖1, /ACG=90°, AC=2,點(diǎn)B為CG邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AB,將4ACB沿AB邊所在的直線翻折得到 ADB,過(guò)點(diǎn)D作DF，CG于點(diǎn)F.(1)當(dāng)BC=2/3時(shí)，判斷直線FD與以AB為直徑的。的位置關(guān)系，并加以證明； 3(2)如圖2,

27、點(diǎn)B在CG上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直線FD與以AB為直徑的。交于D、H兩點(diǎn)，連接AH,當(dāng)/CAB=/ BAD=Z DAH時(shí)，求 BC的長(zhǎng).【答案】(1)直線FD與以AB為直徑的。相切，理由見(jiàn)解析；(2) 2& 2 .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知及切線的判定證明得，直線FD與以AB為直徑的。相切;(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而求得BC的長(zhǎng).試題解析：(1)判斷：直線 FD與以AB為直徑的。相切.證明：如圖，作以AB為直徑的OO; ADB是將 ACB沿AB邊所在的直線翻折得到的， .ADBAACB,/ ADB=Z ACB=90 .°.O為AB的中點(diǎn)，連接

28、DO, .OD=OB工AB, 2.點(diǎn)D在。O上.在 RtA ACB 中，BC=2拳,AC=2；.tan/CAB=1當(dāng)，/ CAB=Z BAD=30 ,°/ ABC=Z ABD=60 ,° .BOD是等邊三角形./ BOD=60 :/ ABC=Z BOD, .FC/ DO. .DFXCGJ,/ ODF=Z BFD=90 ；ODXFD,.FD為。O的切線.(2)延長(zhǎng)AD交CG于點(diǎn)E,同(1)中的方法，可證點(diǎn) C在。O上;，四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形./ FBD=Z 1 + /2.同理 / FDB=Z 2+Z 3. - / 1 = 7 2=73,/ FBD=Z FDB,又/ D

29、FB=90 .EC=AC=2設(shè) BC=x,則 BD=BC=x / EDB=90 ,°，EB=J 取. EB+BC=ECV 2x+x=2,解得 x=22,.BC=2'/2- 2.10 .問(wèn)題發(fā)現(xiàn).(1)如圖，RtABC中，ZC=90°, AC= 3, BC= 4,點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則 CD的 最小值為.(2)如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC= 4,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別在BD、BC上，求CM+MN的 最小值.(3)如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC= 4,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且 AE= 2,點(diǎn)F是BC邊 上的任意一點(diǎn)，把 4BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 G

30、,連接AG、CG,四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及此時(shí)BF的長(zhǎng)度.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.MN的最小值為961525.(3) 212 八【答案】(1) CD ；(2) CM5試題分析：(1)根據(jù)兩種不同方法求面積公式求解；(2)作C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C ,過(guò)C作BC的垂線，垂足為 N ,求C N的長(zhǎng)即可;(3)連接AC ,則Sfaagcd Svadc Svacg, GB EB AB AE 3 2 1,則點(diǎn) G 的軌跡為以 E 為圓 心，1為半徑的一段弧.過(guò) E作AC的垂線，與O E交于點(diǎn)G ,垂足為M ,由 VAEMsVACB求得gm的值，再由 S四邊形AGCDSVACD

31、SVACG求解即可.試題解析：(1)從C到AB距離最小即為過(guò) zKA DHCD AB AC BC-SVABC，22AC BC 3 4 12CD ,AB55(2)作C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)CC作AB的垂線，垂足為D ,，過(guò)C作BC的垂線，垂足為N ,且與BD交于M ,N N則CM MN的最小值為C N的長(zhǎng)，設(shè)CC與BD交于H ,則CH BD ,八八一.12 VBMCsVBCD，且 CH ，5一_ - 24CCBBDC , CC ，5VC NCsVBCD ,絲4CN CCB )紇BD52596即CM MN的最小值為96 .25(3)連接 AC ,則 Szgagcd Svadc 'amd堤沙ACG

32、，1,1為半徑的一段弧.GBEB AB AE 3 2，點(diǎn)G的軌跡為以E為圓心,過(guò)E作AC的垂線，與。E交于點(diǎn)G ,垂足為M , VAEM sVACB ,EM AEBC ACAE BC 248EM ,AC 55-83GM EM EG - 155S四邊形 AGCD SVACD SVACG，15.2【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題、最短問(wèn)題、勾股定理、面積法、兩點(diǎn)之間線段最短等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱解決最值問(wèn)題，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題.11.如圖1,已知AB是。的直徑，AC是。的弦，過(guò)。點(diǎn)作OFLAB交。于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接 CG判斷CG與

33、。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：2OB2=BC?BF;(3)如圖 2,當(dāng)/DCE= 2/F, CE= 3, DG= 2.5 時(shí)，求 DE 的長(zhǎng).圖1圖2【答案】(1) CG與。相切，理由見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3) DE= 2【解析】【分析】(1)連接CE由AB是直徑知4ECF是直角三角形，結(jié)合 G為EF中點(diǎn)知/ AEO= / GEC= /GCE 再由 OA= OC 知/OCA=/OAC,根據(jù) OF，AB 可得 / OCA+/GCE= 90；即OCX GC,據(jù)此即可得證；.一 BC(2)證ABJFBO得上BOAB,結(jié)合AB=2BO即可得;BFEC(3)證 ECDEGC得EG ECED ,

34、根據(jù) CE= 3, DG= 2.5 知3DE 2.53DE ,解之可得.【詳解】解：（1） CG與。O相切，理由如下:如圖1,連接CE,國(guó)1 .AB是。的直徑，/ ACB= / AC已 90 °, 點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，.GF= GE= GC,/ AEO= ZGEC= / GCE,.OA=OC,/ OCA= / OAC, .OFXAB, / OAG/AEO= 90 °, / OCA+Z GCE= 90 :即 OCX GC,CG與。O相切；(2) Z AOE= Z FCE= 90°, ZAEO= Z FEC/ OAE= / F,又 : / B= / B, .ABCAFB

35、O,BC AB 目口 f ,即 BO?AB= BC?BF,BO BF .AB=2BO, 2OB2 = BC?BF;(3)由(1)知 GC= GE= GF,/ F= / GCF/ EGC= 2/F,又 / DCE= 2/ F,/ EGC= / DCE, / DEG= / CEG .ECtDAEGC；EC EDEG EC ? . CE= 3, DG= 2.5,3 DE , DE 2.53整理，得：DE2+2.5DE- 9=0,解得：DE= 2 或 DE= - 4.5 (舍)，故 DE=2.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與 性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

36、等知識(shí)點(diǎn).12.已知P是e O的直徑ba延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/P的另一邊交e O于點(diǎn)C、D,兩點(diǎn)1 一一.位于AB的上萬(wàn)，AB=6, OP=m, sin P= 3,如圖所示.另一個(gè)半徑為 6的e Oi經(jīng)過(guò)點(diǎn) C、D,圓心距。.n .(1)當(dāng)m=6時(shí)，求線段 CD的長(zhǎng)；(2)設(shè)圓心Oi在直線AB上方，試用n的代數(shù)式表示 m；(3) POQ在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否能成為以O(shè)O1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時(shí)n的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)CD=2j5;(2)m=3n81 ;(3) n 的值為 2/5 或9 J152n55分析：(1)過(guò)點(diǎn)。作OH，CD ,垂足為點(diǎn)H ,連接OC .

37、解RtA POH ,得到OH的 長(zhǎng).由勾月定理得 CH的長(zhǎng)，再由垂徑定理即可得到結(jié)論；(2)解RtA POH ,得到OH = m.在RtVOCH和RtA O1CH中，由勾股定理即可得到 3結(jié)論;(3) POO1成為等腰三角形可分以下幾種情況討論： 當(dāng)圓心O1、O在弦CD異側(cè) 時(shí)，分OP= OQ和01P= OO1 . 當(dāng)圓心O1、O在弦CD同側(cè)時(shí)，同理可得結(jié)論.詳解：(1)過(guò)點(diǎn)。作OH，CD ,垂足為點(diǎn)H ,連接OC .OH 2 .AB =6, . OC=3.由勾股定理得：CH 石.OH ± DC , CD 2CH 2石.1(2)在 RtA POH 中，QsinP= , 32OH =

38、m在 RtA OCH中，CH 2= 9在 RtA 01cH,_2中，CH =36可得：363n2 81m二2n(3) POOi成為等腰三角形可分以下幾種情況:當(dāng)圓心01、0在弦CD異側(cè)時(shí)2i) OP= OO1，即 m= n ,由 n=3n一81,解得： 2ne Oi外切不合題意舍去.即圓心距等于e 0、e Oi的半徑的和，就有e 0、m 2ii) OF= OO，由(n m)解得：m= 2n ,即2n=3n一81,解得： 2nn= -15 .581 3n2 m=當(dāng)圓心O1、O在弦CD同側(cè)時(shí)，同理可得:2n2POO1是鈍角，只能是m n ,即n=,解得：2n綜上所述：n的值為9J5或9工5.點(diǎn)睛：

39、本題是圓的綜合題.考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形.解 答(3)的關(guān)鍵是要分類討論.13.如圖，AB為。的直徑，DA、DC分別切。O于點(diǎn)A, C,且AB=AD.(1)求 tan/AOD 的值.(2) AC, OD交于點(diǎn)E,連結(jié)BE求/ AEB的度數(shù)；連結(jié)BD交。O于點(diǎn)H,若BC=1 ,求CH的長(zhǎng).【答案】(1) 2； (2) ZAEB= 135。； CH【解析】 【分析】AD=2A0,即可求tan/AOD的值;(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得 / BAD=90 ,由題意可得 (2) 根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得 AD=CD, OD平分/ADC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DOXAC, AE=CE根

40、據(jù)圓周角定理可求 /ACB=90°,即可證/ ABC=/ CAD,根據(jù)"AAS"證 AB8 4DAE,可得 AE=BC=EC可求/ BEC=45；即可求 /AEB的度數(shù)；由BC=1,可求AE=EC=1 BE 辰,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求/ ABE=/ HBC,可證AB&4HBC,可求CH的長(zhǎng).【詳解】(1) DA是。O 切線，/BAD=90.1 . AB=AD, AB=2AO, . . AD=2AO, ，tan/AOD 竺 2;AO(2)DA、DC 分別切。O 于點(diǎn) A, C, AD=CD, OD 平分 / ADC, . DO, AC,AE=CE2 A

41、B 是直徑，/ ACB=90 ,°/ BAC+Z ABC=90，且/ BAC+Z CAD=90 ；Z ABC=Z CAD,且 AB=AD, / ACB=/AED=90 AB8 DAE (AAS) , . CB=AE3 . CE=CB 且 / ACB=90 ,° / BEC=45=°Z EBC,/ AEB=135 ,° 如圖， BC=1,且 BC=AE=CE . - AE=EC=BC=1 . . BE AD=AB, / BAD=90 / ABD=45，且/ EBC=45, °/ ABE=Z HBC,且 / BAC=Z CHB,BC CH.ABEA

42、HBC, ，即 7EB AE , 21 CH,.CH 1本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三 角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí) 是解題的關(guān)鍵.14.如圖，AB為。的直徑，BC為。的弦，過(guò)。點(diǎn)作OD，BC,交。的切線CD于點(diǎn) D,交。于點(diǎn)E,連接AC、AE,且AE與BC交于點(diǎn)F.(1)連接BD,求證：BD是。的切線；(2)若 AF: EF=2: 1,求 tan/CAF的值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 / OBD=Z OCD=90 ,根據(jù)切線的判定定理即可得

43、到結(jié)論；(2)根據(jù)已知條件得到 AC/ DE,設(shè)OD與BC交于G,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到11AC: EG=2 1, EG=3AC,根據(jù)二角形的中位線的性質(zhì)得到OG AC于是得到AC=OE求得/ABC=30,即可得到結(jié)論.【詳解】證明：(1) OC=OB OD± BC,/ COD=Z BOD, 在 COD與 BOD中，OC=OBCOD= BOD, OD=OD.,.COCABOD,/ OBD=Z OCD=90 ；.BD是。O的切線；D(2)解：AB為。的直徑，AC± BC,1 .ODXCB,2 .AC/ DE,設(shè)OD與BC交于G,. OE/AC AF- EF=2 1-rr J.AC： EG=2： 1