遞推數(shù)列通項的求解方法

1、遞推數(shù)列通項的求解方法 甘肅 王新宏高考中的遞推數(shù)列求通項問題，情境新穎別致，有廣度，創(chuàng)新度和深度，是高考的熱點之一。是一類考查思維能力的好題。要求考生進行嚴格的邏輯推理，找到數(shù)列的通項公式，為此介紹幾種常見數(shù)列通項公式的一般求法。一 公式法形如=+d (d為常數(shù))或=的數(shù)列，則可以直接代入等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項公式求知，這里不再舉例。二 觀察法已知數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式，主要從以下幾個方面考慮：（1）數(shù)列各項正、負相同的用來調(diào)節(jié)；（2）分式形式的數(shù)列，分子、分母分別找通項并查找分子、分母的關(guān)系等；（3）對于比較復雜的通項公式，要借助于等差或等比數(shù)列和其他方法來解決。例1 寫出

2、數(shù)列的通項公式。解：顯然，分子為奇數(shù)，分母為項數(shù)加1的平方再加1。三 已知求，則 ：運用時不要忘記對的驗證。例2 已知數(shù)列的前n項和為=,求數(shù)列的通項公式。解：當n=1時，=0當n2時，=-=-=又不符合上式，四、累加法主要實形如=（可以求和）例3、在數(shù)列中，已知=1，當時，有，求數(shù)列的通項公式。解：上述個等式相加可得： 練習 1 已知數(shù)列滿足求通項公式？ （）五 累積法主要用于形如的類型。例4、在數(shù)列中，已知有，求數(shù)列的通項公式。解又也滿足上式 練習2 已知數(shù)列滿足，求通項公式？ （）六 形如的數(shù)列，求?？蓪⑵滢D(zhuǎn)化為，其中，則數(shù)列為公比等于A的等比數(shù)列，然后求即可。例5 在數(shù)列中， ，當時，

3、有，求數(shù)列的通項公式。解：設(shè)，則，于是是以為首項，以3為公彼的等比數(shù)列。練習3 在數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項公式。 七 型一般需構(gòu)造新的等差數(shù)列或等比數(shù)列。例6 設(shè)在數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項公式。解：設(shè) 展開后比較得這時是以3為首項，以為公比的等比數(shù)列即，例7 在數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項公式。解：，兩邊同除以得是以=1為首項，2為公差的等差數(shù)列。 即例8 在數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項公式。解：， 兩邊同除以，得是以為首項，1為公差的等差數(shù)列。， 練習4、設(shè)數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的通項公式。 練習5、已知數(shù)列中，點在直線上，其中（1） 令求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2） 求數(shù)列的通項 ； 八、 形如的數(shù)列，求 可將其轉(zhuǎn)化為的形式，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，然后就可以求出例9 在數(shù)列中， ，且求數(shù)列的通項公式。解：則數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列又也符合上式練習6、 已知數(shù)列中，求通項 遞推數(shù)列的通項公式的求法，雖無固定模式，但也有規(guī)律可循；主要靠觀察、比較、歸納、迭代，最終轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的方法來解決。張掖市實驗中學 734300/p>