結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)思考題解答by李云屹

1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)思考題made by李云屹思考題一1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與靜力學(xué)的主要區(qū)別是什么？結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程有什么不同？ 主要區(qū)別為：(1) 動(dòng)力學(xué)考慮慣性力的影響，靜力學(xué)不考慮慣性力的影響；(2) 動(dòng)力學(xué)中位移等量與時(shí)間有關(guān)，靜力學(xué)中位移等量不隨時(shí)間變化；(3) 動(dòng)力學(xué)的求解方法通常與荷載類型有關(guān)，靜力學(xué)一般無關(guān)。 運(yùn)動(dòng)方程的不同：動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程包括位移項(xiàng)、速度項(xiàng)和加速度項(xiàng)；靜力學(xué)的平衡方程只包括位移項(xiàng)。2、什么是動(dòng)力自由度？什么是靜力自由度？區(qū)分動(dòng)力自由度和靜力自由度的意義是什么？ 動(dòng)力自由度：確定結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量位置的獨(dú)立參數(shù)；靜力自由度：確定結(jié)構(gòu)體系在空間中的幾何位置的獨(dú)立參數(shù)。意義：通過適當(dāng)?shù)募?/p>

2、設(shè)，當(dāng)靜力自由度數(shù)大于動(dòng)力自由度數(shù)時(shí)，使用動(dòng)力自由度可以減少未知量，簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算效率。3、采用集中質(zhì)量法、廣義坐標(biāo)法和有限元法都可以使無限自由度體系簡(jiǎn)化為有限自由度體 系，它們所采用的手法有什么不同？方法分布質(zhì)量形函數(shù)廣義坐標(biāo)集中質(zhì)量法不考慮將分布質(zhì)量集中在某些離散的位置上， 不使用形函數(shù)有實(shí)際物理意義廣義坐標(biāo)法考慮使用形函數(shù)來描述質(zhì)點(diǎn)間的影響不一定有物理意義有限兀法考慮形函數(shù)是定義在分片區(qū)域上的插值函數(shù)有實(shí)際物理意義4、在結(jié)構(gòu)振動(dòng)的過程中引起阻尼的原因有哪些？(1) 材料的內(nèi)摩擦或材料變形引起的熱耗散；(2) 構(gòu)件連接處或結(jié)構(gòu)構(gòu)件與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的摩擦;(3) 結(jié)構(gòu)外部介質(zhì)的阻尼。5、

3、在建立結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，如考慮重力的影響，動(dòng)位移的運(yùn)動(dòng)方程有無改變? 如果滿足條件：(1) 線性問題；(2) 重力的影響預(yù)先被平衡；則動(dòng)位移的運(yùn)動(dòng)方程不會(huì)改變，否則會(huì)改變。思考題二1、剛度系數(shù)kij和質(zhì)量系數(shù)mij的直接物理意義是什么？如何直接用mij的物理概念建立梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量矩陣M ？kij :由第j自由度的單位位移所引起的第i自由度的力；mij :由第j自由度的單位加速度所引起的第i自由度的力。依次令第j(j=1,2,3,4)自由度產(chǎn)生單位加速度，而其他的廣義坐標(biāo)處保持靜止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，從而得到mj，集成得到質(zhì)量矩陣M。2、如何用剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，以矩陣的形式表示多自

4、由度體系的勢(shì)能和動(dòng)能?T = 12V= 123、建立多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的直接動(dòng)力平衡法和拉格朗日方程法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?(1) 直接動(dòng)力平衡法：優(yōu)點(diǎn)：概念直觀，易于通過各個(gè)結(jié)構(gòu)單元矩陣建立整體矩陣，便于計(jì)算機(jī)編程。 缺點(diǎn)：涉及矢量計(jì)算，通常計(jì)算較繁瑣；涉及疊加原理，不易處理非線性問題。(2) 拉格朗日方程法：優(yōu)點(diǎn)：僅涉及標(biāo)量計(jì)算；求解不限于線性問題，適用范圍廣。缺點(diǎn)：不便計(jì)算機(jī)編程，不適用于大規(guī)模問題。4、什么是幾何剛度，幾何剛度主要與什么量有關(guān)，幾何剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性有什么影響? 幾何剛度：表示結(jié)構(gòu)在變形狀態(tài)下的剛度變化。(軸力引起的附加彎矩的影響)幾何剛度主要與軸力的大小及構(gòu)件的幾何形狀與

5、尺寸有關(guān)。幾何剛度會(huì)產(chǎn)生 P- 效應(yīng)，改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。壓力降低剛度，拉力增加剛度。5、什么是結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題分析中的靜力凝聚法？動(dòng)力自由度的概念是什么？靜力凝聚法在結(jié) 構(gòu)動(dòng)力問題分析中可起什么作用？,消去廣義質(zhì)量為零或很小的廣義坐標(biāo)，靜力凝聚法：當(dāng)靜力自由度數(shù)目大于動(dòng)力自由度時(shí) 從而縮減結(jié)構(gòu)體系自由度數(shù)目的方法。動(dòng)力自由度：確定結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量位置的獨(dú)立參數(shù)。 作用：縮減計(jì)算規(guī)模，提高計(jì)算效率，降低計(jì)算量。6、試證明多自由度體系的位能和動(dòng)能分別為:1 N V=-2 i 1T 1NNkijUjUjj 1Nmij &&j1 j 1證明：彈性恢復(fù)力所做的功為NNFijdUij 1BAki

6、jUjdUiBA kijUjdUi kjiUidUjBAkijdUiUj丄 kij UiBUjB j 1 2UiAUjA2 i故定義彈性位能為:1 N NV二一kijUjUj2 i 1 j 1慣性力所做的功為1j 12NFijdUij 1BmijdiS&jAN N BAmij&jdUi1 j 1iN N 1-mij U&&Bi 1 j 1 2UA&jABAmiijU&dUimiji&dUj注意到 U&dui=-d&Ldui&d&故定義動(dòng)能為:.NN1T 一mij &&j2 i 1 j 17、

7、如何充分論證，當(dāng)多自由度體系的動(dòng)力自由度不能充分確定體系的幾何位置時(shí)，初始建 立的運(yùn)動(dòng)方程組中一定含有非動(dòng)力自由度的靜力自由度？ 證明：M滿秩，則動(dòng)力假設(shè)初始建立的運(yùn)動(dòng)方程組不含非動(dòng)力自由度的靜力自由度，則質(zhì)量矩陣 自由度可以充分確定體系的幾何位置，與前提條件矛盾。8、在推導(dǎo)拉格朗日方程時(shí)，給出了以下幾個(gè)基本表達(dá)式:位移：UiUiqq,qn；t(1)動(dòng)能：TTq, q2,., qn； q-, &，,&勢(shì)能：VVqi , q2，,qn問題：(1) 式為什么顯含時(shí)間t？有時(shí)位移中可以存在已知的顯含的時(shí)間t的函數(shù)，比如地基運(yùn)動(dòng)問題。tot有關(guān)系? t有關(guān)系。(2) 式(2)中是否應(yīng)顯

8、含時(shí)間t？ 如果位移顯含t，由于動(dòng)能是位移的函數(shù)，也應(yīng)該顯含時(shí)間(3) 難道廣義坐標(biāo)及速度完全確定后，體系的動(dòng)能還與時(shí)間 可以有關(guān)系，比如地基運(yùn)動(dòng)問題中，體系的動(dòng)能就與時(shí)間to(4) 勢(shì)能中是否應(yīng)顯含時(shí)間 t ？ 如果位移顯含時(shí)間t,由于勢(shì)能是相對(duì)位移的函數(shù)，也可能會(huì)顯含時(shí)間(5) 為什么在變分運(yùn)算時(shí)，不對(duì)顯含的時(shí)間t進(jìn)行運(yùn)算？5 t=0因?yàn)轱@含時(shí)間的函數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是已知的，它的變分為零，即若式、中顯含時(shí)間t,對(duì)拉格朗日方程的推導(dǎo)是否有影響？由于時(shí)間t的變分為零，對(duì)拉格朗日方程的推導(dǎo)沒有影響。(實(shí)質(zhì)上是方程的邊界條件) 思考題三1、在振動(dòng)過程中產(chǎn)生阻尼的原因有哪些？什么叫臨界阻尼？什么叫

9、阻尼比？怎樣測(cè)量結(jié)構(gòu) 振動(dòng)過程中的阻尼比？一般建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比是多少？產(chǎn)生阻尼的原因：(1) 材料的內(nèi)摩擦或材料變形引起的熱耗散；(2) 構(gòu)件之間或構(gòu)件與非構(gòu)件之間的摩擦；(3) 結(jié)構(gòu)外部介質(zhì)的阻力。臨界阻尼：使體系自由振動(dòng)反應(yīng)中不出現(xiàn)往復(fù)振動(dòng)所需的最小阻尼值。 阻尼比：體系中實(shí)際阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值。測(cè)量結(jié)構(gòu)阻尼比的方法：(1) 對(duì)數(shù)衰減率法；(2) 共振放大法；(3) 半功率帶寬法；(4) 等效粘性阻尼法。對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)，Z =0.01左右；對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)，脈動(dòng)荷載下Z =0.0：左右，地震下 Z =0.05左右。2、分析臨界阻尼體系自由振動(dòng)的可能運(yùn)動(dòng)形式及其滿足的條件。1&0

10、nu 0時(shí)，位移會(huì)變號(hào)。3、阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率有什么影響？阻尼變大，結(jié)構(gòu)的自振周期如何變化?由D n ,當(dāng)Z <時(shí)，自振頻率會(huì)變小，但當(dāng)阻尼比較小時(shí)(Z <0.2,這一影響可忽略不計(jì)。當(dāng)Z <1時(shí)，阻尼變大，結(jié)構(gòu)的自振周期變大。4、為什么說自振周期是結(jié)構(gòu)的固有特性？它與結(jié)構(gòu)哪些固有量有關(guān)？動(dòng)荷載及初始條件確定后，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)就僅由結(jié)構(gòu)的自振周期(自振頻率)控制。自振頻率與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度及阻尼比有關(guān)。5、什么是動(dòng)力放大系數(shù)？動(dòng)力放大系數(shù)的大小與哪些因素有關(guān)？單自由度體系位移的動(dòng)力 放大系數(shù)與內(nèi)力的動(dòng)力放大系數(shù)是否一樣？動(dòng)力放大系數(shù)：動(dòng)荷載引起的響應(yīng)幅值與動(dòng)荷載幅值作為靜荷

11、載所引起的結(jié)構(gòu)靜響應(yīng)的比 值。、阻尼比有關(guān):簡(jiǎn)諧荷載下的動(dòng)力放大系數(shù)與頻率比(自振頻率、荷載頻率)RdI2 21J1/ n位移動(dòng)力系數(shù)與內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)相等，否則不相等。原因是：引起的質(zhì)量位移相等， 但內(nèi)力并不等效，根據(jù)動(dòng)當(dāng)慣性力與動(dòng)荷載作用線重合時(shí)， 當(dāng)把動(dòng)荷載換成作用于質(zhì)量的等效荷載時(shí), 力系數(shù)的概念可知不會(huì)相等。6、根據(jù)動(dòng)力放大系數(shù)分析，什么時(shí)候動(dòng)力放大系數(shù)Rd->1，如何理解下述結(jié)論：隨時(shí)間變化很慢的動(dòng)荷載實(shí)際上可看作靜荷載”這里 很慢”的標(biāo)準(zhǔn)是什么？當(dāng) 3 ->0 時(shí)，Rd->1。1,動(dòng)荷載可以看作靜荷載。根據(jù)上述結(jié)論，當(dāng)動(dòng)荷載的頻率很小時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)趨于很慢”的標(biāo)準(zhǔn)

12、是慣性力相對(duì)于總荷載可忽略不計(jì)。7、單自由度體系動(dòng)荷載作用點(diǎn)不在體系的集中質(zhì)量上時(shí)，動(dòng)力計(jì)算如何進(jìn)行？此時(shí)，體系 中的動(dòng)力放大系數(shù)是否仍然一樣？通過動(dòng)平衡方程或虛位移原理，將原動(dòng)荷載用沿自由度方向作用于質(zhì)量上的等效動(dòng)荷載代 替。集中質(zhì)量位移的動(dòng)力放大系數(shù)仍然一樣，但體系其他部位的位移以及內(nèi)力的動(dòng)力系數(shù)通常不再相同，即不能采用統(tǒng)一的動(dòng)力系數(shù)。8、簡(jiǎn)諧荷載作用下有初始條件影響的無阻尼單自由度體系動(dòng)力反應(yīng)的瞬態(tài)反應(yīng)項(xiàng)中牛 Sin ntk 1/ n一項(xiàng)是如何產(chǎn)生的，它與外荷載和初始條件的關(guān)系如何？是由外荷載產(chǎn)生的伴生自由振動(dòng)，作用是使求得的解滿足初始條件，它與外荷載的幅值和頻率有關(guān)，與初始條件無關(guān)。9

13、、什么是共振？什么是共振頻率？結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)、速度反應(yīng)和加速度反應(yīng)的共振頻率是否 相同？定義一：共振是指體系在動(dòng)荷載作用下振幅最大的情形，相應(yīng)的動(dòng)荷載的頻率稱為共振頻率。定義二：共振是指體系自振頻率與動(dòng)荷載頻率相同而使振幅變得很大的一種現(xiàn)象。當(dāng)體系無阻尼時(shí)，結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)、速度反應(yīng)和加速度反應(yīng)的共振頻率相同；當(dāng)體系有阻尼時(shí),結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)、速度反應(yīng)好加速度反應(yīng)的共振頻率不同。10、無阻尼體系和有阻尼體系的自振頻率和共振頻率是否相同？分別為多少? 不相同，分別為：自振頻率共振頻率無阻尼體系n有阻尼體系DnJ12nJ1 2 2思考題四1、在結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析中采用的阻尼理論有哪幾種？各有什么特點(diǎn)?(1)

14、粘滯阻尼：大小與速度成正比(2) 摩擦阻尼：大小為常數(shù)(3) 滯變阻尼：大小與位移成正比(4) 流體阻尼：大小與速度的平方成正比2、加速度計(jì)和位移計(jì)的設(shè)計(jì)原理是什么？如何設(shè)計(jì)速度計(jì)?加速度計(jì)：在所量測(cè)的頻段內(nèi)(低頻段,0.5 n )動(dòng)力放大系數(shù)接近常數(shù)。速度計(jì)：在所量測(cè)的頻段內(nèi)(高頻段,2 n)動(dòng)力放大系數(shù)接近常數(shù)。速度計(jì)：在所量測(cè)的頻段內(nèi)(中頻段)動(dòng)力放大系數(shù)接近常數(shù)。3、用擬靜力試驗(yàn)(往復(fù)加載的靜力試驗(yàn))測(cè)量結(jié)構(gòu)構(gòu)件阻尼比的原理是什么？如何實(shí)現(xiàn)? 原理是阻尼耗能與加載頻率關(guān)系不大。Ed，從而計(jì)算出等效粘滯阻尼比:實(shí)現(xiàn)方法是通過擬靜力試驗(yàn)測(cè)出一個(gè)周期內(nèi)的阻尼耗能Edeq2 賦n4、測(cè)量結(jié)構(gòu)阻

15、尼比的方法有幾種？每一方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？(1) 對(duì)數(shù)衰減率法優(yōu)點(diǎn)：測(cè)量一階振型的阻尼比比較容易。缺點(diǎn)：確定高階振型的阻尼比時(shí)，要能夠激發(fā)出相應(yīng)振型的自由振動(dòng)，這一點(diǎn)比較困難。(2) 共振放大法優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，且可處理任意類型的多自由度體系。缺點(diǎn)：等效靜位移較難確定。(3) 半功率帶寬法優(yōu)點(diǎn)：可操作性強(qiáng)。缺點(diǎn)：對(duì)多自由度體系要求共振頻率稀疏。(4) 能量等效阻尼比優(yōu)點(diǎn)：可操作性強(qiáng)。缺點(diǎn)：對(duì)于共振頻率之外的其他頻率，物理概念不一定正確，只是一個(gè)近似。5、簡(jiǎn)諧荷載作用下，在結(jié)構(gòu)的一個(gè)振動(dòng)循環(huán)中，外力、阻尼力、彈性恢復(fù)力和慣性力做工 及其關(guān)系如何？在穩(wěn)定狀態(tài)下，外力和阻尼力所做的功和為零，彈性恢

16、復(fù)力和慣性力所做的功為零。6、結(jié)構(gòu)中阻尼的來源以摩擦型阻尼為主，為什么實(shí)際結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析中采用的結(jié)構(gòu)阻尼 是滯變阻尼而不采用經(jīng)典的庫(kù)倫摩擦阻尼？?jī)H僅是出于計(jì)算上的方便？(1) 在簡(jiǎn)諧反應(yīng)分析(頻域分析)中，滯變阻尼理論與試驗(yàn)結(jié)果相符；(2) 函數(shù)連續(xù)可微，便于計(jì)算；(3) 結(jié)構(gòu)的等效阻尼比可以通過試驗(yàn)測(cè)得，而摩擦系數(shù)較難通過試驗(yàn)確定。7、滯變阻尼(復(fù)阻尼)的三種形式在復(fù)數(shù)域是完全等價(jià)的，但在一個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi)的耗能確不相同，原因是什么？，做圍道積分時(shí)會(huì)產(chǎn)生差異，故第一種復(fù)數(shù)域上取模后會(huì)丟失一部分信息(不再對(duì)應(yīng))形式與后兩種有所不同。8、第1和第3種形式的滯變阻尼在實(shí)數(shù)域的定義不盡相同，但在復(fù)數(shù)域

17、則完全等價(jià)，若分 別采用這兩種形式的滯變阻尼進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析，是否預(yù)示著采用實(shí)數(shù)域分析和復(fù)數(shù)域(扯的)分析會(huì)獲得矛盾的結(jié)果？ 因?yàn)閷?shí)數(shù)域與復(fù)數(shù)域并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以可能會(huì)獲得矛盾的結(jié)果。思考題五1、在杜哈梅積分中時(shí)間變量T和t有什么區(qū)別？怎樣用杜哈梅積分求解任意動(dòng)荷載作用下T是積分變量，是瞬時(shí)沖量作用的的動(dòng)力位移問題？簡(jiǎn)諧荷載下的動(dòng)位移可以用杜哈梅積分求解嗎？是動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生的時(shí)刻;積分上限t是原函數(shù)的自變量，時(shí)刻。對(duì)于無阻尼體系：ut丄 m nt0 p sin n對(duì)于阻尼體系:ut丄m Dt0 P exptsi nD t d簡(jiǎn)諧荷載可以使用杜哈梅積分。2、采用連續(xù)傅里葉變換和離散傅里

18、葉變換研究非周期荷載作用下體系動(dòng)力反應(yīng)問題時(shí)的最 主要差別是什么？在采用離散傅里葉變換分析時(shí)都應(yīng)注意哪些問題？ 采用連續(xù)傅里葉變換時(shí)仍為非周期函數(shù)，而離散傅里葉變換會(huì)將非周期函數(shù)周期化。 注意事項(xiàng)：(1) 離散傅里葉變換將非周期時(shí)間函數(shù)周期化；(2) 對(duì)荷載P(t)要增加足夠多的零點(diǎn)以增大持續(xù)時(shí)間Tp,以保證在所計(jì)算的時(shí)間段0,Tp內(nèi)體系位移能衰減到0;頻譜上限頻率(奈奎斯特頻率)為fNyquist 1/2 t ；(4)頻譜的分辨率為f 1/Tp ； 頻譜的下限fi 1/Tp。3、對(duì)比基于傅里葉級(jí)數(shù)和離散傅里葉變換得到的結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的解式，分析兩者之間的異 同。傅里葉級(jí)數(shù)：u tH i j e

19、xp i jtjex pl0 jN1 N 離散傅里葉變換：u tk k T'p j相同點(diǎn)：(1)計(jì)算的結(jié)果都具有周期性；不同點(diǎn)：(1) 從本質(zhì)上講，傅里葉級(jí)數(shù)處理的是周期性荷載，而離散傅里葉變換處理的是任意荷載;(2) 傅里葉級(jí)數(shù)得到的結(jié)果是連續(xù)的，離散傅里葉變換得到的結(jié)果是離散的；(3) 傅里葉級(jí)數(shù)是無窮級(jí)數(shù)，離散傅里葉變換是有限項(xiàng)求和。4、在離散傅里葉變換中，從傅里葉譜離散化給出的離散頻率點(diǎn)看，最大頻率點(diǎn)為fN 1/ t，但理論上給出的上限頻率卻僅為fNyquist 1/2 t，為什么?如果采樣頻率高于奈奎斯特頻率，將會(huì)發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象，不能真實(shí)還原被測(cè)信號(hào)。5、什么是奈奎斯特頻率

20、？為什么稱奈奎斯特頻率為折疊頻率？它有什么作用？為保證離散 數(shù)值分析的精度，最大有效頻率應(yīng)如何取值？奈奎斯特頻率是離散信號(hào)系統(tǒng)采樣頻率的一半，即f Nyquist 1/2 t故稱奈奎斯特因?yàn)槌^奈奎斯特頻率的信號(hào)與其關(guān)于奈奎斯特頻率對(duì)稱的頻率的信號(hào)相同, 頻率為折疊頻率。作用是確定了采樣頻率的上限。最大有效頻率一般取奈由于接近奈奎斯特頻率的信號(hào)在采樣和重建過程中可能會(huì)產(chǎn)生畸變，：奎斯特頻率的三分之二。周期化”，什么是非6、在采用離散傅里葉變換方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)問題分析時(shí)，將導(dǎo)致 周期問題的 周期化”？如何避免 周期化”對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的影響？ 周期化”是指離散傅里葉變換會(huì)將非周期函數(shù)變?yōu)橹芷诤?/p>

21、數(shù)。對(duì)荷載P(t)要增加足夠多的零點(diǎn)以增大持續(xù)時(shí)間Tp，以保證在所計(jì)算的時(shí)間段0,Tp內(nèi)體系位移能衰減到0。7、什么是數(shù)值信號(hào)處理問題中的分辨率？如何提高分辨率？分辨率對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼比的計(jì)算有 什么影響？分辨率是指采樣間隔，表達(dá)式為f 1/Tp可以通過增大持續(xù)時(shí)間 Tp來提高分辨率。分辨率越高，解的精度越高，計(jì)算阻尼比時(shí)的精度通常也越高。8、什么是反應(yīng)譜，它與那些物理量有關(guān)？什么是地震影響系數(shù)，它與反應(yīng)譜有什么關(guān)系？ 什么是動(dòng)力系數(shù)，它與反應(yīng)譜和地震影響系數(shù)有什么關(guān)系，與動(dòng)力放大系數(shù)有什么關(guān)系？ 反應(yīng)譜是指在給定的地震作用下，結(jié)構(gòu)的最大(相對(duì))位移反應(yīng)和最大(絕對(duì))加速度反應(yīng) 隨自振周期變化的曲線

22、，它與給定的地震動(dòng)加速度時(shí)程、結(jié)構(gòu)的阻尼比以及自振周期有關(guān)。 地震影響系數(shù)是以重力加速度 g為單位的反應(yīng)譜，與反應(yīng)譜的關(guān)系為:Sa/g地震動(dòng)力系數(shù)是歸一化的反應(yīng)譜,與反應(yīng)譜的關(guān)系為:Sa/&g與地震影響系數(shù)的關(guān)系為:g/ug與動(dòng)力放大系數(shù)的關(guān)系為:Rd u&t/ ug思考題六1、什么是多自由度體系的振型，構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析有什么優(yōu)點(diǎn)？振型是體系上 所有質(zhì)量 按相同頻率 做自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)形狀。優(yōu)點(diǎn)是將耦聯(lián)的N個(gè)自由度問題解耦為 N個(gè)獨(dú)立的單自由度問題，避免求解聯(lián)立方程。用振型對(duì)結(jié)構(gòu)的位移進(jìn)行展開，即采用振型疊加法進(jìn)行結(jié)2、什么是振型的正交性？振型關(guān)于剛度陣正交的物理意義是什么？振型

23、關(guān)于質(zhì)量陣正交的 物理意義是什么？振型的正交性：當(dāng) m n時(shí)，物理意義： 量不會(huì)傳遞。某一振型產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力（慣性力）在另一振型上做功為零， 即不同振型間能3、如何證明振型的完備性？如何證明結(jié)構(gòu)振型之間是線性無關(guān)的?由于振型 i為矩陣 KM 1的特征向量，而矩陣 K、M都是正定矩陣，故矩陣1K M 也為正定矩陣,則其特征向量i是線性無關(guān)的。對(duì)于N維空間，由于向量i i 1,2,.,N是線性無關(guān)的，故它們構(gòu)成了該線性空間的一組基，故振型具有完備性。4、什么是振型質(zhì)量 Mn和陣型剛度Kn ?它們與自振頻率 3“有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)某階 振型，振興質(zhì)量Mn和陣型剛度Kn是否為固定常數(shù)?MnKnk

24、?n它們不是固定常數(shù)，但它們的比值是固定常數(shù)wn和有阻尼自振5、對(duì)于單自由度體系通過自由振動(dòng)分析可以獲得結(jié)構(gòu)的無阻尼自振頻率 頻率3D,對(duì)于多自由度有阻尼體系，如何獲得結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型? 通過阻尼的解耦假定，仍可得到與單自由度體系類似的結(jié)論：幀 4KnMn振型與無阻尼體系一致。6、振型疊加法用到了疊加原理，什么情況下能用這個(gè)方法？什么情況下不能用? 只有線性體系才能使用疊加原理。如果出現(xiàn)材料非線性、幾何非線性或運(yùn)動(dòng)非線性，都不能使用疊加原理。7、在多自由度體系振型阻尼比的現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)量時(shí)，可以采用自由振動(dòng)試驗(yàn)法，此時(shí)需要使 結(jié)構(gòu)按不同振型做自由衰減振動(dòng)，如何使多自由度體系只按某個(gè)特定的振型振

25、動(dòng)？ 各質(zhì)點(diǎn)之間的 初位移和初速度的比值應(yīng)具有該振型的比值關(guān)系。8、N個(gè)自由度的體系有多少發(fā)生共振的可能性？為什么? 有N個(gè)，因?yàn)橛蠳種不同的振型。9、多自由度體系的頻率方程存在重根時(shí)，體系自振頻率個(gè)數(shù)、振型個(gè)數(shù)與自由度數(shù)關(guān)系如 何？各振型之間的關(guān)系如何？自振頻率個(gè)數(shù)少于自由度數(shù)。振型個(gè)數(shù)等與自由度數(shù)。各振型之間仍然保持正交性。10、如何判斷頻率方程是否存在重根及其為幾重根?記fK2 1則若f ji 0 j便在wi處存在k重根。Mk 11,2,.,k 且 f11、什么是矩陣的正定條件？體系剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的正定條件是否能保證頻率方程不出 現(xiàn)重根？ 對(duì)于對(duì)稱矩陣A，若對(duì)于任意非零向量 X,均滿

26、足不等式xtAx 0，則稱矩陣A為正定矩陣。不能保證。思考題七1、為什么阻尼會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)振型的正交性產(chǎn)生影響，什么時(shí)候阻尼稱為經(jīng)典阻尼？什么時(shí)候稱為非經(jīng)典阻尼？因?yàn)橥频秸恍詴r(shí)沒有考慮阻尼。(而使用復(fù)模態(tài)時(shí)就考慮了阻尼)經(jīng)典阻尼是指滿足振型正交條件的阻尼。(阻尼矩陣為對(duì)角陣)非經(jīng)典阻尼是指不滿足振型正交條件的阻尼。(阻尼矩陣為非對(duì)角陣)2、當(dāng)結(jié)構(gòu)的阻尼為非經(jīng)典阻尼時(shí)，采用振型疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)時(shí)，避免求解聯(lián)立方 程組的兩種基本分析方法是什么？各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？(1) 迭代法優(yōu)點(diǎn)：形式簡(jiǎn)單直觀；缺點(diǎn)：需要計(jì)算多步，計(jì)算量可能較大。(2) 復(fù)模態(tài)方法優(yōu)點(diǎn)：可以得到解耦的獨(dú)立方程；缺點(diǎn)：矩陣的階數(shù)增大

27、，且自振頻率和振型都是復(fù)數(shù)，要花費(fèi)更多的時(shí)間。3、Rayleigh阻尼的概念和特點(diǎn)，確定Rayleigh阻尼公式中兩參數(shù)的原則是什么?Rayleigh阻尼的定義：假設(shè)結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣好剛度矩陣的組合，即C=a oM+a iK特點(diǎn)：滿足振型正交條件。原則：所有感興趣的頻率都在頻段內(nèi)4、擴(kuò)展的Rayleigh阻尼(Caughey阻尼)的概念；用多個(gè)自振頻率和振型阻尼比確定擴(kuò)展 Rayleigh阻尼的常數(shù)時(shí)，在自振頻率個(gè)數(shù)的選取上應(yīng)注意的基本原則是什么？Caughey阻尼的概念：CL 1MalMl 01K l基本原則：頻率點(diǎn)應(yīng)取偶數(shù)個(gè),防止出現(xiàn)負(fù)阻尼。5、為什么高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的影響小

28、?對(duì)于地震荷載，外荷載的頻率較小，故對(duì)于高階振型,-較小，則動(dòng)力放大系數(shù)趨于n1。6、當(dāng)結(jié)構(gòu)不同部分的阻尼比存在明顯差異時(shí)，如何較高精度地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的振型分 解反應(yīng)譜分析？(1) 先將結(jié)構(gòu)分為幾個(gè)內(nèi)部阻尼接近的子結(jié)構(gòu)；(2) 各子結(jié)構(gòu)阻尼是經(jīng)典的，可分別建立阻尼矩陣； 集成后得到結(jié)構(gòu)總體阻尼陣。7、構(gòu)造結(jié)構(gòu)阻尼矩陣的目的是什么？為什么采用Rayleigh阻尼假設(shè)？當(dāng)結(jié)構(gòu)由阻尼相差較大的幾部分構(gòu)成時(shí)，結(jié)構(gòu)體系的阻尼矩陣如何建立？目的：在有阻尼體系的動(dòng)力分析問題中使用振型疊加法。采用Rayleigh阻尼假設(shè)是為了構(gòu)造出既滿足振型正交條件又具有一定精度的阻尼矩陣，從 而簡(jiǎn)化計(jì)算。建立方法：(1

29、) 先將結(jié)構(gòu)分為幾個(gè)內(nèi)部阻尼接近的子結(jié)構(gòu)；(2) 各子結(jié)構(gòu)阻尼是經(jīng)典的，可分別建立阻尼矩陣; 集成后得到結(jié)構(gòu)總體阻尼陣。8、Rayleigh阻尼是一種經(jīng)典阻尼，滿足振型正交條件，用振型疊加法分析經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)的 動(dòng)力反應(yīng)問題時(shí)，是否需要采用Rayleigh阻尼假設(shè)并構(gòu)造阻尼矩陣？對(duì)于經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)，阻尼矩陣已經(jīng)滿足了振型正交條件，無需再使用Rayleigh阻尼假設(shè)。9、什么是振型阻尼比？實(shí)際工程中不同階振型阻尼比的變化規(guī)律如何？數(shù)值計(jì)算時(shí)一般如 何選??？振型阻尼比：某一特定振型下的阻尼比，即Cn2 nMn實(shí)際工程中振型阻尼比隨振幅的增大而增大，且因振型的不同而不同。 數(shù)值計(jì)算中一般取為與振型階數(shù)無

30、關(guān)的定值。10、什么是振型加速度？什么是振型加速度法？什么是靜力修正法？?jī)煞N分析方法有什么異 同？ 振型加速度：振型位移 qn(t)關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)。振型加速度法：在疊加公式中使用振型加速度法(包括振型速度) 靜力修正法：對(duì)于高階振型，采用簡(jiǎn)化的靜力分析方法。除數(shù)值計(jì)算引起的誤差外，靜力修正法好振型加速度法給出的結(jié)果是相同的。思考題八1、建立杜哈梅積分公式和 Newmark- B法時(shí)域逐步積分公式時(shí)最主要的區(qū)別是什么？如果在 用杜哈梅積分求解任意動(dòng)荷載作用下的反應(yīng)問題時(shí)，先將時(shí)間T等步距離散化，然后采用數(shù)Newmark-B法得到的是近似的數(shù)值積分，可否用杜哈梅積分求解非線性問題？ 最主要區(qū)別是

31、杜哈梅積分公式得到的是精確的解析解；而 值解。不能，因?yàn)槎殴贩e分公式建立在疊加原理的基礎(chǔ)上，不能求解非線性問題。2、用中心差分逐步分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力反應(yīng)問題時(shí)，在每一步的計(jì)算中能否像 Newmark- B法那樣實(shí)現(xiàn)對(duì)非平衡力的迭代修正計(jì)算？不能，中心差分逐步分析方法使用的是原始的運(yùn)動(dòng)方程，而非增量運(yùn)動(dòng)平衡方程，不涉及位移增量的計(jì)算，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是一個(gè)整體，無法進(jìn)行迭代修正。3、結(jié)構(gòu)阻尼的存在有助于減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，阻尼是否有助于控制時(shí)域逐步積分法引起 的結(jié)構(gòu)振蕩失穩(wěn)，即提高動(dòng)力問題數(shù)值算法的穩(wěn)定性？不一定，比如在 Clough格式的顯式中心差分法中，當(dāng)阻尼比超過 0.5時(shí)，穩(wěn)定性隨阻尼

32、比 的增大而變差。4、Wilson-法將引起結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)振幅的進(jìn)一步衰減，這稱為算法阻尼，試討論算法阻尼存在的利弊。利：通常能提高算法的穩(wěn)定性。 弊：會(huì)降低計(jì)算結(jié)果的精度。5、時(shí)域逐步積分法的計(jì)算精度和穩(wěn)定性的概念及兩者之間的關(guān)系。 計(jì)算精度：截?cái)嗾`差與時(shí)間步長(zhǎng)之間的關(guān)系。穩(wěn)定性：隨 時(shí)間步數(shù) 的增大，數(shù)值解是否會(huì)遠(yuǎn)離精確解。一般而言，計(jì)算精度與穩(wěn)定性正相關(guān)，但也有例外。6、建立一種時(shí)域逐步積分算法，要進(jìn)行包括收斂性、計(jì)算精度、穩(wěn)定性和計(jì)算效率四方面 基本問題的分析，如何進(jìn)行算法的收斂性和計(jì)算精度的分析？ 按照定義進(jìn)行，分析截?cái)嗾`差及計(jì)算結(jié)果隨時(shí)間步長(zhǎng)的變化規(guī)律。如何證明所有的顯”這一論斷？7

33、、顯示算法不需要求解聯(lián)立方程組，而隱式算法需要求解聯(lián)立方程組。示算法都是有條件穩(wěn)定的，而隱式算法可以是有條件穩(wěn)定或無條件穩(wěn)定 對(duì)于顯示算法，所有的系數(shù)矩陣均為對(duì)角陣，故計(jì)算公式可化簡(jiǎn)為：式中，A為對(duì)角陣，若要求算法穩(wěn)定，則t A f t A 1顯式地存在t,必然對(duì) t有所要求，故顯示算法都是有條件穩(wěn)定的。對(duì)于隱式算法,t可能被消掉，故可以是無條件穩(wěn)定的。8、結(jié)構(gòu)阻尼常用于描述結(jié)構(gòu)線彈性動(dòng)力反應(yīng)時(shí)的耗能效應(yīng)，對(duì)于結(jié)構(gòu)彈塑性反映問題，塑 形反應(yīng)將引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量的耗散，稱為塑性耗能。在結(jié)構(gòu)彈塑性反應(yīng)問題分析中是否還應(yīng)繼續(xù)考慮阻尼耗能？如果不考慮，能否出現(xiàn)問題？如果要考慮，如何考慮？要考慮，塑性耗能

34、只是耗能的一種，還有摩擦耗能、環(huán)境阻力耗能等的影響；(2)結(jié)構(gòu)并不是一直處在塑性狀態(tài)中，在彈性狀態(tài)不考慮阻尼耗能會(huì)產(chǎn)生較大誤差。思考題九1、什么是歐拉-伯努利梁？什么是鐵木辛柯梁？剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)梁的自振頻率和變形 有什么影響？歐拉-伯努利梁：僅考慮彎曲變形的梁。鐵木辛柯梁：除了彎曲變形外，還考慮了剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響。剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)使結(jié)構(gòu)的自振頻率降低，并會(huì)改變陣型，且階數(shù)越高，影響越大。2、歐拉-伯努利梁和鐵木辛柯梁在梁的變形基本假設(shè)上的異同。相同點(diǎn)：都使用了平截面假定；不同點(diǎn)：歐拉-伯努利梁僅考慮了彎曲變形，而鐵木辛柯梁還考慮了剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的 影響。3、均勻梁有多少個(gè)

35、自振頻率？對(duì)于實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)，粗略推斷作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的單梁（柱）自 振頻率和整體結(jié)構(gòu)自振頻率之比值的可能范圍。有無窮多個(gè)自振頻率?？赡軙?huì)差很多。4、軸力對(duì)彎曲梁和剪切梁的自振頻率有什么影響？軸力對(duì)桿的自振頻率是否有影響？軸力 是否影響梁的振型？拉力會(huì)使得梁的自振頻率增大，壓力會(huì)使得梁的自振頻率減小。 對(duì)于桿，軸力是外荷載，對(duì)其自振頻率沒有影響。軸力不影響梁的振型。5、梁的每一個(gè)端點(diǎn)分別有位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力四個(gè)條件，為什么僅能提供兩個(gè)邊界條 件？因?yàn)槲灰婆c剪力不獨(dú)立，轉(zhuǎn)角與彎矩不獨(dú)立。6、歐拉-伯努利梁為什么被稱為純彎曲梁？是梁中不存在剪力嗎? 因?yàn)闅W拉-伯努利梁中只有彎曲變形。存在剪力，但不存

36、在剪切變形。7、鐵木辛柯梁是否是完全合理、精確地描述均直梁變形關(guān)系的理論? 不是，鐵木辛柯梁仍然用到了平截面假定。8、試敘述建立鐵木辛柯梁時(shí)的幾何方程、物理方程和平衡方程。 見教材。9、橫向變形梁的平截面假設(shè)有幾種，各有什么特點(diǎn)？對(duì)應(yīng)著什么梁？歐拉-伯努利梁：平面截面變形后仍為平面，且變形后的截面與變形后的軸線垂直。鐵木辛柯梁：同上。變形前的軸線垂直。均勻剪切梁：平面截面變形后仍為平面，且變形后的截面與 軸向桿：同上。10、如果要更深入、系統(tǒng)地研究梁截面的變化、變形規(guī)律及平截面假設(shè)帶來的影響，都可以 采用什么方法開展分析？可以采用彈塑性力學(xué)數(shù)值計(jì)算的方法來開展分析。11、不同梁理論（軸向，剪切

37、，彎曲，彎剪）的關(guān)鍵不同點(diǎn)在何處？關(guān)鍵不同點(diǎn)在于對(duì)變形形態(tài)的假設(shè)不同，軸向桿只發(fā)生軸向變形，均勻剪切梁只發(fā)生剪切變形，彎曲梁只發(fā)生彎曲變形，彎剪梁發(fā)生彎曲變形和剪切變形。思考題十1、當(dāng)均勻梁中有一集中質(zhì)量 M時(shí)，梁的運(yùn)動(dòng)方程有什么變化，梁的振型如何推導(dǎo)？ 運(yùn)動(dòng)方程中會(huì)多出一項(xiàng)慣性力。在推導(dǎo)振型時(shí)，可以將集中質(zhì)量當(dāng)作邊界條件來處理，即通解不變，但系數(shù)會(huì)有所變化。2、如果在進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時(shí)未考慮梁上集中質(zhì)量M的影響，得到的振型是否可以用于梁的動(dòng)力反應(yīng)分析(用振型疊加法)？如果可以，會(huì)出現(xiàn)什么問題？可以，此時(shí)將集中質(zhì)量的慣性力視為外荷載。運(yùn)動(dòng)方程會(huì)變成耦聯(lián)的。3、當(dāng)均勻簡(jiǎn)支梁的梁端支座產(chǎn)生豎向運(yùn)動(dòng)

38、時(shí)，如何求解支座運(yùn)動(dòng)引起的簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力反應(yīng)?可將支座運(yùn)動(dòng)等效為線性分布的動(dòng)力荷載。4、如何將一根梁的研究成果推廣用于具有分布參數(shù)的框架結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型的分析？ 可以使用動(dòng)力直接剛度法。將梁?jiǎn)卧膭?dòng)力剛度矩陣組裝成結(jié)構(gòu)的動(dòng)力剛度矩陣，并進(jìn)行求解。5、一根梁的自振頻率 3與n或n2成正比，為什么由梁組成的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系，例如大 跨懸索橋的自振頻率不按這一規(guī)律變化，而表現(xiàn)出頻率密集的性質(zhì)？我！不！知！道！思考題十一1有限元法和一般廣義坐標(biāo)法的試函數(shù)(有限元法中稱插值函數(shù)或形函數(shù))及廣義坐標(biāo)有 什么主要差別？試函數(shù)廣義坐標(biāo)一般廣義坐標(biāo)法全域的形函數(shù)物理意義不一定明確有限兀法分片的形函數(shù)節(jié)點(diǎn)位移，

39、物理意義明確2、集中質(zhì)量和一致質(zhì)量有限元法的差異和優(yōu)缺點(diǎn)，采用這兩種有限元模型給出的結(jié)構(gòu)自振 頻率與實(shí)際結(jié)構(gòu)自振頻率的關(guān)系。差異：對(duì)質(zhì)量分布的假設(shè)不同。集中質(zhì)量法一致質(zhì)量法優(yōu)點(diǎn)節(jié)省計(jì)算量：(1) 質(zhì)量矩陣是對(duì)角陣；(2) 動(dòng)力自由度數(shù)較少。(1) 精度更咼，收斂更快；(2) 勢(shì)能與動(dòng)能是一致的，便于比較計(jì) 算的自振頻率與精確的自振頻率。與實(shí)際自振 頻率相比偏小偏大3、在結(jié)構(gòu)有限元模型中，動(dòng)力自由度和靜力自由度是否相同? 對(duì)于一致質(zhì)量法，是相同的；對(duì)于集中質(zhì)量法，是不同的。Rayleigh阻尼，與質(zhì)量矩陣成正比的阻4、對(duì)于一致質(zhì)量和集中質(zhì)量有限元模型，如果采用 尼比有什么不同？與剛度陣成正比的阻

40、尼比是否相同？ Rayleigh阻尼不僅與質(zhì)量陣、剛度陣有關(guān)，還和自振頻率有關(guān)，故與質(zhì)量矩陣成正比的阻尼 比完全不同，與剛度陣成正比的阻尼比只是系數(shù)ai不同。5、當(dāng)采用中心差分法對(duì)無阻尼結(jié)構(gòu)有限元模型的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行時(shí)域逐步積分求解時(shí)，集中 質(zhì)量法和一致質(zhì)量法的逐步積分公式的最主要差別是什么？集中質(zhì)量法的質(zhì)量陣是對(duì)角陣，公式為顯式；一致質(zhì)量法的質(zhì)量陣是非對(duì)角陣，公式為隱式。6、是否可以從理論上證明一致質(zhì)量有限元模型的基本自振頻率必定高于相應(yīng)連續(xù)結(jié)構(gòu)的基 本自振頻率？可以，一致質(zhì)量模型相當(dāng)于對(duì)體系增加了約束，提高了結(jié)構(gòu)剛度，故計(jì)算的自振頻率不小于理論值。思考題十二1結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)問題中引起不確定性的

41、來源有幾種？指出工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的兩類不確 定性問題。有3中：(1) 結(jié)構(gòu)確定，輸入不確定；(2) 結(jié)構(gòu)不確定，輸入確定；(3) 結(jié)構(gòu)和輸入都不確定。主要是前兩種。2、什么是隨機(jī)變量？什么是隨機(jī)過程？?jī)烧咧g有什么關(guān)系? 隨機(jī)變量：一個(gè)量不能預(yù)先確定，但其取值滿足一定的分布。 隨機(jī)過程：作為時(shí)間函數(shù)的隨機(jī)變量。3、什么是平穩(wěn)隨機(jī)過程？強(qiáng)平穩(wěn)和弱平穩(wěn)的定義？弱平穩(wěn)：隨機(jī)過程的一階矩和二階矩與時(shí)間t無關(guān)。t無關(guān)。平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間的推移而發(fā)生變化的隨機(jī)過程。 強(qiáng)平穩(wěn)：隨機(jī)過程的各階矩均與時(shí)間4、什么是寬帶隨機(jī)過程？什么是窄帶隨機(jī)過程？把平穩(wěn)隨機(jī)過程劃分為窄帶過程和寬帶過 程在工程上有

42、什么實(shí)際意義？寬帶隨機(jī)過程：功率譜密度函數(shù)在相當(dāng)寬的頻帶上取有意義的數(shù)量級(jí)。 窄帶隨機(jī)過程：功率譜密度函數(shù)只在較窄的頻帶內(nèi)具有有意義的數(shù)量級(jí)。實(shí)際意義：如果結(jié)構(gòu)的輸入譜具有窄帶特征，則結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先選擇避開該頻段，避免發(fā)生共振；如果結(jié)構(gòu)的輸入譜具有寬帶特征，則應(yīng)考慮通過增大結(jié)構(gòu)阻尼等方式減小結(jié)構(gòu)反應(yīng)。5、什么是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程？它與平穩(wěn)隨機(jī)過程的關(guān)系？各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程：平穩(wěn)過程的一個(gè)樣本包含了其他各次取樣的全部特征。 平穩(wěn)是各態(tài)歷經(jīng)的必要條件，但不是充分條件。6、給出三種常見的隨機(jī)過程描述。 無聊不無聊！7、功率譜密度函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)的定義,lim F T T功率譜密度函數(shù)：Sx什么是2Wi

43、ener-Khintchin 定理。自相關(guān)函數(shù)：R t,tWiener-Khintchin定理：功率譜密度函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)互為Fourier變換對(duì)。8、在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課程介紹的線性結(jié)構(gòu)隨機(jī)反應(yīng)的頻域分析方法中如何反映或說如何實(shí)現(xiàn)結(jié) 構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的不確定性計(jì)算。（1）輸入的功率譜密度函數(shù)Sx已知，確定結(jié)構(gòu)的復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)H i計(jì)算結(jié)構(gòu)反映的功率譜密度函數(shù)SySx通過Fourier逆變換計(jì)算自相關(guān)函數(shù)RySy exp i d（4）假設(shè)結(jié)構(gòu)相應(yīng)的均值，計(jì)算其方差。思考題十二1推導(dǎo)Rayleigh-Ritz法時(shí)，通過對(duì) Rayleigh熵取極值得到了 Rayleigh-Ritz法的基本公式, 取極值的物理背

44、景是什么？增加約束會(huì)使體系的頻率變大，Rayleigh法得到的是固有頻率的上限，故取極小值最接近真實(shí)的固有頻率。2、Rayleigh-Ritz法首先假設(shè)一組振型，通過在一個(gè)減縮空間的模態(tài)分析獲得結(jié)構(gòu)體系的一 組振型和自振頻率。能否利用所獲得的振型繼續(xù)用Rayleigh-Ritz法進(jìn)行迭代分析以獲得精度更好的一組振型和自振頻率？不能，Rayleigh-Ritz法求得的已經(jīng)是線性空間中 Rayleigh熵最小的解了，繼續(xù)使用Rayleigh- Ritz 法不會(huì)改變結(jié)果。Ritz向量,Ritz向量的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？且易于編程。當(dāng)外荷載的分布形式變化時(shí)，需要重新計(jì)算相應(yīng)的 Ritz向3、在用振型疊加法分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)問題時(shí)，可以采用自振振型，也可以采用 與普通自振振型相比，荷載相關(guān)的 優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于相應(yīng)的外荷載收斂很快， 缺點(diǎn)：與外荷載的分布形式有關(guān)， 量。4、Lanczos向量與 Ritz向量的關(guān)系， 用Lanczos方法得到的振型與 Lanczos向量是否是同一 概念（是否相同）？Lanczos向量與 Ritz向量是等價(jià)的，但物理概念不同（ Lanczos方法計(jì)算的是自振振型， Lanczos向量則是強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的振型）。5、子空間迭代法與