Romberg積分法,Gauss型積分法

1、數(shù)學軟件實驗任務(wù)書課程名稱數(shù)學軟件實驗班級數(shù) 0901實驗課題Romberg積分法，Gauss型積分法，咼斯-勒讓德積分法，高斯-切比雪夫積分法，高斯-拉蓋爾積分法， 高斯-埃爾米特積分法實驗目的熟悉Romberg積分法，Gauss型積分法，咼斯-勒讓德積分法，高斯-切比雪夫積分法，高斯-拉蓋爾積分法，高斯-埃爾米特積分法實驗要求運用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一種語言完成實驗內(nèi)容Romberg積分法，Gauss型積分法，咼斯-勒讓德積 分法，高斯-切比雪夫積分法，高斯-拉蓋爾積分法， 高斯-埃爾米特積分法成績教師實驗IRomberg 積分法1實

2、驗原理Romberg 方法是實用性很強的一種數(shù)值積分方法，其收斂速度是很快的，這里給出Romberg積分的計算方法。(1)計算 R(0,0)2(b a) f (a)f(b)(2)計算 R(i,0)2i 22。1'0) Tk1f(a(k(3)計算 R(m, j)4j1R(m, j 1) R(m1,j1)4j1 12實驗數(shù)據(jù)用Romberg積分方法計算:15 dx4 x23實驗程序程序1fun cti on s=rombg(a,b,TOL) n=1;h=b-a;delt=1;x=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b)/2;whi

3、le delt>TOL k=k+1; h=h/2; s=0;for j=1: n x=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)= R(k,1)/2+h*s; n=2* n;for i=1:kR(k+1,i+1)=(4i)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4i-1);end delt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1);end s=R(k+1,k+1);程序2fun cti on f=rombg_f(x)f=x/(4+xA2);程序3s=rombg(0,1.5,1.e-6) %作出圖形 x=0:0.02:1.5;y=x./(4+x.A2)

4、;area(x,y) grid4實驗結(jié)果0.2231實驗2高斯-勒讓德積分法1實驗原理Gauss-Lege ndre 求積公式為11f(x)dxnAkf (Xk)k 1其中Xk為Lege ndre 多項式在區(qū)間上的零點。n階Lege ndre多項式定義為:1Pn(t)兀! dtdn(t2 I)nA為權(quán)系數(shù),2(1 Xk)22 2Xk)2Pn(XJ2 n Pn(Xk)對于一般的積分區(qū)間為a,b 問題，可以做變換abbax 12 2ba f(x)dxb a n abba實驗數(shù)據(jù)Gauss-Lege ndre 積分方法計算定積分2 x2 cosxdx03實驗程序 fun cti on s=gau_l

5、eg(a,b) %5階Legendre多項式結(jié)點 node=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.90 61798459;%結(jié)點對應(yīng)的權(quán) quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.47862 86705,0.2369268851;%t為（1，5）的行向量，整個區(qū)間上的結(jié)點 t=(b+a)/2+(b-a)* node/2;s=(b-a)/2)*sum(qua n*gau_leg_f(t);fun cti on f=gau_leg_f(x) f=(x.A2).*cos(x);dis PC計算結(jié)果為

6、:') s=gau_leg( 0,pi/2) %畫出圖形 x=0:0.01: pi/2;y=(x.A2).*cos(x);bar(x,y) grid 4實驗結(jié)果計算結(jié)果為：0.4674實驗3高斯-拉蓋爾積分法1實驗原理n個結(jié)點Gauss-Laguerre 求積公為:nSAk f (xk)k 1其中Xk為零點，Ak為權(quán)系數(shù)XkAk話嚴心2Laguerre 多項式為nI / x d / n x. cLn(x) e y(X e ),0 xdx2實驗數(shù)據(jù)計算反常積分S 0 xe Xdx3實驗程序 fun cti on s=gau_lag() %多項式結(jié)點 node=0.26355990,1.4

7、1340290,3.59624600,7.08580990,12.640800;%權(quán)重向量 quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.3159440 0,7.10489623;%求和 s=sum(qua n. *gau_lag_f( no de) % %以下為畫出積分示意圖 clear x=0:0.1:20;y=x*ex p(-x);area(x,y)gridfun cti on f=gau_lag_f(x)f=x.*ex p(-x);4實驗結(jié)果1.0000實驗4高斯-埃爾米特積分法1實驗原理 n個結(jié)點點Guass-Hermite 求積公式為nSAk f (xk)k 1其中Xk,Ak分別為結(jié)點以及相應(yīng)的權(quán)系數(shù)。2實驗數(shù)據(jù)采用Gauss-Hermite 方法計算反常積分xe Xdx3實驗程序 fun cti on s=gau_lag() %多項式結(jié)點 node= -2.02018200 -0.95857190 0.00000000 0.95857190 2.02018200;%權(quán)重向量 qua n= 1.181469599 0.9865791417 0.9453089237 0.9865791417 1.181469599 ； %求和 s=sum(qua n. *gau_