極坐標(biāo)及參數(shù)方程

1、1.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM: = 與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值）圓和的的普通方程分別是和，所以圓和的的極坐標(biāo)方程分別是和. 5分（）依題意得，點的極坐標(biāo)分別為和所以，.從而. 當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取“=”即，的最大值是.2. 長為3的線段兩端點分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，點的軌跡為曲線（）以直線的傾斜角為參數(shù)，寫出曲線的參數(shù)方程；（）求點到點距離的取值范圍設(shè)，則根據(jù)題設(shè)畫圖知，

2、 曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，且）；（5分）（），設(shè)，則，因為，所以，故的取值范圍是3. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）求的參數(shù)方程；（II）若點在曲線上，求的最大值和最小值（I）的極坐標(biāo)方程化為，的直角坐標(biāo)方程是，即，的參數(shù)方程是，是參數(shù)；（II）由（是參數(shù)）得到的最大值是6，最小值是24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，2），傾斜角.（I）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（II）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求的值.（I）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）. （）把

3、直線的方程代入， 得， 所以，即 5. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，且最大值為（1）將曲線與曲線化成極坐標(biāo)方程，并求的值；（2）射線與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求四邊形面積的最大值1）， =， ， 4分（2）當(dāng)時，面積的最大值為 6.在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）直線與曲線C相交于兩點。（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （2）若，求的值。1）由sin2=2acos(a>0)得：2sin2=

4、2acos曲線C的直角坐標(biāo)方程為：y2=2ax由消去t得：y+4=x+2 直線l的直角坐標(biāo)方程為：y=x-2  5分（2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,代入y2=2ax, 得到t2-2(4+a)t+8(4+a)=0， 7分設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1,t2是方程的兩個解，由韋達(dá)定理得：t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)因為，所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1t2解得a=110分7.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B

5、兩點的極坐標(biāo)分別為.（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）點P是圓C上任一點，求PAB面積的最小值.【知識點】參數(shù)方程【試題解析】（1）由得消去參數(shù)t，得，所以圓C的普通方程為由，得，即，換成直角坐標(biāo)系為，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為（2）化為直角坐標(biāo)為在直線l上，并且，設(shè)P點的坐標(biāo)為，則P點到直線l的距離為，所以面積的最小值是8. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是（）求與交點的極坐標(biāo)；（）設(shè)為的圓心，為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值（）代入，得所以或，取，再由得，或所以與交點的極坐標(biāo)

6、是，或 5分（）參數(shù)方程化為普通方程得由（）得，的直角坐標(biāo)分別是，代入解得9. 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；設(shè)點，若直線與曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值解：（）由，得：，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為. 分由，得，即，直線的普通方程為. 分（）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：.設(shè)是上述方程的兩實根，則， 分又直線過點，由上式及的幾何意義得，解得：或，都符合，因此實數(shù)的值為或或. 分10. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0 < ）。以原點為極

7、點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2 = 4sin。（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若，求的值。）直線普通方程為 曲線的極坐標(biāo)方程為，則 （），將代入曲線 或11. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y = 8，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM： = （其中）與圓C交于O、P兩點，與直線l交于點M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點，與直線l交于點N，求的最大值。）直線的極坐標(biāo)方程分別是.圓的普通方程分別是，所以圓的極坐標(biāo)

8、方程分別是. .5分（）依題意得，點的極坐標(biāo)分別為和所以，從而.同理，.所以，故當(dāng)時，的值最大，該最大值是.12. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。（1）判斷點P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；（2）設(shè)直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。13. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線交于點.（1）求曲線，的普通方程；（2）是曲線上的兩點，求的值的參數(shù)方程為的普通方程為.射線與曲線交于點的普通方程為-

9、4分曲線的極坐標(biāo)方程為 - 8分14. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （）過極點作直線的垂線，垂足為點，求點的極坐標(biāo)； （）若點分別為曲線和直線上的動點，求的最小值.（）點P的極坐標(biāo)為5分（）的最小值為115. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系中以為極點,軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程分別為.(I)求直線與圓的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)，為直線與圓的兩個交點，求知A在直線上，圓心C到直線的距離，圓C半徑，解得16. 已知直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（為參數(shù)）（）設(shè)l與C1相交于A，B兩

10、點，求|AB|；（）若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值I）l的普通方程為y=（x1），C1的普通方程為x2+y2=1，聯(lián)立方程組，解得交點坐標(biāo)為A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲線C2：（為參數(shù)）設(shè)所求的點為P（cos，sin），則P到直線l的距離d=sin（）+2當(dāng)sin（）=1時，d取得最小值17. 已知：方程（1）當(dāng)t=0時，為參數(shù)，此時方程表示曲線C1，請把C1的參數(shù)方程化為普通方程；（2）當(dāng)時，t為參數(shù)，此時方程表示曲線C2，請把C2的參數(shù)方程化為普通方程。（3）在下，求曲線C1上的一動點P到曲線C2的距離的最大值。18. （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）19. 在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程； 已知，圓上任意一點，求面積的最大值.（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以普通方程為. 圓的極坐標(biāo)方程：. （2）點到直線：的距離為的面積所以面積的最大值為20. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點. （pR）（）