全等三角形的判定（一）

1、1、全等三角形的定義？、全等三角形的定義？ 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2、全等三角形的性質(zhì)？、全等三角形的性質(zhì)？ABCABCA=AB=BC=C全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等ABA BBCB CACA C 尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一：根據(jù)上面的結(jié)論根據(jù)上面的結(jié)論,兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等,它們它們的三個(gè)角、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)角、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么反過(guò)來(lái)，那么反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)三角形上述六個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等如果兩個(gè)三角形上述六個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等,是否是否一一定全等？定全等？問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等,是否

2、一定需要六個(gè)條是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿足上述一部分條件件呢？如果只滿足上述一部分條件,是否是否我們也我們也能說(shuō)明他們?nèi)龋磕苷f(shuō)明他們?nèi)?？ABCA BC思考：思考：滿足這樣一些條件是否能成立？滿足這樣一些條件是否能成立？1、三角形的兩個(gè)角分別是三角形的兩個(gè)角分別是300、505002 2、三三角形兩條邊分別是角形兩條邊分別是4cm,6cm4cm,6cm3 3、三角形的一個(gè)角為三角形的一個(gè)角為30300, ,一一條邊為條邊為3cm3cmABA BBCB C ABCA B CABA BBCB C 任任意意畫畫 ，再再畫畫 ，使使，我我們們觀觀察察這這樣樣畫畫的的兩兩個(gè)個(gè)三三角角形形是是否否

3、一一探探究究一一：定定全全等等. .結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.SSSABCA B CABA BBCB CCAC A 任任意意畫畫一一個(gè)個(gè) ，再再畫畫一一個(gè)個(gè) ，使使，判判斷斷兩兩個(gè)個(gè)三三角角形形是是探探究究二二：否否全全等等. .1BCB C .2BCABBCA .3A B ,A C . 、畫畫線線段段 、分分別別以以、為為圓圓心心，線線段段、為為半半徑徑作作弧弧， 兩兩弧弧交交于于點(diǎn)點(diǎn) 、連連接接線線段段作作法法：簡(jiǎn)寫為：簡(jiǎn)寫為： 三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等等,簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“邊邊邊邊邊邊”或或例例1.如下圖如下圖,ABC是一個(gè)剛

4、架是一個(gè)剛架,AB=AC,AD是是連接連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架的支架.求證：求證：ABD ACD分析：分析：要證明要證明ABD ACD，首先看這，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.結(jié)論：結(jié)論：從這題的證明中可以看出從這題的證明中可以看出,證明是由題證明是由題設(shè)設(shè)(已知已知)出發(fā)出發(fā),經(jīng)過(guò)一步步的推理經(jīng)過(guò)一步步的推理,最后推出結(jié)最后推出結(jié)論正確的過(guò)程論正確的過(guò)程.ABDC判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等明三角形全等.證明證明:D是是BC中點(diǎn)中點(diǎn)BD=DC在在ABD與與ADC中中ABACBDCDADAD

5、ABD ACD(SSS)我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個(gè)我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個(gè)角等于已知角的方法角等于已知角的方法.1、以點(diǎn)、以點(diǎn)O為圓心為圓心,任意任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交別交OA，OB于點(diǎn)于點(diǎn)C、D；2、畫一條射線、畫一條射線OA, ,以以點(diǎn)點(diǎn)O為圓心為圓心, ,OC長(zhǎng)為長(zhǎng)為半徑畫弧半徑畫弧, ,交交OA于點(diǎn)于點(diǎn)C； 3 3、以點(diǎn)、以點(diǎn)C為圓心為圓心, ,CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2 2步中所畫的弧交于點(diǎn)步中所畫的弧交于點(diǎn)D D； 4 4、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)D畫射線畫射線OB, ,則則 AOB=AOB2AOBA O BAOB 例例 ：已已知知求求作作

6、：例例3:已知已知,如圖如圖,AC=AD,BC=BD.求證求證:CD.解解:在在ACB和和ADB中中ACB ADBABCD連結(jié)連結(jié)ABCD.AC=ADBC=BDAB=AB(公共邊）公共邊）2、如圖、如圖,D、F是線段是線段BC上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn), ,AB= =EC，AF= =ED, ,要使要使ABFECD, ,還需要什么條件？還需要什么條件？ AEBDFCABCD做一做做一做1 1、如圖、如圖, ,AB= =CD, ,AC= =BD, ,ABC和和DCB是否是否全等？試說(shuō)明理由全等？試說(shuō)明理由. .小小 結(jié)結(jié)2、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(邊邊邊邊邊邊或或SSS).1、知道三角形三條邊的長(zhǎng)