中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分專練方程不等式與函數(shù)的綜合

1、提分專練(六)方程、不等式與函數(shù)的綜合|類型11函數(shù)與方程221. 2019 玄南已知k是常數(shù),拋物線y=x +(k +k- 6) x+3k的對(duì)稱軸是y軸,并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(1)求k的值；(2)若點(diǎn)P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).2. 2018 上海一輛汽車在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖T6-1所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)自變量的取值范圍);(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開(kāi)始提示加油.在此行駛過(guò)程中，行駛了 500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的

2、加油站有30千米的路程，在開(kāi)往加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少 千米？升)汗米)50圖 T6-173. 2019 威海在畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象時(shí),甲寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下x-10123y甲63236乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：x-10123y乙-2-12714通過(guò)上述信息，解決以下問(wèn)題(1)求原二次函數(shù) y=ax2+bx+c( aw0)的表達(dá)式;(2)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c( aw0),當(dāng)x 時(shí)，y的值隨x的值增大而增大 若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k( aw0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.4. 2019 泰州如圖T6

3、-2,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),該圖象與x軸相交 于點(diǎn)AB與y軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求 tan / ABC.|類型2|函數(shù)與不等式5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c( aw0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(4,0), B(2,8),且以直線x=1為對(duì)稱軸.(1)求此函數(shù)的解析式，并作出它的示意圖；(2)當(dāng)0<x<4時(shí)，寫(xiě)出y的取值范圍； 結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式ax2+bx+c>0(aw0)的解集.戶or9hw7h&5r4h3h2hR-H. 上 m -L E ',. 一 M 一 1-5-

4、4 3 2 d|P1 3 4 Si一2、-3 ,圖 T6-36. 2018 棗莊如圖T6-4，一次函數(shù)y=kx+b(k, b為常數(shù)，kw0)的圖象與x軸、y軸分別交于 A B兩點(diǎn)，且與反 比例函數(shù)y=-( n為常數(shù)，且nw0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C, CDL x軸，垂足為D,若OB2OA3OD=2.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E求4 CDE勺面積；(3)直接寫(xiě)出不等式kx+bw -的解集.圖 T6-47. 2019 溫州如圖T6-5,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+6的圖象交x軸于點(diǎn)A B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo)，并根

5、據(jù)該函數(shù)圖象寫(xiě)出y>0時(shí)x的取值范圍；(2)把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B.若點(diǎn)B向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)R重合；若點(diǎn)B向左平移(n+6)個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)R重合.已知mB n>0,求m n的值.圖 T6-58. 如圖T6-6,拋物線y產(chǎn)ax2+c與x軸交于A B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)R1, -3), B(4,0)兩點(diǎn) 作直線y2=kx+b.求a, c的值.(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y>y2時(shí)，x的取值范圍.(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M使得$ abp=5Sab?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖 T6-6【參考答案】1

6、.解:(1) ;拋物線y=x2+(k2+k-6) x+3k的對(duì)稱軸是y軸,x=-=0,2即 k +k-6 =0,斛得 k=-3 或 k=2.當(dāng)k=2時(shí),拋物線解析式為y=x2+6,與x軸無(wú)交點(diǎn)，不滿足題意，舍去；當(dāng)k=-3時(shí)，拋物線解析式為y=x2-9,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，k=-3.2 2) 點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2, .點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2或2.當(dāng) x=2 時(shí)，y=-5;當(dāng) x=-2 時(shí)，y=-5 .點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-5)或(-2,-5).2.解:(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式是y=kx+b,由圖象知，點(diǎn)(0,60)與點(diǎn)(150,45)在一次函數(shù)圖象上，將其坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，得解之，得故y=

7、- -x+60.(2)當(dāng) y=8 時(shí),-x+60=8,解之,得 x=520. 30-(520-500) =10(千米).汽車開(kāi)始提示加油時(shí)，離加油站的路程是10千米.3.解:(1)根據(jù)甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知x=0時(shí)，y=c=3是正確的，由甲同學(xué)提供的數(shù)據(jù)，選擇 -代入 y=ax2+bx+3,得 一解得a=1是正確的.根據(jù)乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)，選擇 -代入y=x2+bx+c,得-解得b=2是正確的，2 .y=x +2x+3.(2)拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x=-1,;二次項(xiàng)系數(shù)為1,故拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x>-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.故答案為-1 .方程ax2+bx+c=k(aw0

8、)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x2+2x+3- k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A =4-4(3- k)>0,解得k>2.4 .解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),所以設(shè)該二次函數(shù)表達(dá)式為y=a( x-4) 2-3,因?yàn)閳D象與x軸相交于點(diǎn)A A的坐標(biāo)為(1,0),把A的坐標(biāo)代入y=a(x-4) 2-3,解得a=，所以y=(x-4) 2-3 .(2)在拋物線中,令x=0,得y=_,所以Q0, 一)，OC=,令 y=0,得 xi=1, X2=7,所以 B(7,0), OB7,所以在 RtAOBC ,tan /ABC=-.5 .解：(1) .二次函數(shù)y=ax2+bx+c( aw0

9、)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(4,0), R2,8),且以直線x=1為對(duì)稱軸， -解得，二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+8=-( x-1) 2+9,，拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),(4,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9),二次函數(shù)的圖象如圖所示.(2)由圖可知，當(dāng)0<x<4時(shí),0 <y<9.根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式ax2+bx+c>0( aw。)的解集為-2 <x<4.6 .解:(1) . OB=OA=3OD=2,OA6, OB=2,OD4, A(6,0), B(0,12), U-4,0),把點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx+b得0=6k+b,b=12,，k=-2,

10、一次函數(shù)的解析式為y=-2x+12.點(diǎn)C與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，代入y=-2x+12得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為20,即C(-4,20), . 20=, n=-80, - 反比例函數(shù)的解析式為y=-.(2)由 y=-2x+12 和 y=-一彳#-2 x+12二一，解得 x1=-4, x2=10,E(10,-8), .CDE勺面積為x 20X(10+4) =140.由圖象可得-4Wx<0或x>10.27 .解:(1)令 y=0,則x +2x+6=0, x1=-2, x2=6,，A(-2,0),B(6,0).由函數(shù)圖象得，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍為-2WxW6.(2)由題意得 B2(6- n, m), R(- n, m),函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-一=2.點(diǎn)E2, B3在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同 -=2, - n=1,m=-x(-l) 2+2x( -1)+6 =-,1- m n的值分別為一,1 .28.解:(1)將 P(1,-3),B(4,0)代入 y=ax+c 得:解得 (2)由圖象得x>4或x<1.在拋物線上存在點(diǎn)M使得&AEF=5SaABM理由是：拋