測控電路第五版李醒飛第4章習(xí)題答案

1、第四章 信號分離電路4-1 簡述濾波器功能，按照功能要求，濾波器可分為幾種類型？ 濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統(tǒng)， 即對不同頻率信號的幅 值有不同的增益， 并對其相位有不同的移相作用。 按照其功能要求， 濾波器可分 為低通、高通、帶通、帶阻與全通五種類型。4-2 按照電路結(jié)構(gòu)，常用的二階有源濾波電路有幾種類型？特點是什么？ 常用的二階有源濾波電路有三種： 壓控電壓源型濾波電路、 無限增益多路反 饋型濾波電路和雙二階環(huán)型濾波電路。壓控電壓源型濾波電路使用元件數(shù)目較少， 對有源器件特性理想程度要求較 低，結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，對于一般應(yīng)用場合性能比較優(yōu)良，應(yīng)用十分普遍。但 壓控電壓源電

2、路利用正反饋補償 RC 網(wǎng)絡(luò)中能量損耗，反饋過強將降低電路穩(wěn)定 性，因為在這類電路中， Q 值表達式均包含 -Kf 項，表明 Kf 過大，可能會使 Q 值變負，導(dǎo)致電路自激振蕩。此外這種電路 Q 值靈敏度較高，且均與 Q 成正比， 如果電路 Q 值較高，外界條件變化將會使電路性能發(fā)生較大變化， 如果電路在臨 界穩(wěn)定條件下工作，也會導(dǎo)致自激振蕩。無限增益多路反饋型濾波電路與壓控電壓源濾波電路使用元件數(shù)目相近， 由 于沒有正反饋， 穩(wěn)定性很高。 其不足之處是對有源器件特性要求較高， 而且調(diào)整 不如壓控電壓源濾波電路方便。 對于低通與高通濾波電路， 二者 Q 值靈敏度相近， 但對于圖 4-17c 所

3、示的帶通濾波電路，其 Q 值相對 R，C 變化的靈敏度不超過 1， 因而可實現(xiàn)更高的品質(zhì)因數(shù)。雙二階環(huán)型濾波電路靈敏度很低，可以利用不同端輸出，或改變元件參數(shù)， 獲得各種不同性質(zhì)的濾波電路。 與此同時調(diào)整方便， 各個特征參數(shù)可以獨立調(diào)整。 適合于構(gòu)成集成電路。但利用分立器件組成雙二階環(huán)電路，用元件數(shù)目比較多， 電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，成本高。4-3 測控系統(tǒng)中常用的濾波器特性逼近的方式有幾種類型？簡述這些逼近方式的 特點。測控系統(tǒng)中常用的濾波器特性逼近的方式可分為巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近與貝賽爾逼近三種類型。巴特沃斯逼近的基本原則是在保持幅頻特性單調(diào)變化的前提下，通帶內(nèi)最為平坦。其特點是具有較為理

4、想的幅頻特性，同時相頻特性也具有一定的線性度。切比雪夫逼近的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動量 Kp，故在電路階數(shù)一定的條件下， 可使其幅頻特性更接近矩形， 具有最佳的幅頻特性。 但是這種逼 近方式相位失真較嚴重，對元件準(zhǔn)確度要求也更高。貝賽爾逼近的基本原則是使相頻特性線性度最高，群時延函數(shù) ( ) 最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小， 具有最佳的相頻特性。 但是這種逼近方式幅頻特性在這三種逼近方式中是最差的4-4 按照電路組成，濾波電路主要有幾種類型？特點是什么？（1）LC 無源濾波器：由電感 L、電容 C 組成的無源電抗網(wǎng)絡(luò)具有良好的頻率 選擇特性，并且信號能量損耗小、噪聲低、

5、靈敏度低，曾廣泛應(yīng)用于通信及電子 測量儀器領(lǐng)域。 其主要缺點是電感元件體積大， 在低頻及超低頻頻帶范圍品質(zhì)因 數(shù)低（即頻率選擇性差） ，不便于集成化，目前在一般測控系統(tǒng)中應(yīng)用不多。（2）RC 無源濾波器：由于電感元件有很多不足，自然希望實現(xiàn)無感濾波器。 由電阻 R、電容 C 構(gòu)成的無源網(wǎng)絡(luò)。由于信號在電阻中的能量損耗問題，其頻率 選擇特性較差，一般只用作低性能濾波器。（3）由特殊元件構(gòu)成的無源濾波器：這類濾波器主要有機械濾波器、壓電陶 瓷濾波器、 晶體濾波器、 聲表面波濾波器等。 其工作原理一般是通過電能與機械 能、分子振動能的相互轉(zhuǎn)換， 并與器件固有頻率諧振實現(xiàn)頻率選擇， 多用作頻率 選擇性

6、能很高的帶通或帶阻濾波器， 其品質(zhì)因數(shù)可達數(shù)千至數(shù)萬， 并且穩(wěn)定性也 很高，具有許多其他種類濾波器無法實現(xiàn)的特性。 由于其品種系列有限， 調(diào)整不 便，一般僅應(yīng)用于某些特殊場合。（4）RC 有源濾波器： RC 無源濾波器特性不夠理想的根本原因是電阻元件對信 號功率的消耗， 如在電路中引入具有能量放大作用的有源器件， 如電子管、 晶體 管、運算放大器等，補償損失的能量，可使 RC 網(wǎng)絡(luò)像 LC 網(wǎng)絡(luò)一樣，獲得良好的 頻率選擇特性，稱為 RC 有源濾波器，本章重點討論這種濾波器。此外各種形式 的集成濾波器也屬于有源濾波器。4-5 濾波器特性參數(shù)主要有哪些？（1）特征頻率 fc = c /（2 為）信

7、號功率衰減到 1/2 （ 約 3 dB） 時的頻率，稱 為轉(zhuǎn)折頻率，一般應(yīng)用中也常以此作為通帶與阻帶的邊界點。 這種劃分不夠靈活， 例如要求通帶內(nèi)測量誤差不超過 10% ，但是通帶內(nèi)轉(zhuǎn)折頻率附近信號電壓已經(jīng)衰 減到 70%左右。 fp=p /（2 為） 通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降 到一個人為規(guī)定的下限，又稱通帶截頻，因為增益誤差可以人為地限定，更適合 精度較高的應(yīng)用場合。 fr=r /（2 為）阻帶與過渡帶邊界點的頻率， 在該點信號衰耗 （ 增益的倒數(shù) ） 下降到一個人為規(guī)定的下限，又稱阻帶截頻。濾波器的另一重要特 征頻率是它的固有頻率 f0=0 /（2 ，） 也就是其諧振頻

8、率，復(fù)雜電路往往有多個固 有頻率。它是當(dāng)電路沒有損耗時，即分母中aj1=0 時極點所對應(yīng)的頻率。（ 2）增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益 Kp 并非常數(shù)。對低通濾波器通帶增益一般指 =0 時的增益； 高通濾波器指 時的增益； 帶通濾波器則指中 心頻率處的增益。對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，定義為增益的倒數(shù)。通帶增 益變化量 Kp 指通帶內(nèi)各點增益的最大變化量，如果 Kp 以 dB 為單位，則指增 益 dB 值的變化量。（3）阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)阻尼系數(shù) 是表征濾波器對角頻率為 0 信號的 阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標(biāo)，它是與傳遞函數(shù)的極點實部大小相關(guān)的一項系數(shù)。 的倒數(shù) Q=1/ 稱

9、為品質(zhì)因數(shù)，是評價帶通與帶阻濾波器頻 率選擇特性的一個重要指標(biāo)，后面將要證明，對于常用的二階帶通或帶阻濾波器 有0式中的 為帶通或帶阻濾波器的 3dB 帶寬， 0 為中心頻率。 對于只有一個 固有頻率的帶通或帶阻濾波器，其中心頻率與固有頻率0 相等，二者常?；煊?。( 4)靈敏度 濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響 濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo) y 對某一元件參數(shù) x 變化的靈敏度記作 S x 定義為dy yyS xx dx靈敏度可以按照定義，根據(jù)傳遞函數(shù)確定，但在很多情況下直接計算往往是 非常復(fù)雜的。在各種濾波器設(shè)計的工具書中，一般會給出各種類型濾波器各種靈 敏度的表達式

10、。靈敏度是電路設(shè)計中的一個重要參數(shù)， 可以用來分析元件實際值偏離設(shè)計值 時，電路實際性能與設(shè)計性能的偏離；也可以用來估計在使用過程中元件參數(shù)值 變化時，電路性能變化情況。該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概 念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。靈敏度問題在濾 波電路設(shè)計中尤為突出。( 5)群時延函數(shù)當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性()也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計中，常用群時延函數(shù)d ( ) ( )d評價信號經(jīng)濾波后相位失真程度。( ) 越接近常數(shù)，信號相位失真越小。4-6 兩個特性參數(shù)完全相同的低通濾波器級聯(lián)后，其

11、3dB 截止頻率 fc 與原來的 單個低通濾波器是否一致？其他特征頻率是否一致？為什么？兩個特性參數(shù)完全相同的低通濾波器級聯(lián)后， 其 3dB 截止頻率與原來的單個 低通濾波器是不一致的， 因為級聯(lián)后在原來的單個低通濾波器的 3dB 截止頻率 fc 處，信號經(jīng)過兩次 3dB 衰減，衰減幅度達到 6 dB 。同理可以證明，其他特征頻率 也是不一致的。4-7 證明二階電路傳遞函數(shù)分母系數(shù)均為正時電路是穩(wěn)定的( 提示：極點位置均位于 平面左半部分 )證明：假設(shè)二階傳遞函數(shù)具有如下形式其極點位置為：a11)當(dāng)4a a02Re( sP1)2)當(dāng)Re( sP2)2a1b s bH (s) b 1 0s2 a

12、 s a2 1 0 as22 4a a a 0 21sP P1,2sP12a2sPa21a1/ 2a 24a0a2時sP1極點均位于 s 平面左半部分，2a20 (a 112a22a224a a a0 2 a1 j2a124a a a1022a1a2 0)4a a2a1022a 4a a1 0 2a21因此電路是穩(wěn)定的。0 時，并略4-8 試確定圖 4-3 所示的低通濾波器的群時延函數(shù) ( )，并證明當(dāng) <<貝賽爾逼近 Q 1/ 3 可使 ()最接近常數(shù)。 (提示：將 ( )展成冪級數(shù)， 去(/0)4 及更高次項 )由二階低通濾波器的相頻特性表達式arctg2200()arctg可

13、以得到d d ()0(201 (/Q120)(2(00)2)2(4)4 0當(dāng)0時，將其展成冪級數(shù)又可以得到2( ) 1 ( ) 12 22( ) ( ) 4 o( ) o( 0O1 3( ) ( )0當(dāng) 3 時略去 ( / )4 及更高次項1 o ( )0 04-9 如果帶通濾波器可等效成低通與高通濾波電路的級聯(lián)， 試以帶阻濾波器傳遞函數(shù)證明之。帶阻濾波器可等效成低通與高通濾波電路的并聯(lián)，那么帶阻濾波器呢？但是要求低通濾波器的通帶截頻低于高通濾波器的通帶截頻，并且相位方向相同。設(shè)電路原理框圖如圖X4-1 所示U o(s)+Uo (s)= H1 (s) Ui (s)+ H 2(s) Ui( s)

14、= H1 (s) + H 2 ( s) Ui(s)2圖 X4-1如果H (s)(sp/Q2 K s Kp 0pH, H (s)(s)122 2 /2ss/Q00為帶阻濾波器的傳遞函數(shù)。4-10 具有圖 4-8 所示的通帶波動為 0.5dB 的五階切比雪夫低通濾波器可由一個 一階基本節(jié)與兩個二階基本節(jié)等效級聯(lián)組成。 試求兩個二階基本節(jié)的品質(zhì)因數(shù)， 并確定通帶內(nèi)增益相對直流增益的最大偏離為百分之幾。K =0.3493 ， sinh (1/ ) / n/10 1 =0.3548, 通帶增益波紋系數(shù) 101Pp (sinhcos k )0 / Q 2 Psinhsin/10sinh0 .3623sin

15、h cos sinh2 12sinh sin 2sinh3/10 , sin 1cos，Q4. 54521.178sin0 .309 , cos0. 951 ，sin 20 .809 , cos 2 0 .5878 ，K / 20p105.6%4-11f 250Hz 內(nèi)，通帶增益最大變化量Kp 不超過2dB，在阻帶試確定一個單位增益巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)，要求信 號在通帶 f>1000Hz ，衰耗不低于 25dB 。 由題意可知，通帶截頻 fp=250Hz ，阻帶截頻 fr =1000 Hz。路 n=2，根據(jù)巴特沃斯低通濾波器幅頻特性單調(diào) 性有先試用二階電A( )41 ( f p

16、/ f ) Kp2 dB ， fc20lg 1/c =286Hz阻帶衰耗2n)a r 20lg 14( f /f ) 21.8 dB r c不滿足設(shè)計要求。試用三階電路n =320lg 1/ 1 ( fp /2 dB ，fc =273.4Hz阻帶衰耗6ar 20lg 1/f ) 33.8 dB r c滿足設(shè)計要求，仿照第二節(jié)例題可以確定其 傳遞函數(shù)2c2sin 15.693 2 6(s 1.718 10 3 ) s 210 )s 2.951 10 6 (1.718 10 34-12 用單一運放設(shè)計一個增益為-1， fc =273.4 Hz 的三階巴特沃斯高通濾波器 首先確定相應(yīng)低通濾波器的傳遞

17、函數(shù)/6 ， sin 1/ 2122ccccH ( )( )= ( )()22s s2sin s22s ssc1 ccccc利用頻率變換關(guān)s系/ 00/ s 可以得到所求高通濾波器的傳遞函數(shù)2 3H(s) ( )( ) H1( )H 2 2 sc c然后確定電路結(jié)構(gòu)。用單一運放構(gòu)成三階電路，其中一階環(huán)節(jié)可由增益為 1 的 RC 無源電路實現(xiàn)。二階環(huán)節(jié)增益為 -1 ，可選無限增益多路反饋型電路，實際 電路結(jié)構(gòu)如圖 X4-2 所示。C3R2C1 )R1C2uiC+ Nuo(t)圖 X4-2對一階電路有sH ( s)1 scss 1/RC電容值可參考表4-5 選擇為 C 0 .1F，電阻值可按下式計

18、算1R 5.k2 CfR 可選公稱值為 對二階電路有5.6 k 的電阻H 2(s)C1 仍可參考表 4-5 選擇為 C1=0.1c。F 對于所述三階濾波電路，當(dāng)增益為0 時的 1/ 2 ，所以 0 。c巴特沃斯低通濾波器增益表達式（參見表知元件 R1、 R2 與 C2 和兩個約束條件0 時， 因為增益為 -1，由二階無限增益多路反饋4-4 ）可得 C3= C 1。 這時還有三個未CC Cc 1 2 3 R C C2 2 3因此答案不唯一。后選擇元件公稱值為如選擇 C1=C 2=0.1 ，F(xiàn) 則 R1=1.940 k ，R2=17.46 k 。最 R1=2 k ，R2=18 k 。4-13 一電

19、路結(jié)構(gòu)如圖4-26 所示。其中 R0= R1= R5=10 k ，R2=4.7 k ，R3=47 k ,R4=33 k ，C1=C2=0.1 F。試確定當(dāng)電阻 R0 斷開與接入時電路功能分別是什么？并計算相應(yīng)的電路參數(shù)Kp、f0 與 或 Q( 提示：令 R0 斷路，u1 點輸出 U11(s)= f1(s)Ui(s)；令 R1 斷路， U12(s)= f2(s) Uo(s) 在兩者均接入時 , 因為 R0= R1，所以 f1(s)=f2(s) =f (s) 。U 1(s)= f1(s)Ui(s)+f2(s)Uo(s)= f(s) Ui(s)+ U o(s)電阻 R0 斷開時，前級電路與圖 型二階

20、帶通濾波器，后級是一個反相放大器，4- 17 c 完全一樣，是一個無限增益多路反饋增益為- R4/ R5=-0.3030 。U o R5U i R4sRC1 2 C1 )s C2RR12R R R C C1 2 3 1 2這時電路功能仍為帶通濾波器2129.8HzRRR (C 1 C2 )10.7121R R2 1 2 5.70 R 3 (RR 2 )3 (R 21Q=1.916電阻 R0 接入時，可按提示進行分析，最后可得到其傳遞函數(shù)( R 1C3 1R s5RRC1 4 2R5R R C1 4 2在給定參數(shù)情況下電路仍為帶通濾波器，電路參數(shù)R R1 2 R R R C C1 2 3 1 2

21、f0 不變，Kp =2.474 ，=0.15 ， Q=6.67 。4-14 設(shè)計一個品質(zhì)因數(shù)不低于 10 的多級帶通濾波器，如要求每一級電路的品 質(zhì)因數(shù)不超過 4，需要多少級級聯(lián)才能滿足設(shè)計要求？級聯(lián)后實際的品質(zhì)因數(shù) 為多少？由帶通濾波器多級級聯(lián)品質(zhì)因數(shù)表達式Q2nn Qn 2 1(Q2lg 1取 n=5, 即可滿足設(shè)計要求。lg 24.67(Q / Q2n級聯(lián)后實際的品質(zhì)因數(shù)為Q =14.93 。4-15 按圖 4-14a 與圖 4-17a 設(shè)計兩個二階巴特沃斯低通濾波器，fc=1kHz ，Kp=1， 其中無限增益多路反饋型電路按書中表 4-5 與表 4-6 設(shè)計，壓控電壓源電路中 C1 參

22、考表 4-5 選擇，并取 C2=0.33 C1。由表 4-5 確定圖 4-17a 電路電容 C1=0.01 ，F(xiàn)相應(yīng)的換標(biāo)系數(shù) k=100/( C 1fc)=10 ， 查表 4-6 得到 r 1=3.111k ，r2=4.072 k ，r 3=3.111 k ，C2 =0.2 C 1。然后可以得到 電路實際參數(shù)， R1= 31.11 k ，R2=40.72 k ，R3=31.11k ，C 1=0.01 ，F(xiàn)C2=0.002 。F 最后選擇元件公稱值 R1= 30 k ，R2=39 k ，R3=30k ，C1=0.01 ，F(xiàn) C2=0.002 。F圖 4-14 a 電路中電容選擇可參考表 4-5

23、 ，取值為 C1=0.01 ，F(xiàn) C2=0.0033 。F 令 R2/ R1=x ，對相關(guān)表達式整理得到R C R C 12 2 1 26.( x ) 2R C R C x1 1 2 1解之得到 x1 =0.2633 ，x2 =3.798 。因為 R1 1/ 2 0.33x C1 fc 。如取 x1 =0.2633 ，則 R1= 53.99 k ，R2= x1R1=14.22 k；如取 x2 =3.798 ，則 R1= 14.22 k ，R2= x2R1=53.99k 。最后選擇元件公稱值 R1= 56 k ，R2=15 k 或R1= 15 k ，R2=56 k 。4-16 一個二階帶通濾波器電路如圖 4-14c 所示，其中 R1= 56 k，R2=2.7 k ， R3= 4.7 k ，R0=20 k ，R= 3.3