新人教版九年級數(shù)學上冊24.2.2《直線和圓的位置關系》(第2課時)ppt課件

1、24.2.2 24.2.2 直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系第第2 2課時課時1 1了解切線的要領探索切線與切點、半徑之間的關系；了解切線的要領探索切線與切點、半徑之間的關系；2 2能判定一條直線是否為圓的切線；能判定一條直線是否為圓的切線；3 3會過圓上一點畫圓的切線會過圓上一點畫圓的切線. .（2）直線）直線l 和和 O相切相切（3）直線）直線l 和和 O相交相交drdrd=rd=rdrdrdorldorlodrl （1）直線l 和 O相離圓和直線的位置關系圓和直線的位置關系 1 1OO的半徑為的半徑為3 ,3 ,圓心圓心O O到直線到直線l的距離為的距離為d,d,若直線若直線l與與O

2、O沒有公共點，則沒有公共點，則d d為（為（ ）：）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd =3d =32 2圓心圓心O O到直線的距離等于到直線的距離等于OO的半徑，則直線和的半徑，則直線和OO的的位置關系是（）：位置關系是（）：A A相離相離 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3.3.判斷判斷: :若直線和圓相切若直線和圓相切, ,則該直線和圓一定有一個公共點則該直線和圓一定有一個公共點.( ).( )AC4.4.等邊三角形等邊三角形ABCABC的邊長為的邊長為2,2,則以則以A A為圓心為圓心, ,半徑為半徑為1.731.73的

3、圓與直線的圓與直線BCBC的位置關系是的位置關系是 , ,以以A A為圓心為圓心, ,以以 為半徑的圓與直線為半徑的圓與直線BCBC相切相切. .相離相離3新人教版九年級數(shù)學上冊24.2.2直線和圓的位置關系(第2課時)ppt課件在在OO中中, ,經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OAOA的外端點的外端點A A作直線作直線lOA,OA,則圓心則圓心O O到直線到直線l的距離是多少的距離是多少?_,?_,直線直線l和和OO有什么位置關系有什么位置關系?_.?_.OA相切相切l(wèi)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應用幾何應用: OAOAl,l是是OO

4、的切線的切線. .已知一個圓和圓上的一點已知一個圓和圓上的一點,如何過這個點畫出圓的切線如何過這個點畫出圓的切線?【例【例1 1】直線】直線ABAB經(jīng)過經(jīng)過OO上的點上的點C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求證求證: :直線直線ABAB是是OO的切線的切線. .證明證明: 連結連結OCOCOA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CBOABOAB是等腰三角形是等腰三角形, ,OCOC是底邊是底邊ABAB上的中線上的中線 OCABOCABABAB是是OO的切線的切線例 題新人教版九年級數(shù)學上冊24.2.2直線和圓的位置關系(第2課時)ppt課件.ABDCO1. 1

5、. 如圖如圖,AB,AB是是OO的直徑的直徑, ,點點D D在在ABAB的延長線上的延長線上,BD=OB,BD=OB,點點C C在圓上在圓上,CAB=30,CAB=30. . 求證求證:DC:DC是是OO的切線的切線. .跟蹤訓練證明證明: 連接連接OCOC、BC.BC.由由ABAB為直徑可得為直徑可得ACB=90ACB=90. .A=30A=30，可得，可得BC= AB=OBBC= AB=OB，ABC= ABC= 6060，又，又BD=OB BC=BDBD=OB BC=BD，BCD=30BCD=30 OCB+ BCD=90 OCB+ BCD=90，OC CD,OC CD, DC DC是是OO

6、的切線的切線. .21方法引導：當已知直線與圓有公共點方法引導：當已知直線與圓有公共點,要證明直線與圓相要證明直線與圓相切時切時,可先連結圓心與公共點可先連結圓心與公共點,再證明連線垂直于直線再證明連線垂直于直線 ,這這是證明切線的一種方法是證明切線的一種方法.2.AB2.AB是是OO的直徑的直徑,AE,AE平分平分BACBAC交交OO于點于點E,E,過點過點E E作作OO的的切線交切線交ACAC于點于點D,D,試判斷試判斷AEDAED的形狀的形狀, ,并說明理由并說明理由. .【解析】【解析】AEDAED為直角三角形，理由如下連接為直角三角形，理由如下連接OE.OE. DE DE是是OO的切

7、線，的切線， OEDEOEDE，OED=90OED=90，即即OEA+AED=90OEA+AED=90. .又又AEAE平分平分BACBAC，OAE=EAD.OAE=EAD.OA=OEOA=OE，OAE=OEA.OAE=OEA.AED+EAD=90AED+EAD=90，ADE=90ADE=90，AEDAED為直角三角形為直角三角形. .E3.3.在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,A,A的平分線交的平分線交BCBC于點于點D,D,以點以點D D為圓心為圓心,DB,DB長為半徑作長為半徑作D.D.試說明試說明ACAC是是DD的切線的切線. .證明證明: 作作DEACDEAC，垂足為

8、，垂足為E.E.在在RtRtABCABC和和RtRtAEDAED中，中，B=AED=90B=AED=90BAD=DAEBAD=DAEAD=ADAD=ADABDABDAED.AED.DE=BDDE=BDACAC是是DD的切線的切線. .1.1.定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線. .2.2.數(shù)量法數(shù)量法(d=r):(d=r):到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線. .3.3.判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線的切線. .即：若直線與圓的

9、一個公共點已指明，則連接這點和圓心，即：若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；若直線與圓的公共點未說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑等于圓的半徑證明直線與圓相切有如下三種途徑：證明直線與圓相切有如下三種途徑：歸納歸納1.(重慶中考）已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關系是_.【解析】d=4r=3,直線l與O的位置關系是相離.答案：相離2.(2.(潼南潼南中考）在矩形中考）在矩形ABCDABCD

10、中，中，AB=6 AB=6 ，BC=4BC=4，OO是以是以ABAB為直徑的圓，則直線為直徑的圓，則直線DCDC與與OO的位置關系是的位置關系是 . .【解析】由題意知該圓的半徑為3，而直線DC到圓心的距離即直線DC到AB的距離為，所以相離.答案：相離 3.3.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC ABC 中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB為直徑的為直徑的OO交交BCBC于點于點D D，過點，過點E E作作DEAC DEAC 于點于點E E求證：求證：DEDE是是O O 的切線的切線DECAOB證明證明: : 連接連接ODOD，則，則OD=OB,B=1.OD=OB,B=1.AB=AC

11、,B=C ,1=C. AB=AC ,B=C ,1=C. ODAC. ODAC.ODE=DEC.DEACODE=DEC.DEAC ,DEC=90DEC=90，ODE=90ODE=90, ,即即DEOD.DEOD. DEDE是是O O 的切線的切線. .證明證明: :過點過點O O作作OEACOEAC于點于點E,E,連接連接ODOD、OAOAAB=ACAB=ACABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .又又OB=OCOB=OCAOAO是是BACBAC的角平分線的角平分線ADAD切切OO于于D ODADD ODAD又又 OEAC OE=OD OEAC OE=OD ACAC與與OO相切相切. .4.4.如圖所示，如圖所示，AB=ACAB=AC，OB=OCOB=OC，ADAD切切OO于于D.D.求證：求證：ACAC與與OO相切相切ADBOCE. .切線和圓只有一個公共點切線和圓只有一個公共點. . .切線和圓心的距離等于半徑切線和圓心的距離等于半徑. . .切線垂直于過切點的半徑切線垂直于過切點的半徑. . .經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點經(jīng)過圓心垂直于切線的直