西南科技大學(xué)09-10-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題B卷及答案

1、西南科技大學(xué)2009 2010學(xué)年第1學(xué)期課程代碼161190100命題單位理學(xué)院：公共數(shù)學(xué)教研室學(xué)院：班級:姓名：學(xué)號：«概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B期末考試試卷（B卷）一、填空題（每小題3分，共15分）1、袋中有紅、黃、藍(lán)球各一個(gè)，從中任取三次，每次取一個(gè)，取后放回，則紅球一次也不出現(xiàn)的概率為2、設(shè) P(A) = 0.5,P(AB) = 0.4,貝J P(B I A)=3、設(shè)隨機(jī)變量 X B(2, p),若 PX 1 =1 則 PX "=4、1<X<11<y<1;設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）的概率密度為fyrh'1, y ;0,其他，則 P0 蘭X

2、蘭 1,0 <Y<1=.5、設(shè)隨機(jī)變量X, Y的分布律分別為X12 3YP1113621P111244-1 0且X, Y相互獨(dú)立，則E （XY）二 二、選擇題（每小題3分，共15 分）1、設(shè)事件 A B相互獨(dú)立，且 P（A）:>0, P（B）:>0,則下列等式成立的是A. P (AB)=0B. P (A-B) = P(A) P(B).P(A|B)=0C. P(A) +P (B)=12、下列函數(shù)中， 可以作為隨機(jī)變量X概率密度的是西南科技大學(xué)2009 2010學(xué)年第1學(xué)期«概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B期末考試試卷（B卷）A.f(x)2x,*00 c X <1;其他B

3、.11 f(xHi2，I0,C.f(x)J3x2,"l-1,0 c X c1;其他D.4x33、設(shè)隨機(jī)變量X和丫相互獨(dú)立，且X N（3,4），丫 - N（2 ,9）,貝卩Z =3X -丫 0 ex v1;其他,一 1 V X c1;其他B.N(7 , 27)A.N(7 , 21)C. N(7,45)D.N(11,45)4、設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，且xUBa*, YlBd2*,則 D (X-Y+1)=(A. 3 B . 7 C . 235、Xi, X2, X3,X4為總體X的一個(gè)樣本,且E(X)=巴D(X) =cr2 ,則下列為4的最小方差無偏估計(jì)量的是（A 1111A . 

4、7;2亍1寸2+/3+/4A 1119-4X1+8X2+WX3 嚅X4A 1213"1x2x1x5X4A 1113C . =1X<8X1X<8X4三、（8分）設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45% 35% 20%且各車間的次品率分別為4% 2% 5%.求：（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率;（2）若已知該件產(chǎn)品為次品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率西南科技大學(xué)2009«概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2010學(xué)年第1學(xué)期 B期末考試試卷（B卷）四、（12分）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律如下，令Y = x2，X-101P111424求：（1）隨機(jī)

5、變量Y的分布律;(2) D(X); D(Y); Cov( X,Y)五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fxd）；2' x1,0, XV1.求：（1）求X的分布函數(shù)Fx（x） ； （ 2）求P ¥vX<3；J（3）令Y=2X,求Y的概率密度fY（y）.六、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為01210.10.20.12a0.10.2試求：（1）a的值；（2）（X，Y）分別關(guān)于X和丫的邊緣分布律;Z二X+Y的分布律.七. （12分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）的概率密度為f(x,y)= c0y' o"：護(hù)y遼I 0,其他.西南科技大學(xué)2009&

6、#171;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2010學(xué)年第1學(xué)期 B期末考試試卷（B卷）試求：（1）求常數(shù)C；(2)求 PX >1,1求（X, Y）分別關(guān)于X, Y的邊緣密度fx（x）,fY（y）;（4）判定X與Y的獨(dú)立性，并說明理由;八、（10分）設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f(X;8)=嚴(yán)日x"XA 2;I 0, 其他,其中0 >1為未知參數(shù)，X1,X2,.,Xn是來自總體X的樣本求：（1）9的矩估計(jì)量;（2）日的極大似然估計(jì)量.九、（8分）已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從均值0=120，方差撫=9的正態(tài)分布.現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機(jī)取16個(gè)元件，測得樣本均值X=123,從生

7、產(chǎn)情況看，壽命波動(dòng)無變化.在顯著水平a =0.05下，試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無顯著變化.to.o5(16) =1.7459附：Z0.05 =1.645 ,Zo.O25 = 1.96 ,t0.025 (16) = 2.1199 ,t0.05 (15) = 1.7531.025 (15) = 2.1315參考答案及評分細(xì)則西南科技大學(xué)20092010學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) B期末考試試卷（B卷）、填空題（每小題3分，共15分）1、邑；2、丄;3、27-24、選擇題（每小題3分，共15分）1、B ； 2、A;C； 4、C; 5、A課程代碼161190100命題單位理學(xué)院：公

8、共數(shù)學(xué)教研室解：設(shè)A珂該產(chǎn)品為次品,三、（8分）B1 =產(chǎn)品為甲廠生產(chǎn)，B2 =產(chǎn)品為乙廠生產(chǎn)，P(A|B2)=2% ; P(A|B3)=5% ;Ba =產(chǎn)品為丙廠生產(chǎn)由題知,P(A|B14%；P (BJ =0.45, P(B2)=0.35, P(B3)=0.2（1）:由全概率公式得,3P (A) PPJP (A| Bj) =0.45 X 0.04 +0.35 X 0.02 +0.2X0.05 =0.035 4 分irn（2）:由貝葉斯公式得,P（B1 A）=P(B1)P(AB)0.018 18 ，八=40.03535P(A)四、（12分）解：（1）： Y= X2的分布律為Y 0 1122：日

9、為=0，E（X2）=1，D（X）= 1Y2的分布律為丫2 0 13分EY =E(X2) J,EY2J, DY =EY2-(EY)2 J24XY = X3的分布律為XY -13E(XY) =EX =0, Cov( X,Y)=E(XY) - EXEY =03分X <1五、（10 分）解：（1 ） F（x）-4 分 ( 2)P才X 蘭3=Fx (3)- Fx()=| -3分（3） 丫 =2X的概率密度fY（y）3分0,其他六、（10 分）解：（1）: a =3）（2）: X的分布律P 0.40.30.32分丫的分布律P 0.40.62分X+Y1234P0.10.50.20.24 分七、（12分

10、）解:2 2由 1 = JJ f (x, y)dxdy = ! dy f cxydx,得 c=l3分Q4- .1 Y J y22 19y)dxdy = fi dy xyd 3分處2 11fx(x) =0 宓加八 Joxydy-x, gx蘭2i0,其他 2同理,嚴(yán)/11fY(y)=卩0 f(x，y)dx 珂：xydx =尹,，Xy 蘭2 丫i0,其他2分f（x）y WfxOx fY y所以X與丫相互獨(dú)立八、（10 分）解：（1）： EX） =e=29 -12分Q令 E(X) = X，則20-1X ,解得日的矩估計(jì)量為n（2）：似然函數(shù)：L（T）=ni Tn日2日Xj® =2叫口 n)4irnn對數(shù)似然函數(shù)：In(Le) = nln 9 +日nln2-e + 1)億 Inx )i=1呼十 nln2Wlnx=0訃 n解得日的極大似然估計(jì)量為0二Z InX