【高考專題】高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)公式大全

1、三角公式匯總2、任意角的三角函數(shù)在角 的終邊上住取一點(diǎn)P（x, y）,記：r Jx2 y2 ,正弦：sin_y余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxy正割：secr余割：cscrxy注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖，與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT分別叫做角 的正弦線、余弦線、正 切線。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：sin csc 1, cos商數(shù)關(guān)系： tansin , cotcos平方關(guān)系：sin2cos21, 1三、誘導(dǎo)公式sec 1, tan cot 1。cososin,2222tan sec , 1 cot csc 。 2k (k

2、Z)、2的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把不變，符號(hào)看象限）一、一、3-222看域銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（口訣：函數(shù)名32的三角函數(shù)值，等于 的異名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把 與域銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看 象限）四、和角公式和差角公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1 tan tantan()tantan1 tan tan五、二倍角公式sin 2cos22sin cos22-2/cossin2cos1 12sin2（）tan22tan1

3、tan2二倍角的余弦公式（）有以下常用變形：（規(guī)律:降幕擴(kuò)角,開幕縮角）1 cos2c 22cos1cos22sin21 sin 2(sincos )21sin 2(sin cos)22 cos1 cos2.21 sin 2,sin2,tan1 cos2sin 22sin21 cos20六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式）22 tan小 1 tan2 tansin2 2, cos2 tan2 廠。1 tan1 tan1 tan萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切.來表示。七、和差化積公式sinsin2 sincossinsin2 cossin22coscos2cos-

4、2-cos2coscos2sinsin22了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式:sin sin 2 sincos cossin22222sin sin sincos cossin222222兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。cos cos 2 coscos sinsin22222coscos2coscos222網(wǎng)式相加可得公式，網(wǎng)式相減可得公式。八、積化和差公式sincos1一 sin(2)sin()cossin1一 sin(2)sin()coscos1,一 cos(2)cos()sinsin1,一 cos( 2)cos()sinsin22我們可以把積化和差公式看成是和差化積公

5、式的逆應(yīng)用九、輔助角公式asinx bcosx Ja2 b2 sin(x )()其中：角的終邊所在的象限與點(diǎn)(a,b)所在的象限相同,sin二cos a2 b2a.b,tan。22a2b2a10十、正弦定理a bsin Asin Bcsin C2R (R為 ABC外接圓半徑)H1、余弦定理a2 b2 c2 2bc cos Ab2 a2 c2 2ac cosB22,2cab 2ab cosC十二、三角形的面積公式S ABCS ABC1、.一 底局2111-absinC -bcsinA -casinB （兩邊一夾角） 222S abc abc （R為ABC外接圓半徑）4RSABC a b c r

6、（r為ABC內(nèi)切圓半徑）2十三誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等k是整數(shù)sin （2k 兀 +）a =sin a cos 2 2k 兀 +）a =cos a tan 2 2k 兀 +）a =tan a cot （2k 兀 +）a =cot a sec （2k 兀 +）a =sec a CSC （ 2k 兀 +）a =csc a公式一：設(shè)a為任懸角，兀+疝勺二角函數(shù)值與 a的二角函數(shù)值之間的關(guān)系sin （兀 +=sin a cos （兀 +=cos a tan （兀 +）x =tan a cot （兀 +）x =cot a sec（兀 + 優(yōu)sec a csc（兀

7、+ 優(yōu)c）sc a公式二：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin （ a） = sin a cos （ a） =cos a tan （ a） = tan 5 cot （ a） = cot a sec（-a ）=sec a csc（-a ）=csc a公式四：利用公式一和公式二口以得到上a與a的二角函數(shù)值之間的關(guān)系sin （兀一a） =sin 小 cos （兀-a） =-cos atan （兀一（X） = tan 5 cot （兀一（X） = cot （X sec（ -ra ）=sec 民 csc（ -ra ）=csc 民公式五：利用公式四和三角函數(shù)的奇偶性可以得到 a-兀與a的三角函數(shù)值之

8、間的關(guān)系sin （維兀）=sin a cos （o（-7t） = cos a tan （細(xì)兀）=tan a cot （細(xì)兀）=cot a sec（-狽）=sec a csc（-狽）=-csc a公式八：利用公式一和公式三可以得到2市“與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin （2 兀-a） = sin a cos （ 2 7t- （X） =cos a tan （2 兀-a） = tan a cot （ 2 兀-a） = l cot 民sec（2 -to 尸sec a csc（2 -TU ）=csc a公式七：兀/2圾x3兀/2與a a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin （兀 /2+）a=cos a cos

9、（兀 /2+）a= sin a tan （兀 /2+）a= cot a cot （兀 /2+）a= tan a sec（兀 /2+ -c9= a csc（兀 /2+ a 尸sec a sin （兀 /2- a） =cos a cos （兀 /2- a） =sin a tan （兀 /2 a） =cot a cot （兀 /2 a） =tan a sec（ 71-/2 尸csc a csc（ 71-/2 尸sec asin （ 3 兀 /2+） a= cos a cos （ 3 兀 /2+）a=sin a tan （3 兀 /2+） a= cot a cot （3 兀 /2+） a= tan a

10、 sec（3 兀 /2+ a ）=csc a csc（3 兀 /2+ -se= asin（3兀/2-a）= cosacos（3兀/2-a）= sinatan（3兀/2a）=cot acot（3兀/2a）=tan asec（3 71-/2 ）=csc a csc（3 71-/2 ）=sec a卜面的公式再記一次，大家:四、和角公式和差角公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintan tantan( )1 tan tantan(tan tan1 tan tan五、二倍角公式sin 2cos2tan22sin cos2. 222cos sin 2 cos 1 1