二次函數(shù)分類知識點、考點、典型例題及練習(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)分類知識點、考點、典型例題及對應練習題型 1 二次函數(shù)的概念例1（基礎）.二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）點撥：本題主要考察二次函數(shù)的頂點坐標公式例2.（拓展，2008年武漢市中考題，12）下列命題中正確的是若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3若b24ac=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個交點，且這個交點就是拋物線頂點。當c=5時，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx+c一定過y軸上一定點。若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一

2、公共點，則方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點A、B，與y軸交于c點，c=4，SABC=6，則拋物線解析式為y=x25x+4。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0。若ab+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a0）必過一定點。若b23ac，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸一定沒有交點。若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象與x

3、軸必有兩個交點。若b=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點一個在原點左邊，一個在原點右邊。點撥：本題主要考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關系，及二次函數(shù)和一元二次方程二者之間的聯(lián)系。復習時，抓住系數(shù)a、b、c對圖形的影響的基本特點，提升學生的數(shù)形結(jié)合能力，抓住拋物線的四點一軸與方程的關系，訓練學生對函數(shù)、方程的數(shù)學思想的運用。題型2 二次函數(shù)的性質(zhì)例3 若二次函數(shù)的圖像開口向上，與x軸的交點為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對稱軸為直線x=1，此時時，對應的y1 與y2的大小關系是（ ）Ay1 <y2 B. y1 =y2 C. y1 >y2 D.不

4、確定點撥：本題可用兩種解法 解法1：利用二次函數(shù)的對稱性以及拋物線上函數(shù)值y隨x的變化規(guī)律確定：a>0時，拋物線上越遠離對稱軸的點對應的函數(shù)值越大；a<0時，拋物線上越靠近對稱軸的點對應的函數(shù)值越大 解法2：求值法：將已知兩點代入函數(shù)解析式，求出a，b的值 再把橫坐標值代入求出y1 與y2 的值，進而比較它們的大小【舉一反三】變式1：已知二次函數(shù)上兩點，試比較的大小變式2：已知二次函數(shù)上兩點，試比較的大小變式3：已知二次函數(shù)的圖像與的圖像關于y軸對稱，是前者圖像上的兩點，試比較的大小ADBC題型3 二次函數(shù)的圖像例4 如圖所示，正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中

5、心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直，若小正方形的邊長為x，且0<x10，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間的函數(shù)關系的大致圖像時（ ）10100A10100B10100510010 C D題型4 二次函數(shù)圖像性質(zhì)（共存問題、符號問題）例5、（2009湖北省荊門市）函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）A B C D點撥：本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，當時，直線從左向右是上升的，拋物線開口向上，D是錯的，函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象必過（0，1），所以C是正確的，故選C例6 已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則

6、下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的個數(shù)為（ ） A2 B 3 C、4 D、5點撥：本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，a的符號由開口方向確定，b的符號由對稱軸和a共同決定，c看其與y軸的交點坐標，a+b+c，4a2b+c看x取某個特殊值時y的值可從圖像中直觀發(fā)現(xiàn)題型5 二次函數(shù)的平移例7.將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是（ ）ABCD題型6 二次函數(shù)應用銷售利潤類問題例8 某商品的進價每件為50元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出70件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲10元（售價每件不能高于140元），那么每星期少賣5件，設每件漲價x元（x為

7、10的正整數(shù)倍），每周銷售量為y件 。 求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍。 如何定價才能使每周的利潤最大且每周銷量較大？每周的最大利潤是多少？點撥：銷售總利潤=銷售量×(售價-進價) 本類題主要考查學生用二次函數(shù)知識解決實際問題中的最值問題（如最大利潤、最大面積、材料最值、時間最少，效率最高等問題），及函數(shù)自變量取值對最值的約束等知識。復習時注意，自變量的取值限制條件：如正整數(shù)倍，非負整數(shù)倍，自然數(shù)倍，2的整數(shù)倍等條件的限制。題型7 二次函數(shù)與幾何圖形綜合(面積、動點)例9 已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，直線（）與軸交于點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點（點

8、在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由yxO 圖2點撥：本類題主要考察二次函數(shù)表達式的求法，二次函數(shù)與幾何知識的運用。面廣，知識綜合性強。復習時要著重深究點、線、面中所包含的隱含條件，要用運動、發(fā)展、全面的觀點去分析圖形，并注意到圖形運動過程中的特殊位置?！净A達標訓練】一、選擇題1. (2009年四川省內(nèi)江市)拋物線的頂點坐標是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2.（2009年桂林市、百色市）

9、二次函數(shù)的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 3.(2009年上海市)拋物線（是常數(shù)）的頂點坐標是（ ）ABCD4.(2009年陜西省)根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸【 】x1012y12A只有一個交點B有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)xyO1C有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè)5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中正確的個數(shù)（）A4個 B3個 C2個 D1個6. 二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是（）A B C D不能確定yxOyx

10、OBCyxOAyxOD1Oxy7. （2009煙臺市）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（ ）8.（2009年臺灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2+bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。9. (2009年南充)拋物線的對稱軸是直線（ ）ABCD10. （2009年遂寧）把二次函數(shù)用配方法化成的形式 A. B. C. D. 二、填空題11. （2009年甘肅慶陽）圖6（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，

11、當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m如圖6（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是_圖6（1） 圖6（2）12. (2009年上海市) 把拋物線yax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是yx3x+5，則a+b+c=_13. （2009年淄博市） 請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式 過點；當時，y隨x的增大而減小；當自變量的值為2時，函數(shù)值小于214.（2009年婁底）如圖7，O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是 .15. （2009白銀市）拋物線的部分圖象如圖8所示，請寫出

12、與其關系式、圖象相關的2個正確結(jié)論：，（對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標例外）16. （2009年包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2 17. （2009年黃石市）若拋物線與的兩交點關于原點對稱，則分別為 18、（2009年蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖12所示，點位于坐標原點， 點， 在y軸的正半軸上，點， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若,，都為等邊三角形，則的邊長 . 三、解答題19. （2009年內(nèi)蒙古包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于

13、45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍20. ( 安徽省)心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關系：y=-0.1x2+2.6x+43(0x30)。y值越大，表示接受能力越強。 (1)x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？ (2)第10分時，學生的接受能力是什么？ (3)

14、第幾分時，學生的接受能力最強？ 21. （2009仙桃）如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為(0，2)，AB4(1)求拋物線的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面積22. 拋物線與x軸交A、B兩點(A點在B點左側(cè))，直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2.(1)求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；(2)P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；(3)點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊

15、形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由.【能力提高訓練】23如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為，將此三角板繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點，求該拋物線解析式；32112AO第23題圖Bxy（2）設點是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形的面積達到最大時點的坐標及面積的最大值24(12分)如圖1，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為(3，0)，OBOC，tanACO(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M

16、、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；CxxyyAOBEDACBCDG圖1圖2(3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，AGP的面積最大？求此時點P的坐標和AGP的最大面積.25. （2009年湖南長沙）為了扶持大學生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費用15萬元該產(chǎn)品每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）

17、求月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達到5萬元（利潤銷售額生產(chǎn)成本員工工資其它費用），該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？421406080x（元）（萬件）y26. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，已知ADAB3，BC4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點NP、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設點Q運動

18、的時間為t秒(1)求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；ABCDQMNP(第25題圖)(4)探究：t為何值時，PMC為等腰三角形？專題一：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本專題涉及二次函數(shù)概念，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，拋物線平移后的表達式等.試題多以填空題、選擇題為主，也有少量的解答題出現(xiàn).考點1.二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=-，頂點坐標是（-，）.例1 已知，在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函

19、數(shù)的圖像交于點（1）求、的值；（2）求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標. 考點2.拋物線與a、b、c的關系yxO 圖1拋物線y=ax2+bx+c中，當a>0時，開口向上，在對稱軸x=-的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小.例2 已知的圖象如圖1所示，則的圖象一定過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限考點3.二次函數(shù)的平移當k>0（k<0）時，拋物線y=ax2+k（a0）的圖象可由拋物線y=ax2向上（或向下）平移|

20、k|個單位得到；當h>0（h<0）時，拋物線y=a（x-h）2（a0）的圖象可由拋物線y=ax2向右（或向左）平移|h|個單位得到.例3 把拋物線y=3x2向上平移2個單位，得到的拋物線是（ ）A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-2專題練習一1.對于拋物線y=x2+x，下列說法正確的是（ ）A.開口向下，頂點坐標為（5，3） B.開口向上，頂點坐標為（5，3）C.開口向下，頂點坐標為（-5，3） D.開口向上，頂點坐標為（-5，3）2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為（0，-3），則下列說法不正確的是（ ）A.拋物線開口向上B

21、.拋物線的對稱軸是x=1C.當x=1時，y的最大值為-4D.拋物線與x軸交點為（-1，0），（3，0）圖23.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式是_.4.小明從圖2所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：；，你認為其中正確信息的個數(shù)有_.（填序號）專題復習二：二次函數(shù)表達式的確定本專題主要涉及二次函數(shù)的三種表示方法以及根據(jù)題目的特點靈活選用方法確定二次函數(shù)的表達式.題型多以解答題為主.ABCD 圖1菜園墻考點1.根據(jù)實際問題模型確定二次函數(shù)表達式例1 如圖1，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，設邊

22、長為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關系式為 （不要求寫出自變量的取值范圍）考點2.根據(jù)拋物線上點的坐標確定二次函數(shù)表達式1.若已知拋物線上三點的坐標，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a0）；2.若已知拋物線的頂點坐標或最大（?。┲导皰佄锞€上另一個點的坐標，則可用頂點式：y=a（x-h）2+k（a0）；3.若已知拋物線與x軸的兩個交點坐標及另一個點，則可用交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）.例2 已知拋物線的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5），求該拋物線的表達式.例3 已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）.（

23、1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標.專項練習二1.由于世界金融危機的不斷蔓延，世界經(jīng)濟受到嚴重沖擊.為了盤活資金，減少損失，某電器商場決定對某種電視機連續(xù)進行兩次降價.若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)表達式為（ ）圖2A.y=2a（x-1） B.y=2a（1-x） C.y=a（1-x2） D.y=a（1-x）22.如圖2，在平而直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tanACO=，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數(shù)解析式是 3.對稱軸平行于y軸

24、的拋物線與y軸交于點（0，-2），且x=1時，y=3；x=-1時y=1，求此拋物線的關系式.4.推理運算：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，（1）求此二次函數(shù)的關系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移 個單位，使得該圖象的頂點在原點專題三：二次函數(shù)與一元二次方程的關系本專題主要涉及根據(jù)二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，由圖象判斷一元二次方程根的情況，由一元二次方程根的情況判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)等，題型主要填空題、選擇題和解答題.考點1.根據(jù)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應值，確定方程根的范圍一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx

25、+c當函數(shù)y的值為0時的情況.例1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c,為常數(shù)）的一個解的范圍是（）6.176.186.196.20考點2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定所對應的一元二次方程的根.4 圖1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例2 已知二次函數(shù)y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關于x的一元二次方程-x2+3x+m=0

26、的解為_.考點3.拋物線的交點個數(shù)與一元二次方程的根的情況當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根.反之亦然.例3 在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是（ ）A.3B.2C.1D.0 圖2專項練習三1.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是_.2.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖2所示，則關于的一元二次方程的解為 圖33.已知函數(shù)的圖象如圖3所示，那么關于的方程 的根的情況是（ ）A.無實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根C.有兩個異號實數(shù)根D.有兩個同號不等實數(shù)根圖44. 二次函數(shù)的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根（2）寫出不等式的解集（3）寫出隨的增大而減小的