全等三角形小結與思考（2）

1、揚中市興隆中學 八年級數學教學案 主備人 王喬軍 審核人 全等三角形小結與思考（2）班級 姓名 【自主預習】ABDCNM1.如圖，ABMN于B，CDMN于D，ABCD，MBND.試說明：ABNCDM.EABDC2如圖，已知CAAB，DBAB，ACBE，AEBD. 試猜想線段CE與DE的大小與位量關系，并說明你的結論.【例題解析】例1.如圖，三條兩兩交叉的高速公路從經濟開發(fā)區(qū)外穿過，現擬建一座服務站，要求服務站到三條公路的距離相等.如果服務站建在區(qū)內，請在圖中找出服務站的位置.如果服務站不限建在區(qū)內，那么可以在哪幾個地方選址?例2如圖，AC交BD于點O，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個為

2、結論，寫出一個，并加以證明。OA=OC，OB=OD，ABDC輔助線構造全等三角形例1如圖，在ABC中，AB=12,AC=8,AD是BC邊上的中線，求AD的取值范圍?！竞献魈骄俊績蓚€大小不同的等邊三角形如圖（1）所示位置擺放（使點B、O、D在同一條直線上），連結AD、BC。(1)AD與BC有何關系嗎？說明你的理由。(2)說明圖（1）的哪一個三角形可以通過怎樣的變換得到另一個三角形？(3)將COD繞O點逆時針旋轉，使OC落在OA上，如圖（2），的結論仍然成立嗎？試加以說明。(4)繼續(xù)將COD繞O點逆時針旋轉，使OC落在AOB的內部，如圖（3），（1）的結論仍然成立嗎？圖（1）圖（2）圖（3）圖（4

3、）(5)在將COD繞O點逆時針旋轉的過程中，當A、D、C三點共線時，如圖（4），你又會有何新的發(fā)現，與同伴交流?！菊n堂檢測】1已知，如圖，ADAC，BDBC，O為AB上一點，那么，圖中共有 對全等三角形 （第1題圖） （第2題圖） 2如圖，沿著方格線，把下列圖形分割成四個全等的圖形3如圖，在ABC中，ACBC，C90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞P點旋轉，三角板的兩直角邊分別交AC、CB于D、E兩點ABCPDEPBCDAE圖b圖a圖cPBCDAE問PD與PE有何大小關系?并以圖(b)為例加以說明；在旋轉的過程中，當三角板處于圖(c)中的位置時，你能發(fā)現與

4、中類似的結論嗎？ABPCE【課后作業(yè)】 1. 如圖，把ABP繞A點逆時針旋轉60°得到ACE，問ABP與ACE是什么關系？若BAP40°，B30°，求CAE、E、BAE的度數.ABCDEF2. 如圖，ABC中，ACB90°，ACBC，AE為BC邊上的中線，過C作CFAE于F，過B作BDBC交CF的延長線于D，若AC12cm.求BD的長.ABCDEF123.已知：如圖，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能說明BE與DF相等嗎？ACBDEF4.如圖，在ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAB于E，F在AC上，且BDDF.試說明：CFEB.APBCDE5如圖，已知：ABAC，PBPC，PDAB，PEAC，垂足分別為D、E.試說明：PDPE.ABCDEFP6.已知：如圖，ABCD，ADBC，P為AC上任一點，過P的直線分別交AD、CB的延長線于E、F.(1)請問：EF嗎？說明你的理由；（2）要得出結論PEPF，還需增加一個什么條件，說明你的理由.【拓展延伸】如圖，B