2019-2020學(xué)年吉林省長春市第二十九中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、吉林省長春市第二十九中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷答題時間：90分鐘 滿分：150分一、選擇題（共60分，每小題5分）1若命題“ p q”為假，且“ p”為假，則（A p或q為假 B q假C q真 D 不能判斷q的真假82.拋物線x2 4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. (0, 1) B . (0,1) C(1,0) D . ( 1,0)3.命題 “？ X0 （0, +8） , in X0=X0 1” 的否定是（）A. ? X。C （0 , 十 °°） , in X。w X。一 1B. ? X0?（0 , +oo）, in X0 = X0 1C. ? x （

2、0 , 十°°）, in xwx1D. ? x?（0 , +8）, in x = x14.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績的莖葉圖如圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同 學(xué)的平均分為（）則輸出 S的值為（）DA. 79 B . 80 C . 81 D . 825、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,A B C6 .同時投擲兩個骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為4的概率是（A.118B.112C.D.x27 .已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓31上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上,則 ABC的周長是（）A. 2,3B. 6C.4,3D. 128.正方體ABOABGD中，E、F分別是

3、AA與CC的中點(diǎn)，則直線ED與DF所成角的余弦值是A. 15C.12D.-J29、雙曲線,1的漸近線方程為（A. y=±V3xBC.y = ± 2xc 1 2； 3D. y=±-x310、在三角形 ABC中,sin AA.充分不必要條件C.充要條件D.B.必要不充分條件既不充分也不必要條件11、在棱長為1的正方體ABCD- ABGD中，M和N分別為AB和BB的中點(diǎn)，那 么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A. 25B. 25C. 3512、在長方體ABCD- ABGD中，底面是邊長為2的正方形，高為4,則點(diǎn)A到 截面ABD的距離是（）A. 83B. 38C.-3D

4、.-4二、填空題（共20分，每小題5分）13、某校高一有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣方法，從該年級中抽取容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為一2214、雙曲線x-匕1的離心率是 16915、已知正三棱柱ABC-ABC的所有棱長都相等，D是AG的中點(diǎn)，則直線AD與 平面BDC所成角的正弦值為16、拋物線y2 12x上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題(共70分)17、(滿分12分)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都 在50度至350度之間，頻率分布直方圖如下圖所示.(1)求直方圖中x的值(2)求眾數(shù)(3)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,

5、250)內(nèi)的戶數(shù)為多少？18、(13分)給定兩個命題，P ：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2 ax 1 0恒成立；Q：2a 8a 20 0 .如果P v Q為真命題，P A Q為假命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.19、(13分)某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才.對20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表:y維良好修一般 、221良好4b113a例如表中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是 4人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀1的學(xué)生的概率為5 .(1)求a, b的值；(2)從運(yùn)動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取

6、2位，求其中至少有一位邏輯思 維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.220、(滿分13分)設(shè)橢圓C：、卜b2=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為亮求C的方程；，一一人一，4, ，、， 求過點(diǎn)(3,0)且斜率為工的直線，被橢圓C所截得的弦長.521 . (14分)已知四棱錐P ABCD的底面為直角梯形，AB/DC,1DAB 90, PA 底面 ABCD,且 PA AD DC AB 1,M 是 PB 的中點(diǎn)。2(I )證明：面PAD面PCD ;(n)求AC與PB所成的角；(m)求面 AMC與面BMC所成二面角的大小。22 .延展題(滿分5分)若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組

7、成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的距離的最小值為 73,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(老師您好，高二理科數(shù)學(xué)答題卡共需要 4頁，請把18題占整頁的三分之一把19題占整頁的三分之二，把22題占整頁的四分之一)理科數(shù)學(xué)試卷答案、選擇題（共60分，每小題5分）123456789101112BBCBCCCAAABC二、填空題（共20分，每小題5分）13、2514、5/4.-J_>.10 o24Jim10 a 0或 2 a 413 分.19、（滿分13分）試題解析：（I）由題意可知，邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有（2 a）人.設(shè)事件A：從20位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生,P(A)則15 .解得a

8、2 .所以b 4.（2）由題意可知，運(yùn)動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生共有6位，分別記為M1,M2,M3,M4,M5,M6,其中M5和M6為運(yùn)動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力都優(yōu)秀的學(xué)生從中任意抽取 2位，可表示為 M1M2,M1M3,M1M4,M1M5,MM6, M2M 3,M 2M 4,M2M5,M2M6 M3M4,M3M5,M3M6M4M 5,M 4M 6,M 5M 6,共 15 種可能.設(shè)事件B：從運(yùn)動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2位，其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生.事件 B 包才M1M5,MW6, M 2M 5,M 2M6, M 3M 5,M 3M 6, M4M5,M 4M 6,M 5M 6

9、共 9種可能9分9 3P(B)所以15 5.12分13分所以至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為5 .20、（滿分13分）(1)b=4 e=a/c=3/5 a2=16+c2解得b=4(2分)a= 5(4分)所以橢圓方程為x2/25 + y 2/16=1 (6 分) 直線L的方程為y=4/5(x-3) 設(shè)弦為ABy=4/5(x-3) x2/25 + y 2/16=(8分)聯(lián)立方程消元得x 2 -3 x -8=0 (10 分)21(滿分14分)證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)I AB| =41/5(13分)AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為-1A(0,0,0), B(0,2,0), C

10、(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M (0,1,-).(2 分)(I)證明：因 AP (0,0,1),DC (0,1,0)，故AP DC Q所以AP DC.由題設(shè)知AD DC,且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC 面PAD .又DC在面PCD上，故面 PAD，面PCD .(n)解：因 AC (1,1,0),PB (0,2, 1),故 |AC| V2,| PB| <5, AC PB 2,所以AC PB -10cos AC, PB -.|AC| |PB| 5(10 分)(出)解：在 MC上取一點(diǎn)N(x,y,z),則存在R,使NCMC,_1NC (1 x,1

11、y, z),MC (1,0, ), x 12,y 1,z要使ANuur uurnMC,只需 ANgMC 0即 x1-z 0,解得可知當(dāng)4時,n點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,2)，能使aN MC 0.55 512 12 -此時，AN (-,1,-), BN (-, 1, )，有 BN MC 05 555由AN MC 0, BN MC 0得AN MC,BNMC.所以ANB為所求二面角的平面角.uuir30 uur 30 uuur umr4Q| AN | -,| BN | -,ANgBN.555uuur uur ulu uuurANcBN 2cos(AN,BN) uuur 形_.|AN | | BN |3( 14 分)故所求的二面角為arccos( 2).22、(滿分5分)解：a= 2c a- c=、/3解得 a= 2 43c= . 3b=3所以橢圓方程為 x 2/12 + y 2/9=1或 x2/9 + y 2/12=1(5分)15、-16、(3,6),(3,-6)5 三、解答題(共70分)17、(滿分12分)解：(1) (4 分)(0.0024+0.0036+0.0060+X+0.0024+0.0012 ) *50=1解得 x=0.0044(1) (4分)眾數(shù)175(2) (4分)設(shè)戶數(shù)為X,X= (0.0036+0