運籌學(xué)各章的課后學(xué)習(xí)材料規(guī)范標準答案

1、管理運籌學(xué)各章的作業(yè) 復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)題第一章 緒論復(fù)習(xí)思考題1、從運籌學(xué)產(chǎn)生的背景認識本學(xué)科研究的內(nèi)容和意義。2、了解運籌學(xué)的內(nèi)容和特點，結(jié)合自己的理解思考學(xué)習(xí)的方法和途徑。3、體會運籌學(xué)的學(xué)習(xí)特征和應(yīng)用領(lǐng)域。第二章 線性規(guī)劃建模及單純形法復(fù)習(xí)思考題1、線性規(guī)劃問題的一般形式有何特征？2、建立一個實際問題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步？3、兩個變量的線性規(guī)劃問題的圖解法的一般步驟是什么？4、求解線性規(guī)劃問題時可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，那種結(jié)果反映建模時有錯誤？5、什么是線性規(guī)劃的標準型，如何把一個非標準形式的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成標準形式。6、試述線性規(guī)劃問題的可行解、基礎(chǔ)解、基礎(chǔ)可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)基礎(chǔ)解的概念

2、及它們之間的相互關(guān)系。7、試述單純形法的計算步驟，如何在單純形表上判別問題具有唯一最優(yōu)解、有無窮多個最優(yōu)解、無界解或無可行解。8、在什么樣的情況下采用人工變量法，人工變量法包括哪兩種解法？9、大M法中，M的作用是什么？對最小化問題，在目標函數(shù)中人工變量的系數(shù)取什么？最大化問題呢?10、什么是單純形法的兩階段法？兩階段法的第一段是為了解決什么問題？在怎樣的情況下，繼續(xù)第二階段?作業(yè)題:把以下線性規(guī)劃問題化為標準形式:2x1+3x-X 3 +x 4 = 122maxz=X1 -2x 2+Xs.t.X1+X 2+X<122x 1+X 2-X3-X 1+3xX1,X2,X3minz=-2x 1-

3、X2+3x -5x 4s.tX1+2x+4x -X4> 6X1+x 3+X 4< 4X1+X 2X1, X2,(3) max z= X1 +3x 2 +4xs.t.3x 1 +2x 2<13X2 +3x<172X 1 +X 2 +X=13X1 , X3>0用圖解法求解以下線性規(guī)劃問題(1)maxz=X1+3xs.t.X1+X2<10-2X1+2x<12X1X1,X2minz=X1-3x 2s.t.2X1-X2<4X2xi<4X1,X2>0X1,X2,X303、在以下問題中,列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。max

4、z= 2x 1+X 2-X3s.t.X1+2x<6X1+4x-X3<4X1,X2,X34、用單純形表求解以下線性規(guī)劃問題(1) max z= X1 -2x 2+Xs.t.X1+X 2+X<122x 1+X 2-X3-X 1+3x(2) min z= -2x 1-X2+3x-5x 4s.txi+2x+4x-X42x1+3x-X 3+X 4W12X1+X 3+X 4X1,X2,X3,X42(1) Max5、用大M法和兩階段法求解以下線性規(guī)劃問題s.t.3x 1+2x 2W13X2+3x 3W172x 1+x 2+x 3=13X1,X2,X3>0maxz= 2x 1-X2+X

5、 3s.t.X1+x 2 -2x 3W84x 1-X2+X 3W22x 1+3x-X3>43z= X1 +3x 2 +4xX1, X2, X3X)6、某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物，設(shè)每頭動物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、 100毫克維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價如下表所示:飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價格（元/公斤）1310. 50 . 2220. 51 . 00 . 7310. 20. 20 . 446220 . 35120. 50. 80 . 8要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)要求，又使費用最省的選擇飼料的方案。7、某工廠生產(chǎn)I、n、m、w四

6、種產(chǎn)品，產(chǎn)品I需依次經(jīng)過 A、B兩種機器加工,產(chǎn)品n需依次經(jīng)過A、C兩種機器加工，產(chǎn)品m需依次經(jīng)過B、C兩種機器加工，產(chǎn)品W需依次經(jīng)過A、B機器加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，請為該廠制定一個最優(yōu)生產(chǎn)計劃。產(chǎn)口口機器生產(chǎn)率（件/小時）原料成本（元）產(chǎn)品價格（元）ABCI10201665n20102580出10151250w20101870機器成本（元/小時）200150225每周可用小時數(shù)15012070第三章線性規(guī)劃問題的對偶及靈敏度分析復(fù)習(xí)思考題1、對偶問題和它的經(jīng)濟意義是什么?2、簡述對偶單純形法的計算步驟。它與單純形法的異同之處是什么?3、什么是資源的影子價格？它和相應(yīng)的市場價格之間有什么區(qū)別

7、?4、如何根據(jù)原問題和對偶問題之間的對應(yīng)關(guān)系，找出兩個問題變量之間、解及檢 驗數(shù)之間的關(guān)系？5、利用對偶單純形法計算時，如何判斷原問題有最優(yōu)解或無可行解？6、 在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量（或剩余變量）Xn k 0，其經(jīng)濟意 義是什么？7、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量 Xn k的檢驗數(shù)n k 0 ,其經(jīng)濟意義 是什么？8、關(guān)于aij ,cj ,bi單個變化對線性規(guī)劃問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么影 響？有多少種不同情況？如何去處理？9、線性規(guī)劃問題增加一個變量，對它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么 影響？如何去處理？10、線性規(guī)劃問題增加一個約束，對它原問題的最優(yōu)方

8、案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么 影響？如何去處理？作業(yè)題1、寫出以下問題的對偶問題minz=2x1+3x 2+5x 3 +6x 4s.t.xi +2x 2 +3x 3+X 4>2-2x 1-X2-X3+3x 4<-3xi,X2,X3,X4>0(2) minz= 2xi+ 3x 2-5x 3s.t.xi+X 2-X3+X 4>52xi+X3<4X2+X3+X 4=6xi<0,X2A0,X3>0,X4無符號限制2、已知如下線性規(guī)劃問題Maxz= 6xi-2x+ i0X23s.t.X22x<53xi-X2<10xi,X2,其最優(yōu)單純形表為6-2io00

9、xiX2X3X4X510X35/201/211/206xi5/21-1/20-1/61/3-z-400-40-4-2(1) 寫出原始問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基 B及其逆B-1。(2)寫出原始問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解。用對偶單純形法求解以下問題minz= 4x1 +6x 2+ 18X 3s.t.X1+ 3x 3>3X2+2X 3>5X1,X2,X3>0minz= 10x+6x 21s.t.X1+X 2>22x1-X2>6X1,X2>0已知以下線性規(guī)劃問題maxz=2x1+X 2-X3s.t.X1+2x 2+X 3W8-X 1+X 2

10、-2x 3<4X1 ,X2,X3 >0及其最優(yōu)單純形表如下:b21-100X1X2X3X4X52X18121100X61203-111-Z-160-3-3-20(1)求使最優(yōu)基保持不變的C2 = 1的變化范圍。如果C2從1變成5，最優(yōu)基是否變化,如果變化，求出新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(2) 對ci=2進行靈敏度分析，求出C1由2變?yōu)?時的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(3)對第二個約束中的右端項 b2 = 4進行靈敏度分析，求出b2從4變?yōu)?時新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。增加一個新的變量X6，它在目標函數(shù)中的系數(shù) C6 = 4，在約束條件中的系數(shù)向量為，求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。增加一個新的約束X2+X3 2，

11、求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn) A、B、C、D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗原料定額以及三種原料的數(shù)量如下表所示：產(chǎn)品ABCD原料數(shù)量(噸)對原料甲的單耗（噸/萬件）對原料乙的消耗（噸/萬件）對原料丙的消耗（噸/萬件）3212312432240032001800單位產(chǎn)品的利潤（萬元/萬件）25121415（1）求使總利潤最大的生產(chǎn)計劃和按最優(yōu)生產(chǎn)計劃生產(chǎn)時三種原料的耗用量和剩余量。(2)(4)求四種產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計劃不會變化。求三種原料的影子價格。在最優(yōu)生產(chǎn)計劃下，哪一種原料更為緊缺 ？如果甲原料增加120噸，這時緊缺程度是否有變化？第四章運輸問題復(fù)習(xí)思考題

12、1、運輸問題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征？為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的秩最多等2、用西北角法確定運輸問題的初始基本可行解的基本步驟是什么?3、最小元素法的基本思想是什么？為什么在一般情況下不可能用它直接得到運輸問題的最優(yōu)方案?4、試述用閉回路法檢驗給定的調(diào)運方案是否最優(yōu)的原理，其檢驗數(shù)的經(jīng)濟意義是什么?5、用閉回路法檢驗給定的調(diào)運方案時，如何從任意空格出發(fā)去尋找一條閉回路?這閉回路是否是唯一的?6、試述用位勢法求檢驗數(shù)的原理、步驟和方法。7、試給出運輸問題的對偶問題（對產(chǎn)銷平衡問題）。8、如何把一個產(chǎn)銷不平衡的運輸問題（產(chǎn)大于銷或銷大于產(chǎn)）轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題。9、一般線性規(guī)劃問題應(yīng)具備什么特征

13、才可以轉(zhuǎn)化為運輸問題的數(shù)學(xué)模型?作業(yè)題1、求解下列產(chǎn)銷平衡的運輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運價。（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解;（2）由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案，并比較初始方案2、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷平衡的運輸問題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地 的運價，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運輸通道）3、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷不平衡的運輸問題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的里程，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運輸通道）12310784M510412746578804060產(chǎn)量50403060204、某農(nóng)民承包了 5塊土地共206畝，打算小麥、玉米和

14、蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng)作物的計劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量（公斤）見下表，試問怎樣安排種植計劃可使總產(chǎn)量達到最高?地塊別作物種類甲乙丙丁戊計劃播種面積15006006501050800862850800700900950703100095085055070050土地畝數(shù)3648443246提示：為了把問題化為求最小的問題，可用一個足夠大的數(shù)（如 1200 ）減去每個畝產(chǎn)量，得到新的求最小的運輸表，再進行計算。得到求解的結(jié)果后,再通過逆運算得到原問題的解。（想一想為什么？）第五章動態(tài)規(guī)劃思考題主要概念及內(nèi)容:多階段決策過程；階段及階段變量；狀態(tài)、狀態(tài)變量及可能的狀態(tài)

15、集合;決策、決策變量及允許的決策集合；策略、策略集合及最優(yōu)策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程;K-子過程；階段指標函數(shù)、過程指標函數(shù)及最優(yōu)值函數(shù)；邊界條件、遞推方程及動態(tài)規(guī)劃基本方程；最優(yōu)性原理；逆序法、順序法。復(fù)習(xí)思考題:1、試述動態(tài)規(guī)劃的“最優(yōu)化原理”及它同動態(tài)規(guī)劃基本方程之間的關(guān)系。2、動態(tài)規(guī)劃的階段如何劃分?3、試述用動態(tài)規(guī)劃求解最短路問題的方法和步驟。4、試解釋狀態(tài)、決策、策略、最優(yōu)策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標函數(shù)、最優(yōu)值函數(shù)、邊界條件等概念。5、試述建立動態(tài)規(guī)劃模型的基本方法。6、試述動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想、動態(tài)規(guī)劃的基本方程的結(jié)構(gòu)及正確寫出動態(tài)規(guī)劃基本方程的關(guān)鍵步驟。作業(yè)題1、用動態(tài)規(guī)劃求解以下網(wǎng)絡(luò)

16、從 A到G的最短路徑。12©J/6、33 , ©JO-.2 /13A J浚2、某公司有5臺設(shè)備，分配給所屬A,B,C三個工廠。各工廠獲得不同的設(shè)備臺數(shù)所能產(chǎn)生效益（萬元）的情況如下表。求最優(yōu)分配方案，使總效益最大。臺數(shù)1015202325172022232412151820233、用動態(tài)規(guī)劃求解以下非線性規(guī)劃問題:max z = X 1 ? 2 x 2 3 x 3s.t. X1+3x 2+2x 3 <12X1 , X2 , X3 >04、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月月初按訂貨單發(fā)貨，生產(chǎn)的產(chǎn)品隨時入庫，由于空間的限制，倉庫最多能夠貯存產(chǎn)品 90000件。在上半年（1

17、至6月）其生產(chǎn)成本（萬元/千件）和產(chǎn)品訂單的需求數(shù)量情況如下表:份(k)成本與需求123456生產(chǎn)成本(Ck)(萬元/千件)2.12.82.32.72.02.5需求量(rk)(千件)356350326744已知上一年底庫存量為40千件，要求6月底庫存量仍能夠保持40千件。問：如何安排這6個月的生產(chǎn)量，使既能滿足各月的定單需求，同時生產(chǎn)成本最低。第六章排隊論復(fù)習(xí)思考題1、排隊論主要研究的問題是什么?2、試述排隊模型的種類及各部分的特征;3、Kendall符號X/Y/Z/A/B/C中的各字母分別代表什么意義;4、理解平均到達率、平均離去率、平均服務(wù)時間和顧客到達間隔時間等概念;5、分別寫出泊松分布

18、、負指數(shù)分布的密度函數(shù)，說明這些分布的主要性質(zhì);6、試述隊長和排隊長；等待時間和逗留時間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián)系與區(qū)別。7、討論求解排隊論問題的過程?8、熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖的繪制；掌握利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖尋找各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系，導(dǎo)出各狀態(tài)發(fā)生概率與 P0的關(guān)系的方法，進而計算有關(guān)的各個量。9、如何對排隊系統(tǒng)進行優(yōu)化(服務(wù)率，服務(wù)臺數(shù)量)？作業(yè)題1、某修理店只有一個修理工，來修理的顧客到達的人數(shù)服從Poisson分布，平均每小時4人；修理時間服從負指數(shù)分布，每次服務(wù)平均需要 6分鐘。求:(1)修理店空閑的概率;(2)店內(nèi)有三個顧客的概率;店內(nèi)至少有一個顧客的概率;(4)在店內(nèi)平均顧

19、客數(shù);顧客在店內(nèi)的平均逗留時間;等待服務(wù)的平均顧客數(shù);(7)平均等待修理的時間;2、一個理發(fā)店有3名理發(fā)員，顧客到達服從Poisson分布，平均到達時間間隔為15秒鐘；理發(fā)時間服從負指數(shù)分布，平均理發(fā)時間為 0.5分鐘。求:(1)理發(fā)店內(nèi)無顧客的概率;(2)有n個顧客在理發(fā)店內(nèi)的概率;理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù)和排隊等待的平均顧客數(shù);(4)顧客在理發(fā)店內(nèi)的平均逗留時間和平均等待時間;3、某修理部有一名電視修理工，來此修理電視的顧客到達為泊松流，平均間隔時間為20分鐘，修理時間服從負指數(shù)分布，平均時間為 15分鐘。求:顧客不需要等待的概率;修理部內(nèi)要求維修電視的平均顧客數(shù);要求維修電視的顧客的平均逗留

20、時間;如果顧客逗留時間超過1.5小時，則需要增加維修人員或設(shè)備。問顧客到達率超過多少時，需要考慮此問題?4、某公用電話亭只有一臺電話機，來打電話的顧客為泊松流，平均每小時到達20人。當(dāng)電話亭中已有n人時，新到來打電話的顧客將有n/4人不愿等待而自動離去。已知顧客打電話的時間服從負指數(shù)分布，平均用時 3分鐘。(1 )畫出此排隊系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖;(2)導(dǎo)出此排隊系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系式，并求出各狀態(tài)發(fā)生的概率;(3) 求打電話顧客的平均逗留時間。5、某工廠有大量同一型號的機床，其損壞率是服從泊松分布的隨機變量，平均每天損壞2臺，機床損壞時每臺每天的損失費用為400元。已知機修車間的修理時

21、間服從負指數(shù)分布，平均每臺損壞機床的維修時間為1/天。又知與車間的年開支費2用K ( K>1900元)的關(guān)系如下:(K ) = 0.1 + 0.001 K試決定是該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟的 K及 的值。作業(yè)題的參考解: 第二章把以下線性規(guī)劃問題化為標準形式:(1)max z X1 -2x 2+Xs.t.X1+X 2+X+X=122x 1+X 2-X3-X 5-X1+3xxi,X2, X3, X4,X5(2) Maxf=2x+x 2-3x+3x+5xs.txi+2x+4x-4x-X4-X52x1+3x-X+x+X 4=12Xi+x-X+X 4+X 6Xi,X2,X'3,X"3,X4

22、,X5,X6(3) maxz=Xi+3x-3x+4xs.t.3x 1+2x-2x+X 413X'2-X+3x+X 5172x 1+x-X+X 313X1,X'2X"2X3X4,X5>02、(1) X* = (2, 8),z* = 26 ; X* = (0, 5),z* = -153、在以下問題中,列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。maxz= 2x 1 +x-X3s.t.X1+2x<6Xi+4x-X3<4X1,X2,X3X)(1 )Bi不是可行基,不是基礎(chǔ)可行解。(2)B2是可行基,是基礎(chǔ)可行解，目標函數(shù)值為:B3是基礎(chǔ)可行解,是基

23、礎(chǔ)可行解，目標函數(shù)值為:(6)(4)B4不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。(5)B5是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標函數(shù)值為:B6是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標函數(shù)值為:(7)B7不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。B8不是可行基， 不是基礎(chǔ)可行解。(9)B9是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標函數(shù)值為:(10)目標函數(shù)值為:Bi0是基礎(chǔ)可行解,最優(yōu)基為B2，最優(yōu)解為:在可行基 B2、B3、B5、B6、B9、Bio 中，是基礎(chǔ)可行解，目標函數(shù)值為:4、X* =(0, 0, 12, 0, 18, 9z* = 12 ;X* =( 6, 0,6, 0, 0, 15z* = 12。T， z* = -68/3X* =(0, 8/3

24、, 0, 4, 14/3, 0, 0)5、原問題的最優(yōu)解：X* = (3, 2, 5 ) Tz * = 29原問題的最優(yōu)解：X* = (0, 3, 5, 15, 0, 0) T, z* = 2 。6、解：設(shè)五種飼料分別選取 X1,X2,X3,X4, X5公斤，則得下面的數(shù)學(xué)模型:mi nZ 0.2為 0.7x2 0.4x3 0.3x4 0.8X53x1 2x2 x3 6x4 12x5 x10.5x20.5x1 x2Xj7003051001,2,345)0.2x3 2x40.5X50.2X3 2x40.8x0 (j7、解：設(shè)Xj (j1,2,3,4）為第j種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，則有maxZ49x15

25、5x238 x352x427.5x132.5x229.6x3 25x4X2X410生20X21020X310X31520X41070150120X1 , X2 , X3 , X4其中：49=65-16； 27.5=200/20+ 150/10，依次類推。第三章寫出以下問題的對偶問題(1) mins.t.z= 2x1 +3x 2 +5x 3 +6x 4X1 +2x 2 +3x 3 +x 4>2-2x 1-X2-X3 +3x 4<-3X1,X2,X3,X4>0對偶問題為原問題的最優(yōu)解X*弋(5/2, 0, 5/2) T揮優(yōu)值z* = 40 ,1/2maxy=2w 1+3w 2s.

26、t.wi+2w 2<22w 1+w 2<33w 1+w 2<5W1-3w 2W6W1 >0W2>0(2) minz= 2x1 +3x2 -5x 3s.t.X1 +x2-X3+X 4>52X1+X 3<4X2 +x 3+X 4=6X1W0,X2>0,X3>0,X4無符號限制對偶問題為maxy=5w 1-4W2+6w 3s.t.w 1-2W2>2w 1+w 3<3-w 1-W2+W 3<-5w 1+W 3=0w 1 >0W2>0W3無符號限制最優(yōu)基B =及其逆B-1-1/61/3(2)寫出原始問題的對偶問題，并從上

27、表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解。對偶問題為Miny=5w 1+10ws.t.+2w 2W6W2w-22w 1+w 2<10W1 ,W2>0它的解為：w* = (4,2 )T y* = 403、最優(yōu)解：X* = (0，3，1)T， z* = 36最優(yōu)解：X* = (3，0)T， z* = 304、(1)使最優(yōu)基保持不變的 C2=1的變化范圍：3- >0， <3，即C2<4。當(dāng) C2=5，即 =4，新的最優(yōu)解為 X* = (0 , 4 , 0)T, z* = 20 ;對于C1 =2 ，當(dāng) > -3/2時，即C1 >1/2時，最優(yōu)基保持不變。當(dāng)C1 = 4時，

28、=4-2 = 2 ，最優(yōu)基保持不變， 最優(yōu)解的目標函數(shù)制為z=16+8=32 。右端項b2 = 4 ，當(dāng) b2 > -12，即b2 > -8時，最優(yōu)基不變。因此，b2從4變?yōu)?時，最優(yōu)基不變，而新的最優(yōu)解也不變。新的最優(yōu)基為P1，P6萬件；產(chǎn)品D不生產(chǎn)，最大利潤：27200萬這里，原料甲耗用2400噸沒有剩余;原料乙耗用3200噸沒有剩余；原料丙耗用了 1200噸剩新的最優(yōu)解為x* =(4 , 0 , 0 , 0 ,0 , 4)T,z* = 24。(5)新的最優(yōu)基為P1,P2新的最優(yōu)解為x* =(4 , 2 , 0 , 0 ,6 , 0)T,z* = 10。5、(1)利潤最大化的線

29、性規(guī)劃模型為：maxz=25x 1+12x+14x 3+15x 42s.t.3x 1+2x 2+x 3+4x 4<24002X1+2x 3+ 3x 4<3200X1+ 3x 2+2x 4<1800X1,X2,X3,X4>0最優(yōu)解為：x* = (0 ,400 ,1600 , 0, 0, 0 ,600) T,z* = 27200A不生產(chǎn)；產(chǎn)品 B生產(chǎn)400萬件；產(chǎn)品 C生產(chǎn)1600。即最優(yōu)生產(chǎn)計劃為：產(chǎn)品丿元。余600噸。(2)產(chǎn)品A利潤變化范圍:-1-<0,A1 , -C1=-c 1 + >-25-1=-26，即 C1'<26 (萬元 /萬件)；

30、產(chǎn)品B利潤變化范圍:215/4084/56 1/2 012，故-1 < <12 ,-13 <-C2'<0，即：0<C2'<13 ；4 1/4016產(chǎn)品C利潤的變化范圍:21 3/20,4 1/20產(chǎn)品D的變化范圍：-21-(3 )原料甲、乙、丙的影子價格分別為:6萬元/噸、4萬元/噸、0萬元/噸。(4 )在最優(yōu)解中，原料甲的影子價格(6萬元/噸)最大，因此這種原料最緊缺。如果原料A增14，故-1 < W8, -15 w-c3'w-6，即：6<C3' <15 ;8<0,>-21 , -15+>

31、-36 , -C4'>-36，即 C4' <36。1/21/4 02400 1204006001000b01/2032001600016003/23/411800600180420因此最優(yōu)基保持不變，影子價格不變，原料的緊缺程度不變。加120噸，最優(yōu)單純形表的右邊常數(shù)成為:B 1第四章1、求解下列產(chǎn)銷平衡的運輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運價。(1)用西北角法、最小元素法求初始基本可行解;最小元素法:(2)銷量1015201055產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷量181220210102037310410515產(chǎn)量1015121018653、(1)最優(yōu)方案:最小費用 9

32、80產(chǎn)地銷地、甲乙丙丁戊銷量1402020802301040330306042020產(chǎn)量5040306020330最優(yōu)方案：最小費用甲乙丙丁戊己銷量(有多解)(2)最優(yōu)方案：最小費用2484、最優(yōu)方案：最高總產(chǎn)量180900 kg、土地塊別 作物種類'、甲乙丙丁戊計劃播種面積14432108623436703361450土地畝數(shù)3648443246第五章1、B2D213C211E2B3D3最短路徑為 A B1 C1 D2 E2 F,長度為26。2、階段k :每分配一個工廠作為一個階段;狀態(tài)變量Xk:分配第k個工廠前剩余的設(shè)備臺數(shù);決策變量dk :分配給第k個工廠的設(shè)備臺數(shù);決策允許集合

33、：0 Wdk <xk狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Xk+1 =x k-d k階段指標:vk(xk,dk)第k次分配產(chǎn)生的效益，見表中所示;遞推方程:fk(X k)=maxv k(x k,d k)+f k+1 (x k+1)終端條件:f4(X 4)=0列表計算，可得到:最優(yōu)解為 X1 = 5 , d 1* = 3 ; X2 = x 1-d 1 = 2 , d2* = 1 ； X3 = x 2-d 2* = 1 , d3 = 1 ； X4 = x 3-d 3=0。即分配給工廠 A設(shè)備3臺，工廠B設(shè)備1臺，工廠C設(shè)備1臺，最大效益為49萬元。階段k :每一個變量作為一個階段，k =1 , 2 , 3 , 4

34、;狀態(tài)變量Sk:考慮第k個變量時，允許的上界，S1 = 12 ；決策變量xk :第k個變量的取值;決策允許集合:0 W xk w Sk /a k , ak為各變量的系數(shù)，分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Sk+1 = S k - ak Xk階段指標:目標函數(shù)中關(guān)于 Xk的表示式Vk(Sk , x k) = k x k；遞推方程:fk(Sk) = max v k(sk , xk )?f k+1 (Sk+1)邊界條件:f ( s 4 )= 10 W X3 W S3 /2逆序法求解:f3(S3 ) = max v 3 (S3 , X3 ) ? f 4 (S4) = max 3 x 3 X3 * = S3 /2 ,

35、 f3(S3 ) =(3/2 ) S3 ；0 w X2 W S2 /3f2(S2 ) = max 2 x 2 ? f3 (S3 ) = max 2 x 2? (S2 -3x 2) 求導(dǎo)數(shù)為零的點，并驗證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得X2 * = S2 /6 ,f2(S2 ) = ( 1 /4 ) S22 ；0 w xi < si = 12f1(S1 ) = max X 1 ? f2(S2 ) = max x 1? (12 -<1 )2/4 求導(dǎo)數(shù)為零的點，并驗證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得X1 * = 4 ,f1(S1 ) = 64 ;于是通過計算，可得到:最優(yōu)解為si = 12 , xi* = 4

36、 ; S2 = s 1-x 1 = 8 ,X2* = 4 /3 ； S3 = S 2-3X2* = 4 , X3 = 2 ；最優(yōu)值為64 。4、解:階段k：月份,k=1,2,7;狀態(tài)變量Xk :第k個月初（發(fā)貨以前）的庫存量;H = 90H；決策變量dk:第k個月的生產(chǎn)量;狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Xk+ 1 =X k-rk+d k ;決策允許集合：Dk(Xk)=d k | d k 0, rk+1 Xk+1 H=d k | d k 0, rk +1 xk-r k+d階段指標:Vk(Xk ,d k)=c kd k ;終端條件:f7(X7)=O,X7=40 ;遞推方程:fk(Xk)=minv k(Xk ,d

37、k)+f k+ 1(Xk+ 1)dk Dk(xk)=minc kdk+fk+1 (xk-rk+d k)dk Dk(xk)對于k=6X6-r 6 +d 6 =x 7=40因此有 d6=X7+r 6-X6=40+44-x 6 =84-x 684-x6 >0也是唯一的決策。因此遞推方程為:f6(X6)= min c 6d6+f7(X7)d6=84-x 6=2.5d 6=2.5(84-x 6)=210-2.5x 6對于k=5f5(X5)=minc 5d5+f 6(X6)d5 D 5 (X5 )=mi n2.0d5+210-2.5X 6d 4 D4 (x4)d5 D 5(X5 )=mi n2.0d

38、5+210-2.5(x 5-r5+d 5)d5 D 5 (X5 )=min -0.5d5-2.5x 5+377.5d 5 D5 (X5 )D5(X5)=d 51 d 5 0, r6 X5-r5+d5 H, 84- (x 5-r5+d 5)>0 =d 5 |d5 0, r6+r 5-X5 d5H+r 5-X5 , d 58 4+67 - x 5 = 151-x 5=d 51 d 5 0, 111-x 5 d5151 -X5遞推方程成為f5(X5)=min-0.5d5-2.5x 5+377.5111-x 5 d5 157-x 5=-0.5(151-x5)-2.5x 5+377.5=302-2

39、x 5 ,d5*=151-x 5對于k=4f4(X4)=minc 4d4+f 5(x5)=mi n2.7d4+302-2X 5d4 D4(x4)=mi n2.7d4+302-2(x 4-r4+d 4)d3 D3(x3)d 4 D4(x4)=min 0.7d4-2x 4+366d4 D4(x4)D4(X4)=d 4 | d 40, r 5 x4-r4 +d 4 H因為 99-x 4 > 0=d 41 d 4 0, r 5+r 4-X4 d4 H+r 4-X4=d 4 | d 4 0, 99-x 4 d4 122-x 4由于在=d 4 | 99-X4 d4 122-X 4f4 (X4)的表達

40、式中d4的系數(shù)是0.7，因此d4在決策允許集合中應(yīng)取集合中的最小值,d 4 =99-x 4由此f4 (X4)= 0.7(99-x4 )-2x 4+366對于k=32.7x4+435.3f3(X3)=min c 3d3 +f4(x4)d 3 D3(x3)=min 2.3d3+435.3-2.7x 4d 3 D3(x3)=min 2.3d3+435.3-2.7(x 3-r3+d 3)所以d2(X2)=d 2|113-x 2 d2 153-x 2=min -0.4d3-2.7x 3+570.3）d 3 D3（x3）D3（X3）=d 31 d 3 0,r4X3 -r 3+d 3 H=d 31 d 3 0,r4+r3-X3 d 3 H+r 3-X3=d 3| d3 0,82-x3 d3 140-x 3由此f3（X3）=-