21.3二次函數(shù)與一元二次方程教案

1、二次函數(shù)與一元二次方程教案二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點1 .經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2 .理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.3 .理解一元二次方程的卞g就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標.4 二）能力訓(xùn)練要求1 .經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.2 .通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.3 .通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意

2、識.4 三）情感與價值觀要求1 .經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2 .具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學(xué)重點1 .體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2 .理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根.3 .理解一元二次方程的卞g就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標.教學(xué)難點1 .探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2 .理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)方法討論探索法.教具準備投影片二張第一張：(記作§ 2.8.1A)第二張：(記作§ 2.8.1B)教學(xué)過

3、程I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們學(xué)習(xí)了一元一次方程 kx+b=0(k，0)和一次函數(shù) y=kx+b(k，0)后，討論了它們之間的關(guān)系. 當一次函數(shù)中的函數(shù)值 y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程 kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k，0) 的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.口.講授新課一、例題講解投影片:(§2.8.1A)我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度 h(m)與運動時間t(s)的關(guān)

4、系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示， 其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以 40m/s的速度豎直向上拋起，小 球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么(1)h與t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流.師請大家先發(fā)表自己的看法，然后再解答.生(1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起，所以h0=0.把 v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.還可以觀察圖象得到

5、.師很好.能寫出步驟嗎？生解:(1) -.= -5t2+v0t+h0,當 v0=40,h0=0 時，h=-5t2+40t.(2)從圖象上看可知t=8時，小球落地或者令h=0,得：-5t2+40t=0,即 t2-8t=0.t(t -8)=0. .t=0 或 t=8.t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.二、議一議投影片:(§2.8.1B)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根？解方程驗證一下：一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？(3)

6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？師還請大家先討論后解答.生(1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的圖象與x軸分別有兩個交點，一個交點，沒有交 點.(3) 一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1；方程 x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點，交點的坐標分別為(0,0),(-2,0), 方程 x2+2x=0 有兩個根 0,-2;二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點，交點

7、坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1；二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點，方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.由此可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.師大家總結(jié)得非常棒.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點 .當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.三、想一想在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m?爾是如何知道的？師請大

8、家討論解決.生在式子 h=-5t2+v0t+h0 中，當 h0=0,v0=40m/s,h=60m 時，有-5t2+40t=60,t2-8t+12=0, .t=2 或 t=6.因此當小球離開地面 2秒和6秒時，高度都是60m.W.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)（P67）IV.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：1 .經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2 .理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.V.課后作業(yè)習(xí)題2.9板書設(shè)計1 2.8.1二次函數(shù)與一元二次方程（一）一、1.例題講解（投影片§ 2.8.1A）2 .議一議（投影片§ 2.8.1B）3 .想一想二、課堂練習(xí)隨堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料思考、探索、交流把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓 ，哪個的面積最大？為什么？解:(1)設(shè)長方形的一邊長為 x m,另一邊長為(50-x)m,則S 長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625