幾何的五大模型

1、的 五 大 模 型一、等積變換模型1、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。2、兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比。3、兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它的的高之比。二、共角定理模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等到于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。三、蝴蝶定理模型（說明：任意四邊形與四邊形、長(zhǎng)方形、梯形，連接對(duì)角線所成四部的比例關(guān)系是一樣的。）四、相似三角形模型相似三角形：是形狀相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比。相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型x

2、A在右圖中，平行四邊形 ABCD勺邊BC長(zhǎng)10厘米，直角三角形 ECB的解析：直角邊EC長(zhǎng)8厘米。已知陰影部分白總面積比三角形EFG的面積大10厘米2,求平行四邊形ABC面面積。因?yàn)殛幱安糠直热切蜤FG的面積大10厘米2,都加上梯形FGCBt,根據(jù)差不變性質(zhì)，所 得的兩個(gè)新圖形的面積差不變，即平行四邊行 ABCD：匕直角三角形ECB的面積大10厘米2, 所以平行四邊形 ABCD勺面積等于10X 8+2+10=50厘米2 。如圖，長(zhǎng)方形 ABCD勺面積是12, CE = 2DE, F是DG的中點(diǎn)，那么圖中陰影部分面積是 眄析：分的話，BFC利用燕尾定理，連接FC, BFD面積/BFC面積=DE

3、/EC=1/2,如果BFD面積為1, *2份；又DF=FG所以BFG面積與BFDE積相等也是1份，故FGCg積是2-1=1份，那么BG=GC再利用燕尾定理，DFC的面積與DFB相等也是1份,BDC的面積是4份=6,故一份面積是6/4=1.5 ,陰影部分是1+2/3=5/3份，面積是1.5X5/3=2.5如下圖，在梯形中，座與的 平行，且00=245,點(diǎn)區(qū)、F分別是的和的中點(diǎn)，已知陰影四邊形 圜如V的面積是54平方厘米，則解懈形ABCD的面積是平方厘米.,一一 、一 、， 13n3AB：EF = a-. -如圖所小，設(shè)上底為a,則下底為次梯形的圖為h,則E位（a+2a）/a = 2 ：3t EF

4、. DC = -a 2a = 3. 4O所以陰影部分1 331 332727=風(fēng)加+皿=又一3'一的+ 然一白斌一以二二"瓦即出t = 54她:140、梯形由“"的2 ?10? 2M7070，”，-_ 一一, 3 . 3與 ABCD勺面積= (1 42)鼻上=oh - -x 140= 21。巴規(guī)2 122圖中的四邊形土地的總面積是 52公頃，兩條對(duì)角線把它分成了小三角形，其中2個(gè)小三角形的面積分別是 6公頃和7公頃.那么最 如如餅峰吟飾述是盜夔婪須標(biāo)上字母 因?yàn)?ADE zDEC高相同，所以面積比為底的比，有 包些=,所以%皿區(qū)工空X6.同3江 EC旬EEC理有生理=空，所以%抽£二線*7.所以有4ADE與 ABE的面積比為6: 7.又有它們 富 ECEC的面積和為 52-（6+7）=39（公頃