第4章___數(shù)字PID控制

1、3.5 3.5 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制控制一一 模擬自動(dòng)控制系統(tǒng)中的比例微分積分（模擬自動(dòng)控制系統(tǒng)中的比例微分積分（PID）控制）控制 PID控制概念：控制概念：若直接控制被控對(duì)象的控制量是由誤差的比若直接控制被控對(duì)象的控制量是由誤差的比例項(xiàng)、微分項(xiàng)、積分項(xiàng)構(gòu)成的，則稱為比例積分微分例項(xiàng)、微分項(xiàng)、積分項(xiàng)構(gòu)成的，則稱為比例積分微分控制，簡(jiǎn)稱為控制，簡(jiǎn)稱為PID控制控制。 1. PID控制規(guī)律在很多場(chǎng)合下都能獲得令人滿意的控制效控制規(guī)律在很多場(chǎng)合下都能獲得令人滿意的控制效果，在目前的控制系統(tǒng)中應(yīng)用是非常成熟的。其控制規(guī)律數(shù)果，在目前的控制系統(tǒng)中應(yīng)用是非常成熟的。其控制規(guī)律數(shù)學(xué)模型如下：學(xué)模型如下： )

2、()(1)()(0tdiPdttdeTdeTteKtm其中其中m(tm(t) )為控制量，為控制量，K KP P為比例系數(shù)，為比例系數(shù)，T Ti i為積分時(shí)間常數(shù)，為積分時(shí)間常數(shù)，TdTd為微分時(shí)間常數(shù)。為微分時(shí)間常數(shù)。2 2 PID控制可以單獨(dú)使用控制可以單獨(dú)使用PI控制、控制、PD控制、控制、P控制等。控制等。3 3 PID控制對(duì)于變化范圍特別大的控制，常將開關(guān)控制與控制對(duì)于變化范圍特別大的控制，常將開關(guān)控制與PID控制結(jié)合使用會(huì)得到更為滿意的結(jié)果?？刂平Y(jié)合使用會(huì)得到更為滿意的結(jié)果。4 PID控制的實(shí)現(xiàn)就是誤差的比例項(xiàng)、微分項(xiàng)、積分項(xiàng)，控制的實(shí)現(xiàn)就是誤差的比例項(xiàng)、微分項(xiàng)、積分項(xiàng)，實(shí)際上就是

3、傳遞函數(shù)實(shí)際上就是傳遞函數(shù)Gc中含有比例、微分、積分項(xiàng)。中含有比例、微分、積分項(xiàng)。 二二 模擬自動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)例模擬自動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)例陡降外特性晶閘管焊接電源控制系統(tǒng)。陡降外特性晶閘管焊接電源控制系統(tǒng)。焊接電源的外特性：焊接電源的外特性：是指當(dāng)焊接電源外接負(fù)載時(shí)，隨著負(fù)載是指當(dāng)焊接電源外接負(fù)載時(shí)，隨著負(fù)載的變化，焊接電源輸出電流與電壓之間的關(guān)系。以焊接電的變化，焊接電源輸出電流與電壓之間的關(guān)系。以焊接電流為橫坐標(biāo)，焊接電壓為縱坐標(biāo)所繪出的曲線稱為焊機(jī)外流為橫坐標(biāo)，焊接電壓為縱坐標(biāo)所繪出的曲線稱為焊機(jī)外特性曲線。特性曲線。電壓V電源外特性曲線 電壓A圖 1 焊接電源外特性曲線示意圖 控制電路晶閘管組

4、e(t)控制脈沖電流Ig分流器圖2 焊接電源自動(dòng)控制系統(tǒng)框圖If放大電路觸發(fā)脈沖產(chǎn)生電路晶閘管組IgIf圖3 晶閘管焊接電源控制電路示意圖 控制系統(tǒng)框圖如圖控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，通過分流器檢測(cè)焊接電流，所示，通過分流器檢測(cè)焊接電流，將焊接電流信號(hào)與給定值進(jìn)行比較，比較后誤差通過控制將焊接電流信號(hào)與給定值進(jìn)行比較，比較后誤差通過控制電路產(chǎn)生觸發(fā)脈沖控制晶閘管組，從而獲得恒定的焊接電電路產(chǎn)生觸發(fā)脈沖控制晶閘管組，從而獲得恒定的焊接電流輸出。流輸出。 其中控制電路如圖其中控制電路如圖3所示，通過放大電路將毫伏級(jí)的所示，通過放大電路將毫伏級(jí)的電流信號(hào)放大后與給定電流值進(jìn)行比較，差值經(jīng)運(yùn)放進(jìn)行電流信號(hào)

5、放大后與給定電流值進(jìn)行比較，差值經(jīng)運(yùn)放進(jìn)行運(yùn)算，經(jīng)積分后輸出控制觸發(fā)脈沖產(chǎn)生電路，控制晶閘管運(yùn)算，經(jīng)積分后輸出控制觸發(fā)脈沖產(chǎn)生電路，控制晶閘管的導(dǎo)通角，當(dāng)反饋電流值大于給定電流值，控制晶閘管的的導(dǎo)通角，當(dāng)反饋電流值大于給定電流值，控制晶閘管的導(dǎo)通角減小，從而焊接電流減?。幌喾?，控制晶閘管的導(dǎo)導(dǎo)通角減小，從而焊接電流減?。幌喾?，控制晶閘管的導(dǎo)通角增大，從而焊接電流增大，這樣使得焊接電流總是與通角增大，從而焊接電流增大，這樣使得焊接電流總是與給定值接近，得到陡降外特性。改變給定值，焊接電流隨給定值接近，得到陡降外特性。改變給定值，焊接電流隨之變化。上述系統(tǒng)采用了之變化。上述系統(tǒng)采用了PI控制控制。

6、 三三 數(shù)字控制系統(tǒng)中的比例微分積分（數(shù)字控制系統(tǒng)中的比例微分積分（PID）控制）控制 利用數(shù)值分析方法，可得數(shù)字控制系統(tǒng)的利用數(shù)值分析方法，可得數(shù)字控制系統(tǒng)的PID算法為算法為（位置式）（位置式）： 把把M(K)M(K)作為控制信號(hào)，則作為控制信號(hào)，則M(K)M(K)就直接決定了控制機(jī)構(gòu)的位置就直接決定了控制機(jī)構(gòu)的位置（如溫度、流量、壓力、閥門的開啟高度等均可廣義理解為（如溫度、流量、壓力、閥門的開啟高度等均可廣義理解為位置），若對(duì)上式進(jìn)行如下變化，可得位置），若對(duì)上式進(jìn)行如下變化，可得數(shù)字控制系統(tǒng)的數(shù)字控制系統(tǒng)的PID算算法的法的增量式算法增量式算法。KidiPKeKeTTieTTKeKK

7、M1)1()()()()(11)2() 1()() 1() 1(KidiPKeKeTTieTTKeKKM)2() 1(2)()()1()()1()()()()1()()()() 1()()(11KeKeKeTTKeTTKeKeKKeKeTTieTTKeKKeKeTTieTTKeKKMKMKMdiPKidiPKidiP)2() 1(2)()()1()()(,KeKeKekKekKeKeKKMTTKkTTKkdiPdPdiPi則上式可變?yōu)椋海袅畈捎迷隽渴剿惴ǖ膬?yōu)點(diǎn)：采用增量式算法的優(yōu)點(diǎn)：1）由于每次算得的值為控制量的變化量，從而使控制系）由于每次算得的值為控制量的變化量，從而使控制系統(tǒng)的可靠性大

8、大提高；統(tǒng)的可靠性大大提高；2）手動(dòng)）手動(dòng)自動(dòng)切換時(shí)沖擊小；自動(dòng)切換時(shí)沖擊小；3）不需要對(duì)偏差進(jìn)行累加，只需根據(jù)前后三次測(cè)量值的）不需要對(duì)偏差進(jìn)行累加，只需根據(jù)前后三次測(cè)量值的偏差值就可以給出控制增量。偏差值就可以給出控制增量。四個(gè)參數(shù)：比例系數(shù)四個(gè)參數(shù)：比例系數(shù)K KP P、積分系數(shù)、積分系數(shù)K Ki i、微分系數(shù)、微分系數(shù)K Kd d以及采以及采樣周期樣周期T T等的確定方法如下：等的確定方法如下： 1. 采樣周期采樣周期Ta. 采樣頻率大于有用信號(hào)最高頻率的采樣頻率大于有用信號(hào)最高頻率的2倍，常選為有用信倍，常選為有用信號(hào)頻率的號(hào)頻率的410倍。（香農(nóng)定理）倍。（香農(nóng)定理）b. 干擾信號(hào)

9、的頻率處于采樣器頻率之外（去除高頻干擾）干擾信號(hào)的頻率處于采樣器頻率之外（去除高頻干擾）c. 低頻干擾可用數(shù)字濾波的辦法予以濾除。低頻干擾可用數(shù)字濾波的辦法予以濾除。2. PID參數(shù)的整定：參數(shù)的整定：比例系數(shù)比例系數(shù)K KP P、積分時(shí)間系數(shù)、積分時(shí)間系數(shù)T Ti i 、微分、微分時(shí)間系數(shù)時(shí)間系數(shù)T Td d 常用的實(shí)驗(yàn)法有兩種：試湊法和臨界比例法。常用的實(shí)驗(yàn)法有兩種：試湊法和臨界比例法。 試湊法試湊法 通過仿真或?qū)嶋H運(yùn)行，觀察系統(tǒng)對(duì)典型輸入作用的響應(yīng)通過仿真或?qū)嶋H運(yùn)行，觀察系統(tǒng)對(duì)典型輸入作用的響應(yīng)曲線，根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，反復(fù)調(diào)節(jié)試湊，曲線，根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，反復(fù)調(diào)節(jié)試湊

10、，直到滿意為止，從而確定直到滿意為止，從而確定PID參數(shù)。參數(shù)。 比例系數(shù)比例系數(shù)K KP P 、積分時(shí)間系數(shù)、積分時(shí)間系數(shù)T Ti i 、微分時(shí)間系數(shù)、微分時(shí)間系數(shù)T Td d 比例系數(shù)比例系數(shù)K KP P ： K KP P增加，響應(yīng)速度加快，靜態(tài)誤差減??；但過增加，響應(yīng)速度加快，靜態(tài)誤差減小；但過調(diào)量增大，產(chǎn)生振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。調(diào)量增大，產(chǎn)生振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分時(shí)間系數(shù)積分時(shí)間系數(shù)T Ti i ： T Ti i增加，過調(diào)量減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增加，增加，過調(diào)量減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)靜態(tài)誤差的消除隨之變緩。但系統(tǒng)靜態(tài)誤差的消除隨之變緩。微分時(shí)間系數(shù)微分時(shí)間系數(shù)T Td d ： T Td

11、d增加，響應(yīng)速度加快，過調(diào)量減?。环€(wěn)增加，響應(yīng)速度加快，過調(diào)量減?。环€(wěn)定性增加，但系統(tǒng)抗干擾能力變差。定性增加，但系統(tǒng)抗干擾能力變差。 比例系數(shù)比例系數(shù)K KP P 、積分時(shí)間系數(shù)、積分時(shí)間系數(shù)T Ti i 、微分時(shí)間系數(shù)、微分時(shí)間系數(shù)T Td d 的調(diào)節(jié)的調(diào)節(jié)順序?yàn)椋合缺壤蠓e分，再微分順序?yàn)椋合缺壤?，后積分，再微分 。具體如下：具體如下：首先首先只調(diào)整比例系數(shù)，將比例系數(shù)由小變大，使系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線略只調(diào)整比例系數(shù)，將比例系數(shù)由小變大，使系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線略有超調(diào)，此時(shí)若系統(tǒng)無靜差或有靜差但已小到容許范圍內(nèi)，并且認(rèn)有超調(diào)，此時(shí)若系統(tǒng)無靜差或有靜差但已小到容許范圍內(nèi)，并且認(rèn)為響應(yīng)曲線已屬

12、滿意，那么只需用比例調(diào)節(jié)即可，而且比例調(diào)節(jié)的為響應(yīng)曲線已屬滿意，那么只需用比例調(diào)節(jié)即可，而且比例調(diào)節(jié)的系數(shù)已經(jīng)確定了；系數(shù)已經(jīng)確定了；其次，其次，在比例調(diào)節(jié)系數(shù)的前提下，如果系統(tǒng)靜差太大，則需加入積分環(huán)在比例調(diào)節(jié)系數(shù)的前提下，如果系統(tǒng)靜差太大，則需加入積分環(huán)節(jié)。這時(shí)先將比例系數(shù)略微減小，再將積分時(shí)間常數(shù)由某一個(gè)較大節(jié)。這時(shí)先將比例系數(shù)略微減小，再將積分時(shí)間常數(shù)由某一個(gè)較大值連續(xù)減小，使在保證系統(tǒng)良好的動(dòng)態(tài)特性的前提下消除靜差，這值連續(xù)減小，使在保證系統(tǒng)良好的動(dòng)態(tài)特性的前提下消除靜差，這一步可以反復(fù)調(diào)試；一步可以反復(fù)調(diào)試；然后然后，經(jīng)過上述兩個(gè)步驟調(diào)節(jié)以后，若動(dòng)態(tài)過程始終不能令人滿意，可，經(jīng)過上

13、述兩個(gè)步驟調(diào)節(jié)以后，若動(dòng)態(tài)過程始終不能令人滿意，可加入微分環(huán)節(jié)，從而按比例積分微分調(diào)節(jié)，整定時(shí)先將微分時(shí)間常加入微分環(huán)節(jié)，從而按比例積分微分調(diào)節(jié)，整定時(shí)先將微分時(shí)間常數(shù)設(shè)為零，再增加微分時(shí)間常數(shù)，同時(shí)相應(yīng)的進(jìn)行前述兩步的調(diào)整，數(shù)設(shè)為零，再增加微分時(shí)間常數(shù)，同時(shí)相應(yīng)的進(jìn)行前述兩步的調(diào)整，反復(fù)調(diào)節(jié)直至滿意。反復(fù)調(diào)節(jié)直至滿意。 需要指出，需要指出，PIDPID調(diào)節(jié)器的參數(shù)對(duì)控制質(zhì)量的影響并不十分敏感，因而參調(diào)節(jié)器的參數(shù)對(duì)控制質(zhì)量的影響并不十分敏感，因而參數(shù)整定結(jié)果可以不唯一。數(shù)整定結(jié)果可以不唯一。 下面我們給出一些常見被調(diào)量的調(diào)節(jié)參數(shù)選擇范圍：下面我們給出一些常見被調(diào)量的調(diào)節(jié)參數(shù)選擇范圍：（1） 流

14、量流量特點(diǎn)：對(duì)象時(shí)間常數(shù)小，并有噪聲，故特點(diǎn)：對(duì)象時(shí)間常數(shù)小，并有噪聲，故KP較小，較小，Ti較短，不用微分。較短，不用微分。KP：12.5， Ti：0.1； Td不用。不用。（2）溫度）溫度特點(diǎn)：對(duì)象為多容量系統(tǒng)，有較大滯后，常采用微分。特點(diǎn)：對(duì)象為多容量系統(tǒng)，有較大滯后，常采用微分。KP：1.65， Ti： 310 ； Td ： 0.53。（3）壓力）壓力特點(diǎn)：對(duì)象為容量系統(tǒng)，滯后一般不大，不用微分。特點(diǎn)：對(duì)象為容量系統(tǒng)，滯后一般不大，不用微分。KP：1.43.5， Ti： 0.43 ；（4）液位）液位特點(diǎn)：在允許有靜差時(shí)，不用積分。特點(diǎn)：在允許有靜差時(shí)，不用積分。KP：1.255。 臨界

15、比例法臨界比例法思路：按純比例調(diào)節(jié)器，形成閉環(huán)，改變比例系數(shù)，使系統(tǒng)對(duì)思路：按純比例調(diào)節(jié)器，形成閉環(huán)，改變比例系數(shù)，使系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)達(dá)到臨界狀態(tài)，得到此時(shí)的比例系數(shù)階躍輸入的響應(yīng)達(dá)到臨界狀態(tài)，得到此時(shí)的比例系數(shù)Kr及臨界振蕩周期及臨界振蕩周期Tr，然后按下述關(guān)系確定各種控制方法的，然后按下述關(guān)系確定各種控制方法的系數(shù)。系數(shù)。P調(diào)節(jié)器：調(diào)節(jié)器：KP=0.5Kr。PI調(diào)節(jié)器：調(diào)節(jié)器：KP=0.45Kr； Ti=0.85Tr。PID調(diào)節(jié)器：調(diào)節(jié)器：KP=0.6Kr； Ti=0. 5Tr； Td=0. 12Tr 。 3. PID算法改進(jìn)算法改進(jìn) 由于種種條件的約束，控制量由于種種條件的約束，控制

16、量M M被限制在某一范圍（被限制在某一范圍（M Mminmin M M M Mmaxmax ），），當(dāng)計(jì)算機(jī)運(yùn)算后給出的值超過這一范圍時(shí)，能夠?qū)嶋H執(zhí)行的控制量將比當(dāng)計(jì)算機(jī)運(yùn)算后給出的值超過這一范圍時(shí)，能夠?qū)嶋H執(zhí)行的控制量將比給出需要執(zhí)行的控制量要小得多，系統(tǒng)進(jìn)入了飽和狀態(tài)，稱為飽和效應(yīng)。給出需要執(zhí)行的控制量要小得多，系統(tǒng)進(jìn)入了飽和狀態(tài)，稱為飽和效應(yīng)。下面分情況進(jìn)行討論。下面分情況進(jìn)行討論。 PIDPID位置算法中積分引起的飽和及其抑制位置算法中積分引起的飽和及其抑制 若給定值若給定值從零突變到從零突變到* *，并且根據(jù)，并且根據(jù)PIDPID位置式算法算出的控制量位置式算法算出的控制量M M超超

17、出了限制范圍，那么實(shí)際的控制量只能取出了限制范圍，那么實(shí)際的控制量只能取M Mmaxmax, ,即圖即圖a a中的曲線中的曲線b b，而不，而不是曲線是曲線a a。這時(shí)系統(tǒng)輸出。這時(shí)系統(tǒng)輸出y y雖然不斷增加，但由于控制量雖然不斷增加，但由于控制量M M受限制，所以其輸受限制，所以其輸出的增長要比無限制時(shí)為慢，這就是說偏差出的增長要比無限制時(shí)為慢，這就是說偏差e e要比正常情況下持續(xù)更長時(shí)間要比正常情況下持續(xù)更長時(shí)間保持正值，從而使積分有較大的積累值，而當(dāng)輸出超出保持正值，從而使積分有較大的積累值，而當(dāng)輸出超出* *后，開始出現(xiàn)負(fù)后，開始出現(xiàn)負(fù)偏差，但由于積分的積累值較大，因此還要經(jīng)過一段時(shí)間

18、以后，控制變量偏差，但由于積分的積累值較大，因此還要經(jīng)過一段時(shí)間以后，控制變量M M才能脫離飽和區(qū)，于是系統(tǒng)將出現(xiàn)明顯的超調(diào)。對(duì)于這種原因引起的超調(diào)才能脫離飽和區(qū)，于是系統(tǒng)將出現(xiàn)明顯的超調(diào)。對(duì)于這種原因引起的超調(diào)解決辦法如下：解決辦法如下： aMMmaxtbba*yt圖a PID位置算法中的飽和現(xiàn)象e0MMmax停止積分*y圖b 過限削弱積分法克服飽和e0積分tt 過限削弱積分法過限削弱積分法 其基本思想是：一旦控制變量進(jìn)入飽和區(qū)，程序上將只執(zhí)行削弱積分其基本思想是：一旦控制變量進(jìn)入飽和區(qū)，程序上將只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算，而停止增大積分項(xiàng)的運(yùn)算。比如在計(jì)算項(xiàng)的運(yùn)算，而停止增大積分項(xiàng)的運(yùn)算。比如

19、在計(jì)算M(i)時(shí)，要先判斷時(shí)，要先判斷M(i-1)的值是否超限，若已經(jīng)超出，那么根據(jù)偏差的符號(hào)，判斷系統(tǒng)輸?shù)闹凳欠癯蓿粢呀?jīng)超出，那么根據(jù)偏差的符號(hào)，判斷系統(tǒng)輸出是否在超調(diào)區(qū)，若在超調(diào)區(qū)則不再增大積分項(xiàng)，從而達(dá)到削弱積分的出是否在超調(diào)區(qū)，若在超調(diào)區(qū)則不再增大積分項(xiàng)，從而達(dá)到削弱積分的目的，減小超調(diào)。削弱積分克服飽和見圖目的，減小超調(diào)。削弱積分克服飽和見圖b。積分分離法積分分離法 由上述分析可知，減小積分飽和的關(guān)鍵在于不能使積分項(xiàng)積累過大，由上述分析可知，減小積分飽和的關(guān)鍵在于不能使積分項(xiàng)積累過大，過限削弱積分法是一開始仍然積分，但在進(jìn)入限制范圍后即停止積分。過限削弱積分法是一開始仍然積分，但在進(jìn)入限制范圍后即停止積分。積分分離法正好與之相反，開始并不積分，直到偏差達(dá)到某一閥值后才積分分離法正好與之相反，開始并不積分，直到偏差達(dá)到某一閥值后才進(jìn)行積分，這樣既防止了開始的控制量過大，同時(shí)，又使系統(tǒng)在進(jìn)入飽進(jìn)行積分，這樣既防止了開始的