電磁場與電磁波試題規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案

1、電磁場與電磁波試題1一、填空題（每小題 1分，共10分）1.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場 H滿足的方程為:設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中,0稱為方程。時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式SH稱為在理想導(dǎo)體的表面, 的切向分量等于零。矢量場 A（r）穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為:電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想表面時，電磁波將發(fā)生全反射。靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于如果兩個不等于零的矢量的等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合關(guān)系。10 .由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用函數(shù)的

2、旋度來表zjo二、簡述題（每小題5分，共20 分）11 .已知麥克斯韋第二方程為t，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12 .試簡述唯一性定理，并說明其意義。13 .什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14 寫出位移電流的表達(dá)式,它的提出有何意義?三、計算題（每小題10分，共30分）15 按要求完成下列題目B（1）判斷矢量函數(shù)2y ex炮?是否是某區(qū)域的磁通量密度?（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。16 .矢量 A 2g ?y 昆，B 5?x 3ey ez，求(1) A B(2) A B17 .在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E ex3E0 ey4E0 e 驗(1 )試寫

3、出其時間表達(dá)式;(2)說明電磁波的傳播方向;四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18 .均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a，帶電量為Q。試求(1)球內(nèi)任一點的電場強(qiáng)度(2)球外任一點的電位移矢量。19 .設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路 共面，(如圖1所示)，(1 )判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向(在圖中標(biāo)出)(2 )設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。bH20 .如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為U°，其余兩面電位為零,(1)寫出電位滿足的方程;(2)求槽內(nèi)的電位分布無窮遠(yuǎn)五、綜合題（10分）21 設(shè)沿Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只

4、有 x分量(1)EexE0e j z求出入射波磁場表達(dá)式;畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。區(qū)域1區(qū)域2電磁場與電磁波試題 2、填空題（每小題 1分，共10 分）1.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量D和電場 E滿足的方程為:2 .設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為V，電位所滿足的方程為時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的分量等于零。0 Ar dS表達(dá)式S稱為矢量場 A（r）穿過閉合曲面s電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于如果兩個不等于零的矢量

5、的點積等于零，則此兩個矢量必然相互對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度10 .由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 來表示。簡述題(每小題5分，共20分)11.試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。12 .簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。oE dl13 已知麥克斯韋第二方程為CdS，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。14 .什么是電磁波的極化？極化分為哪三種?三、計算題(每小題10分，共30分)15 矢量函數(shù)Ayx2ex修，試求(1)(2)16 .矢量2ex 2eex耳，求(1) A(2)求出兩矢量的夾角17 方程 u(x- y,z

6、) X22z給出一球族,(1 )求該標(biāo)量場的梯度;(2)求出通過點1,2,0處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30 分)18 放在坐標(biāo)原點的點電荷在空間任一點r處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為(1 )求出電力線方程；(2)畫出電力線。19 設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求(1 )畫出鏡像電荷所在的位置(2)直角劈內(nèi)任意一點(X，y，z)處的電位表達(dá)式咚(120)20 .設(shè)時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為:(1)(2)E Eocos( t e)寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式Sav證明其坡印廷矢量的平均值為：aVH 0 cos( t12Eo Hocos(m)五、綜合題 （10

7、分）21 .設(shè)沿Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場只有 X分量EexEoe j z求出反射波電場的表達(dá)式;求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。區(qū)域1區(qū)域2電磁場與電磁波試題、填空題（每小題 1分,共10分）靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。在自由空間中電磁波的傳播速度為m/s。磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面 S的積分稱為穿過曲面 S的麥克斯韋方程是經(jīng)典理論的核心。在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿

8、足的方程稱為兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的可以構(gòu)成電容器。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分)9 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱10 所謂分離變量法，就是將一個函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5分，共20分）11 已知麥克斯韋第一方程為DH J t，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12 試簡述什么是均勻平面波。13 試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。14 試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。二、計算題（每小題10分，共30分）E15 用球坐標(biāo)表示的場252r，求的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原

9、點，試求該矢量A穿過此正方形17 .已知某二維標(biāo)量場u（x, y） X2y，求(1)在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）處的(2)在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）處的16 .:矢量函數(shù)AX僉yeyXgz5(1 )A試求（2）若在Xy平面上有一邊長為 2Ex分量的通量。（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度;（2）求出通過點1,0處梯度的大小。18 .在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E ex3E0e jkz(3)試寫出其時間表達(dá)式;(4)判斷其屬于什么極化。19 兩點電荷q 4C，位于x軸上x 4處，q24C位于軸上y4處，求空間點0,0,4處(1 ) 電位;(2)求出該點處的電場強(qiáng)度矢量。20 .如圖1所示

10、的二維區(qū)域，上部保持電位為Uo，其余三面電位為零,(1)寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件(2)求槽內(nèi)的電位分布70五、綜合題 (10分)21 .設(shè)沿z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿 X方向的線極化,設(shè)電場強(qiáng)度幅度為 Eo，傳播常數(shù)為(5)試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式;(6)求出反射系數(shù)。=9理想導(dǎo)體區(qū)域1區(qū)域2電磁場與電磁波試題(4)一、填空題(每小題 1分，共10分)矢量A ?x耳?z的大小為由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為從矢量場的整體而言

11、，無散場的不能處處為零。在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以的形式傳播出去，即電磁波。隨時間變化的電磁場稱為場。從場角度來講，電流是電流密度矢量場的一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為a、電流為I，則磁偶極矩矢量的大小為電介質(zhì)中的束縛電荷在外加作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時， 我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10 .法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為二、簡述題(每小題5分，共20 分)11 簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。12 試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13 試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14 什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響?三、計算題(每小題1

12、0分，共30分)15 .標(biāo)量場 X, y, Ze，在點P 1, 1,0處(1)求出其梯度的大小(2)求梯度的方向16 矢量 A ex2?yex 3ez，求(1) A B(2) A B17 矢量場 A的表達(dá)式為A eX4x eyy2(1 )求矢量場A的散度。（2）在點1,1處計算矢量場 A的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18 .一個點電荷q位于a，0,0處，另一個點電荷2q位于a，0,0處，其中a 0。（1）求出空間任一點x, y,z處電位的表達(dá)式;（2）求出電場強(qiáng)度為零的點。19 .真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為a，試求(1)球內(nèi)任一點的電位移矢量(2)球外任一點的電場強(qiáng)

13、度20 .無限長直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為1和 2的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。(1 )寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程(2)求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B1和B2。B11B2i2圖1五、綜合題 （10分）21 .設(shè)沿z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為eyEoe j z(1)試畫出入射波磁場的方向(2)求出反射波電場表達(dá)式。匱域2電磁場與電磁波試題（5）、填空題（每小題 1分，共10 分）1 .靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱變化的磁場激發(fā)，是變壓器和感應(yīng)電動機(jī)的工作原理。從矢量場的整體而言，

14、無旋場的不能處處為零。在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨變化的現(xiàn)象稱為色散。電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的稱為極化。兩個相互靠近、又相互的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊方程是經(jīng)典電磁理論的核心。穿。函數(shù)乘積的方法。10 所謂分離變量法，就是將一個多變量函數(shù)表示成幾個二、簡述題（每小題5分，共20 分）11 簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。12 .試簡述電磁場在空間是如何傳播的?13 試簡述何謂邊界條件。OB dS14 已知麥克斯韋第三方程為 如果兩個不等于零的矢量的點乘等于零，則此兩個矢量

15、必然相互0，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。二、計算題（每小題10分，共30分)15 .已知矢量AexX?yxy e：y2z（1 ） 求出其散度（2） 求出其旋度16 .矢量 A &2?y（1）分別求出矢量A和B的大小(2) A B17 .給定矢量函數(shù)E僉y?yx，試(1 )求矢量場E的散度。(2)在點34處計算該矢量E的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分如圖1所示，求(1)空間任一點處的電場強(qiáng)度;(2)畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。19 .設(shè)半徑為a的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強(qiáng)度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求18 .設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為(1) 柱內(nèi)離軸心

16、r任一點處的磁場強(qiáng)度;(2)柱外離軸心r任一點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2所示,20 .一個點電荷q位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖(1 )計算任意一點的P x,y,z的電位;(2)寫出z 0的邊界上電位的邊界條件。在z 0處垂直入射到 24 0的媒質(zhì)2中,五、綜合題 (10分)21 .平面電磁波在 19 0的媒質(zhì)1中沿 z方向傳播,如圖3所示。入射波電場極化為X方向，大小為Eo自由空間的波數(shù)為ko(1 )求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達(dá)式;(2)求媒質(zhì)2中的波阻抗。丘t- 傳播方向y （>媒質(zhì)2旳6媒質(zhì)1電磁場與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1分，共10分）如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此

17、矢量場為電磁波的相速就是傳播的速度。實際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。一個標(biāo)量場的性質(zhì)，完全可以由它的來表征。由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為如果兩個不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于對平面電磁波而言，其電場和磁場均于傳播方向。兩個角度去研究。10 亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的二、簡述題（每小題5分，共20分）11 任一矢量場為 A（r），寫出其穿過閉合曲面 S的通量表達(dá)式，并討論之。12 什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。13 試解釋什么是

18、TEM波。14 試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。三、計算題（每小題10分，共30分）15 某矢量函數(shù)為E X ?< ygy（1 ）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強(qiáng)度（靜電場）？16 .已知A、B和C為任意矢量,若A B AC，則是否意味著(1)B總等于C呢?(2)試討論之。17 .在圓柱坐標(biāo)系中，一點的位置由定出，求該點在(1 )直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(2 )寫出該點的位置矢量。四、應(yīng)用題(每小題10分,30分）18 設(shè)Z 0為兩種媒質(zhì)的分界面,z 0為空氣,其介電常數(shù)為10， z 0為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場強(qiáng)度為E14鼓ez(1 )空氣中的電位移矢

19、量。(2)媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度。19 設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為I，沿Z軸放置,如圖1所示。求(1 )空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(2)畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。20 平行板電容器極板長為a、寬為b，極板間距為d，設(shè)兩極板間的電壓為 U，如圖2所示。求(1 )電容器中的電場強(qiáng)度;(2)上極板上所儲存的電荷。£/五、綜合題 (10分)在Z 0處垂直入射到 24 0的媒質(zhì)2中,21 .平面電磁波在 19 0的媒質(zhì)1中沿 Z方向傳播,120。電磁波極化為x方向，角頻率為300Mrad/s，如圖3所示。（1 ）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù);（2）反射系數(shù)。一 儒槽方向媒質(zhì)1媒質(zhì)2電磁場與電磁波試題（7

20、）一、填空題（每小題1分，共10分）如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為所謂群速就是包絡(luò)或者是傳播的速度。坡印廷定理，實際上就是定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度矢量場A（r）在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為:設(shè)電偶極子的電量為q,正、負(fù)電荷的距離為d，則電偶極矩矢量的大小可表示為靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度從 R到P2的積分值與無關(guān)。如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互10對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的三者符合右手螺旋關(guān)系。.所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的切線方向與矢量場的方二、簡述題（每小題5分，共20分）11 .什么

21、是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)?12 .試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。13 .什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14 高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。三、計算題(每小題10分，共30 分)15 自由空間中一點電荷位于S 31,4，場點位于P2，2,3(1 )寫出點電荷和場點的位置矢量(2)求點電荷到場點的距離矢量216 某二維標(biāo)量函數(shù) U yx，求(1 )標(biāo)量函數(shù)梯度 U(2)求梯度在正i方向的投影。矢量場A exX eyyezZ，求(1 )矢量場的散度(2)矢量場A在點1,2,2處的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18 電偶極子電量為，

22、正、負(fù)電荷間距為 d，沿z軸放置，中心位于原點，如圖1所示。求(1)求出空間任一點處P x，y，z的電位表達(dá)式;(2 )畫出其電力線。19 .同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為U(1 )求r a處的電場強(qiáng)度;(2)求a r b處的電位移矢量。20 .已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率B10.5 10 2T175 時,此時磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。（1） B2與法線的夾角 2（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2的大小五、綜合題 （10分）21 .平面電磁波在 19 0的媒質(zhì)1中沿 Z方向傳播，在處垂直入射到2 4 0的媒質(zhì)2 中,20。極化為 X方向，如圖4

23、所示。(1)求出媒質(zhì)2中電磁波的相速;(2)透射系數(shù)。電磁場與電磁波試題（1 ）參考答案二、簡答題（每小題5分，共20 分）11 答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。(3 分)（# 分）其積分形式為：oE dlC12 .答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一（3 分）性定理。它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的13 .答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。（3 分）群速Vg與相速V P的關(guān)系式為:VgVpVp d（2 分）21014 .答：位移電流：Jd D位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使

24、麥克斯韋能t夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。三、計算題(每小題10分,共 30 分）15 .按要求完成下列題目(1)判斷矢量函數(shù)By2?<xz©是否是某區(qū)域的磁通量密度?(2)如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：(1)根據(jù)散度的表達(dá)式ByBz（3 分）將矢量函數(shù)B代入，顯然有（1 分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。（1 分）(2)電流分布為:（2分）ex?yez（2分）yxzxeX2y zez（1分）16 .矢量2§xe y 3 e z， B 5ex（1） A（2） A（2） AB 7x2gy 4gz（5 分）10 33 10（5 分）17 .在無

25、源的自由空間中,電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為Eex3E0 ey4E0 e jkz（5）試寫出其時間表達(dá)式;（6）說明電磁波的傳播方向;該電場的時間表達(dá)式為：E z,tRe Eej t（3 分）E 乙 teX3E0 4E0 coskz（2 分）（2）由于相位因子為e jkz，其等相位面在xoy平面，傳播方向為z軸方向。（5 分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18 均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a，帶電量為Q。試求（3）球內(nèi)任一點的電場（4）球外任一點的電位移矢量導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有:（3 分）（1 分）故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零，即（1 分）

26、（2）由于電荷均勻分布在 ra的導(dǎo)體球面上，故在r a的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即DDoer，由高斯定理有（3 分）（1 分）qD dS QS24 r D0 Q（1 分）Q整理可得：D? r a4 r19 .設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）（2 ）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)（1）通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向為穿入紙即為ey方向。（5 分）（2）在XOZ平面上離直導(dǎo)線距離為X處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出:即:dloI（3 分）ey（1 分）通過矩形回路中的磁

27、通量a/ 2B dSSoIX d z a / 2 2 XdxdzQn2 d b（1 分）無窮遠(yuǎn)a20 .解：（1）由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為X,y，則其滿足的方程為:2X,yX2（3 分）（2）利用分離變量法:x,y（3 分）0d2f dx2 d2g dy2 k；k：fkygk：根據(jù)邊界條件x,y的通解可寫為:x,yAnS in x a再由邊界條件:（1 分）求得AAnsin -U。槽內(nèi)的電位分布為五、綜合題（7） 21 .解:（1）區(qū)域1An102U0分）E0e0120x,y-ez0中反射波電場方向為磁場的方向為eycosn n（1 分）1 coAsinn

28、x a（2 分）（1 分）（3 分）（2 分）（2 分）電磁場與電磁波試題（2 ）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。（3 分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：oB dS 0S（2 分）12 .答：當(dāng)一個矢量場的兩類源 （標(biāo)量源和矢量源）在空間的分布確定時,該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3 分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。（2 分）13 .答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3 分）方程的微分形式:（2 分）14 .答：電磁波

29、的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2 分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3 分）11.答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面三、計算題（每小題10分，共30分）15 矢量函數(shù)AyX?yzeZ，試求（1）（2）AxAyAz（3分）2xy y（2分）（2）x2yxgz ex1 2yz16 .矢量A 2eX 2曳，B（3分）（2分）ex e，求A B 2ex 2ez解:（ 1）ex gy 2ezex（3分）（2分）(2)根據(jù)A BABcos（2 分）17 .解:（2） I?所以I?cos所以（1）2ex 2ez60exe<

30、2xex2 ey4J4 16四、應(yīng)用題(每小題ex（2 分）（1 分）-eyxey2yyez2z?zz（3分）（2分）（2 分）eey2（3 分）10分，共30分)18 放在坐標(biāo)原點的點電荷在空間任一點r處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為(1)求出電力線方程;（2）畫出電力線。由力線方程得對上式積分得20rxdxerydy式中，C1,C2為任意常數(shù)。qr30rq4 0r3 BxX?yyBzZ（2 分）zdz（2 分）(1 分)（2 ）電力線圖18-2所示。（注：電力線正確，但沒有標(biāo)方向得3 分）(2 分)X 9(120)(-W).q*g2,Q)（2）如圖19-2所示任一點（X, y,z）處的電位為q 丄

31、丄 丄 丄4 0 r1234(3 分)圖 18-219 .設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（3）畫出鏡像電荷所在的位置（4）直角劈內(nèi)任意一點（X, y,z）處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對一個鏡像得 2分，三個全對得5分）-1-2,0)(1-2,0)q * q圖 19-11X12y222 z2JX12y222 z3X12y222 z4JX12y222 z其中,20 .設(shè)時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為:(3)(4)E E0 COS( t e)寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式證明其坡印廷矢量的平均值為:H H。COS( t m)Sav2e0H

32、0 cos(m)Er E。(2 分)(3 分)(2 分)(2)根據(jù)Sav-ReE2(2 分)Sav1Re E0 H0e j(e m)尹0H 0 COS( e m)(3 分)電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式E0e j e電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式H0e j m五、綜合題(共10分)所示，該電磁波電場只有X分量21 .設(shè)沿 Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖EgxE0e j z(8)求出反射波電場的表達(dá)式;(9)求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。傳櫓方向解:(1)設(shè)反射波電場區(qū)域1區(qū)域2ErexErej Z區(qū)域1中的總電場為E Er (?x(E0e jZErej z)(2 分)根據(jù)z 0導(dǎo)體表面電場的切向分量

33、等于零的邊界條件得因此，反射波電場的表達(dá)式為（2）媒質(zhì)1的波阻抗因而得ErexEoej z（1 分）（3 分）二、簡述題120377（）（2 分）電磁場與電磁波試題（3 ）參考答案（每小題5分，共20 分）D共同產(chǎn)生（3分）。11 .答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流J和位移電流該方程的積分形式為oH dl J dSCSt（2 分）12 .答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面;（1 分）（2 分）電磁場E和 H的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波;（2 分）在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。13 .答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有

34、勢場、保守場靜電場的兩個基本方程積分形式:%D dS qdl或微分形式兩者寫出一組即可，每個方程1分。14 .答:2v/（3 分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?。? 分）三、計算題（每小題10分，共30分）15 .用球坐標(biāo)表示的場 Eer（3）在直角坐標(biāo)中點（4）在直角坐標(biāo)中點（4 , 5）處的Ex分量解:（1 ）在直角坐標(biāo)中點（-3 , 4,5）在球坐標(biāo)中的矢徑大小為:r J 3242（2 分）故該處的電場大小為:252r（3 分）（2）將球坐標(biāo)中的場表示為er252rr xex y?y r r（2 分）Ex25x3"r（2 分）3代入上式即得:Ex20（1 分）

35、16 矢量函數(shù)A2x eX ygy xgz，試求（1） A（2）若在xy平面上有一邊長為 2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點，試求該矢量A穿過此正方形的通量。解:（1）AxAyAz（3 分）（2 分）2x 1（2）xy平面上面元矢量為dS?zdxdy（2 分）A dSS（3 分）穿過此正方形的通量為1 1xdxdyx 1 y 117 .已知某二維標(biāo)量場u（x, y） xy2, 求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度;（2）求出通過點1,0處梯度的大小。解:（1 ）對于二維標(biāo)量場u ?xxU?yy（3 分）2xex2y?y（2 分）（2）任意點處的梯度大小為2jx2 y2（2 分）則在點1,0處梯度的大小為:

36、（3 分）四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分）E ex3Eoe jkz18 .在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為(7)試寫出其時間表達(dá)式;(8)判斷其屬于什么極化。解:E 乙t ex3E0cos t kz（3 分）(2)該波為線極化（5 分）19 .兩點電荷qj4C，位于x軸上x 4處,q24C位于軸上y 4處,求空間點 0,0,4處（3）電位;（4）求出該點處的電場強(qiáng)度矢量。解:（1）空間任意一點 x,y,z處的電位為:x,y,zq124q240 Jx2 y 4 2z2（3 分）將 x 0, y0,z 4，qi4C， q24C代入上式得空間點 0,0,4處的電位為:(2)空間任意一

37、點其中,riri0,0,4（2 分）X, y,z處的電場強(qiáng)度為q1301q230r2r2（2 分）0,y 0,z 4，z?z，x?xy 4 eyzSzqi4C，q24C代入上式4ex 4ez24?y4?z（2 分）空間點0,0,4處的電場強(qiáng)度E宀4 014 022L ey（1 分）20 .如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為U 0，其余三面電 位為零,（3）寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（4）求槽內(nèi)的電位分布b解:（1）設(shè)：電位函數(shù)為x,y，則其滿足的方程為:x,yx2（3 分）b U0（2 分）(2)利用分離變量法:x, y f xd2fkxkyg（2 分）根據(jù)邊界條件x, y再由邊

38、界條件:求得Ank：x,y的通解可寫為:AnSinsinh2U0Ansi nsinh1 cosnnb U0 a（2 分）n sinh b a槽內(nèi)的電位分布為:（1 分）X, y2U0n 1 n sinh b a1 cosrnsinsinhyaa五、綜合題 （10分）21 .設(shè)沿Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿 X方向的線極化,設(shè)電場強(qiáng)度幅度為 E0 ,傳播常數(shù)為（10）試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式;（11）求出反射系數(shù)。解:1.由題意:理想辱體（2）E exE0ejz（5 分）區(qū)域1區(qū)域2設(shè)反射系數(shù)為R，Er eXRE0e j z（2 分）由導(dǎo)體

39、表面z0處總電場切向分量為零可得:（3 分）故反射系數(shù) R電磁場與電磁波試題（4 ）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）11.答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。（3 分）兩個基本方程:oB dS 0S（1 分）OH dlC（1 分）（寫出微分形式也對12 .答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為2，空氣媒質(zhì)中電位為由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有（3 分）（2 分）13 .答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面;（2 分）導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3

40、分）14 .答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。（3 分）色散將使信號產(chǎn)生失真,從而影響通信質(zhì)量。（2 分）二、計算題(每小題10 分,共 30 分）15 .標(biāo)量場X, y,z，在點P 1, 1,0處(1) 求出其梯度的大小(2) 求梯度的方向ex Xz z（2 分）eX2xy3 ey3x2y2ezez（2 分）梯度的大小:（1 分）(2)梯度的方向r?（3 分）16 .矢量r?ex2 尿（2 分）（1） A（2） A解：(1)根據(jù)A B所以A BAxBx（2） AB ex 2ey17 .矢量場A的表達(dá)式為(1 )求矢量場A的散度。(2)在點1,1處計算矢量場4 2y(

41、2)在點1,1處矢量所以矢量場A在點1,1四、應(yīng)用題18 一個點電荷(每小題q位于(3)求出空間任一點eAyByAzBze 3ee<6ey3e2（2 分）（3 分）（2 分）A g4x ey y2A的大小。AyAz（3分）（2分）A ex4 gy處的大小為J42（3 分）（2 分）10分，共30分)a,0,0處，另一個點電荷2q位于a,0,0處，其中a 0。求x, y,z處電位的表達(dá)式;(4)求出電場強(qiáng)度為零的點。/go）圖 18-1解：(1 )建立如圖18-1所示坐標(biāo)空間任一點的電位q 14 0 r2（3 分）1卄亠/222其中，r1 Y x a y z（1 分）r2 J X a 2

42、y2 z2（1 分）(2)根據(jù)分析可知，電場等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的q的左側(cè)，(2分)設(shè)位于x處，則在此處電場強(qiáng)度的大小為（2 分）令上式等于零得求得（1 分）19 .真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為a，試求(3) 球內(nèi)任一點的電位移矢量(4) 球外任一點的電場強(qiáng)度（2 分）解：(1)作半徑為r的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變,根據(jù)高斯定理，有（2 分）D4 r2（1 分）I(2)當(dāng)r a時，作半徑為 r的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有（3）（4）電場強(qiáng)度為D4 r（2 分）3aLr3r3a3 or3 r無限長直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為1和 2的兩寫出兩磁介質(zhì)的交

43、界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2。（2 分）（1 分）種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。試（2 分）B2H1tH2t（1 分）磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù)BiB1nB2n根據(jù)磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即因而，有B1tB2t（2 分）(2) 由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場均為 ?，也即是分界面的切向分量， 再根據(jù)磁場強(qiáng)度的切（2 分）向分量連續(xù)，可知區(qū)域 1和區(qū)域2中的磁場強(qiáng)度相等。由安培定律HCdl I（1 分）（1 分）因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B11I27五、綜合題（10 分）設(shè)沿B2212 r（1 分）z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為E eyEoe j