線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析與運動解

1、序號學(xué)號姓名貢獻排名實驗報告分數(shù)1(組長):130212012(組員)：1302122實驗項目線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析與運動解【實驗時間】2015年11月12日【實驗地點】課外(宿舍)【實驗?zāi)康摹?、學(xué)會利用MATLAB實現(xiàn)離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的生成2、學(xué)會利用MATLAB將連續(xù)系統(tǒng)離散化【實驗設(shè)備與軟件】1、MATLAB/Simulink數(shù)值分析軟件 2、計算機一臺【實驗原理】1、求矩陣特征值和特征向量命令格式V J=eig( A)Cv=eig(A)說明：V特征向量，J是Jordan型，cv是特征值列向量2、求運動的方法(1)利用Laplace逆變換-適合于連續(xù)/離散線性系統(tǒng)采用ilaplace

2、/iztrans對傳遞函數(shù)求逆，這種方法一般是零輸入情況下求響應(yīng)。(2)用連續(xù)(離散)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示系統(tǒng)解析解-適合于線性定常系統(tǒng)對連續(xù)定常系統(tǒng)有:假設(shè)初始時刻為零，LTI系統(tǒng)的解析解為x(t )eAtx(0)eAtt At0e BU )dt。若u (t)是單位AtAt階躍輸入，則上述解可寫成x(t ) e x(0) e0eAt( dtBu。進一步簡化為:x(t)eAt(x(0)A 1Bu) A1Bu對離散線性定常系統(tǒng)有:x(k)Gkx(O)k 1GkHui )(3)狀態(tài)方程的數(shù)值分析方法-適合于連續(xù)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)采用直接數(shù)值積分很容易的處理各種定常/時變和線性/非線性系統(tǒng)。有很多數(shù)值

3、積分方法，其中有MATLAB/Simulink中包含的多種有Runge-Ktuta算法，其通常使用如下的函數(shù)格類預(yù)測-修正數(shù)值積分方法+自適應(yīng)步長調(diào)整的算法比較有效。在 效的、適用于不同類型的 ODE求解算法，典型的是式：t,x=ode45(odefun,ti,tf,x0,options)-采用四階、五階Runge-Ktuta 算法t,x=ode23(odefun,ti,tf,x0,options)-采用二階、三階Runge-Ktuta 算法說明：a.這兩個函數(shù)是求解非剛性常微分方程的函數(shù)。b.參數(shù)options為積分的誤差設(shè)置，取值為相對誤差 解的時間范圍；x0是初值是初值向量；t,x是解。

4、reltol '和絕對誤差 abstol' ;ti,tf求(4)利用CotrolToolBox的離散化求解函數(shù)-適合于TLI系統(tǒng)用step ()/impulse()函數(shù)求取階躍輸入/沖激輸入時系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng):當(dāng)系統(tǒng)G是連續(xù)的情況下:調(diào)用y,t,x=step/impulse(G )會自動對連續(xù)系統(tǒng) G選取采樣時間范圍和周期;調(diào)用y,t,x=step/impulse(G，ti:Ts:tf)由用戶自己定義對連續(xù)系統(tǒng) G的樣時間范圍和周期;當(dāng)系統(tǒng)G是離散的情況下：調(diào)用y,t,x=step/impulse(G )會按離散系統(tǒng)G給出的采樣周期計算;調(diào)用y,t,x=step/impulse(

5、G，ti:Ts:tf)是Ts必須與離散系統(tǒng) G的采樣時間范圍和周期一致。另外lsim()函數(shù)調(diào)用格式:y,x,t=lsim(G,u,ti,TS,tf,x0)零輸入響應(yīng)調(diào)用函數(shù)ini tial(),格式：y,x,t=(G,x0)(5)利用simulink環(huán)境求取響應(yīng)-適用于所有系統(tǒng)求取響應(yīng)使用simulink求取線性或非線性系統(tǒng)的響應(yīng)，調(diào)用格式如下:t,x,y=sim( XX.mdl ' ,ti:Ts:tf,options,u)【實驗內(nèi)容】已知線性系統(tǒng):?2119200x(t)192120x(t)14040402u(t)y(t)i 02x(t)已知線性系統(tǒng)1、利用Matlab求零狀態(tài)下的

6、階躍響應(yīng)（包括狀態(tài)和輸岀），生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并 標(biāo)注；第二幅繪制輸岀響應(yīng)曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線:A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0; %輸入狀態(tài)空間模型各矩陣，若沒有相應(yīng)值，可賦空矩陣X0=0;0;0; % 輸入初始狀態(tài)sys=ss(A,B,C,D); %構(gòu)造傳遞函數(shù)y,x,t=ste p( sys); %繪以時間為橫坐標(biāo)的狀態(tài)響應(yīng)曲線圖plot(t,x);grid;titleC狀態(tài)響應(yīng)曲線輸岀響應(yīng)程序：')A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40; B=0;1;2;C=1

7、 0 2;D=0;X0=0;0;0n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1); sys=tf( num,de n);ste p( sys)gridtitleC輸岀響應(yīng)曲線'）sup iRS penis2、利用Matlab求零狀態(tài)下的沖激響應(yīng)（包括狀態(tài)和輸岀），生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線 并標(biāo)注；第二幅繪制輸岀響應(yīng)曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線程序：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=O;1;2;C=1 0 2;D=; %輸入狀態(tài)空間模型各矩陣，若沒有相應(yīng)值，可賦空矩陣x0=0;0;0; %輸入初始狀態(tài)sys=ss(A,B,C,D); %構(gòu)造傳

8、遞函數(shù)y,x,t= imp ulse(sys);plot(t,x);grid;title（'狀態(tài)響應(yīng)曲線'）輸岀響應(yīng)曲線程序：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=O;1;2;C=1 0 2;D=0;XO=O;O;On um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1);sys=tf( num,de n);imp ulse(sys);grid;title(“)4-圖三（狀態(tài)響應(yīng)曲線'）Tiffte 佃eCOrxM圖四（輸岀響應(yīng)曲線）3、若控制輸入為，且初始狀態(tài)為，求系統(tǒng)的響應(yīng)，要求a.在simulink只能夠畫岀模型求響應(yīng)，生成兩幅圖：第

9、一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標(biāo)注；第二幅繪制輸岀響應(yīng)曲線。程序如下:t=0:0.01:5;u=(1+ex p(-t).*cos(5*t).*(t<3)+1*(t>=3);t=t'u=u'ut=t,u;t1,x,y=sim('shiya n5.mdl',t,ut);plot(t1,x)figure(2);Plot(t1,y)創(chuàng)建的模型圖如下:OlliX -Ax+Bb y =Cif+DuState-Space圖五（模型圖）b.編寫.m文件求響應(yīng)，生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標(biāo)注；第二幅繪制輸岀響應(yīng)曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線:t=0:0.02:5;D=O;

10、%輸入狀態(tài)空間模型各矩陣u=(t=0); %就是個條件判斷，只有t=0的時候，usys=ss(A,B,C,D); %構(gòu)造傳遞函數(shù)plot(t,x);grid;title('狀態(tài)響應(yīng)曲線')u=(1+ex p(-t).*cos(5*t).*(t<3)+1*(t>=3);t=t：u=u'A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=O;1;2;C=1 0 2;，若沒有相應(yīng)值，可賦空矩陣XO=O.2;O.2;O.2; %輸入初始狀態(tài)才為“1”25輸岀響應(yīng)曲線:plot(t,y);grid;title('輸岀響應(yīng)曲線1AS碉me違&

11、#39;)-I IO5rDt.150 3603卜0051,54.C&圖七(輸岀響應(yīng)曲線)圖六(狀態(tài)響應(yīng)曲線)4、以階躍輸入情況下的，分析各模塊對響應(yīng)有什么影響。d 55-(14503a.2fiC 3E?0105IIbJ1I1JJ?5?154巧圖八（階躍輸入時）階躍輸入的圖像到答穩(wěn)定時間快，曲線平滑5、求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB 軟件Comma nd Win dow 窗口中輸入以下程序A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=O;1;2;C=1 0 2;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1);prin tsys (n um,de n

12、)程序運行結(jié)果為>> shiyari345 mim/dens 3 -* 62 s 2 + 33C0 s + 0 400圖七6、若采用K增益負反饋，繪制閉環(huán)根軌跡圖，并對根軌跡加以描述說明。A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=O;1;2;C=1 0 2;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1);rlocus( num,de n);gridtitle（'K增益負反饋閉環(huán)根軌跡圖')圖九（K增益負反饋閉環(huán)根軌跡圖）3條根軌跡，第一條最終趨于原點；第二采用K增益負反饋，畫岀如圖所示的根軌跡圖。由圖可知，共有 條收斂在2

13、060之間；第三條最終趨于無窮遠處。7、在Matlab中繪制Bode圖和Nyquist圖，并對圖給予說明。 繪制Bode圖：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2；C=1 0 2;D=0;sys=tf( num,de n)bode( num,de n)gridtitle（'Bode 圖'）匯岀的波特圖如圖所示，由圖可知，對復(fù)制響應(yīng)分析可得，交越頻率在轉(zhuǎn)折頻率之后，故復(fù)制的變化主要-90度發(fā)生在低頻段。對相頻特性進行分析，可知此系統(tǒng)的相頻特性角度均為負值，并且最后的相角是趨于 的。繪制Nyquist圖:ny quist(sys)title('Nyquist 圖')"I IhlyqLpSl.dO Gd9 dQ dD；' .jCE Di*2riir打押|目1匸丫（I乂端LI V -蘭*疋亠一竺帀ME-IIJ J：",*,*11IJI) :2磯軌專：JI乳RpjI Axitt圖十（波特圖）圖 一 ( Nyquist 圖)畫岀的奈奎斯特圖如上所示，根據(jù)此圖