久期與凸度-固定收益答案

1、2、把下列兩類債券按久期長短排序。a. 債券A :息票利率8%，20年到期，按面值出售；債券 B :息票利率8%，20年到期, 折價(jià)出售。b. 債券A :不可贖回，息票利率 8%，20年到期，按面值出售；債券 利率9%，20年到期，也按面值出售。答：兩者均為A大于B。a. 債券B的到期收益率高于債券 A，因?yàn)樗南⑵敝Ц额~和到期期限等于 較低，因此，它的久期更短。b. 債券A的收益率更低，息票率也較低，兩者都使得它比B的久期更長?；?，這將使得它的到期期限至少與B一樣長，也使得久期隨之增加。B :可贖回，息票A,而它的價(jià)格卻而且，A不可贖固定收益證券練習(xí)題：久期與凸度1、已知一種息票利率為 6%

2、的債券每年付息，如果它離到期還有3年且到期收益率為6%，求該債券的久期。如果到期收益率為10%，久期又為多少？答：題目沒說債券面值，則默認(rèn)為1000。當(dāng)?shù)狡谑找媛?6%時(shí)，計(jì)算過程如下：時(shí)間現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)值乘時(shí)間16056.60377456.60377426053.399786106.7995731060889.996442669.9893小計(jì)106010002833.3927久期=2833.39/1000=2.833 年。當(dāng)?shù)狡谑找媛?10%時(shí)，時(shí)間現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)值乘時(shí)間16054.54545554.54545526049.58677799.17355431060796.3936

3、92389.1811小計(jì)1060900.525922542.900久期=2542.90/900.53=2.824 年。3、一保險(xiǎn)公司必須向其客戶付款。第一筆是1年支付1000萬元，第二筆是5年后支付400萬元。收益率曲線的形狀在10%時(shí)達(dá)到水平。a. 如果公司想通過投資于單一的一種零息債券以豁免對該客戶的債務(wù)責(zé)任，則它購買的債 券的期限應(yīng)為多久？b. 零息債券的市場價(jià)值是多少？tCFP V(CF)ww X t110009090.7860.78654002480.2141.07011571.01.856a. 零息債券的久期為1.856年b. 零息債券的市場價(jià)值應(yīng)為1157萬元，與債務(wù)的市場價(jià)值相

4、等，因此，面值1157 1.11.856 1381 萬元4、a.對擬定發(fā)行的債券附加贖回條款對發(fā)行收益有何影響？b. 對擬定發(fā)行的債券附加贖回條款對其久期和凸度有何影響?a. 1）提供了較高的到期收益率，因?yàn)橼H回的特性給發(fā)行人提供了一個(gè)有價(jià)期權(quán)，因?yàn)樗?以按既定的贖回價(jià)格將債券買回， 即使計(jì)劃中的利息支付的現(xiàn)值比贖回價(jià)格要高。 投資者因 此會要求，而發(fā)行人也愿意支付一個(gè)較高的收益率作為該特性的補(bǔ)償。（2）減少了債券的預(yù)期有效期。利率下降，債券可被贖回；利率上升，債券則必須在到期 日被償付而不能延后，具有不對稱性。（3）缺點(diǎn)在于有被贖回的風(fēng)險(xiǎn)，也限制了利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上漲的幅度，對價(jià)格收

5、 益率曲線影響體現(xiàn)在價(jià)格壓縮。b. 附加贖回條款后如果利率下降，則債券不會經(jīng)歷較大的價(jià)格上升。而且作為普通債券的特 征的曲率也會因贖回特性而減小。 使其久期下降， 小于其他方面相同的普通債券的久期。 可 以看成零息債券， 久期即為贖回債券時(shí)所經(jīng)歷的期限。 對其凸度的影響體現(xiàn)在一個(gè)負(fù)凸性區(qū) 間的存在。5、長期國債當(dāng)前的到期收益率接近8%。你預(yù)計(jì)利率會下降，市場上的其他人則認(rèn)為利率會在未來保持不變。 對以下每種情況， 假定你是正確的， 選擇能提供更高持有期收益的債券 并簡述理由。a. i. 一種Baa級債券，息票利率 8%，到期期限20年；ii. 一種 Aaa 級債券，息票利率 8% ，到期期限

6、20年。b.i. 一種 A 級債券，息票利率 4%，到期期限 20年，可以按 105 的價(jià)格贖回；ii. 一種 A 級債券，息票利率 8%，到期期限 20 年，可以按 105 的價(jià)格贖回；c. i. 長期國債，息票利率 6% ，不可贖回， 20年到期， YTM=8% ；ii. 長期國債，息票利率 9%，不可贖回， 20年到期， YTM=8% 。答：根據(jù)久期判斷，選擇久期較長的債券，可以在利率下降中獲益。a. Aaa 級債券的到期收益率較低而久期較長。b. 息票率較低的債券久期較長，具有更多的贖回保護(hù)。c. 選擇息票率較低的債券，因?yàn)樗木闷谳^長。6、以下問題摘自 CFA 試題：1）一種債券的息

7、票利率為 6%，每年付息，調(diào)整的久期為 10 年，以 800 元售出，按到期 收益率 8%定價(jià)。如果到期收益率增至 9%，利用久期的概念，估計(jì)價(jià)格會下降為：a. 76.56 元b. 76.92 元c. 77.67 元 d. 80.00 元120，以票面的 80% 出9%，估計(jì)因凸性而導(dǎo)致的價(jià)格變動(dòng)的百2）一種債券的息票利率為 6%，半年付息一次，在幾年內(nèi)的凸性為 售，按到期收益率 8%定價(jià)。如果到期收益率增至 分比為：b. 1.35%d. 7.35%a. 1.08%c. 2.48%3）有關(guān)零息債券的麥考利久期，以下說法正確的是：a. 等于債券的到期期限。b. 等于債券的到期期限的一半。c. 等

8、于債券的到期期限除以其到期收益率d. 因無息票而無法計(jì)算。4）每年付息的債券，息票利率為8，到期收益率為 10，麥考利久期為 9。債券的修c. 9.78d. 10.00正久期為：a. 8.18b. 8.335）債券的利率風(fēng)險(xiǎn)會：a. 隨到期期限的縮短而上升；b. 隨久期的延長而下降；c. 隨利息的增加而下降；d. 以上都不對。6）以下哪種債券的久期最長？6；11；6；11。a. 8 年期，息票利率b. 8 年期，息票利率c. 15 年期，息票利率d. 15 年期，息票利率7、當(dāng)前債券市場期限結(jié)構(gòu)如下： 的債券收益率 9%。一位投資者從 為 8% ，每年付息。如果投資者深信在年末收益率曲線的形狀

9、會在 者會購買哪種債券？3 年期債券；由于年末收益率變?yōu)?% ，對 3 年期債券不受影響，而價(jià)格下降，到期收益率低于預(yù)期。1 年期債券收益率 7%，2 年期債券收益率 8%， 3 年期以上1 年、 2 年、 3 年期債券中選擇，所有債券的息票利率均9%時(shí)達(dá)到水平，則投資1,2 年期債券影響較大，9、在今后的兩年內(nèi)每年年末你將支付10000 元的學(xué)費(fèi)開支。債券即期收益率為8%。8，收益率 8，期限8、菲力普公司發(fā)行一種半年付息的債券，具有如下特性：息票利率15 年，麥考利久期為 10 年。a. 計(jì)算修正久期；b. 解釋為什么修正久期是測度債券利率敏感性的較好方法；c. 確定做以下調(diào)整后久期變動(dòng)的

10、方向：i. 息票利率為 4，而不是 8；ii. 到期期限為 7年而不是 15 年。d. 確定凸度，說明在給定利率變化的情況下，修正久期與凸度是怎樣用來估計(jì)債券價(jià)格 變動(dòng)的。答： a. 調(diào)整后久期 =麥考利久期 / （1+YTM）如果麥考利久期是 10年，到期收益率為 8%，則調(diào)整后的久期等于 10/1.08= 9.26年。b. 對于無期權(quán)的息票債券而言，調(diào)整后久期是債券對利率變動(dòng)敏感性的更高的測度標(biāo)準(zhǔn)。 到期期限僅考慮了最后的現(xiàn)金流， 而調(diào)整后的久期還包括了其他的因素， 如息票支付的規(guī)模 , 時(shí)間以及利率 （到期收益率 ）水平。調(diào)整后的久期，不像到期期限，它告訴我們對于給定的到 期收益率的變動(dòng)

11、，債券價(jià)格的大致變動(dòng)比例。c. i. 調(diào)整后久期隨著息票利率的下降而上升。ii. 調(diào)整后久期隨期限縮短而減小。d. 凸度測度債券的價(jià)格 - 收益率曲線的曲率。這一曲率表明對于債券價(jià)格變動(dòng)的（ 僅以最初的收益率曲線的斜率為基礎(chǔ) ） 久期法則僅是估計(jì)值。加入一個(gè)表示債券的凸度的項(xiàng)目將增加 這一估計(jì)值的精確度。凸度調(diào)整表示下列等式中最后的一項(xiàng)，即平方項(xiàng)的一半。p/p D* y 1/2 凸性 （ y）2a. 你的債務(wù)的現(xiàn)值與久期各是多少？b. 期限為多久的零息債券將使你的債務(wù)完全免疫？C.假定你購入一零息債券使其價(jià)值與久期完全等于你的債務(wù)?，F(xiàn)在假定利率迅速上升至9%。你的凈頭寸將會如何變化，即債券價(jià)值

12、與你的學(xué)費(fèi)債務(wù)的價(jià)值之間的差額是多少？答：a.債務(wù)的PV=10000美元X年金系數(shù)（8% 2）= 17832.65美元久期=1.4808年。b.要使我的債務(wù)免疫，我需要一到期期限為1.480 8年的零息債券。因?yàn)楝F(xiàn)在的價(jià)值必須為1 480817832.65美元，面值（即未來的贖回價(jià)）為17832.65 X 1.08 . 或19985.26美元。C.如果利率上升到9%零息債券價(jià)值下降為19985.26美元/ 1.0914808 =17590.92美元學(xué)費(fèi)債務(wù)的現(xiàn)值下降為17591.11美元。凈頭寸下降0.19美元。如果利率下跌到7%零息債券升值19985.26美元/ 1.014808 =1807

13、9.99美元，學(xué)費(fèi)債務(wù)的現(xiàn)值上升為18080.18美元。凈頭寸下降0 . 1 9美元。凈頭寸變化的理由在于隨著利率變動(dòng)，學(xué)費(fèi)支付后現(xiàn)金流的久期也變動(dòng)。10、對一個(gè)持有長期資產(chǎn)卻靠浮動(dòng)利率債券來融資的公司而言，應(yīng)持有哪種利率互換？答：不好說，視公司所持有的長期資產(chǎn)的本質(zhì)特性而定。如果這些資產(chǎn)的收益率隨著短期利率變動(dòng)而變動(dòng)，則采取利率互換是不適當(dāng)?shù)?。但是，如果長期資產(chǎn)是諸如固定利率抵押貸款之類的固定利率的金融資產(chǎn)，則利率互換可能會減少風(fēng)險(xiǎn)。在這種情況下，公司將把它的浮動(dòng)利率債券債務(wù)換成一固定利率的長期債務(wù)。11、一公司發(fā)行了 1000萬元面值的浮動(dòng)利率債券，其利率是LIBOR加1%,該債券以面值出

14、售。企業(yè)擔(dān)心利率會上升，因此想將其貸款鎖定在某一固定利率上。公司知道在互換市場上交易商提供 LIBOR和7%固定利率的互換，什么樣的利率互換可以使該公司的利息債務(wù) 轉(zhuǎn)換成類似綜合型固定利率貸款的債務(wù)？對該債務(wù)支付的利率是多少？答：選擇利率互換協(xié)議；支付7%的固定利率即可。協(xié)議中同時(shí)收回LIBOR利率，名義本金為1000萬元，總支付額為：1000萬元 8%=80萬元債券的利息支付LIBOR + 0.01來自互換的凈現(xiàn)金流0.07 LIBOR總計(jì)0.0812、現(xiàn)在是2004年。你是一養(yǎng)老基金的債券資產(chǎn)組合的經(jīng)理，基金的政策允許在管理債券 資產(chǎn)組合時(shí)采用積極的策略。經(jīng)濟(jì)周期看來正進(jìn)入成熟期，通脹率預(yù)

15、計(jì)會上升，為了抑制通脹，中央銀行開始采取緊縮的政策。在以下各種情況下，說明你會選擇兩種債券中的哪一種。a. 加拿大政府債券（加元支付），息票利率10%，2007年到期，價(jià)格為 98.75元，到期收 益率為10.5% ；加拿大政府債券（加元支付），息票利率10%，2015年到期，價(jià)格為91.75元，到期收益率 為 11.19%。b. 得克薩斯電力公司債券，息票利率7.5%，2008年到期，AAA級，價(jià)格為85元，至U期收益率為10.02% ;亞利桑那公共服務(wù)公司債券，息票利率7.45% , 2008年到期，A 級，價(jià)格為75元，到期收益率為12.05%C.愛迪生聯(lián)合公司債券，息票利率2.75%

16、, 2006年到期，Baa級，價(jià)格為61元，到期收益率為12.2%;愛迪生聯(lián)合公司債券，息票利率15.37% , 2006年到期，Baa級，價(jià)格為114.4元，到期收益率為12.2%。d. 殼牌石油公司，息票利率8.5%的償債基金債券，2024年到期，AAA級（償債基金于2008 年9月按面值開始），定價(jià)為68元，到期收益率為12.91%;AAA級（償債基金于華納-藍(lán)伯特公司，息票利率8.87%的償債基金債券，2024年到期，2013年4月按面值開始），定價(jià)為74元，到期收益率為 12.31%。AAA級，定價(jià)100元,e. 蒙特利爾銀行（加元支付）的利率8%的定期存單，2007年到期，到期收益

17、率為8% ;當(dāng)前息票利率為7.1%,定價(jià)100元（利率每半年根據(jù)加拿大政府3個(gè)月國庫券利率加 0.5%進(jìn)行調(diào)整）。13、新發(fā)行的10年期債券，息票利率為a. 該債券的凸性和久期是多少？b. 假定其到期收益率由 7%升至8%7%,每年付息，按面值出售。（期限仍為10年），求債券的實(shí)際價(jià)格。C.根據(jù)久期法則估算的價(jià)格是多少？這一方法的誤差百分比是多少？d.根據(jù)久期一凸性法則估算的價(jià)格是多少？這一方法的誤差百分比是多少?答：a.凸性：63.736;久期：D 1.07/0.071 (1/1.0710)7.515年；b.如果到期收益率上升到8%，債券價(jià)格下跌到面值的93.29%,下降百分比為 6.71%

18、D11一m (1侖7.515P DmP7.515 丄1.07D P 1"s 100 63.7561000.01)2乎（）20.00016.71蒙特利爾銀行（加元支付）的浮動(dòng)利率債券，2012年到期，AAA級，但是短期債券的到期收益率的變動(dòng)要大于長期債券。14、長期債券價(jià)格波動(dòng)性大于短期債券， 你怎樣說明這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)觀察是一致的？ 答：利率變動(dòng)對長期債券影響大，因?yàn)殚L期債券的久期大于短期債券的久期。而且短期債券對利率不是很敏感，所以價(jià)格不會大幅波動(dòng)。如果利率上升10基點(diǎn)，長期債券的價(jià)格下降幅度要大于短期債券的幅度。從另一角度講，兩者都有利息回報(bào)，可以進(jìn)行再投資收益。但短期債券的價(jià)格受資金

19、的影響更大。15、固定收益型資產(chǎn)組合經(jīng)理要求現(xiàn)值100萬元的投資經(jīng)過 5年的投資年收益率不得低于3%的收益率決定。因此，下限等于3%。3年后，禾悴為8%,貝y屆時(shí)投資的臨界點(diǎn)是多少？即經(jīng)理將不得不進(jìn)行免疫以確保獲 得最低可能的收益之前，資產(chǎn)組合價(jià)值會跌至多少？ 基金經(jīng)理愿意接受的最小終值由初始投資的每年D 100 （1.03）5 116萬美元。初始投資3年后，只剩下2年，此時(shí)基金經(jīng)理需要價(jià)值116 /1.08299.4萬美元 的資產(chǎn)組合以確保其目標(biāo)價(jià)值可以實(shí)現(xiàn)，此為臨界點(diǎn)。7%,每年付息，現(xiàn)價(jià)為 867.42元。20年期債券，息票利率5年后，25年期的債券將以到15年期債券將以7.5%到期收益

20、率的價(jià)格賣出。5年內(nèi)哪種債16、30年期債券，息票利率為為6.5%,每年付息，現(xiàn)價(jià)為879.50元。債券市場分析家預(yù)測期收益率8 %的價(jià)格出售，而券的預(yù)期收益率更高？答：30年期債券，從第6年末到30年末支付的現(xiàn)值（在第 5年年初）為:25 701000PA1t1而893.255從開始到第5年的5次支付在第5年年初的終值FA270 1.06t 1 394.60t 1因此總收入:PA PA1FA2 893.25 394.60 1287.855 年的收益為 1287.85/867.621.485,年均 1.4851/518.23% ; 20 年期 債券：FB 911.73 366.411278.1

21、4,收益為 1278.14/879.501.453,年均 7.76%17、你的公司 DNC，將接受一家大型捐贈(zèng)基金的投資委員會的面試，看是否有能力管理價(jià) 值1億元的指數(shù)化的固定收益型資產(chǎn)組合。因?yàn)樵撐瘑T會尚未決定使用三種指數(shù)中的哪一種作為他們的投資基準(zhǔn)，此次面談的重點(diǎn)即在于此。有關(guān)三種指數(shù)的信息如下表，另外，DNC 公司知道委員會已經(jīng)采納了一項(xiàng)長期的且具有高出平均風(fēng)險(xiǎn)承受力的積極的總體投資政策。在過去的幾年中，利率水平及其波動(dòng)性不斷下降。委員會相信這一趨勢仍會持續(xù)，并 且正在深入考察關(guān)于指數(shù)化資產(chǎn)組合在各種不同的利率條件下的可能業(yè)績。名稱各部門綜合信息指數(shù)1指數(shù)2指數(shù)3美國財(cái)政部505080美

22、國公司代理機(jī)構(gòu)101010投資級10105低于投資級550住房抵押20255揚(yáng)基債券500總計(jì)100100100修正久期指標(biāo)5.08.08.0到期收益率指標(biāo)7.508.058.00兩種情景是：i.禾悴普遍降低，但同時(shí)伴隨著不斷上升的風(fēng)險(xiǎn)。ii.利率自始至終一直不變，但風(fēng)險(xiǎn)一直很高。a. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，將三種指數(shù)按在兩種情景下相對的吸引力程度排序，并說明你的理由。b. 推薦一種指數(shù)作為委員會使用的基準(zhǔn)資產(chǎn)組合并說明理由，考慮你對a的答案及你從委員會的投資策略中所獲得的信息。C.假定委員會已經(jīng)選定了一種指數(shù)作為基準(zhǔn)，DNC公司被任命構(gòu)建和管理該指數(shù)化資產(chǎn)組合。試說明構(gòu)建指數(shù)化固定收益型資產(chǎn)組合有關(guān)的實(shí)際問題。試找出兩種構(gòu)建資產(chǎn)組合的方法并簡述之，并討論每種方法的優(yōu)劣。a.第一種情況：1>3>2; 第二種情況：2>3>1 b選1C.可能存在種類的變化；包括的種類過多，按市值比重購買難度大，耗時(shí)耗力；流動(dòng)性問題, 可能有些不易買賣。18、作為你對W公司發(fā)行的債券分析的一部分，