建筑力學(xué)5彎曲內(nèi)力學(xué)習(xí)

1、第四章彎曲內(nèi)力一、教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念;熟練掌握用截面法求彎曲內(nèi)力;熟練列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖;利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖;掌握疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。2、教學(xué)內(nèi)容平面彎曲等基本概念;截面法及簡便方法求彎曲內(nèi)力;剪力方程和彎矩方程、繪制剪力圖和彎矩圖;用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖;疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。二、重點難點1、平面彎曲的概念;2、剪力和彎矩，剪力和彎矩的正負符號規(guī)則;3、剪力圖和彎矩圖;4、剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關(guān)系;5、疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。三、教學(xué)方

2、式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。四、建議學(xué)時7學(xué)時 五、實施學(xué)時 六、講課提綱1、平面彎曲的概念及梁的種類平面彎曲的概念簡單回顧軸向拉、壓:圖6-1受力：Fp作用在橫截面上，作用線與桿軸線重合。變形；沿軸線方向的伸長或縮短。&Fp剪切:3圖6-2受力：Fp作用在桿的兩側(cè)面上，作用線丄軸線。變形：兩相鄰截面（力作用部位，二力之間）發(fā)生相對錯動。扭轉(zhuǎn):T(C圖6-3受力：T作用在垂直于桿軸的平面內(nèi)（橫截面內(nèi)）。變形：相鄰截面發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。彎曲：討論桿的彎曲暫時限制在如下的范圍; 桿的橫截面至少有一根對稱軸（一個對稱面）圖6-4 載荷作用在對稱平面內(nèi)在此前提下，可討

3、論桿件彎曲的受力特點：所有外力都作用在通過桿件軸線的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi):3-X 1圖6-5變形特點：桿件軸線在載荷作用平面內(nèi)彎成一條曲線。受力、變形具有上述特點的彎曲稱為平面彎曲。何謂梁?凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常稱為梁。梁的種類:簡支梁FpFa.pAy圖6-6懸臂梁23A同定端圖6-7外伸梁u V IF If VA外巾圖6-8多跨靜定梁Fp附幅梁圖6-9超靜定梁Fp2、梁的內(nèi)力及其求法 梁的內(nèi)力一剪力與彎矩 確定約束反力U1U1aL圖 6-11 內(nèi)力分析 用截面法沿m-m截面截開（任取一段）與斤和八組成的丿丿偶T：衡F.圖 6-12按平衡的概念標上Fq,M。Fq-與橫截面相切一剪力M 內(nèi)力

4、偶矩一彎矩 內(nèi)力值的確定用靜力平衡條件:送Fy=0Fa-Fq =0 得 Fq =Fa2m=0Fa £ -M =0 得 M = Fa（O-截面形心）剪力、彎矩的正、負號規(guī)定:剪力：當(dāng)截面上的Fq使該截面鄰近微段有做順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負。Fqn1-rfv1(+ )FqFqL1圖 6-13彎矩：當(dāng)截面上的彎矩使該截面的鄰近微段下部受拉，上部受壓為正（即凹向上時為正），反之為負。求指定截面上的剪力和彎矩111Fp=3KN<7=lKNinH V H 扭 II U HTTySr G2111z/ ?2mF.2111圖 6-15求圖示梁截面A、C的內(nèi)力: 解：求反力:Fa =5kN，

5、 Fb =4kN校核：S Fy =0 Fp+ qX6-FA-FB =03+ 1X6-5-4 =0 （無誤）求指定截面上的內(nèi)力:截面A左（不截到Fa）：送 Fy=0 Fp+ FqA左=0Fqa 左一Fp = 3kNz2in/F如/（使該段有逆時針轉(zhuǎn)動的趨勢）EMo =0FpX2+MA 左=0圖 6-16Ma左=3 2 = 6kN -m（上拉下壓）截面A右（截到Fa ）：MKN一 Fp 一 Fqa左中 Fa = 0FQA左=5-3 = 2kN2ni幾=5KN圖 6-17M A右=32 =-6kN m截面C左（不截到Mi）:送 Fy =0Fa-F p q%2 Fqc 左=0ZM 0=0Fp x4 F

6、Ax2+qx2x1+Mc左=0圖 6-182Fy =0Me 左=3x4 + 5x2-1x2x1=-4kN ”m截面C右（截到Mi）:；Ur=2RN- niFp=3KN = lKKlnFa Fp qx2 F qc 右=0F QC右2mF.-5 KN2111SMo =0FpX4-FAX2 + qx2x1 + M1 + Mc 右=0Mc右=-3X4+5X2-1X2X1-2圖 6-19小結(jié)基本規(guī)律求指定截面上的內(nèi)力時,既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計算結(jié)果一致（方向、轉(zhuǎn)向相反）。一般取外力比較簡單的一段 進行分析。Fq、在解題時，一般在需要內(nèi)力的截面上把內(nèi)力（Fq、M）假設(shè)為正號。最

7、后計算結(jié)果是正，則表示假設(shè)的內(nèi)力方向（轉(zhuǎn)向）是正確的，解得的M即為正的剪力和彎矩。若計算結(jié)果為負，則表示該截面上的剪力和彎矩均是負的，其方向（轉(zhuǎn)向）應(yīng)與所假設(shè)的相反（但不必再把脫離體圖上假設(shè)的 內(nèi)力方向改過來）。 梁內(nèi)任一截面上的剪力 Fq的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有與截面平行的各外力的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時，在此段梁上所有向 上的外力會使該截面上產(chǎn)生正號的剪力， 而所有向下的外力會使該截面上產(chǎn) 生負號的剪力。 梁內(nèi)任一截面上的彎矩的大小，等于這截面左邊(或右邊)所有外力(包括力偶)對于這個截面形心的力矩的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時,在此段梁上所有向上的力使該截面上產(chǎn)生正號的彎

8、矩，而所有向下的力會使 該截面上產(chǎn)生負號的彎矩。另外，若考慮左段梁為脫離體時，在此段梁上所有順時針轉(zhuǎn)向的外力偶 會使該截面上產(chǎn)生正號的彎矩，而所有逆時針轉(zhuǎn)向的外力偶會使該截面上產(chǎn) 生負號的彎矩。3、剪力圖和彎矩圖為了知道Fq、M沿梁軸線的變化規(guī)律，只知道指定截面上的Fq、M是不夠的，并能找到FQmax、Mmax的值及其所在截面，以便對梁進行強度，剛度 計算，我們必須作梁的剪力圖和彎矩圖。剪力方程和彎矩方程梁內(nèi)各截面上的若用沿梁軸線的坐標Fq、M 一般隨橫截面的位置不同而變化，橫截面位置X來表示，則梁內(nèi)各橫截面上的 Fq、M都可以表示為坐標x的函數(shù)，即Fq = Fq(X)剪力方程M = M(X)

9、彎矩方程在建立 Fq (X)、M(x)時，坐標原點一般設(shè)在梁的左端。剪力圖和彎矩圖根據(jù)Fq(x)、M(x)，我們可方便地將Fq、M沿梁軸線的變化情況形象地 表現(xiàn)出來，其方法是橫坐標X-橫截面位置縱坐標Fq或M -按比例表示梁的內(nèi)力+ Fq、+ M畫在橫坐標的上邊-Fq、 M畫在橫坐標的下邊剪力圖、彎矩圖的特點：(舉例說明)例題6-1 :(a)(b)(c)XFpbFfHFpdb(e)圖 6-20解：求約束反力整體平衡，求出約束反力:注意;約束反力的校核分段列Fq(x)、M(x)定坐標原點及正向原點：一般設(shè)在梁的左端;正向：自左向右為正向。定方程區(qū)間即找出分段點;分段的原則：載荷有突變之處即為分段

10、點。定內(nèi)力正負號截面上總設(shè)正號的剪力、彎矩。三定后即可建立Fq(x)、M (x)列 Fq(Xi)、M(Xi):AC段：（根據(jù)圖b列方程）FpbFq(X1)= Fa = l(Ovxiva)FpbM (xJ =Fa "Xr =X1CB段：（圖c）FpbFq%) = Fa -Fp = -Fp(a<X2<l)M(X2) = Fa 伙2 Fp(X2 -a)Fpb=咲2 -FP(X2 -a)(a* <l)繪Fq、M圖據(jù)式、作Fq圖，如圖(d)所示。據(jù)式、作M圖，如圖所示。確定FQmax、M max據(jù)Fq圖可見,當(dāng)a>b時，F(xiàn)qFpamaxl據(jù)M圖可見,c截面處有,Fpab

11、maxl右 a=b=l/2,則 M max =Fpl特點之一:在集中力作用處，F(xiàn)q圖有突變（不連續(xù)），突變的絕對值等于該集中力的大?。桓?Fpa線斜率有突然變化）= F（a+b）=Fp;圖有一轉(zhuǎn)折點，形成尖角。（M圖的切例題6-2hfoAc777bzz/B圖 6-21AC段:Fq(Xi) =FaMol(ovxi wa)M(Xi) =FaXiMo(0 Wxi<a)CB段:27Fq(X2)= Fa =¥(aW2<l)(a<x2)M(X2) = F A 吠2 - M o 牛 X2Mo若a>b,則集中力偶左側(cè)截面上有最大彎矩Moamax 特點之二:在集中力偶作用下，彎

12、矩圖發(fā)生突變（不連續(xù)），突變的絕對值等于該集中力偶矩的大??；罕+-Mob=Mo ；但剪力圖沒有突變。（Fq圖連續(xù),并不改變斜率）。例題6-3AB吐(Fq)圖 6-22qlFq(x) =Fa -qx = -qx2qx2 qlx(Ovxvl)M(X)= Fa ”X 22qx(0 $書由Fq、M圖可見:支座處:Fq=0 處:Fqmaxql2ql2max 8特點之三:從例題8-1 （集中力）、例題8-2 （集中力偶）、例題8-3 （均布荷載） 可以看到：在梁端的鉸支座上，剪力等于該支座的約束反力。如果在端點鉸 支座上沒有集中力偶的作用，則鉸支座處的彎矩等于零。例題6-441CM)Fq(x) = -qx

13、2qxM (x)=-2在固定端處:Fqmax=qiql2max 2圖 6-23特點之四:在梁的外伸自由端點處，如果沒有集中力偶的作用,則端點處的彎矩等于零；如果沒有集中力的作用，貝劇力等于零。特點之五:在固定端處，剪力和彎矩分別等于該支座處的支座反力和約束力偶矩。特點之六:最大剪力、最大彎矩及其位置。最大剪力發(fā)生位置：梁的支座處及集中力作用處有FQmax，例題6-3及6-4最大彎矩一般發(fā)生在下列部位;集中力作用的截面處例題6-1集中力偶作用的截面處例題6-2Fq=O處，M有極值 例題6-3懸臂梁的固定端處 例題6-4 （外伸梁的支座處往往也有Mmax）例題6-510KNrrjTTTjFq )（

14、?。〧b=7.5KN2mZ Im/ 1.5m1 5in/ /圖 6-24特點之七:在梁的中間鉸上如果沒有集中力偶作用，則中間鉸處彎矩必等于零，而剪力圖在此截面處不發(fā)生突變。1 F Q )Ff ¥例題6-6 再分析例題6-1 ;集中作用在1/2處/Z"2/C圖 6-26再分析例題6-3 :簡支梁承受均布載荷JLJLjfjLJLJLJL * t E7777(M)特點之八:對稱結(jié)構(gòu)、對稱載荷，F(xiàn)q圖反對稱，M圖對稱，據(jù)此特點，下面這道 題即可方便作出Fq、M圖（只要列出一半的剪力、彎矩方程即可作圖）lOKNiOKN(Fq)(M)圖 6-25q(x) 10 q(x) =5x(Ovx

15、vl)1AC 段：Fq(x) =Fa X =10-2.5x22(0 *2)1 x5 3M(X)= Fa 咲一一(5x) ”x =10x - - X32 3根據(jù)特點之八，可畫出整個梁的 Fq、M圖例題6-7T7F占3ZC(ZaCt/CT F E=+)33(+ )-)1F.(M)特點之九:對稱結(jié)構(gòu)，反對稱載荷，F(xiàn)q圖對稱，M圖反對稱。特點之十:梁中正、負彎矩的分界點稱為反彎點，反彎點處M=0，構(gòu)件設(shè)計中確定反彎點的位置具有實際意義。4、q(x)、Fq(x)、M(x)之間的微分和積分關(guān)系。留心例題6-1到例題6-4 ;特別是例題6-3、例題6-4，可以發(fā)現(xiàn):警Jfq(x),dxdFQ(x)dx= q

16、(x)。是否普遍存在著這樣的關(guān)系?圖 6-27q(x)、Fq(x)、M (x)之間的微分關(guān)系。取dx 一段討論，任設(shè)Fq(x)、M (x)均為正值。22：Fy =0 Fq(x) +q(x)dxFq(x) +dFQ(x) =0譽 q(x)dx式的物理意義：梁上任一橫截面上的剪力Fq(x)對x的一階導(dǎo)數(shù)dFQ(x)dx，等于該截面處作用在梁上的分布荷載集度q(x)。式的幾何意義：任一橫截面上的分布荷載集度q(x)，就是剪力圖上相關(guān)點處的斜率。SMo =0dx-M（X）-FQ（x）dx -q（x）dx + M （x） +dM （x） =0 2略去高階微量dM（x）=FQ（x）dxdx式的物理意義：梁

17、上任一橫截面上的彎矩M(x)對X的一階導(dǎo)數(shù)dM(X) 等于該截面上的剪力Fq(x)。式的幾何意義：任一橫截面處的剪力Fq(x)，就是彎矩圖上相關(guān)點處的 斜率。對式的兩邊求導(dǎo)，則dx2dx式的物理意義：梁上任一橫截面上的彎矩M (x)對X的二階導(dǎo)數(shù)2d2M（X）dx2，等于同一截面處作用在梁上的分布荷載集度q( X)數(shù)學(xué)上：二階導(dǎo)數(shù)可用來判定曲線的凹向，因此:式的幾何意義：可以根據(jù) M(x)對X的二階導(dǎo)數(shù)的正、負來定出M(x)圖的凹向。根據(jù)q(x)、Fq(x)、M (x)之間的微分關(guān)系所得出的一些規(guī)律:若q（x） =0dx-dFQ(X)=q(x)=0，即 Fq(x)=常數(shù)Fq圖為一水平直線；又v

18、dM.FQ（x） =常數(shù)，即M圖的斜率為一常數(shù) dx M圖為一斜直線。并且 當(dāng)FqA0時，M圖為上升的斜直線（/）;當(dāng)FqS時，M圖為下降的斜直線（）.若q（x） Yo （即分布荷載向下）叱= qV0dxFq圖為一下降的斜直線（）又¥*0dx M圖下降。2再.d M2（x） =q Yodx M圖為一凹向下的曲線（門）若q（x） A 0 （即分布荷載向上）¥=q>0dxFq圖為一上升的斜直線（/）又 vdM=F0dx M圖上增。再叫=q>0dx M圖為一凹向上的曲線（U）若 如勺=Fq（x）=0 （即懸臂梁、外伸梁在自由端作用集中力偶M,而dx梁上又無q、Fp作用)則M圖的斜率為零，M圖為一水平直線。若-Fq-o, M圖在該處的斜率為零時， dx則在此截面上M為一極值。令址 dM(X)LL十dM(x) LL若'=+F Q TFQ或=F Q T+Fqdxdx(即分段列內(nèi)力方程的分段點，F(xiàn)q變號)則M在該處必有極值。當(dāng)十FqT -Fq時，M有極大值;當(dāng)-FqT +Fq時，M有極小值。q(x)、Fq(x)、M (x)之間的積分關(guān)系.dM(x)-一 = q(x)dxFq(x) = Jq(x)dx若梁上任有兩點：a和b,則Fq =FQa -FQb = gqgdx幾何意義；任何兩截面(b，a)上的剪力之差，等于此兩截面間梁段上的荷載圖的面積；T7