七年級(jí)數(shù)學(xué)推理知識(shí)(人教版)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)推理知識(shí)（人教版）第五章相交線與平行線角;角。1、如果兩個(gè)角有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么稱這兩個(gè)角叫做 如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。2、垂直的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直 線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如右圖所示，符號(hào)語(yǔ)言記作：BOC = 90° （已知） AB XCD （垂直的定義）. AB XCD （已知）BOC = 90° （垂直的定義）3、垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有4、垂線段的性質(zhì)：連接直線

2、外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做 正確辯認(rèn)這八個(gè)角5、“三線八角”指的是兩條直線被第三條直線所截而形成的八個(gè)角。要注意：同位角即位置相同的角，要求都在被截直線的同一方，都在截線的同旁；內(nèi)錯(cuò)角要 抓住“內(nèi)部，兩旁”，要求都在截線的兩側(cè)，都在被截直線的內(nèi)部；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、 同旁”，要求都在截線的同旁，都在被截直線的內(nèi)部。6、在同一平面內(nèi),的兩條直線叫做平行線。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。判斷兩條直線平行的 5種方法： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。簡(jiǎn)稱：平行于同

3、一直線的兩直線互相平行。如左圖所示，幾何符號(hào)語(yǔ)言:b / a, c II a （已知）b / c （平行于同一直線的兩直線互相平行 ）（4）兩條直線被第三條直線所截,兩條直線被第三條直線所截,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行EF如左圖所示，幾何符號(hào)語(yǔ)言:/3=/ 2 （已知）AB/CD （同位角相等，兩直線平行） Z1 = Z 2 （已知）AB/CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）Z4+Z 2=180° （）AB/CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 如果兩條直線都與第三條直線垂直，那

4、么這兩條直線也互相平行。簡(jiǎn)稱：垂直于同 一直線的兩直線互相平行。如右圖所示，幾何符號(hào)語(yǔ)言表示：; b±a, c±a （已知）. b / c（垂直于同一直線的兩直線互相平行）bc兩直線平行,7、平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等；角互補(bǔ)。8、兩條直線平行的其他結(jié)論:幾何符號(hào)語(yǔ)言表示：. , AB II CD （已知），/1 = /2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） AB II CD （已知），/3=/2 （兩直線平行，同位角相等） AB II CD （已知）4+/2= 180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；（2

5、）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；兩條平 行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。9、判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。每個(gè)命題都由 和 兩部分組成。題設(shè)也 叫條件，是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 把一個(gè)命題改寫成“如果那么” 的形式后，“如果”和“那么”之間的語(yǔ)句是題設(shè)，“那么”后邊的語(yǔ)句是結(jié)論。命題分為 和。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如 果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題。判斷一個(gè)命題是真命題，要 證明；判斷一個(gè)命題是假命題，要舉反例。經(jīng)過推理證實(shí)而得到的真命題叫做 。10、在多數(shù)情況下，一個(gè)命題的

6、正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明。文字證明題的一般步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形， 寫出已知、求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。11、把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離，得到一個(gè)新的圖形，叫做 平移。平移 不改變圖形的形狀和大小。 平移的兩條性質(zhì)： 、經(jīng)過平移，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間所連的線段平 行（或在同一直線上） 且相等；、對(duì)應(yīng)線段平行且相等 ，對(duì)應(yīng)角相等。平移作圖題有三種類型：已知 和,求作平移后的圖形。 已知和,求作平移后的圖形。已知原圖，和,求作平移后的圖形。第四章幾何圖形初步1、幾何圖形包括立體圖形和平面圖

7、形。各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，叫做;各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，叫做 。2、n棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)；有 條棱；有 個(gè)面。正方體的展開圖有：（1）. “一 四一”型，中間一行 4個(gè)作側(cè)面，兩邊各1個(gè)分別作 上下底面，？共有6種。七年級(jí)數(shù)學(xué)推理知識(shí)（人教版）冷手.“二三3種。(3). “二二三二)型，中間 3個(gè)作側(cè)面，上(或下)邊 2?個(gè)那行,相連的正方形作底面，不相連的再下折作另一個(gè)側(cè)面，共型,(4).“三三”兩行只能有1個(gè)正方形相連。3、幾何體的三視圖：主視圖與左視圖等高，主視圖與俯視圖等長(zhǎng)，左視圖與俯視圖等寬。直線、射線、線段的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直

8、的，并且是向兩方無限延伸的。直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做 射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的 端點(diǎn)。端點(diǎn)。直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè) 小寫字母或它經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)的大寫字母來表示，也可以用一個(gè)小寫字母表示。 一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，也可以用一個(gè)小寫字母表示。5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)； 點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)：(1)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條

9、直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說成：過 兩點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)：（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這 兩點(diǎn)間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。8、線段中點(diǎn)的定義：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成相等的兩條線段，那么這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。幾何符號(hào)語(yǔ)言表示：AB = BC （已知）11點(diǎn)B為AC的

10、中點(diǎn)（線段中點(diǎn)的定義）ABC或; AB = ：AC （已知）圖1 -1 點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)（線段中點(diǎn)的定義）或.AC = 2AB （已知） 點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)（線段中點(diǎn)的定義）反之也成立 點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)（已知） . AB =BC （線段中點(diǎn)的定義）或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)（已知） .AB= -AC （線段中點(diǎn)的定義） 2或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)（已知） .AC=2BC （線段中點(diǎn)的定義）9、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的 頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)， 所成的角叫做 平角。終邊繼 續(xù)旋轉(zhuǎn)，又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做 周角。平角

11、的一半叫做直角；小于直角的角叫做 銳 角；大于直角且小于平角的角叫做 鈍角。9、角的表不：角/可以用一個(gè)大寫英文字母（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)）、兩個(gè)大寫英文字母（一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)）、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示。12、角的度量：角的度量有如下規(guī)定： 把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用” 表示，1度記作“ 1。”，n度記作“ n。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“ 1 ' ” ；把1 '的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“ 11。=60' =60一副三角尺能畫出的特殊角是 一0角的整數(shù)倍。10、余

12、角和補(bǔ)角的概念：如果兩個(gè)角的和是 90° ,那么這兩個(gè)角叫做 互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的 余 角。如果兩個(gè)角的和是180° ,那么這兩個(gè)角叫做 互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的 補(bǔ) 角。簡(jiǎn)稱為“直余平補(bǔ)”。11、補(bǔ)角的性質(zhì)： 同角的補(bǔ)角相等； 等角的補(bǔ)角相等。幾何符號(hào)語(yǔ)言表示：. Z 1 + 72=180° , / 1 + 73=180° （已知）./ 1=7 3 （同角的補(bǔ)角相等）/ 1 + /3=180° , / 2+7 4=180° ,且/ 1=7 2 （已知）./ 2=7 4 （同角的補(bǔ)角相等）余角的性質(zhì)： 同角的余

13、角相等； 等角的余角相等。幾何符號(hào)語(yǔ)言表示:. Z 1 + 7 2=90° , /1 + /3=90° （已知）1=7 3 （同角的余角相等）1 + /3=90 ° , / 2+7 4=90° ,且/ 1 = 72 （已知）2=7 4 （同角的余角相等）12、角平分線的定義：一條射線把一個(gè)大角分成兩個(gè)相等的小角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。幾何符號(hào)語(yǔ)言表示：. / AOC =/ BOC （已知）.OC為/AOB的角平分線（角平分線的定義）或AOB = 2/AOC （已知）.OC為/AOB的角平分線（角平分線的定義）或COB= 1 / AOB （已知）2.OC為/AOB的角平分線（角平分線的定義） 反之也成立.OC為/AOB的角平分線（已知）/ AOC = / BOC （角平分線的定義）或OC為/ AOB的角平分線（已知）丁./AOB = 2/AOC （角平分線的定義）或.OC平分/AOB （已知）/ COB= 1 / AOB （角平分線的定義）213、等量代換 幾何符號(hào)語(yǔ)言表示：1 + /3=90 ° ,且/ 1=7 2 （已知）2+Z 3=90° （等量代換）或.一/ 1 = 72