空間直角坐標(biāo)系教案

1、【課題】4.3.1空間直角坐標(biāo)系【教材】人教A版普通高中數(shù)學(xué)必修二第134頁至136頁.【課時安排】1個課時.【教學(xué)對象】高二(上)學(xué)生.【授課教師】*一.教材分析：本節(jié)內(nèi)容主要引入空間直角坐標(biāo)系的基本概念，是在學(xué)生已學(xué)過的二維平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，為以后學(xué)習(xí)用空間向量解決空間中的平行、垂直以及空間中的夾角與距離問題、研究空間幾何對象等內(nèi)容打下良好的基礎(chǔ)?？臻g直角坐標(biāo)系的知識是空間解析幾何的基礎(chǔ)，與平面解析幾何的內(nèi)容共同體現(xiàn)了“用代數(shù)方法解決幾何問題”的解析幾何思想；通過空間直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點與有序數(shù)組的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合，提供一個度量幾何對象的方法。其對

2、于溝通高中各部分知識，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用。二.教學(xué)目標(biāo)：知識與技能(1)能說出空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成與特征；(2)掌握空間點的坐標(biāo)的確定方法和過程；(3)能初步建立空間直角坐標(biāo)系。過程與方法(1)結(jié)合具體問題引入，誘導(dǎo)學(xué)生自主探究；(2)類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)。情感態(tài)度價值觀(1)通過實際問題的引入和解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，進(jìn)而拓展自己的思維空間。(2)通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識，使學(xué)生感受新舊知識的聯(lián)系，并加深領(lǐng)會研究事物從低維到高維的方法與過程。(3)通過對空間坐標(biāo)系的接觸學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。三.教學(xué)重點與難點：教

3、學(xué)重點：空間直角坐標(biāo)系相關(guān)概念的理解；空間中點的坐標(biāo)表示。教學(xué)難點：右手直角坐標(biāo)系的理解，空間中點與坐標(biāo)的一一對應(yīng)。四.教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)、引導(dǎo)探究五.教學(xué)基本流程：復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探究，動手實踐建構(gòu)數(shù)學(xué)，類比學(xué)習(xí)應(yīng)用遷移，拓展升華課堂小結(jié)，布置作業(yè)六.教學(xué)情境設(shè)計：教學(xué)教學(xué)內(nèi)容教師學(xué)生設(shè)計環(huán)節(jié)活動活動意圖回顧：教師(1)通過1.平面直角坐標(biāo)系的建立方法回顧復(fù)習(xí)建立新2.平向內(nèi)點的坐標(biāo)的表小方法舊知，舊知識間的(一)3.平面內(nèi)點與坐標(biāo)之間的對應(yīng)美系然后學(xué)生聯(lián)系，為引提問：通過思考，入新課做好復(fù)習(xí)如何確定我們教室在學(xué)校中的地理位置？一系回答準(zhǔn)備。在圖書室的書架上如何確定某本書的位置？列生

4、問題(2)通過舊知，看電影的時候如何尋找自己的座位？活場實際問題的巳1J及情境那么如何確定吊燈在房間中的位置？景的情境創(chuàng)設(shè)，發(fā)問，吸引學(xué)生的約激發(fā)注意力，讓5分鐘學(xué)生學(xué)生積極感學(xué)欲受到數(shù)學(xué)與望生活的緊密聯(lián)系。思考：|借助于平面直角坐標(biāo)系，我們就可以用坐標(biāo)來表示平向上任意一點的位置，那么能不能仿照直角坐標(biāo)系的方式來表小仝向上任忠一教師初步學(xué)生動手(1)充分調(diào)動學(xué)生的積極性，組織學(xué)生討引導(dǎo)回圖，論、探究，點的位置呢？不妨動手試一試學(xué)生操作思考合作學(xué)習(xí)，教師成為學(xué)()Zjrw.達(dá)生學(xué)習(xí)的促墻.U1進(jìn)者與合作引導(dǎo)/地面/探究，Zd=r。動手(2)引導(dǎo)思路點撥:學(xué)生通過合實踐通過在地卸上建立直角坐標(biāo)系x

5、Oy,則地面情的猜想類約上點的位置口以用一對有序?qū)崝?shù)對(X,比逐步探索6分鐘y)確定。那么為J確定/、在地面內(nèi)的物體(如出至1可直角吊燈)的位置，我們還需要什么(第三個數(shù)坐標(biāo)系，達(dá)表小物體離地面的圖度)？怎么來表小？到使學(xué)生掌握一的類一雋-比猜想能力的教學(xué)目/1標(biāo)。概念引入:教師學(xué)生(1)在學(xué)如圖所示,OABCDABC是單位正方體，根據(jù)經(jīng)過生形成模糊以。為原點，分別以射線OA、OC、OD學(xué)生教師概念時進(jìn)行的長為單位長，建立.三條數(shù)軸：x軸、y軸、的想的指概念引入，z軸。這時我們說建立了一個空間宜角坐標(biāo)法逐導(dǎo)，在讓學(xué)生更容系，其中O點叫做坐標(biāo)原點，x軸、y軸、z步引探究易接受概軸叫做坐標(biāo)軸。通過

6、每兩個坐標(biāo)軸的平向叫導(dǎo)學(xué)念、理解概做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、極思念。zOx平而0比平考，逐(三)建構(gòu) 數(shù)學(xué), 類比 學(xué)習(xí)約19分鐘【總特點】從一點引出三條互相垂直的射線。聞直角坐成空標(biāo)系間坐的知標(biāo)概識進(jìn) 行探 究，并 適時 給予念。概念(2)加強(qiáng)的滲學(xué)生對空間入與直角坐標(biāo)系解釋。的認(rèn)識與理 解，避免坐 標(biāo)軸上的單 位長度選取 不當(dāng)造成的 圖形直觀性 差。教師學(xué)生引導(dǎo)思考講解探究， 小組討論(3)右手 直角坐標(biāo)系 的介紹，與 物理中的右小組討論：由空間直角坐標(biāo)系的定義,類比聯(lián)系平面直角坐標(biāo)系，并結(jié)合正方體直觀圖的畫法，試總結(jié)在平面上畫出的空間直角坐標(biāo)系有什么特點？總結(jié)：1、空間

7、直角坐標(biāo)系的三要素：原點、坐標(biāo)軸方向、單位長。2、在平面上畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時，一股使xoy135,yOz90。3、在y軸、z軸上的長度都取原來的長度，而在x軸上的長度取原長度的一半，即x軸上的單位長度在平面內(nèi)表現(xiàn)出來時是y軸、z軸上的單位長度的一半。概念引入：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。學(xué)生 觀察 思考 理解手定則聯(lián)系起來，動態(tài)的解釋，使學(xué)生更容易理解直角坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)特點。直延伸拓展】右手直角坐標(biāo)系的其它解釋一一先把大拇指指向軸正方向，把其余四指指向軸正方向，然后握成拳頭，這時四指掃過原平

8、面直角坐標(biāo)系的第一象限從軸正方向到軸正方向。思考討論:給定空間一點M類比平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定方法，如何確定點M的坐標(biāo)?教師引導(dǎo)講解學(xué)生 觀察 思考 領(lǐng)悟過程解釋：?如圖所示，設(shè)M為空間的一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R,設(shè)點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為X、V、z，那么點M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）。（4）通過 類比平面直 角坐標(biāo)系， 引導(dǎo)學(xué)生探 究空間中點 的坐標(biāo)確定 過程，讓其 自己經(jīng)歷數(shù) 學(xué)的變化， 從而對新知 識的理解更 加深刻。?反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）,我們可以在x軸、y軸和z軸

9、上分別取坐標(biāo)為實數(shù)x、y和z的點P、Q和R ,分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點M。?這樣，空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（X,y,z）叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（乂，.其中乂叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)。（四）學(xué)以致用例一:如圖，在長方體0ABe dabc中,0a| 3,0c4,|OD I 2老師 引導(dǎo) 分析學(xué)生 思考 體會（5）用數(shù)字 舉例解決情 景創(chuàng)設(shè)的問 題，化抽象 為具體，幫 助學(xué)生理解 概念的建 構(gòu)。（1）通過例教師學(xué)生題變式

10、和講引導(dǎo)觀察解，加深學(xué)分析思考生對空1可直講解領(lǐng)悟角坐標(biāo)系的演小認(rèn)識，讓學(xué)回到剛剛的吊燈，若這個燈在平面xOy上的射影的兩個坐標(biāo)分別為4和5,到地面的距離為3,則可以用有序數(shù)組（4,5,3）確定這個電燈的位置。1、寫出D,C,A,B四點的坐標(biāo)。約8分鐘2、標(biāo)。3、若AC與BD相交于點P,寫出P的坐試找出坐標(biāo)為（3,2,2）與（0,1,0）的點yxx的位置。例二:結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽品胞的示意圖（可看成是八個棱長為0.5的小正方體堆積成的正方體），其中色點（淺色點）代表鈉原子，黑點（深色點）代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)生進(jìn)一步體教

11、師會空|可直角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。（2）在老師的引導(dǎo)下學(xué)生獨立完成，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)對引導(dǎo)學(xué)生自然科學(xué)研分析，理解，究的工具讓學(xué)性，體現(xiàn)了生嘗試獨立完成思考“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一新課程的基本理念。（五）課堂小結(jié)約3分鐘1 .空間宜角坐標(biāo)系及相關(guān)概念：右手系、三要素（原點、坐標(biāo)軸力向、單位長）、如何建2 .空間宜角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的對應(yīng)美系：1）給出具體的點寫出它在空間宜角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；2）由具體的點的坐標(biāo)找出它在空間宜角坐標(biāo)系中的位置。3 .本節(jié)課用到的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、類比的思想。2.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系呢，學(xué)了它

12、我們能做什么呢？在解決某些立體幾何問題時，利用空間直角坐標(biāo)系，可以快速計算出兩點的距離，從而找到突破口，得到關(guān)鍵對象的位置關(guān)系。那么如何用坐標(biāo)計算兩點之向的距離呢？讓我們共同期待卜節(jié)數(shù)學(xué)課的到來！教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)學(xué)生思考回答，理解體會鍛煉學(xué)生的概括總結(jié)能力，使學(xué)生對所學(xué)的知識體系進(jìn)一步深化，與學(xué)習(xí)目標(biāo)相應(yīng)。家庭作業(yè)：【必做題】教師布置學(xué)生認(rèn)真作業(yè)循序漸進(jìn)，進(jìn)一步（六）課本136頁練習(xí)第1,3題；預(yù)習(xí)4.3.2【思考題】作業(yè)紀(jì)錄鞏固知識；分層次布置布置1）洛在坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)后什教師學(xué)生作業(yè)，既向作業(yè)么特征？解釋思考向全體學(xué)生約1分鐘2）類比平曲直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律，試總結(jié)出空間直角坐標(biāo)系中對稱點坐標(biāo)間的關(guān)系?！具x做題】對于各棱長都為1的三棱錐ABCD,建立空間直角坐標(biāo)系，寫出四點AB、C、D的坐標(biāo)。（答案不唯一）問題問題又尊重學(xué)生的個體差異。六.板書設(shè)計:空間直角坐標(biāo)系一、基本概念二要素右手系注手意二、點與坐匠