matlab矩陣的表示和簡(jiǎn)單操作

1、(1) ones()函數(shù)：產(chǎn)生全為維的全1矩陣； zeros()函數(shù)：產(chǎn)生全為0的矩陣; ra ndO函數(shù)：產(chǎn)生在(0，1)區(qū)間均勻分布的隨機(jī)陣; eye()函數(shù)：產(chǎn)生單位陣;matlab矩陣的表示和簡(jiǎn)單操作、矩陣的表示在MATLAB中創(chuàng)建矩陣有以下規(guī)則:a、矩陣元素必須在內(nèi);b、矩陣的同行元素之間用空格(或”，”)隔開;c、矩陣的行與行之間用”；”(或回車符)隔開;d、矩陣的元素可以是數(shù)值、變量、表達(dá)式或函數(shù);e、矩陣的尺寸不必預(yù)先定義。二，矩陣的創(chuàng)建:1、直接輸入法最簡(jiǎn)單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素，輸入的方法按照上面的規(guī)則。建立向量的時(shí)候可以利用冒號(hào)表達(dá)式，冒號(hào)表達(dá)式可以產(chǎn)

2、生一個(gè)行向量，一般格式是：e1:e2:e3 ，其中e1為初始值，e2為步長(zhǎng)，e3為終止值。還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量，其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n)，其中a和b是生成向量的第一個(gè)和最后一個(gè)元素，n是元素總數(shù)。2、利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣基本矩陣函數(shù)如下:1的矩陣，ones(n):產(chǎn)生n*n維的全1矩陣，ones(m,n):產(chǎn)生 m*n(5) randnO函數(shù)：產(chǎn)生均值為 0,方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。3、利用文件建立矩陣當(dāng)矩陣尺寸較大或?yàn)榻?jīng)常使用的數(shù)據(jù)矩陣，則可以將此矩陣保存為文件，在需要時(shí)直接將文件利用load命令調(diào)入工作環(huán)境中使用即可。同時(shí)可以利用命令r

3、eshape對(duì)調(diào)入的矩陣進(jìn)行重排。A重新排成m*n的二維矩陣。resha pe(A,m, n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣二、矩陣的簡(jiǎn)單操作1 .獲取矩陣元素可以通過下標(biāo)(行列索引)引用矩陣的元素，如Matrix(m, n)也可以采用矩陣元素的序號(hào)來引用矩陣元素。矩陣元素的序號(hào)就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。在MATLAB，矩陣元素按列存儲(chǔ)。序號(hào)(Index)與下標(biāo)(Subscript )是對(duì)應(yīng)的，以 m*n矩陣A為例，矩陣元素 A(i,j)的序號(hào)為(j-1)*m+i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。2.矩陣拆分利用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣:(1) A(:

4、,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:) 表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j) 表示列的元素。取A矩陣第i行、第jA矩陣第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取 A矩陣第kk+m列的全 表示取A矩陣第ii+m行內(nèi)，并在第kk+m列中的所有元素。 此外，還 end表示某一維的末尾元素下A(i:i+m,:) 表示取 部元素，A(i:i+m,k:k+m) 可利用一般向量和end運(yùn)算符來表示矩陣下標(biāo)，從而獲得子矩陣。標(biāo)。利用空矩陣刪除矩陣的元素:在MATLAB，定義為空矩陣。給變量 X賦空矩陣的語句為 X=。注意，X=與clear X不同, clear是將X從工作空間中刪除，而空

5、矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為0。3、特殊矩陣(1)魔方矩陣魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對(duì)角線上的元素和都相等。對(duì)于n階魔方陣，其元素由1,2,3,n2共n2個(gè)整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù) magic(n)， 其功能是生成一個(gè) n階魔方陣。 范得蒙矩陣范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個(gè)指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積?？梢杂靡粋€(gè)指定向量生成一個(gè)范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量 V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。 希爾伯特矩陣在 MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb( n)。使

6、用一般方法求逆會(huì)因?yàn)樵紨?shù)據(jù)的微小擾動(dòng)而產(chǎn)生不可靠的計(jì)算結(jié)果。MATLAB，有一個(gè)專門求希爾伯特矩陣的逆 的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。(4)托普利茲矩陣托普利茲(Toe plitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個(gè)元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個(gè)以 x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x, y均為向量，兩者不必等長(zhǎng)。toeplitz(x) 用向量x生成一個(gè)對(duì)稱的托普利茲矩陣。(5)伴隨矩陣MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次幕系數(shù)排在前，低次幕排在

7、后。(6)帕斯卡矩陣我們知道，二次項(xiàng)(x+y)n展開后的系數(shù)隨 n的增大組成一個(gè)三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)Pascal(n)生成一個(gè)n階帕斯卡矩陣。二、矩陣的運(yùn)算1、算術(shù)運(yùn)算MATLAB勺基本算術(shù)運(yùn)算有：+ (加)、一(減)、*(乘)、/(右除)、(左除)、A(乘方八(轉(zhuǎn)置)。 運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。(1)矩陣加減運(yùn)算假定有兩個(gè)矩陣 A和B，則可以由A+B和A-B實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則 是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則

8、 MATLAB將給岀錯(cuò)誤信息，提示用戶兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。 矩陣乘法 假定有兩個(gè)矩陣 A和B,若A為m*n矩陣，B為n*p矩陣，則C=A*B為m*p矩陣。 矩陣除法在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則 AB和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。AB等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B ，而 B/A等效于A矩陣的逆右乘 B矩陣，也就是B*inv(A)。對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同。對(duì)于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系，一般B工 B/A。(4)矩陣的乘方 一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成AAx，要求A為方陣，x

9、為標(biāo)量。(5)矩陣的轉(zhuǎn)置 對(duì)實(shí)數(shù)矩陣進(jìn)行行列互換，對(duì)復(fù)數(shù)矩陣，共軛轉(zhuǎn)置，特殊的，操作符.共軛不轉(zhuǎn)置(見點(diǎn)運(yùn)算)；(6)點(diǎn)運(yùn)算在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所 以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、丿、 和A。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算, 要求兩矩陣的維參數(shù)相同。2、關(guān)系運(yùn)算MATLAB供了 6種關(guān)系運(yùn)算符： (小于)、=(小于或等于)、(大于)、=(大于或等于)、=(等 于)、=(不等于)。關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為：1,否則為(1)當(dāng)兩個(gè)比較量是標(biāo)量時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為0；(2)當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)維數(shù)相同的

10、矩陣時(shí)，比較是對(duì)兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，并給岀元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣， 它的元素由0或1組成；(3)當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn) 算規(guī)則逐個(gè)比較，并給岀元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣， 它的元素由0或1組成。3、邏輯運(yùn)算MATLAB供了 3種邏輯運(yùn)算符：&(與)、1(或)和(非)。邏輯運(yùn)算的運(yùn)算法則為:在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用1表示，零元素為假，用 0表示; a|b結(jié)果為0。設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量aa,b中只要有一個(gè)非零，運(yùn)算結(jié)果為b

11、，那么，a&b a,b全為非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1,否則為0。1。a當(dāng)a是零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1 ；當(dāng)a非零時(shí)，運(yùn)算(3)若參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)同維矩陣，行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同維的矩陣，其元素由那么運(yùn)算將對(duì)矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)1或0組成；(4)若參與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是矩陣，那么運(yùn)算將在標(biāo)量與矩陣中的每個(gè)元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成；(5)邏輯非是單目運(yùn)算符，也服從矩陣運(yùn)算規(guī)則;(6)在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運(yùn)算中,算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最高，邏輯運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最低。(1)對(duì)角陣只有對(duì)角線上有非 數(shù)量矩陣，對(duì)角線上的元素都為(1)提

12、取矩陣的對(duì)角線元素設(shè) 一個(gè)具有min(m,n)個(gè)元素的列向量。 條對(duì)角線的元素。四、矩陣分析1、對(duì)角陣 0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角矩陣稱為1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣。A為m*n矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對(duì)角線元素，產(chǎn)生diag(A)函數(shù)還有一種形式diag(A,k)，其功能是提取第k(2)構(gòu)造對(duì)角矩陣設(shè) V為具有m個(gè)元素的向量， 元素即為向量V的元素。diag(V)函數(shù)也有另一種形式 對(duì)角陣，其第 m條對(duì)角線的元素即為向量V的元素。diag(V)將產(chǎn)生一個(gè)m*m對(duì)角矩陣，其主對(duì)角線diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個(gè) n*n(n=m+k)2、三角陣三角陣又進(jìn)

13、一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣, 的一種矩陣，而下三角陣則是對(duì)角線以上的元素全為即矩陣的對(duì)角線以下的元素全為0的一種矩陣。(1)上三角矩陣 求矩陣A的上三角陣的 MATLAE函數(shù)是triu(A) 。triu(A) triu(A,k)，其功能是求矩陣A的第k條對(duì)角線以上的元素。函數(shù)也有另一種形式下三角矩陣在MATLAB中，提取矩陣A的下三角矩陣的函數(shù)是tril(A)與提取上三角矩陣的函數(shù)triu(A)和triu(A,k) 完全相同。和tril(A,k)，其用法3、矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)(1)矩陣的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號(hào)()。 矩陣的旋轉(zhuǎn) 利用函數(shù)rot90(A,k)將矩陣A旋轉(zhuǎn)90o的k倍，

14、當(dāng)k為1時(shí)可省略。4、矩陣的翻轉(zhuǎn)對(duì)矩陣實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換，依次類推。矩陣A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是 fliplr(A)，對(duì)矩陣A實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是 flipud(A)。5、矩陣的逆與偽逆(1)陣)矩陣的逆對(duì)于一個(gè)方陣 A如果存在一個(gè)與其同階的方陣 B，使得：AB=BA=I (I為單位矩 則稱B為A的逆矩陣，當(dāng)然， A也是B的逆矩陣。求方陣 A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù) inv(A)。矩陣的偽逆如果矩陣 A不是一個(gè)方陣，或者 A是一個(gè)非滿秩的方陣時(shí)，矩陣A沒有逆矩陣,但可以找到一個(gè)與 A的轉(zhuǎn)置矩陣 A同型的矩陣 B,使得：ABA=A BAB=B此時(shí)稱矩陣B

15、為矩陣A 的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。在MATLAB，求一個(gè)矩陣偽逆的函數(shù)是pinv(A)。6、方陣的行列式這個(gè)值就稱為矩陣所對(duì)應(yīng)的行列式的det(A)。把一個(gè)方陣看作一個(gè)行列式, 值。在MATLAB，求方陣并對(duì)其按行列式的規(guī)則求值，A所對(duì)應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是7、矩陣的秩與跡MATLAB，求矩陣秩的函數(shù)是(1)矩陣的秩矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。在rank(A)。(2)矩陣的跡矩陣的跡等于矩陣的對(duì)角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。在 求矩陣的跡的函數(shù)是trace(A)。MATLAB中8、向量和矩陣的范數(shù)矩陣或向量的范數(shù)用來度量矩陣或向量在某種意義下的長(zhǎng)度。 范數(shù)值也就不同。范數(shù)有

16、多種方法定義，其定義不同,(1)向量的3種常用范數(shù)及其計(jì)算函數(shù)在MATLAB，求向量范數(shù)的函數(shù)為:a、norm(V)或norm(V,2):計(jì)算向量 V的2-范數(shù);b、norm(V,1):計(jì)算向量 V的1-范數(shù);norm(V,inf):計(jì)算向量 V的-范數(shù)。矩陣的范數(shù)及其計(jì)算函數(shù)MATLAB提供了求3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全相同。矩陣的條件數(shù) 在MATLAB中，計(jì)算矩陣 A的3種條件數(shù)的函數(shù)是:a、cond(A,1)計(jì)算A的1-范數(shù)下的條件數(shù);b、cond(A)或cond(A,2)計(jì)算A的2-范數(shù)數(shù)下的條件數(shù);cond(A,inf)計(jì)算A的-范數(shù)下的條件數(shù)。9、矩

17、陣的特征值與特征向量E。在MATLAB，計(jì)算矩陣 A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有 3種: (1) E=eig(A):求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量 V,D=eig(A):求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對(duì)角陣D,并求A的特征向量構(gòu)成 V的列向量。V,D=eig(A, nobala nee ):與第 2種格式類似，但第2種格式中先對(duì) A作相似變換后求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。五、字符串在MATLAB中，字符串是用單撇號(hào)括起來的字符序列。MATLAB各字符串當(dāng)作一個(gè)行向量，每個(gè)元素對(duì)應(yīng)一個(gè)字符，其標(biāo)識(shí)方法和數(shù)值向量相同。也可以建立多行字

18、符串矩陣。字符串是以ASCII碼形式存儲(chǔ)的。abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對(duì)應(yīng)的ASCII碼數(shù)值矩陣。相反，char函數(shù)可以把 ASCII碼矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。與字符串有關(guān)的另一個(gè)重要函數(shù)是eval，其調(diào)用格式為：eval_r(t) 其中t為字符串。它的作用是把字符串的內(nèi)容作為對(duì)應(yīng)的MATLAB語句來執(zhí)行。六、其他查看矩陣非零元素的分布spy(A)；第二部分矩陣的應(yīng)用、稀疏矩陣對(duì)于一個(gè)n階矩陣，通常需要n2的存儲(chǔ)空間，當(dāng)n很大時(shí)，進(jìn)行矩陣運(yùn)算時(shí)會(huì)占用大量的內(nèi) 存空間和運(yùn)算時(shí)間。 在許多實(shí)際問題中遇到的大規(guī)模矩陣中通常含有大量0元素，這樣的矩陣稱為稀疏矩陣。Matlab支持

19、稀疏矩陣，只存儲(chǔ)矩陣的非零元素。由于不存儲(chǔ)那些”0元素，也不對(duì)它們進(jìn)行操作，從而節(jié)省內(nèi)存空間和計(jì)算時(shí)間，其計(jì)算的復(fù)雜性和代價(jià)僅僅取決于稀疏矩陣的非零元素的個(gè)數(shù)，這在矩陣的存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間上都有很大的優(yōu)點(diǎn)。矩陣的密度定義為矩陣中非零元素的個(gè)數(shù)除以矩陣中總的元素個(gè)數(shù)。 疏方式存儲(chǔ)是一種很好的選擇。對(duì)于低密度的矩陣， 采用稀1、稀疏矩陣的創(chuàng)建(1)將完全存儲(chǔ)方式轉(zhuǎn)化為稀疏存儲(chǔ)方式函數(shù)A=sparse(S)將矩陣A。當(dāng)矩陣S是稀疏存儲(chǔ)方式時(shí)，則函數(shù)調(diào)用相當(dāng)于A=So sparsesparse(m,n):生成一個(gè)m*n的所有元素都是 0的稀疏矩陣。sparse(u,v,S)-等長(zhǎng)的向量。S是要建立的稀疏矩陣的非S轉(zhuǎn)化為稀疏存儲(chǔ)方式的矩陣 函數(shù)還有其他一些調(diào)用格式：:u,v,S 是 3 個(gè)0元素，u(i)、v(i)分別是S(i)的行和列下標(biāo)，該函數(shù)建立一個(gè)max(u)行、max(v)列并以S為稀疏元素的稀疏矩陣。此外，還有一些和稀疏矩陣操作 有關(guān)的函數(shù)。full(A):返回和稀疏存儲(chǔ)矩陣A對(duì)應(yīng)的完全存儲(chǔ)方式矩陣。直接創(chuàng)建稀疏矩陣S=sparse(i,j,s,m,n)，其中i和j分別是矩陣非零元素的行和列指標(biāo)向量，s是非零元素值向量