上海市各地市高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編(4)數(shù)列

1、上海市各地市高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編（4）數(shù)列、選擇題：15.（上海市八校 2013屆高三下學(xué)期聯(lián)合調(diào)研理）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,則“ a1 0” 是 “ S3 S2”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件【答案】C17、（上海市奉賢區(qū)2013年1月局考一模理）（理）已知Sn是等差數(shù)列an（n N ）的前n項和，且S6 S7 S5,有下列四個命題，假命題.的是（）A.公差d 0;B.在所有Sn 0中，S13最大；C.滿口足Sn 0的n的個數(shù)有11個； D . a6 a7；【答案】C17、（上海市奉賢區(qū)2013年1月局考一模又）（

2、又）已知Sn是等差數(shù)列an（n N ）的前n項和，且S5 S6, S6 S7 Sg,則下列結(jié)論錯誤的是 （）A. S6和S7均為Sn的最大值.0 B . a70 ；C.公差 d 0 ;D. S9 s5 ；【答案】D二、填空題：5.（上海市八校2013屆高三下學(xué)期聯(lián)合調(diào)研理）已知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn ,若a3 6, S3 12,則公差d=。4.（上海市八校2013屆高三下學(xué)期聯(lián)合調(diào)研文）已知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn,17若a3 6, S3 12,則公差d=。設(shè)等差數(shù)列an滿足：公差d N ,14.（上海市八校2013屆高三下學(xué)期聯(lián)合調(diào)研理）an N ,且an中任意兩項之和也是

3、該數(shù)列中的-5.一項.右a1 3 ,則d的所有可能取值之和為?！敬鸢浮?644.（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模理）等差數(shù)列 an的前10項和為30,則ai a4a7aio5.（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模文）等差數(shù)列an的前10項和為30,則ai0【答案】1212.（上海市閔行區(qū)3013年高考二儂1公差為乩 各項始為正整數(shù)的等差數(shù)列4中,若qi =73 ,則差十d的最小值等于.【答案】186、（上海市奉賢區(qū)2013年1月高考一模文理）設(shè)無窮等比數(shù)列 an的前n項和為$,首項口 -12, ，一a1,右lim $= 一 , a10, ,則公比 q的取值氾圍是.na121【答案】1,12

4、14、（上海市奉賢區(qū)2013年1月高考一模理）（理）設(shè)函數(shù)f（x） 2x cosx, an是公差 為的等差數(shù)列， “a。 f（a2）f（a5） 5 ，則f（a3）2 a .16、解答題：23.（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模理）（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小 題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知激列an具有性質(zhì)：a1為整數(shù)；對于任意的正整數(shù)n ,當(dāng)an為偶數(shù)時，an,_ an 1an 1 一 ；當(dāng)an為奇數(shù)時，an 1.22（1）若a1為偶數(shù)，且a1，a2,a3成等差數(shù)列，求a1的值；設(shè)a12m3（ m 3且m 忖，數(shù)列an的前n項和為Sn,求證：Sn2m 13

5、；（3）若21為正整數(shù)，求證：當(dāng) n 1 log2 al（n N時，都有an 0.【解析】設(shè)a1 2k , a2 k ,貝U： 2k a3 2k , a3 0一.1 k 1分兩種情況：k是奇數(shù)，則a3 阻= 0, k 1, a12,a21,a3022若 k 是偶數(shù)，則 a3 曳 k 0, k 0, a1 0,a20,a3022mm 1m 2m 3當(dāng)m 3時，ai23昌 2132, a42,a52m 4, |,am2a i 1品 2an0Sn Sm 112|2m4 2m 3n 1 n 1 log 2 a1,n 1 log 2 a1 , 1- 2 a1由定義可知:an 1an 萬,aan 12n是

6、偶數(shù),an是奇數(shù)an 1一 ananan 1IIIa2a1a112n 1 a1an2n 10,an 1an當(dāng)an為奇數(shù)時,an 1an 12(1)若a1 64,求數(shù)列an的通項公式;(2)若a1,a2,a3成等差數(shù)列，求a1的值；（3）設(shè)為2m 3 （m 3且m N）,數(shù)列an的前n項和為Sn,求證：Sn2m1解：(1)由 a1 64 26,可得 a2 25,a3 2a62 , a720即an的前7項成等比數(shù)列,從第8起數(shù)列的項均為0.故數(shù)列an的通項公式為an(2)若 a1 4k(k Z)時，a20, a1 2k由342e3成等差數(shù)列，可知即若 a 4k 1(k Z)時，a2a12由。海2e

7、3成等差數(shù)列,可知若 © 4k 2(k Z)時，a2由3湖2e3成等差數(shù)列，可知若 a 4k 3(k Z)時，a2由a,a2,a3成等差數(shù)列,可知q的值為3,1,0,2 .（3）曲 a2ma22m 22右ak2t1(t可得當(dāng)又am 1故當(dāng)n,(1 n 7,n N)(n 8,n N)2(2k)12(2k) (4 kai2(2ka1 122(2k4分a31)2k1)a3a21)(4 k(4 kk,解得k3；a22)3)2;3 ( m 3 ),可得1 ， a4a312 m2N*）,則ak是奇m n 1n m 1時，an 220 1 0, am 2 0,-m時，an 0 ；當(dāng) n m故對于給

8、定的m , Sn的最大值為a2(2 m(2m3) (22m 12m 22) (2m 2 1)III 21) ma1一21,從而ak1成立.1時,a1 a2anHl(2 m 33 2m11)a2 122m 1ak22,2t10分13分15分amIII (211)故 Sn 2m1 m 5.23.（上海市閔行區(qū)2013年高考二模理）（本題滿分18分）18分本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.OPQ1, Q1P2Q2, Q2PQ3JM，an的前n項的和為Sn.(2)求 an , lim ; nSn如圖，過坐標(biāo)原點 O作傾斜角為60：的直線交拋物線：y2

9、x于P1點，過P1點作傾斜角為120：的直線交x軸于Qi點，交 于P2點；過P2點作傾斜角為60：的直線交x軸于Q2 點，交 于E點；過P3點作傾斜角為120：的直線，交x軸于Q3點，交 于P4點；如此下 去.又設(shè)線段OQi，QiQ2，Q2Q3，|M，Qn iQn，|的長分別為4a,|冏,| ,Qn 1PnQn,| 的面積分別為6162©, 1,Gn, | ,數(shù)列*yP3 (1)求 a1，a?；去.又設(shè)線段 OQ1,QQ2, Q2Q3JM，Qn 1Qn,| 的長分別為 a1,a2,a3,|M，anJ| 數(shù)列（3）設(shè)bnaan（a。且a1）,數(shù)列bn的前n項和為Tn,對于正整數(shù)p,q,

10、r,s ,若 p q r s,且p s q r ,試比較Tp Ts與Tq Tr的大小.23.（上海市閔行區(qū)2013年高考二模文）（本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.an的前n項的和為Sn .(1)求 a1, a2 ；（2）求 an, Sn；yQ3O過坐標(biāo)原點O作傾斜角為60：的直線交拋物線：y2 x于P點，過P點作傾斜角為 120：的直線交x軸于Q1點，交 于P2點；過B點作傾斜角為60的直線交x軸于Q2點, 交 于P3點；過P3點作傾斜角為120：的直線，交 x軸于Q3點，交 于P4點；如此下I虱諛4 = 1依 。且也* 1）

11、，數(shù)列的前片項和為工，若正整數(shù)闖-3成等差數(shù)列，且中父產(chǎn)es，試比較7；工與4 7；的大小.,又片年率）在拋物姓/”上所以,有，潺%二|""2分同理月在拋物線夕二不上，得由二士.z分解J （1）如圖，由A。朝月是迫長為片的等逅三角形，得點片的坐標(biāo)為（?）如圖.法i t點Qii-i的坐標(biāo)為（&+4+弓s即點.£i，0）（點為與原點重合，勒=。），所以直線。*_因的方程為了一應(yīng)I）或A二-也（工-SQ,因此,點片的坐標(biāo)滿足二同消去工得后/TM-gs-二。，所以7二又 yan sin 60；、；3 _an-,故 3an21 ,1 12Sni2從而 3an 2an

12、 4Sn2.由有3an 1 2an 14Sn-得3(11a2)2(an 1 an) 4an21 an 一3、2 ，、一所以an是以2為首項、 3（文）Sn（理）Sn(a an)n2(a an)n22-2為公差的等差數(shù),31n(n 1)31 n(n 1)3an a1 (n 1)d.3 2.3 2Gn3n 3Gn ann , lim lim -49 nSnn 3n(n 1)3點 Qn 1 的 坐標(biāo)為(aia2 a3an 1,0)（Sn 1,0）（點Q0與原點重合，S0=0）,所以直線Qn 1Pn的方程為y J3(x Sn 1)或yJ3(x Sn 1)2 yx2因此，點Pn(x, y)的坐標(biāo)滿足L消

13、去y得3(x Sn 1)2 x,y-3(x Sn1)又 xSn 1n,所以3(-)Sn1n ,從而3an2an4Sn1 02分222以下各步同法1法3:點 Qn 1 的坐標(biāo)為(a1 a2a3an 1,0),即點（Sn 1,0）（點Q0與原點重合,S0=0)，所以 P1(Sn1an /3an)Sn1an2又用（&1亙,迤巧在拋物線y2 x上，得aa：2242即 3a2 2an 4Sn 1r 2分以下各步同法12( n 1)、b d a 32(3)(文)因為 bn-1a3,bna22所以數(shù)列4是正項等比數(shù)列，且公比q°a31 ,首項b a3 q0,因正整數(shù)R，的hb成等差散列，旦

14、”設(shè)其公差為足,則d為正整數(shù)*所以q = p + d , v = p +勿,= p-3奴1-外力 瓦。-4產(chǎn)）一瓦"斕隼， 0 一 L 工 R。-必）（17產(chǎn)）-（1-獷加-中產(chǎn)）則7二身°一城） 1一的（1-我后“+靖）-就”產(chǎn)）一批1一靠1.%而（才1+中產(chǎn)廠端+9產(chǎn)）=求（端7-成；-D(qd 1)(q0P q(p2d)(qd 1)q(p(1 q2d)q(p(qd 1)(q2d 1) 2分2因為a 0且a 1,所以q° a3 0且q0 1 ,又d為正整數(shù)，所以(qd 1)與(q2d 1)同號，故 q0p(qo1)(q2d 1)。，所以，Tp Ts2(n 1)

15、b d a 32(理)因.為b-1a3，bn3a所以數(shù)列bn是正項等比數(shù)列，且公比 q0b1(1 q；) T b(1 qq) T、。1 q。 q 1 %，rb2。/、“ _.s、Tp Ts Tq Tr =2(1 q0)(1 q0)(1 q0)-b1 2 (qqqo) (q(p q；)(1 qo)Tq Tr . 2 分22a3 1 ,首項 t1a3 q0,rs、b(1 qo)T b(1 qo)2 夕1 q0s 1 qo(1 琮)(1 q0)(注意 q(p s q(qr) 2分而(qqq0)(qopqs) (q0q(p) (qs q0)p/qpr / srq pp r、，、qo(q01) qo(q

16、01) (q°1)(q° q°)(汪息 q p s r)(q0 p 1)qop(1 q0 p)q0)(qq p 1)(q0 p 1) 2分2因為a 0且a 1,所以q0a3 0且q01又q p, r p均為正整數(shù)，所以(q01P 1)與(q； p 1)同號，故q(p(qqp1)(q0p 1) 0,所以，TpTsTqTr.（第（3）問只寫出正確結(jié)論的，給 1分）出CL海市車費區(qū)2013年3月高帶一1）（理）定義數(shù)列4；外為（例au=3 時，出：口口工% ）漪是=% 二 0,且當(dāng)2王立三司（上曰N*）時，回一 二1 .令 s（A） =的+冬（1）月出數(shù)列4的所有可能的

17、情況m15分）（2）設(shè)跳41 =右心/求S14）C用冽1L，的代數(shù)式來表示）；（5分）（3）求S（4）的最大值.（6分122 （理）解：（1）由題設(shè)，滿足條件的數(shù)列A5的所有可能情況有:(1) 0,1,2,1,0. ;(2) 0,1,0,1,0.;(3) 0,1,0, 1,0.;(4) 0, 1, 2, 1,0.;(5) 0, 1,0,1,0.;(6) 0, 1,0, 1,0.;2個起評，對 2個1分，3個2分，4個3分，5個4分，6個5分2(2) 3k 3k 1 Ck1 , 由(ak ak 1)15則 c-1 或 Ck11(2kn,kN),6 分a2 a1 G ,a3 a2 c2 ,anan

18、 1Cn 1 ?所以 an a1 C1 C2 |U Cn 1 .因為a1 an 0 ,所以G C2 "I Cn 1 0,且n為奇數(shù),C1,C2J",Cn 1是由?個1和一個1構(gòu)成的數(shù)列 9分所以 S Am ClCl C2Ci C2Cm 1（m 1）Ci （m 2）C22cm 2 Cm 1 .10（3）則當(dāng)ClnGjlG.l的前絲，項題1，后竺父項摳-1時S，4al最大，12分此時孕力1二,劃一1+冽-2葉+Q1-竺11 3 T241二上2-M分2 I 2）4證明如下:如一 1暇設(shè)%,勺，4的前項中恰有上項4,q，產(chǎn)取一1,則2L的后口項中恰有工項%金0取L其中22aw - 1 盟一11«俎，,2_1怪名照1, f = LZ.22所圓 §工=（那l）qf（產(chǎn)2）盯+%.卜tn -hl牌一 1=S+'-2+- + + 27q +cffl_L=1/?3 - 11 十'加一2 H取+12H十2+12k潮-雁J +（酬pm3 ） 4- - + （幽+ 2（咽方，+ （陽一龍，+ （叫一嗎）1 n用 一 L n/、-叫）+ 由陽產(chǎn)外卜變戶.擊分所以S（4）的最大值為上一22、（上海市奉賢區(qū)2013年1月高考一模文）（文）等比數(shù)列 Cn滿足Cn1 Cn 10 4n 1 n N*,數(shù)列an滿足Cn 2a（1）求an的通項公式；（5分）1 數(shù)