21.3二次函數與一元二次方程教案

1、二次函數與一元二次方程教案二次函數與一元二次方程教學目標（一）教學知識點1 .經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.2 .理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.3 .理解一元二次方程的卞g就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫坐標.4 二）能力訓練要求1 .經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.2 .通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數形結合思想.3 .通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意

2、識.4 三）情感與價值觀要求1 .經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.2 .具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學重點1 .體會方程與函數之間的聯系.2 .理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根.3 .理解一元二次方程的卞g就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫坐標.教學難點1 .探索方程與函數之間的聯系的過程.2 .理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系教學方法討論探索法.教具準備投影片二張第一張：(記作§ 2.8.1A)第二張：(記作§ 2.8.1B)教學過

3、程I.創(chuàng)設問題情境，引入新課師我們學習了一元一次方程 kx+b=0(k，0)和一次函數 y=kx+b(k，0)后，討論了它們之間的關系. 當一次函數中的函數值 y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程 kx+b=0,且一次函數y=kx+b(k，0) 的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)和二次函數y=ax2+bx+c(a，0),它們之間是否也存在一定的關系呢？本節(jié)課我們將探索有關問題.口.講授新課一、例題講解投影片:(§2.8.1A)我們已經知道，豎直上拋物體的高度 h(m)與運動時間t(s)的關

4、系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示， 其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以 40m/s的速度豎直向上拋起，小 球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么(1)h與t的關系式是什么？(2)小球經過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流.師請大家先發(fā)表自己的看法，然后再解答.生(1)h與t的關系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起，所以h0=0.把 v0,h0代入上式即可求出h與t的關系式.(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.還可以觀察圖象得到

5、.師很好.能寫出步驟嗎？生解:(1) -.= -5t2+v0t+h0,當 v0=40,h0=0 時，h=-5t2+40t.(2)從圖象上看可知t=8時，小球落地或者令h=0,得：-5t2+40t=0,即 t2-8t=0.t(t -8)=0. .t=0 或 t=8.t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.二、議一議投影片:(§2.8.1B)二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根？解方程驗證一下：一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？(3)

6、二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？師還請大家先討論后解答.生(1)二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的圖象與x軸分別有兩個交點，一個交點，沒有交 點.(3) 一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1；方程 x2-2x+2=0沒有實數根.(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點，交點的坐標分別為(0,0),(-2,0), 方程 x2+2x=0 有兩個根 0,-2;二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點，交點

7、坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1；二次函數y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點，方程x2-2x+2=0沒有實數根.由此可知，二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.師大家總結得非常棒.二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點 .當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.三、想一想在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m?爾是如何知道的？師請大

8、家討論解決.生在式子 h=-5t2+v0t+h0 中，當 h0=0,v0=40m/s,h=60m 時，有-5t2+40t=60,t2-8t+12=0, .t=2 或 t=6.因此當小球離開地面 2秒和6秒時，高度都是60m.W.課堂練習隨堂練習（P67）IV.課時小結本節(jié)課學了如下內容：1 .經歷了探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會了方程與函數之間的聯系.2 .理解了二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.V.課后作業(yè)習題2.9板書設計1 2.8.1二次函數與一元二次方程（一）一、1.例題講解（投影片§ 2.8.1A）2 .議一議（投影片§ 2.8.1B）3 .想一想二、課堂練習隨堂練習三、課時小結四、課后作業(yè)備課資料思考、探索、交流把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓 ，哪個的面積最大？為什么？解:(1)設長方形的一邊長為 x m,另一邊長為(50-x)m,則S 長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625