九年級(jí)上24證明（3）

1、本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.41 、能用綜合法證明與平行四邊形有關(guān)的問(wèn)題，、能用綜合法證明與平行四邊形有關(guān)的問(wèn)題， 體會(huì)嚴(yán)整的證明的必要性。體會(huì)嚴(yán)整的證明的必要性。2 、能應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解題。、能應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解題。3 、培養(yǎng)推理意識(shí)，能清晰、有條理地表達(dá)、培養(yǎng)推理意識(shí)，能清晰、有條理地表達(dá) 自己的思考過(guò)程，做到言之有理。自己的思考過(guò)程，做到言之有理。1.平行四邊形有什么性質(zhì)？平行四邊形有什么性質(zhì)？（1）平行四邊形的對(duì)角）平行四邊形的對(duì)角_，（2）對(duì)邊平行且）對(duì)邊平行且_，（3）對(duì)角線互相）對(duì)角線互相_，（4）平行四邊形是）平行四邊形是_圖形，圖形，_是它的對(duì)稱中心是它的對(duì)稱中心。相等相等

2、相等相等平分平分中心對(duì)稱中心對(duì)稱對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)2.怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？從邊的關(guān)系：從邊的關(guān)系：（1）兩組對(duì)邊分別）兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別）兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊）一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊的四邊形是平行四邊 形。形。從對(duì)角線的關(guān)系判：從對(duì)角線的關(guān)系判：對(duì)角線對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。平行平行相等相等平行且相等平行且相等互相平分互相平分3. 三角形的中位線有什么性質(zhì)？三角形的中位線有什么性質(zhì)？三角形的中位線三角形

3、的中位線_第三邊，第三邊，且且_第三邊的一半。第三邊的一半。平行于三角形的平行于三角形的等于等于 這一節(jié)課我們將利用一些熟悉的問(wèn)題這一節(jié)課我們將利用一些熟悉的問(wèn)題來(lái)體會(huì)與平行四邊形和三角形有關(guān)的幾何證來(lái)體會(huì)與平行四邊形和三角形有關(guān)的幾何證明題。明題。主題一、應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)主題一、應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的證明的證明例例1 已知：平行四邊形的兩條對(duì)角線相交已知：平行四邊形的兩條對(duì)角線相交點(diǎn)點(diǎn)O，過(guò)，過(guò)O作一條直線分別與邊作一條直線分別與邊AB、DC交交于點(diǎn)于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：，求證：OE=OF。分析：要證分析：要證OE=OF，可以考慮證，可以考慮證OEB OFD, OCF OAE.?

4、O?F?E?D?C?B?A例例1 已知：平行四邊形的兩條對(duì)角線相交已知：平行四邊形的兩條對(duì)角線相交點(diǎn)點(diǎn)O，過(guò)，過(guò)O作一條直線分別與邊作一條直線分別與邊AB、DC交交于點(diǎn)于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：，求證：OE=OF。證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(已知已知)，OA=OC,(平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分)ABCD(平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行) ?O?F?E?D?C?B?AOCF=OAE(兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)FOC=EOA（對(duì)等角相等）（對(duì)等角相等）,OFC OEA(ASA)OE=OF.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相全等三角形對(duì)應(yīng)邊

5、相等等)1 在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在分別在AD、CB的延長(zhǎng)線上，且的延長(zhǎng)線上，且1=2，DF交交AB于于G，BE交交CD于于H，求：，求：EH=FG.【分析】：【分析】：思路思路1.判定判定EDH FGB,從而得到從而得到EH=FB,但判定但判定EDH FGB比較困難；比較困難；思路思路2，判定，判定DF=BE,DG=BH,從而得到從而得到EH=FG?2?1?G?H?F?E?D?C?B?A1、 在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在分別在AD、CB的延長(zhǎng)線上，且的延長(zhǎng)線上，且1=2，DF交交AB于于G，BE交交CD于于H，求：，求：EH=FG.

6、證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AECF?2?1?G?H?F?E?D?C?B?A2=E,1=2 1=EDFBE四邊形四邊形DFBE是平行四邊形是平行四邊形DF=BEABCD四邊形四邊形DGBH是平行四邊形是平行四邊形DG=BH， DF-DG=BE-BH,即即EH=FG.主題二、利用三角形中位線證明主題二、利用三角形中位線證明例例2 在在ABC中，邊中，邊AB,BC，AC的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為D、E、F,連接連接DF，F(xiàn)E。求證：（求證：（1）四邊形）四邊形BEFD是平行四邊形；是平行四邊形；（2）四邊形）四邊形BEFD的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于AB+BC。?F?E?D?C

7、?B?A證明：（證明：（1）DF是是ABC的中位線的中位線四邊形四邊形DBEF是平行四邊形是平行四邊形例例2 在在ABC中，邊中，邊AB,BC，AC的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為D、E、F,連接連接DF，F(xiàn)E。求證：（求證：（1）四邊形）四邊形BEFD是平行四邊形；是平行四邊形；（2）四邊形）四邊形BEFD的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于AB+BC。?F?E?D?C?B?A證明（證明（2）平行四邊形）平行四邊形DBEF的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于2 在在RtABC中，中，BAC=90，D、E分別是分別是AB、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)F在在CA的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)DA=B,(1)判斷四邊形判斷四邊形AEDF的形狀，說(shuō)

8、明理由。的形狀，說(shuō)明理由。（2）求四邊形）求四邊形AEDF的周長(zhǎng)，其中的周長(zhǎng)，其中AC=6cm,BC=10cm.?F?E?D?C?B?A解：（解：（1）四邊形）四邊形AEDF是平行四邊形，理由是：是平行四邊形，理由是：AE是是RtABC的斜邊上的中線的斜邊上的中線又又FDA=B，EAB=FDA，AEDFEAB=BDE是是ABC的中位線，的中位線，12AC四邊形四邊形AEFD是平行四邊形是平行四邊形2、 在在RtABC中，中，BAC=90，D、E分別是分別是AB、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)F在在CA的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)DA=B,(1)判斷四邊形判斷四邊形AEDF的形狀，說(shuō)明理由。的形狀，說(shuō)明理由。（2）求四邊形）求四邊形AEDF的周長(zhǎng)，其中的周長(zhǎng)，其中AC=6cm,BC=10cm.?F?E?D?C?B?A解：解：四邊形四邊形AEDF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2(DE+AE)=2(3+5)=16cm.P50 做一做做一做 這一節(jié)課我們訓(xùn)練了與平行四邊形和這一節(jié)課我們訓(xùn)練了與平行四邊形和三角形中位線有關(guān)的問(wèn)題，在證明問(wèn)題時(shí)，三角形中位線有關(guān)的問(wèn)題，在證明問(wèn)題時(shí)，要注意分