第五章第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)

1、t的比值。預(yù)習(xí)導(dǎo)引區(qū)判一判1.2.3.4.46S39.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)，這里的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受合力一定不為零做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，繞圓周運(yùn)動(dòng)一周，平均速度為零，線速度也為零 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過的位移相同(X )“勻速”是指線速度不變(X )(V)(X )(第節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)II:學(xué)習(xí)口初"L知道卄也是W眉運(yùn)諸什i是速險(xiǎn)國(guó)遠(yuǎn)命.2.知迴逼建用的魅吿，物理意X乩隹質(zhì).知世勺連囲舟運(yùn)動(dòng)摂蠱的蚌點(diǎn)=，.家掙勺鳴圓周運(yùn)動(dòng)曲博返度.竣建度、周期.轉(zhuǎn)進(jìn)間薊關(guān)索.一、線速度1圓周運(yùn)動(dòng)：物體沿著圓周的運(yùn)動(dòng)，即物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓。2. 線速度(1) 定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)

2、通過的弧長(zhǎng)s與通過這段弧長(zhǎng)所用時(shí)間(2) 定義式：v= -S o(3) 單位：m/so(4) 矢標(biāo)性：線速度是矢量，其方向和半徑垂直，和圓弧相切。(5) 物理意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過弧長(zhǎng)快慢的物理量。3. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1) 定義：沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等的運(yùn)動(dòng)。(2) 性質(zhì)：線速度的方向是時(shí)刻變化的，所以是一種變速運(yùn)動(dòng)。說明勻速圓周運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的圓周運(yùn)動(dòng)形式，是一種重要的曲線運(yùn)動(dòng)模型。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種理想化的運(yùn)動(dòng)形式，許多物體的運(yùn)動(dòng)接近于這種運(yùn)動(dòng)(如鐘表)，具有一定的實(shí)際意義。一般的圓周運(yùn)動(dòng)，也可以取一段較短的時(shí)間(或弧長(zhǎng))進(jìn)行研究，則此時(shí)可將其看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。二、角速

3、度 0跟所用時(shí)間的比值叫圓周運(yùn)動(dòng)1. 定義：連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度 的角速度，用符號(hào) 3來表示。2. 定義式：3=號(hào)。3. 國(guó)際單位：弧度/秒，符號(hào)rad/s O4. 矢標(biāo)性：角速度是矢量。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小和方向都不變，因此勻速圓周 運(yùn)動(dòng)是角速度不變的運(yùn)動(dòng)。5物理意義：用來描述物體沿圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。 判一判(X )1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)過的角度越大，其角速度就越大2當(dāng)半徑一定時(shí)，線速度與角速度成正比(V)3在描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量中，線速度是矢量，周期、頻率、轉(zhuǎn)速是標(biāo)量 三、轉(zhuǎn)速與周期n表示，單位是轉(zhuǎn)每秒(r/s),1. 轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速是指物體單位時(shí)間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。常

4、用符號(hào)或轉(zhuǎn)每分(r/min)。T表示，單位是2. 周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時(shí)間叫做周期。用 秒(s)。 填一填,分針的周期是若鐘表的指針都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，秒針的周期是針和分針的角速度之比是 _ _2 no 秒解析：秒針的周期 T秒=1 min = 60 s,分針的周期 T分=1 h= 3 600 s。由o= 得 =Io分60O1答案：60 s 3 600 s 60 : 1四、線速度與角速度的關(guān)系 在圓周運(yùn)動(dòng)中，v=o,即線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。注意(1) 線速度和角速度都是描述物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，線速度側(cè)重于描述物體通過弧長(zhǎng)快慢的程度，而角速度側(cè)重

5、于描述物體轉(zhuǎn)過圓心角的快慢程度。它們都有一定的局限性，其中任何一個(gè)物理量(V或o)都無法全面準(zhǔn)確地反映做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2) 角速度是矢量，其方向在中學(xué)階段不做討論。(3) 注意區(qū)別角速度的單位rad/s和轉(zhuǎn)速的單位r/s，分別表示每秒轉(zhuǎn)過的角度和圈數(shù)。，選一選關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是()A .線速度大的角速度一定大B .線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D .角速度大的周期一定小解析：選D由v = or知，o=r，角速度與線速度、半徑兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的角速度不一定大,A錯(cuò)誤；同樣,r=-，半徑與線速度、角速度兩個(gè)

6、因素有關(guān)，角速度大o的半徑不一定小,C錯(cuò)誤；由2 nT =管知，周期與半徑、線速度兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的周期不一定小，B錯(cuò)誤；而由T = 可知，o越大，T越小，D正確。 o課堂互動(dòng)區(qū)知識(shí)點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及相互關(guān)系3的關(guān)系v= co r1. 線速度v與角速度(1) 關(guān)系式：(2) 理解： 當(dāng)半徑一定時(shí)，線速度的大小與角速度成正比，如圖甲所示; 當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度的大小與半徑成正比，如圖乙所示; 當(dāng)線速度一定時(shí)，半徑與角速度成反比，如圖丙、丁所示。3甲2. 線速度v與周期T的關(guān)系因?yàn)樽鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的物體,在一個(gè)周期內(nèi)通過的弧長(zhǎng)為 2n,所以有v =年。這表明, 當(dāng)半徑相同時(shí)，周期小的

7、線速度大；當(dāng)半徑不同時(shí)，周期小的線速度不一定大，所以周期與 線速度描述的快慢是不一樣的。2 n,所以有3=罕。3. 角速度3與周期T的關(guān)系因?yàn)樽鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的物體，在一個(gè)周期內(nèi)沿半徑轉(zhuǎn)過的角度為 這表明，角速度與周期一定成反比，周期大的角速度一定小。3、4. 頻率f與角速度3、線速度v的關(guān)系3= 2 n, v = 2 nr。5. 頻率f與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系f= n(n的單位必須用 r/s或r/min)。6. 角速度3與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系做圓周運(yùn)動(dòng)的物體每轉(zhuǎn)過一圈轉(zhuǎn)過的角度為2n所以3= 2m(n的單位r/s)。綜上所述，圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間關(guān)系描述如圖岡陶運(yùn)動(dòng)各物理址間的關(guān)系轉(zhuǎn)連A7. 特別提醒(1)角速度

8、3、線速度v、半徑r之間的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2)公式v= 3r適用于所有的圓周運(yùn)動(dòng)；關(guān)系式Tx£適用于具有周期性運(yùn)動(dòng)的情況。典型例題例1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動(dòng)了 100 m，試求該物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1) 線速度的大??；(2) 角速度的大??；(3) 周期的大小。解析(1)由線速度的定義式得As 100v=xt = 70 m/s = 10 m/s(2)由 v = 3r得v 103= - = 20 rad/s = 0.5 rad/s(3)由 3=2n得 T=2 n 2 n3=0 s=4 n s答案(1)10 m/s (2)0.5 rad/s

9、(3) 4 n s點(diǎn)評(píng)(1)線速度與角速度關(guān)系的理解：由v = or知，r 一定時(shí)，vx 3； v 一定時(shí)，3X1 ； 3定時(shí)，vx r。(2)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由3=年=2n知, 角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定 了。即時(shí)鞏固v =3R,所以線速度v與軌道半徑R成正比1.多選(2016宜興月考)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是()A .因?yàn)锽 .因?yàn)?3= v，所以角速度 3與軌道半徑R成反比RD .因?yàn)?= T，所以角速度 3與周期T成反比解析：選CD 3定時(shí)，線速度 V與軌道半徑R成正比，A錯(cuò)誤

10、；V 一定時(shí)，角速度 3與軌道半徑R成反比，B錯(cuò)誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí)，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與 周期成反比，C、D正確。知識(shí)點(diǎn)二三種傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)1.同軸傳動(dòng)(1)裝置：A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上。特點(diǎn)：角速度、周期相同。A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向：相同。(4)規(guī)律：線速度與半徑成正比，即vA_ r VB RO2.皮帶傳動(dòng)(1)裝置：兩個(gè)輪子用皮帶連接，特點(diǎn)：線速度相同。A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向：相同(若皮帶鉸接，兩個(gè)輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)方向也可以相反3A= r ；周期與半徑成正比，即3B RA、 B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)。(4)規(guī)律：角速度與半徑成反比，即）。Ta_r Tb= r。3. 齒輪傳動(dòng)(1

11、)裝置：兩個(gè)齒輪輪齒咬合， 特點(diǎn)：線速度相同。A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向：相反。A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)。(4)規(guī)律：角速度與半徑成反比，即Ta_ riTb=2。典型例題例2.(2016衡陽(yáng)高一檢測(cè))如圖所示的傳動(dòng)裝置中， B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)， A、 B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是 rA= rc= 2rB。若皮帶不打滑，求 A、B、C三輪邊 緣上a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比。解析A、B兩輪通過皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等即 Va= Vb或 Va : Vb= 1 ： 1由 V = wr得 Wa : «b= rB : rA= 1 :

12、2B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則B、C兩輪的角速度相等，即 3b= 3c 或 Wb : 3c = 1 : 1 由 V = wr得 vb : vc = rB : rC = 1 : 2由得 Wa : Wb : Wc= 1由得Va : Vb : Vc= 1 :答案1 : 2 : 21 : 1 :點(diǎn)評(píng)傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)在處理傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是確定其相同的量。（1）同軸傳動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點(diǎn) 線速度不同。（2）皮帶傳動(dòng)（皮帶不打滑）中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(diǎn)（或咬合的齒輪邊緣的各點(diǎn)）的線速度大小相同，角速度與半徑有關(guān)。2.某變速箱中有甲、乙

13、、丙三個(gè)齒輪 動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為（）ri、即時(shí)鞏固（輪齒未畫出），如圖所示，三個(gè)輪子依靠摩擦傳 若甲輪的角速度為 W1，則丙輪的角速度為2、3。1 W1r3 W1B=3 31 C.-r?解析：選A 本題中的三個(gè)輪組成的是齒輪傳動(dòng)模型,D.LL3!2則三個(gè)輪邊緣的線速度相等，由線速度、角速度關(guān)系V=Wr得3= V，那么丙輪的角速度V3V1311W3=。3331題型特點(diǎn) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同運(yùn)動(dòng)，動(dòng)，另一個(gè)為其他運(yùn)動(dòng)形式。2. 一個(gè)橋梁由于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行， 依據(jù)兩物體運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性建立兩物體的關(guān)系，是解答本類題的基本思路。其中一個(gè)物體為勻速圓周運(yùn)典型例題例3

14、.（2016長(zhǎng)治高一檢測(cè)）如圖所示，半徑為 R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在其正上方h處沿半徑0B方向水平拋出一小球與圓盤只碰一次，且落點(diǎn)恰好為圓盤邊緣上的B點(diǎn)，求小球的初速度 v的大小及圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 3的大?。ㄖ亓铀俣葹間）。R所以小球的初速度解析小球做平拋運(yùn)動(dòng),又因?yàn)槠渌椒较虻奈灰茷関= ? = R騎n周，則轉(zhuǎn)過的角度0= n - 2 n= 1,2,3,設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過了故圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度no=F2n n/2h(n=1,2,3,答案罟2n書(n=心3,點(diǎn)評(píng)本題要注意兩物體運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，解題中對(duì)1,2,3,n的表述可寫成（n =）。即時(shí)鞏固3. （20

15、16揭陽(yáng)高一檢測(cè)）如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度 O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒，在圓周上留下 與bO夾角為0,求子彈的速度。o繞垂直于紙面的軸 兩個(gè)彈孔，已知 aO解析：設(shè)子彈速度為v，子彈通過的位移為d,所以子彈穿過圓筒的時(shí)間為t=v此時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度0= 2n 冗+ （又因?yàn)?= ¥()= (2n+ 1) 丁 yn= 0,1,2,所以子彈的速度codv=(2n+ 1 n評(píng)=0,1,2，)od答案：(n = 0,1,2,又因?yàn)?= 3t分層給刃 固本提壷jirni i達(dá)標(biāo)練能力竦學(xué)業(yè)水平小測(cè)，讓學(xué) 生趣勲打鐵消化所字.既it速度又練準(zhǔn)度課下能力提升-提趣 提

16、能，毎煤一桂測(cè)，步 歩為營(yíng)歩步矗、學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1. 多選做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列物理量中不變的是A .速度B .速率C.角速度D .轉(zhuǎn)速解析：選BCD 速度是矢量，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷改變；速率、轉(zhuǎn)速都是標(biāo) 量，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率、轉(zhuǎn)速不變；角速度也是矢量，但勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度方向不變, B、C、D正確。2. 甲、乙兩物體分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果它們轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為 為3 : 2，則下列說法正確的是（甲、乙兩物體的角速度之比是甲、乙兩物體的角速度之比是 甲、乙兩物體的周期之比是 甲、乙兩物體的周期之比是1 : 5，線速度之比A.B.C.)2 : 1510 : 32 : 1510 :

17、3解析：選C由v=3r得斜汁詈=驚=2X5=y，A、B錯(cuò)誤；由3=罕得¥=詈=呂,C正確，D錯(cuò)誤。153甲沿著半徑為 R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為 V2,則（2R的圓周跑道勻速跑步，在31、32 禾n V1、31>32, V1>V2B.C.31<32, V1<V231 = 32,V1<V231 = 32,v1 = v2解析：選C由于甲、乙在相同時(shí)間內(nèi)各自跑了一圈,V1 =罕,V2= t4 nR,V1<V2。由 V=r 3,得 3= vrV1 2 nV22 n+，. 為31= R = , 32 = 2R= , 31= 32,故 C 止確。A、B兩4. 多選（2016徐州高一檢測(cè)）如圖所示，門上有 A、B兩點(diǎn)，在關(guān)門過程中, 點(diǎn)的角速度、線速度之間的關(guān)系是（）A . 3A> COBB . 3A= 3bC. va>vbD . vaWb解析：選BC A、B同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，A錯(cuò)誤，B正確；由v= or可知，角速度相同，線速度與半徑成正比，Va>vb, C正確，D錯(cuò)