控制系統(tǒng)仿真的應(yīng)用

1、MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用從本章開(kāi)始，正式進(jìn)入到有關(guān) MATLAB 在控制系統(tǒng)仿真的領(lǐng)域中去。我 們知道，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這是計(jì)算機(jī)仿真 的基礎(chǔ)。我們下面先介紹控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的描述方法。第一節(jié) 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本描述方法在控制系統(tǒng)仿真中，主要用 4 種形式的數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù) .、零極點(diǎn)模 型、結(jié)構(gòu)圖形式和狀態(tài)方程模型。這些模型之間存在著內(nèi)在的等效關(guān)系。在不同的場(chǎng)合下可能使用的模型形式要求不同，需要了解模型之間的轉(zhuǎn)換 方法。這一節(jié)主要介紹它們的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)。一控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述： (在 MATLAB 中稱(chēng) tf 模型) 對(duì)系統(tǒng)的微分方程在

2、零初始條件下做拉氏變換，則可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(SISO 系統(tǒng))：G(s)= y(s) b1sm b2sm 1bm1G(s)= n n 1u(s) a1s a2san 1對(duì)線(xiàn)性時(shí)不變(線(xiàn)性定常)系統(tǒng)( LTI )來(lái)說(shuō)， a、b均為常數(shù) a10。前面 講過(guò)多項(xiàng)式的表示方法。這里分子分母都為多項(xiàng)式，可將分子分母分別表示出 來(lái)。即用分子分母的系數(shù)構(gòu)成兩個(gè)向量，唯一的確定出來(lái)：num=b1 ,b2 ,bm 1 den=a1,a2,am 1 注意：構(gòu)成分子，分母向量按降冪排列的順序。這只是一個(gè)簡(jiǎn)單的特例，很多時(shí)候，傳遞函數(shù)的分子、分母均為多項(xiàng)式相 乘的形式，如：G(s)4(s 2)(s2 6s 6)2s(

3、s 1)3(s3 3s2 2s 5)conv( )來(lái)處理，以便獲得分不能直接寫(xiě)出，可借助多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)子、分母多項(xiàng)式向量。conv( )函數(shù)的調(diào)用方式為：c=conv(a,b)a,b各表示一個(gè)多項(xiàng)式， c表示 a和 b的乘積多項(xiàng)式，此函數(shù)允許嵌套使 用： c=conv(a,conv(b,e)，則上例的 G(s)可用下面的語(yǔ)句來(lái)輸入：num=4*conv(1,2,conv(1, 6, 6,1, 6, 6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5);還可以進(jìn)一步地編寫(xiě)一個(gè) convs( )函數(shù)來(lái)一次性地求出若干個(gè)(十個(gè))多項(xiàng) 式的連乘積：

4、function a=convs(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a,8,a9,a10)a=a1;for i=2:nargin%在 MATLAB 中它也是一個(gè)固定變量，表示在函數(shù)調(diào)用時(shí)實(shí)際 輸入變量的個(gè)數(shù) 。eval( a=conv(a,a ' int2str(i) %eval( )函; 數(shù)'執(zhí))行 MATLAB 語(yǔ)句構(gòu)成的字 符串。end 這里定義的函數(shù)，可以一次執(zhí)行十個(gè)多項(xiàng)式的乘積。如上例可以寫(xiě)成： convs(1,0,1,1,1,1,1,1,1,3,2,5) 注意：寫(xiě)完函數(shù)后一定要按函數(shù)名來(lái)保存該文件。相應(yīng)地，對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，用脈沖傳遞函數(shù)描述，其輸入

5、方法 與此類(lèi)似，不多舉例。如果是 MIMO 系統(tǒng)，則用傳遞矩陣描述，如： s12G(s) s2 2s 21s1 則可表示為： num= 1,1;1 den=1 2 2 ;1 1二控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型： (zpk 模型)是傳遞函數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，對(duì) SISO 系統(tǒng)：k(s z1)(s z2)(s z3) (s zm)G(s)=(s p1)(s p2 )(s p3) (s pn )將零點(diǎn)、極點(diǎn)及 K 值輸入即可建立零極點(diǎn)模型。z=-z 1,-z2 ,-zm p=-p 1 ,-p 2 ,-pn k=k對(duì)于給出的傳函來(lái)說(shuō)，分別對(duì)分子分母作因式分解，則可以得出系統(tǒng)的零 極點(diǎn)模型。這可以通過(guò)求出分子，分

6、母多項(xiàng)式的根來(lái)實(shí)現(xiàn)。 MATLAB 中提供了 多項(xiàng)式求根的函數(shù)， roots ( )調(diào)用格式： z=roots(a)其中： z 各個(gè)根所構(gòu)成的向量 a 多項(xiàng)式系數(shù)向量系統(tǒng)增益 k 即為原傳遞函數(shù)分子的最高項(xiàng)系數(shù)與分母最高項(xiàng)系數(shù)的比值。 分別求出分子分母多項(xiàng)式的根，即可得到系統(tǒng)的零，極點(diǎn)模型。 對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，應(yīng)分別對(duì)每個(gè)輸入求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型最后才 可以獲得整個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型(為矩陣形式)。兩種模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)：z ,p ,k=tf2zp(num , den);num , den =zp2tf(z ,p ,k)三. 控制系統(tǒng)狀態(tài)方程模型： ( ss 模型)LTI 系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

7、x = Ax + BuY = Cx + Du只要將 A，B，C，D 幾個(gè)矩陣輸入進(jìn)去即可。 對(duì)于離散系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，也與上面類(lèi)似。MATLAB 還提供了由系統(tǒng)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)零極點(diǎn)模型及傳遞函數(shù)模型 的函數(shù)。num , den=ss2tf(A ,B ,C ,D , iu ) %iu表示輸入的序號(hào)(對(duì)多輸入系統(tǒng))z, p ,k=ss2zp(A ,B ,C ,D , iu )%z ,p ,k 表示對(duì)第 iu 個(gè)輸入信號(hào)的傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)。A , B ,C ,D= tf2ss (num , den)A , B ,C ,D=zp2ss(z ,p ,k)四 在 MATLAB 控制系統(tǒng)工具箱中的 LTI 對(duì)象

8、： 為了避免對(duì)一個(gè)系統(tǒng)采用多個(gè)分離變量進(jìn)行描述，新版本的控制系統(tǒng)工具 箱，將 LTI 系統(tǒng)的各種描述封裝成一個(gè)對(duì)象，即用一個(gè)變量來(lái)描述。在控制系統(tǒng)工具箱中，有以上講述的三種對(duì)象，即 ss 對(duì)象， tf 對(duì)象和 zpk 對(duì)象。每種系統(tǒng)模型的生成和模型間的轉(zhuǎn)換均可以通過(guò)一個(gè)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。下面 介紹這些函數(shù)：1dss( )函數(shù)：生成系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。格式： sys= dss (a ,b ,c ,d ,e ) 該調(diào)用生成連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：Ex(t)= Ax(t) Bu(t)y(t)=Cx(t) Du(t)E 為非奇異陣( E 陣奇異，為奇異系統(tǒng))。sys = dss (a ,b , c, d ,

9、e T, s)生成離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。Ex(n 1) =Ax(n) Bu(n)y(n) Cx(n) Dx(n)Ts為采樣周期2 filt() 函數(shù)：生成 DSP(數(shù)字信號(hào)處理)形式的離散傳遞函數(shù)： 格式： sys=filt(num ,den) - 生成離散傳遞函數(shù)模型 sys=filt(num ,den， Ts)- 定義模型的采樣周期注：DSP(數(shù)字信號(hào)處理)形式的離散傳遞函數(shù)如下面的形式：H(z 1)1z121 2z 1 3z 23 ss() 函數(shù)：生成狀態(tài)空間模型，或者將傳遞函數(shù)及零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài) 空間模型。格式： 1)sys=ss(a,b,c,d)- 生成連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。

10、形式為：x Ax Buy =Cx + Du2) sys=ss(a,b,c,d,Ts)-生成離散狀態(tài)空間模型x(n+1)=Ax(n)+Bu(n) y(n)=Cx(n)+Du(n)3) sys_ss=ss(sys)- 將任意的 LTI 對(duì)象 sys 轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型4 tf() 函數(shù)：生成傳遞函數(shù)模型，或?qū)⒘銟O點(diǎn)模型及狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成 傳遞函數(shù)模型。格式為： sys=tf(num,den)- 生成連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳函模型 :G(s)=b1smb2sm1bnn n1a1sa2sansys=tf(num ,den, Ts)-生成離散時(shí)間系統(tǒng)傳函。tfsys=tf(sys)-將任意的 LTI 對(duì)象轉(zhuǎn)換成

11、傳遞函數(shù)模型5 zpk() 函數(shù)：生成零極點(diǎn)模型或者將其他模型轉(zhuǎn)化成零極點(diǎn)模型格式： sys=zpk(z ,p ,k) - sys=zpk(z ,p ,k,Ts)- zsys=zpk(sys) -連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。 離散時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。 將任意 LTI 對(duì)象轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)增益模型五 . 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖描述及轉(zhuǎn)換：由于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖建?？梢杂?SIMUKINK。在這里我們僅介紹簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)圖 描述，也可稱(chēng)為系統(tǒng)建模。典型連接：1串聯(lián)連接：y2子系統(tǒng) 1：u2 =y1x1 =A 1 x 1+B1 u1子系統(tǒng) 2：1= c 1x 1+D1u1yx2=A2 x 2 +B2 u 22= C

12、2x2+D2u2串聯(lián)后系統(tǒng)模型為：A1B2C1A02xx21 + B2BD11u1572 = D2C1 C2 x1 +D2D1u1 x22 并聯(lián)連接：u1 u2y1y并聯(lián)后系統(tǒng)模型：xx12 = A01 A02 xx12 + BB21 uy=C1D1 +D2 )uru1y1y為了簡(jiǎn)化 ,設(shè) D1 D2 0 ，則反饋后：x1=A1 x1+B1 u1 = A1 x1+ B1 (r- y2)A1 x1+B1 r- B1 ( C2 x2 +D 2 u2 )A1 x1+B1 r- B1 C2 x2 - B1 D2 y1(A1 B1D2C1)x1 B1C2x2 B1r x2 A2x2 B2u2 A2x2

13、B2C1x1所以，狀態(tài)方程為：B1C2 x1B1 rA2x20 r在 MATLAB工具箱中，提供了子系統(tǒng)的連接處理函數(shù)：1) series() 函數(shù)：系統(tǒng)串聯(lián)實(shí)現(xiàn) 格式： sys=series( sys1, sys2 )A,B,C,D=series(A 1,B1,C1,D1, A 2,B2,C2 ,D2 )2) parallel() 函數(shù)：系統(tǒng)并聯(lián)實(shí)現(xiàn)。 格式： sys=parallel( sys1, sys2 )3) feedback() 函數(shù)：系統(tǒng)反饋連接格式： sys=feedback( sys1, sys2 ) sys=feedback(sys1, sys2 ,sign)sign 定義

14、反饋形式：正反饋， sign=+1 ；負(fù)反饋，sign=-1 。4) append 函數(shù)：多個(gè) LTI 系統(tǒng)的組合 格式:sys=append( sys1, sys2, , sysn)對(duì) N 個(gè)子系統(tǒng)組合：u1u2uNsys1sys2sysNy1y2yN3負(fù)反饋連接：設(shè)各個(gè)子系統(tǒng)的模型為：H1(s)分塊對(duì)角陣：H 1 (s), H 2(s), Hn(s) 則合成后子系統(tǒng)為H 2(s)H n (s)如子系統(tǒng)為狀態(tài)空間模型，則組合后：A1B1ABANC1D1CDCNBNDN第二節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析在計(jì)算機(jī)仿真中，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析方法有： 求閉環(huán)特征方程的根； 化為零極點(diǎn)模型，看極點(diǎn)是否在

15、s 右半平面； 對(duì)狀態(tài)空間形式(閉環(huán))，求 A 陣的特征值 eig(A) ； 用 Lyapunov 方程求解。 在自控原理中，我們均采用間接方法勞斯判據(jù)，奈氏判據(jù)等，但由于在 MATLAB中很容易地求解多項(xiàng)式方程。因此，我們可以直接求出特征方程的根， 可用多項(xiàng)式求根函數(shù) roots() 。例 1 ：判斷如下系統(tǒng)的穩(wěn)定性：G(s)=132 s3 s2 2s 23可編程如下： numg=1; deng=1 1 2 23; numf=1; denf=1;(num,den)= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den)例 2 ：判斷狀態(tài)空間形式描述的系統(tǒng)的

16、穩(wěn)定性，兩個(gè)輸入。A=0 1 1；-6 11 6；-6 11 5 ；B=0 0 1 ；C=1 0 0 ；D=0； z1, p1, k1=ss2zp(A,B,C,D,1) z2 , p2 , k2 =ss2zp(A,B,C,D,2) ii=find(real(p1 )>0), n1 =length(ii);%find ( )：找出 p1數(shù)組中滿(mǎn)足實(shí)部值大于 0 的所有元素的下標(biāo)，并將結(jié) 果返回到 ii 數(shù)組中。ii1= find(real(p2 )>0), n2 =length(ii1);if ( n1+ n2 >0),disp( system is Unstable '

17、;) elsedisp( system is Stable ');end 一般當(dāng)系統(tǒng)中含有非線(xiàn)性環(huán)節(jié)時(shí)，即不能用上述方法，一般需求解李雅普 諾夫方程： AT P+PA=-Q 求出 P 為正定對(duì)稱(chēng)矩陣，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。李雅普諾夫( Lyapunov )方程求解函數(shù) Lyap() (采用 Schur 方法編寫(xiě) 的)，其調(diào)用格式：x=lyap(A,B,C) 該函數(shù)可求解： AX+XB=-C方程 如要求解： AT P+PA=-Q 則可寫(xiě)成： p=lyap(A,Q)注：判斷穩(wěn)定性的方法還可確定是否為最小相位系統(tǒng)(沒(méi)有右半平面零極 點(diǎn)的系統(tǒng))。第三節(jié) 控制系統(tǒng)的根軌跡在控制系統(tǒng)工具箱中提供了系統(tǒng)根

18、軌跡繪制及分析函數(shù)，還有一個(gè) GUI分析工具。下面介紹一下這些根軌跡的繪制及分析函數(shù)：1 rlocfind(): 計(jì)算給定根的根軌跡增益格式： k,poles=rlocfind(sys) k,poles= rlocfind(sys,p) 在 LTI 對(duì)象的根軌跡圖中顯示出十字光標(biāo)，當(dāng)用戶(hù)選擇其中一點(diǎn)時(shí)，其 相應(yīng)的增益由 k 記錄，與增益相關(guān)的所有極點(diǎn)記錄 poles 中。若要使用 該函數(shù)，必須首先在當(dāng)前窗口上繪制系統(tǒng)的根軌跡。 定義要得到增益的根矢量 P，即事先給出極點(diǎn)。除了顯示出該根對(duì)應(yīng)的 增益以外，還顯示出該增益對(duì)應(yīng)的其它根。2 rlocus() 函數(shù)：功能為求系統(tǒng)根軌跡格式： rlocu

19、s(sys)-計(jì)算 SISO 開(kāi)環(huán) LTI 對(duì)象的根軌跡，增益自動(dòng)選 取。rlocus(sys,k)-r,k= rlocus(sys)-顯式設(shè)置增益。返回系統(tǒng)的增益 k (向量)和閉環(huán)極點(diǎn) r (向量)，即對(duì)應(yīng)于增益的閉環(huán)極點(diǎn)為 r(i) 。3 sgrid() 函數(shù)：繪制連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)根軌跡和零極點(diǎn)圖中的阻尼系數(shù)和自然頻率柵格線(xiàn)。(在根軌跡圖中加 和 n 網(wǎng)格) 格式： sgrid- 在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡或零極點(diǎn)圖中繪制柵格線(xiàn)。柵格線(xiàn)由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線(xiàn)構(gòu)成，阻尼系數(shù) 步長(zhǎng) 為 0.1 范圍從 0到 1，自然頻率 n步長(zhǎng)為 1 弧度/ 秒，范圍從 0 到 10 。在繪制前當(dāng)前窗口必須包含根軌跡

20、圖。sgrid(z,n )- 自己定義想要繪制的阻尼系數(shù)向量 z 和自然頻率向量n 的范圍。注：在畫(huà)出的根軌跡圖上面點(diǎn)擊，可以給出對(duì)應(yīng)于所點(diǎn)擊點(diǎn)的極點(diǎn)值、對(duì) 應(yīng)增益、阻尼比和超調(diào)量等。4 zgrid() 函數(shù)：繪制離散時(shí)間系統(tǒng)根軌跡和零極點(diǎn)圖中的柵格。格式： zgrid- 在離散系統(tǒng)的根軌跡圖或零極點(diǎn)圖上繪制出柵格線(xiàn)。zgrid(z ， n )- 顯式定義想要繪制的 z 向量和 n 向量。第四節(jié) 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)的計(jì)算： 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：b1sm b2sm 1bms bm 1a1sn a2sn 1a1s an 1則頻率特性函數(shù)j )=b1(j)mnb2(j)mn11bm(j)bm 1

21、a1(j)na2(j)n 1an(j)an 1若系統(tǒng)由狀態(tài)空間模型來(lái)描述，則系統(tǒng)的頻率特性為：G(j )=Cj I+A 1B+D頻率響應(yīng)的求法：1)對(duì)傳函形式可用：GWI=polyval(num,sqrt(-1)*w)./polyval(den,sqrt(-1)*w)Polyval ()：多項(xiàng)式求值函數(shù) sqrt(-1)*w ：構(gòu)造 j 向量 2)對(duì)狀態(tài)空間模型形式可用： evalfr() 和 freqresp() 函數(shù)來(lái)求 evalft() 格式： frsp=evalfr(sys ，f) f ：復(fù)數(shù)頻率點(diǎn)， f 值以復(fù)數(shù)給出 功能：計(jì)算系統(tǒng)在單個(gè)頻率點(diǎn)的頻率響應(yīng) freqresp() 功能：

22、計(jì)算系統(tǒng)頻率響應(yīng) 格式： H=freqresp(sys, ) H ：是三維向量：實(shí)數(shù)頻率向量，可指定一些實(shí)數(shù)頻率點(diǎn) 如：計(jì)算下述系統(tǒng)在頻率 1，10，100 處的頻率響應(yīng)。H(s)=0s1s21s11num=0,1;1,-1,1;den=1,1 1;1 2,1; p=tf(num,den) w=1 10 100;H=freqresp(p,w) MATLAB將返回：H(:,:,1)=對(duì)第 1 個(gè)頻點(diǎn)00.2000 0.6000i0.5000 0.5000i1.0000H(:,:,2)=00.9423 0.2885i0.0099 0.00990i1.0000對(duì)第 2 個(gè)頻點(diǎn)H(:,:,3)=0 0

23、.0001 0.0100i0.9994 0.0300i 1.0000 對(duì)第 3 個(gè)頻點(diǎn)二頻率響應(yīng)曲線(xiàn)的繪制：提供了 3 種頻率響應(yīng)曲線(xiàn)的繪制函數(shù)： Bode 圖繪制， Nyquist 曲線(xiàn)及 Nichols 曲線(xiàn)的繪制，它們可用于 SISO或 MIMO的連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)。1. Bode 圖繪制： bode() 函數(shù) 調(diào)用格式： bode(sys): bode(num,den) bode(A,B,C,D,iu) - 可自動(dòng)地選擇一個(gè)合適 的頻率范圍。 bode(sys ， )- 給出頻率范圍，這里頻率范圍一般由 =logspace(a,b,n) 給出。logspace(a,b,n) ：表示

24、在 10a 到10b 之間的 n 個(gè)點(diǎn)。 這兩種格式可直接畫(huà)出規(guī)范化的圖形(有網(wǎng)格，有說(shuō)明)。 mag,phase, =bode(sys) 或 m,p=bode(sys) 這種格式只計(jì)算 Bode圖的幅值向量和相位向量，不畫(huà)出圖形 要在此基礎(chǔ)上畫(huà)圖，可用：subplot(211);semilogx( ,20*log10(m) % 對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn) subplot(212);semilogx( ,p) % 對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn) bode( sys1, sys2, , sysN) bode( sys1, sys2, , sysN, ) 這兩種格式可在一個(gè)圖形窗口同時(shí)繪多個(gè)系統(tǒng)的 bode 圖。2. Nyqui

25、st 曲線(xiàn)的繪制： nyquist() 函數(shù) 格式： nyquist(sys) nyquist(sys, ) nyquist( sys1, sys2 , , sysN ) nyquist( sys1, sys2, , sysN, ) re,im,=nyquist(sys) re 頻率響應(yīng)實(shí)部 im 虛部3. Nichols(sys) 曲線(xiàn)： nichols() 函數(shù) 格式： nichols(sys). nichols(sys,). nichols( sys1, sys2 , , sysN )nichols( sys1, sys2 , , sysN , ) mag,phase, =nichols

26、(sys, )= nichols(sys)mag：幅值 phase ：相位四計(jì)算控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度： margin( ) 函數(shù) 利用該函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。 調(diào)用格式為： Gm，Pm， cg， CP= margin(num,den)= margin(A,B,C,D)= margin(sys)Gm - 幅值裕度； Pm- 相位裕度； cg- 幅值裕度處對(duì)應(yīng)的頻率 g； cp- 相位裕度處對(duì)應(yīng)的頻率 c 。 Gm，Pm， cg， CP =margin(mag ,phase,)- 根據(jù)幅值、相位數(shù)據(jù)計(jì)算穩(wěn)定裕度。 margin(sys)- 在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)裕度的 Bod

27、e 圖。例：對(duì)本節(jié)內(nèi)容的綜合使用程序：A=0 11；-6 11 6；-6 11 5 ；B=0 0 1 ；C=1 0 0 ；D=0；=logspace(-1,1) ；m,p=bode(A,B,C,D,1, ) subplot(211),semilogx( ,20*log10(m) ； subplot(212),semilogx( ,p) ；X,Y=nyquist(A,B,C,D,1, ); plot(X,Y) Gm ， Pm， cg ， CP =margin(A,B,C,D)第五節(jié) 線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)仿真的實(shí)質(zhì)就是對(duì)描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，一般的求解方法為微 分方程的數(shù)值解法(龍格庫(kù)塔

28、法 ode23( ),ode45( ) 等)，這是系統(tǒng)仿真的基 本方法。但我們沒(méi)有必要直接采用上面的方法，因?yàn)楣ぞ呦湟烟峁┝酥苯忧蟾鞣N輸入 下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。一般控制系統(tǒng)的輸入有：階躍，斜坡，加速度及脈沖輸入等。在工具箱主要 提供了如下三種函數(shù)：1step( ) 函數(shù) - 求系統(tǒng)階躍響應(yīng)其調(diào)用格式為： 1) step(sys)st e(pn u m,d e)nstep(A,B,C,D,iu) 2) step(sys,t) 定義仿真時(shí)間 這兩種格式直接畫(huà)出響應(yīng)曲線(xiàn)3 ) y,x=step(sys)- 只計(jì)算仿真數(shù)據(jù)，不畫(huà)圖。=step(sys,t)y - 各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出向量。x - 自動(dòng)選擇

29、的狀態(tài)向量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)。 4)step( sys1, sys2 ) 同時(shí)仿真多個(gè)系統(tǒng)。 2impulse( ) 函數(shù)：求取系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)格式與 step 函數(shù)相同。 3lsim( ) 函數(shù)：求系統(tǒng)的任意輸入下的仿真格式： 1) lism(sys ,u ,t)u- 給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個(gè)數(shù)應(yīng)與 t 的元素個(gè)數(shù) 相一致。這種形式還可以寫(xiě)成： lsim(num ,den ,u ,t) lsim(A ,B ,C ,D ,iu ,u ,t) 其中： iu- 輸入變量序號(hào)2)lsim(sys ,u ,t,x0 )- 定義初始狀態(tài) x03) y,x=lsim(sys ,u ,t ,x0 )- 不

30、畫(huà)出圖形只算數(shù)據(jù)4) lsim( sys1, sys2, , sysN , ,t)- 同時(shí)仿真多個(gè) LTI 對(duì)象例：求下面系統(tǒng)在階躍信號(hào)為 0.01 1(t) 時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng) num=20；den=1 8 36 40 20;t=0:0.1:20;t1 =length(t); u=ones( t1,1)*0.01;y ， x=lsim(num ,den ,u ,t) plot(t,y)第六節(jié) 延遲系統(tǒng)的仿真帶有時(shí)間延遲的控制系統(tǒng)傳函模型 b1sm b2sm1bms bm1 en n 1 a1s a2sa1s an 1T 為延遲時(shí)間常數(shù)。純時(shí)間滯后環(huán)節(jié)可以由有理函數(shù)來(lái)近似， 一種著名的有理近似方法，

31、后人將它命名為 2 3 4 5Ts 1 TS/ 2 P1(TS) 2 P2 (TS) 3 P3(TS)4 P4 (TS)5 eG(s)=Ts =G?(s)e Ts1892 年法國(guó)數(shù)字家 Pade曾提出了Pade近似法。其表達(dá)式為： 451 TS/2 P1(TS) 2 P2 (TS)3 P3 (TS)4 P4(TS)5求這樣的近似有理函數(shù)，控制系統(tǒng)工具箱提供了一個(gè)函數(shù) pade( ) pade( ) ：計(jì)算 pade 近似的系數(shù)。它的調(diào)用格式為：num ,den= pade(T ,n) 返回近似模型T-延遲時(shí)間常數(shù) n- 要求擬和的階數(shù)或：A，B，C，D=pade(T ,n) 返回等效狀態(tài)方程模

32、型擬和的階數(shù)越高，精度也越高。另，建立延遲系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型還有兩種方法：1)用函數(shù) TF、ZPK或 SS建模并同時(shí)給模型時(shí)間延遲屬性“ IoDelayMatrix 、 InputDelay 、OutputDelay ”賦值。2)先用函數(shù) TF、ZPK或 SS建模，再用 set 命令給模型時(shí)間延遲屬性賦值。例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2H(s) s210.1s e用 MATLAB生成系統(tǒng)模型程序及運(yùn)行結(jié)果如下： %Create system model Mun=2;Den=1 1;sys=tf(num,den, 'InputDelay ',0.1)>>Transfer fun

33、ction:2 exp(-0.1*s)* 2 s1 或：%Create system model Mun=2;Den=1 1;sys=tf(num,den)set(sys, 'InputDelay ',0.1)第七節(jié) 狀態(tài)空間法仿真實(shí)現(xiàn)在控制系統(tǒng)工具箱中，有各種狀態(tài)空間法實(shí)現(xiàn)的函數(shù)：1 ss2ss( ) ：功能是進(jìn)行相似變換如有狀態(tài)方程：x Ax Bu y Cx Du引入非奇異變換矩陣 T，使變換后的狀態(tài)變量 x (t)=Tx(t)則變換后系統(tǒng)的狀態(tài)方程：x Ax Bu y Cx DuA=TAT 1 B TB其中：該函數(shù)的格式為：sysT=ss2ss(sys,T)-完成狀態(tài)空間

34、中 LTI 對(duì)象 sys 的相似變換 ,T 為 變換矩陣該變換為相似變換。C CT 1 D D2canon( ) 函數(shù)：功能是狀態(tài)空間的正則實(shí)現(xiàn) 該函數(shù)計(jì)算連續(xù)時(shí)間或者離散時(shí)間 LTI 對(duì)象的正則實(shí)現(xiàn)，它支持兩種 正則形式：模態(tài)矩陣 (modal matrix) 和伴隨矩陣 (companion matrix) 形 式。格式： 1)csys=canon(sys , type ')type '可以為以下字符串： modal' - 計(jì)算模態(tài)矩陣正則實(shí)現(xiàn) companion'- 計(jì)算伴隨矩陣正則實(shí)現(xiàn) sys- 如果系統(tǒng)不是以狀態(tài)空間模型給出的，要首先進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換。 2

35、 )csys ,T=canon(sys , type ')T- 返回相似變換矩陣 T，當(dāng)給出的 LTI 對(duì)象不是 ss 對(duì)象時(shí) T 為 是空矩陣。注：模態(tài)實(shí)現(xiàn)要求系統(tǒng)的 A 矩陣為可對(duì)角化的。3ctrb() 函數(shù)：功能是計(jì)算可控性矩陣 Co=B AB A2B An 1 格式： Co=ctrb(A,B)Co=ctrb(sys)這里 sys 為狀態(tài)空間對(duì)象如果 rank(Co)=n 則系統(tǒng)可控4ctrbf() 函數(shù)：系統(tǒng)的可控與不可控分解 格式： Abar ,Bbar ,Cbar ,T,k=ctrbf(A,B,C) T- 相似變換陣 k- 是長(zhǎng)度為 n 的一個(gè)矢量，其元素為各個(gè)塊的矩陣Ab

36、ar ,Bbar ,Cbar-對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)換后系統(tǒng)的( A，B，C), 通過(guò)它 們看出可控與不可控部分。5. obsv() 函數(shù)：計(jì)算可觀性矩陣 格式： ob=obsv(A,C) ob=obsv(sys) 如果 rank(ob)=n , 則系統(tǒng)可觀。6. obsvf(): 系統(tǒng)的可觀與不可觀分解 格式： Abar ,Bbar ,Cbar ,T,k=obsvf(A,B,C) 與 ctrbf() 函數(shù)相似。7. minreal(): 狀態(tài)空間的最小實(shí)現(xiàn)格式： sysr=minreal(sys)- 實(shí)現(xiàn) LTI 對(duì)象的最小實(shí)現(xiàn)，即刪除狀態(tài)空 間模型中的不可觀和不可控狀態(tài)，或者對(duì) 消零，極點(diǎn)模型中相同的零極點(diǎn)對(duì)。sysr 具有最小的階數(shù)。如可給零極點(diǎn)模型 G(s)=s(s2 1)(s 1)(s2 s 1)用該函數(shù)后可返回： G(s) 2s2 s 18模型降階函數(shù)：格式：rsys mod red (sys, elim)rsys mod red (sys, elim, ' mde' )降階后系統(tǒng) rsys 具有與原系統(tǒng)相匹配的直流增益 (DC gain)elim-給出需要?jiǎng)h除的狀態(tài)的索引2 ) rsys=modred(sys ,elim , 'del ')僅僅簡(jiǎn)單刪除要?jiǎng)h除的狀態(tài)，不能保證匹配的直流增益9SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置函數(shù)： ac