2020年高考物理核心探秘雙星問題考點(diǎn)考題考向突破(7頁(yè))

1、2020年高考物理核心探秘雙星問題考點(diǎn)考題考向突破 專題九、雙星問題問題分析近年來，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)銀河系中大部分恒星都存在于雙星或多星系統(tǒng)中， 它們有著固定的軌道，這對(duì)研究天體運(yùn)動(dòng)十分重要.雙星是指兩顆相隔一定距 離、并繞著連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的天體，有關(guān)雙星的試題 是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)，在天體運(yùn)動(dòng)中，與雙星問題相似的還 有三星問題、四星問題等，它們的運(yùn)動(dòng)原理相似.1.雙星透視的特點(diǎn)(1)兩星球繞著連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期相同，角速度相同，各自的運(yùn)行半徑之和等于兩星球之間的姬離，即ri G L(2)兩星球之間的萬有引力分別提供了兩星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即

2、兩星 ,2,2球運(yùn)行的向心力相等，則Gmp mi*%, G罟 皿不巳(3)如果知道了兩星球的質(zhì)量mi、m2和相互之間的距離L,那么就可以求出兩星球 運(yùn)行的軌道半徑，即 sr m2r2, r m2 L , 2 m Lmi m2mi m2(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，兩星球與旋轉(zhuǎn)中心三者始終共線，即兩星球的角速度、周期 相同；(5)在雙星問題中，兩星球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與引力半徑是不相同的，兩星球的引 力半徑為L(zhǎng) ,而軌道半徑為1、2 .2 .解題策略在高考中，有關(guān)雙星的試題信息量比較大，一般比較難，這就需要考生能 從題干中提取有用的信息，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)求解問題，構(gòu)成雙星系統(tǒng)的兩星 球之間的萬有引力與各自做勻

3、速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等，運(yùn)行周期相等，角速度也相等，這是處理雙星問題的突破口.解題時(shí)，就是利用這三個(gè)關(guān)系列方程求解.3 .三星透視常見的三星透視有兩種情況：一種是三顆星球在同一直線上，兩邊的星球 繞中間的星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；另一種情況是三顆星球在等邊三角形的頂點(diǎn)上， 繞三角形的中心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌跡為等邊三角形的外接圓 .透視1考查雙星透視中的速度問題在雙星透視中，兩星球運(yùn)行的角速度相等，但是兩星球的線速度不相等，通 2常是利用萬有引力與向心力相等，即G吧mL mr 2來求速度問題. r r【題11月球與地球質(zhì)量之比約為1: 80,有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè) 由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍

4、繞月地連線上某點(diǎn)o做勻速圓周運(yùn)動(dòng).據(jù)此 觀點(diǎn)，可知月球與地球繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為（）A. 1:6 400 B. 1: 80C. 80: 1 D. 6 400: 1【解析】月球和地球繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心 力，則地球和月球的向心力相等，且月球、地球和點(diǎn) 。始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期，因此有 m地2r地m 2r月，所以立巴叱= 80, C正確, v地 r地 m月 1A、B、D錯(cuò)誤透視2考查雙星透視中的質(zhì)量問題在雙星透視中，如果知道了兩星球的質(zhì)量 3、皿和相互之間的距離L,就可以 求出兩星球運(yùn)行的軌道半徑1、2 ;反過來，如果知道了兩星球運(yùn)行

5、的軌道半徑口、 2和相互之間的距離L,也可以求出兩星球的質(zhì)量.【題2】天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍，利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算 出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分 別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個(gè)雙星系 統(tǒng)的總質(zhì)量.（引力常量為G）【解析】設(shè)兩星質(zhì)量分別為mi、r,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 心角速度分 別為1、2,根據(jù)題意可得12根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得mm22G 2mi irGmm2 "r聯(lián)立以上各式解得ri4mmtmi.2Lmim2根據(jù)

6、角速度與周期的關(guān)系知聯(lián)立式解得:2 34 rmi mt rGT2透視3考查雙星透視中的周期問題在雙星問題中，兩星球運(yùn)行的周期是相等的，可以利用萬有引力與向心力之 間的關(guān)系和引力半徑與運(yùn)行的軌道半徑之間的關(guān)系22mim244,G廠 min 皿2, riLLTT題3如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞。點(diǎn)做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和。三點(diǎn)始終 共線，A和B分別在O的兩側(cè)，引力常數(shù)為G.(l)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球 A 和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為I.但在近似

7、處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月 球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2 .已知地球和月球的質(zhì)量 分別為5. 98 1024 kg和7.35 1022 kg.求T2與Ti兩者平方之比.(結(jié)果保留三位小數(shù))【解析】(l)設(shè)r為星球A的運(yùn)動(dòng)半徑，R為星球B的運(yùn)動(dòng)半徑，星球A和星球B在 萬有引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星球之間的萬有引力提供它們做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故星球A和星球B的向心力大小相等.根據(jù)題意可知，A、 B的中心和O三點(diǎn)始終共線，這表明星球A和星球B具有相同的角速度和周期， 則m 2r M 2R 聯(lián)立式解得-L m MM L m M根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，對(duì)星球

8、A有2八Mm 2G 2m 一 rL2 T6聯(lián)立式解得T 2L3G(M m)(2)將地球和月球看成上述星球A和B,設(shè)地心與月心之間的距離為L(zhǎng)',地球和月 球的質(zhì)量分別為M'、m'.由式可得13T12M將月球看成繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供月球的向心力，則2 M 'm'2Gm' L'將上式變形得T2聯(lián)立式可得T2與Ti兩者平方之比為M ' m' 5. 98 1024 7.35 1022M '5. 98 10241.012點(diǎn)評(píng) 處理雙星問題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)：一是萬有引力提供雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；二是各自做勻速圓周

9、運(yùn)動(dòng)的半徑之和等于兩者之間距離， 即I J L.透視4考查三星透視中的相關(guān)問題在三星問題中，涉及的是三個(gè)星球的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，比較復(fù)雜，在分析問題時(shí)， 首先是需要判斷三個(gè)星球的位置關(guān)系，是在同一直線上，還是在等邊三角形的 三個(gè)頂點(diǎn)上；然后是需要判斷星球的受力情況，求出的合力即為提供星球做圓 周運(yùn)動(dòng)的向心力；最后是利用幾何關(guān)系求出星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，利用 相關(guān)的關(guān)系列方程求解，【題4】宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、 由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系 統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩 種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一 半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為®0色©(l)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多 少？圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,K解析R (1)第一種形式下，三顆星位于同一直線上，如圖所示，以星體 A為研 究對(duì)象，星體A受到星體B、C兩個(gè)萬有引力的作用，它們的合力提供星體 A做FiF2FiF22m(2R)22vm R聯(lián)立以上三式解得星體運(yùn)動(dòng)的線速度v 靄.根據(jù)T空可求得星體運(yùn)動(dòng)的周期為： v(2)第二種形式下，三顆星體的