2019-2020學(xué)年湖南省懷化市高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題解析

1、絕密啟用前2019-2020學(xué)年湖南省懷化市高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上、單選題1 .函數(shù)y 10g3 x 4的定義域?yàn)椋ˋ. RB.,44,C.,4D.4,答案：D解：根據(jù)真數(shù)大于零，即可容易求得要使得函數(shù)有意義，則 x 4 0,解得x4,故選：D.點(diǎn)評(píng): 本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域求解，屬基礎(chǔ)題c22 . COS3A. 12B.C.D.答案：B解：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為cos3根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求得結(jié)果2COS一 cos3cos3故選：B點(diǎn)評(píng):本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題3 .若集合 A=x|

2、x - 1 < 5, B=x| 4x+8 V 0,貝U AA B=()A. x|x6B. x|x >2C. x|2 <x<6D.答案：C解：試題分析：根據(jù)一次不等式解出集合A,集合B,在求交集即可.解：集合 A=x|x - 1 < 5=x|x < 6,集合 B=x| 4x+8<0=x|x >2,所以 AA B=x|2 <x<6故選C.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.uur uuu uuu4 .函數(shù)y tan -x 的部分圖象如圖所示，則 OA OB AB ()42A. 4B. 6C. 1D. 2答案：B解：根據(jù)圖像，求得 A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)

3、算數(shù)量積即可.【詳解】令tan x 0,解得x 4k 2,k Z ,結(jié)合圖像可知x 2,42故A點(diǎn)坐標(biāo)為2,0 ；令 tan x 421 ,解得x 4k 3,結(jié)合圖像可知x 3,故B點(diǎn)坐標(biāo)為3,1 ；uuu 故OA2,0uuu,OBuur3,1 ,ABum uur uur 則 OA OB AB5 1 6.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)的性質(zhì)，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題x5 .若函數(shù)f(x) sin(0,2 )是偶函數(shù)，則一()3A. B. 2-C. 3-D. 答案：CX解：因?yàn)楹瘮?shù) f x =sin30,2冗是偶函數(shù)，所以3k冗，所以3冗oi 3k冗,因?yàn)?,2九6.若 sin(cos

4、()23 it一，故選C.2,3則cos(萬(wàn)):2sin(2）的值為（a2mA.3答案：DB.2m3C.3m2D.3m2解：試題分析:sin(cos( 2sinsinsincoQ2)2sin(2) sin2sin故選D.【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.7. f X是偶函數(shù),在0,上是減函數(shù),lg x f 1 , x的取值范圍是A-110,1B.C.D.0,110,答案：C解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，解對(duì)數(shù)不等式即可求得結(jié)果因?yàn)閒 X是偶函數(shù)，在 0,上是減函數(shù),lgx f 1 ,只需 lgx解得1x ,10 .10故選：C.點(diǎn)評(píng):本題考查利用函數(shù)性質(zhì)求解不等式,涉及對(duì)數(shù)不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)f x2

5、_x 2xb在區(qū)間2,4內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則 b的取值范圍是（A. RB.,0C.8,D.8,0答案：D解：分離參數(shù)，求得函數(shù) y2_ 一 、一 ，一x 2x在區(qū)間上的值域，即可容易判斷2因?yàn)楹瘮?shù)f x x 2x b在區(qū)間2,4內(nèi)有唯一零點(diǎn)，故b x2 2x在區(qū)間2,4上只有一個(gè)根.又yx2 2x在2,4上單調(diào)遞減，其值域?yàn)?,0故要滿足題意，只需 b 8,0 .故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的范圍求參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題9.從直線xy+3 = 0上的點(diǎn)向圓x2+y24x 4y+7 = 0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為().142C 3、2C. D. 3J 1答案：B 解：設(shè)直線x y 3 0上的點(diǎn)為

6、P(t,t 3),已知圓的圓心和半徑分別為C(2,2), r 1 ,則切線長(zhǎng)為 L JPC2 r2 J(t 2)2 (t 1)2 1 J2t2 2t 4 , 故當(dāng)t 1時(shí)，Lmin J2T 2 g 4乎，應(yīng)選答案B.點(diǎn)睛：本題求解時(shí)先設(shè)直線上動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理建立圓的切線長(zhǎng)的函數(shù)關(guān) 系，再運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出其最小值，從而使得問(wèn)題獲解.本題 的求解過(guò)程綜合運(yùn)用了函數(shù)思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.10.已知 ABC,BAC 60o,AB 2,AC 1,E, F為邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則uuu uuirAE AF ()A. 54B.109C.158D.答案：D 解：.在 ABC中，/ B

7、AC=60 , AB=2, AC=1根據(jù)余弦定理可知 BC=J3由AB=2 AC=1 BC=J3 ,滿足勾股定理可知/ BCA=90以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA CB方向?yàn)閤, y軸正方向建立坐標(biāo)系. AC=1, BC=73貝UC (0, 0), A (1, 0), B (0, 百) 又E, F分別是 RtABC中BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),uuv uuiv 5AE AF 3u UU uuv 2 3 uuiv. 3則 E （0,任），F(xiàn) （0,但）則 AE1,* ,AF1,±33333故選D二、填空題x x 1 , x 011.已知函數(shù)f x，則f 3x 1 x , x 0答案：-12解：根據(jù)分段

8、函數(shù)的解析式，代入即可求得解.函數(shù)f xx x 1 ,x 0x 1 x ,x 0當(dāng) x 0 時(shí)，fx x 1 x則 f 33 1312故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.12 .若 tan 2 ,貝U 1 sin cos .答案：7.5解：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)目標(biāo)是為齊次式，代值計(jì)算即可因?yàn)?1 sin cos.2.2sinsin cos cos22sin cos,2tan tan 1tan21故答案為：7.5點(diǎn)評(píng):本題考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬基礎(chǔ)題“什313.右 一，,tan 52 24,則sin -cos 的值為2解：根據(jù)正切值求得正弦和余弦值，即可容

9、易求得結(jié)果【詳解】33因?yàn)閠an 5-,故可得tan 44又因?yàn)?2, 2，又tan 0,故可得故可得sin3一,cos 5故sincoscossin 1故答案為：1.5點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的使用，以及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬綜合基礎(chǔ)題14 .某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為 2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為 n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n =_答案：80.解：【詳解】解：A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例為2/ (2+3+5) =2 /10, 16+2/10 =80 ,故樣本容量n=80,15 .若角 的終邊與角g的終邊關(guān)于直線y x對(duì)稱，且

10、 4 ,，則 、511答案： 一或一或 一 . 333解：由角度對(duì)稱關(guān)系可求得的集合，結(jié)合其取值范圍，即可求得 【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與角-的終邊關(guān)于直線y x對(duì)稱,6故可得 2k,k Z ,3又因?yàn)?4 ,511故可得 一或一或 一 .333一一511故答案為：一或一或 一333點(diǎn)評(píng)： 本題考查角度的集合，考查終邊相同的角，屬基礎(chǔ)題三、解答題16 .某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是96,106 .(1)若某件產(chǎn)品凈重低于 98克，則視為不合格產(chǎn)品，試根據(jù)直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率；(2)若樣本中凈重在96,

11、100的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是24,求則樣本中凈重在 98,104的產(chǎn)品個(gè)數(shù).答案:(1) 90% ； (2)60解：(1)計(jì)算在96,98的頻率，即可求得結(jié)果；(2)先計(jì)算樣本容量，再計(jì)算在98,104的產(chǎn)品個(gè)數(shù).【詳解】(1)由圖可知，產(chǎn)品凈重低于 98克的頻率為0.05 2 0.1,故合格率為90%.(2)因?yàn)闃颖局袃糁卦?6,100的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是24,設(shè)樣本容量為n ,24故可得 0.1 0.2,解得n 80, n又樣本中凈重在98,104的頻率為0.2 0.3 0.25 0.75,故樣本中凈重在98,104的產(chǎn)品個(gè)數(shù)80 0.75 60.點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中樣本容量，頻率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題

12、17 .如圖所示，已知 AB,平面BCD M N分別是AG AD的中點(diǎn)，BC ± CD.(1)求證：MN平面BCD(2)若AB=1, BC=/3,求直線AC與平面BC所成白角.答案：(1)見解析；(2) 30。.解：試題分析：(1)由中位線定理可得 MN CD進(jìn)而得線面平行；(2)由ABL平面BCD知/ AC明直線AC與平面BC所成的角，在直角 AB8求解 即可.試題解析：證明：(1) M N分別是AC AD的中點(diǎn)，MIN/ CD . MN?平面 BCD! CD?平面 BCDMIN/ 平面 BCD(2) ABL平面BCD / AC明直線AC與平面BCM成白角.在直角 ABC中，AB=

13、1, BG J3,，tan / ACS 幽 ./. Z ACB=30 .BC 3故直線ACM平面BC所成的角為30。.點(diǎn)睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長(zhǎng)，進(jìn)而用垂線長(zhǎng)比上斜線長(zhǎng)可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.18.函數(shù) f x sin0,一在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是251112 , 12(1)求f X的解析式;(2)將y f x的圖象先向右平移 -個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵?6，1來(lái)的一倍(縱坐標(biāo)不變)，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函

14、數(shù)記為g23-, 上的最大值和最小值.8 8答案：(1) f (x) sin(2 x -) ； (2)最大值為1,最小值為 3解：試題分析:(1)利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的解析式為f x首先求得函數(shù)的解析式sin結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的最大值為1,最小值為試題解析:(1)由條件,1112512又 sin 2 5121, 的解析式為sin 2x(2)x的圖象先向右平移一個(gè)單位，得sin 62x，函數(shù)sin4x4x2338上的最大值為1,最小值為19.已知直線1 ： y kx 1和二次函數(shù)fc,若直線1與二次函數(shù)f x的圖象交于A Xi,y , B X2,y2兩點(diǎn).(1)求直線l在y軸上的截

15、距b ；(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,2 ,求b點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)c 2時(shí)，是否存在直線l與圓C： x2 y2 2x 4y 4 0相切？若存在， 求線段AB的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.3答案：(1) b 1; (2) 0,1 ;存在直線y 1或y -X 1與圓相切，但不存在弦長(zhǎng) 4AB .解：(1)根據(jù)截距的定義，令 X 0,解得y即為所求；(2)先求得k,c ,再聯(lián)立方程求得 B點(diǎn)坐標(biāo)；(3)根據(jù)直線與圓相切求得l方程，再聯(lián)立方程組求出 A,B坐標(biāo)，則問(wèn)題得解.【詳解】(1)因?yàn)橹本€l ： y kx 1 ,令x 0 ,解得y 1,故直線l在y軸上的截距b 1；(2)因?yàn)辄c(diǎn)a的坐標(biāo)為1,2 ,故可得k

16、 1 2,1 c 2,解得k 1,c 1.聯(lián)立 y x 1,y x2 1 ,可得x2 x 0 ,解得x 0或x 1 ,故y 1或y 2 ,則B點(diǎn)坐標(biāo)為0,1 .2 2(3)假設(shè)存在直線l與圓C： x y 2x 4y 4 0相切又圓心為1, 2 ,半徑r 3,的口 k 33故可得3,解得k 0或k -.k 14則此時(shí)直線為y 1或y -x 1 .4顯然直線y 1與y x2 2沒(méi)有交點(diǎn)；聯(lián)立y可得x29n 163 =2 cx 1 與 y x 243x1 0,44 0,故直線l與二次函數(shù)y x2 2沒(méi)有交點(diǎn).3綜上所述：存在直線 y 1或y -x 1與圓相切，但不存在弦長(zhǎng) AB . 4點(diǎn)評(píng)：本題考查

17、直線方程的求解，直線與圓相切求參數(shù)值，以及弦長(zhǎng)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù) f x a log2 x 1 ,且 f 11.(1)求實(shí)數(shù)a的值，并指出函數(shù) f x的定義域；(2)將函數(shù)f x圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位得到函數(shù)g x的圖象，寫出函數(shù)g x的表達(dá)式；22 一(3)對(duì)于(2)中的g x ,關(guān)于x的函數(shù)y g x m g x 3在1,4上的最小值為2,求m的值.答案：(1) a 0；定義域 1,; (2) g x log2x；(3) m 1.解：(1)根據(jù)f 11,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得參數(shù)；由真數(shù)大于零，即可求得定義域.(2)根據(jù)左加右減的平移原則，即可容易求得；(3)利用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最小值的問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)軸定區(qū)間問(wèn)題的處理方式，分類討論即可.【詳解】(1)因?yàn)?f x a log2 x 1 ,且 f 11,故可得a log2 2 1 ,解得a 0.故f x 10g2 x 1 ,要使得函數(shù)有意義，則x 1 0 ,解得x 1,故函數(shù)f x的定義域?yàn)?,.(2) f x圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位得到函數(shù) g x的圖象，又因?yàn)閒 x log2 x 1故可得g xlog2x.(3)由(2)可知 g xlog2 x ,22故y g x m g x3等價(jià)于：2y log 2 x2m