《12.3.1等腰三角形》⑴教學設計案例

1、第 1 頁 共 5 頁12.3.1 等腰三角形教學設計案例一、教學內容分析本節(jié)課是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊“12.3.112.3.1 等腰三角形”的第 1 1 課時 本節(jié)課的主要內容是利用等腰三角形的軸對稱性， 探索、 證明和運用等腰 三角形的“等邊對等角” “三線合一”等性質學生在小學已經接觸過等腰三角形， 對于等腰三角形并不陌生 因此， 教科書直接通過 一個“探究”欄目，讓學生自己剪出一個三角形 接下來安排的 “思考”欄目是前面 “探究” 欄目的繼續(xù)，利用軸對稱變換的性質，可以很容易地引導學生得出等腰三角形的兩個性質： “等邊對等角”和“三線合一” 最后，通過推理證明

2、論證性質，并簡單運用從而充分體 現了一個觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程二、教學目標分析知識技能：1 1掌握等腰三角形的性質2 2運用等腰三角形的性質進行證明和計算數學思考：1 1觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維2 2通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力 解決問題：1 1通過觀察等腰三角形的對稱性，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力 2 2通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識的技能解決問題的能力，發(fā)展應用意識情感態(tài)度：引導學生對圖形的觀察、 發(fā)現， 激發(fā)學生的好奇心和求知欲， 并在運用數學知識解答問 題的活動中獲取成功的體

3、驗，建立學習的自信心三、教學重點與難點分析基于上述分析，確定本節(jié)課的教學重點與教學難點為： 教學重點：等腰三角形的性質及應用教學難點：等腰三角形的性質的證明；合適的輔助線在證明中的添加四、學生學情問題分析基于學生在前兩個學段已經接觸過等腰三角形， 對于等腰三角形并不陌生 因此， 本節(jié) 從操作實驗探究入手，一方面可以激發(fā)學生的興趣， 另一方面可以使學生從實驗得出證明這 等腰三角形性質正確的方法。教學中，要注意引導學生把實驗結果抽象為數學語言， 并從中得出輔助線的添加方法 對 于性質 1 1 的證明，有了前面的“探究” “思考”的鋪墊，如何添加輔助線也就是水到渠成的 了；而對于性質 2 2 的證明

4、，實際上要證明三個命題，教學時務必認真、細致地引導學生用符 號語言表示出這三個命題，已知什么，要證什么而學生對理解輔助線的作法有一定的困難， 所以教學中要給學生提供充分從事數學活動 的機會， 讓學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法五、教學媒體資源的選擇與運用 創(chuàng)設情境、利用多媒體展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象變形象、從特殊到一般，加強知識前后聯系，從而達到支持課堂教學的目的六、教學實施過程設計、情景激趣，活動引入（課件展示）【活動 1 1】觀察感知，認識等腰三角形 由折紙、剪紙，得到等腰三角形的有關概念，感知等腰三角形的對稱性.問 把一

5、張長方形的紙片對折，并剪下陰影部分（教科書圖 12.3-112.3-1），再把它展開，得到第2頁共 5 頁一個什么圖形？問 上述過程中得到的 ABCABC 有什么特點？問 除了剪紙的方法，還可以怎樣作出一個等腰三角形？【師生行為】學生動手剪紙，觀察.教師在學生觀察的同時提出問題.學生討論問時，教師在學生充分發(fā)表自己的想法基礎上給出畫圖方法，并畫出圖形，介紹腰、底、頂角、底角.在本次活動中，教師應重點關注： 學生在活動中的參與意識及回答問題的勇氣； 學生是否能利用軸對稱性得出相關的結論.【設計意圖】這個問題是激發(fā)學生的學習興趣，為學生提供參與數學活動的時間和空間，調動學生的主觀能動性，激發(fā)好奇心

6、和求知欲.、自主探究，獲取新知（課件展示）【活動 2 2】探索等腰三角形的性質問活動 1 1 中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？問 把剪出的等腰三角形 ABCABC 沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填寫表格.相等的線段相等的角和和和和和和問 你能猜一猜等腰三角形有什么性質嗎？說說你的猜想.【師生行為】教師在學生的猜想基礎上，引導學生觀察、完善，歸納出等腰三角形的性質 1 1 和性質 2 2.在本次活動中，教師應重點關注： 學生能否從軸對稱的概念出發(fā)折紙判斷； 學生能否用規(guī)范清晰的數學語言說出自己的猜想；學生能否歸納全面學生在活動和交流中表現出來的參與意識如何.【設計意圖】通過學生觀察，教師

7、的引導，歸納出等腰三角形的兩條性質，在這個過程中培養(yǎng)學生自第3頁共 5 頁主探究學習的品質.、理論驗證，強化新知 （課件展示）【活動 3 3】等腰三角形的性質 1 1、2 2 的證明問等腰三角形的性質 1 1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么? 問用數學符號如何表達條件和結論？等腰三角形的兩個相等。（簡寫成應用：在ABCABC 中，ABAB=ACAC,/ _ =Z_等腰三角形的頂角平分線，底邊上的 _，底邊上的 _互相重合。（通常稱“等腰三角形的三線合一”）應用：如圖，在 ABCABC 中 AB=ACAB=AC , D D 在 BCBC 上，ivADAD 丄 BCBC,_ =/

8、_, , _=_（ ）iiviiv ADAD 是中線 （或 BD=CDBD=CD ） ,二_ 丄_，/_ = /_（）iiiviiiv ADAD 是角平分線,二_ 丄_, _ =_（）等腰三角形是軸對稱圖形， _是底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線。問如何證明?問 你能證明等腰三角形的性質 2 2 （等腰三角形頂角平分線、 高相互重合）嗎？證法 1 1證法 2 2證法 3 3作底邊上的中線作底邊上的高線作頂角的平分線ADAD ;（過程由學生完成,ADAD ;（過程由學生完成,ADAD .（過程由學生完成,教師講解教師講解教師講解【師生行為】學生分析性質 1 1 的條件和結論，并轉換

9、成數學符號； 教師糾正和補充學生的發(fā)言，引導學生利用全等三角形的性質，根據對稱性尋找輔助線的添加方法；學生證明，教師板書；師生共同分析，并由學生模仿證明性質2 2 .在本次活動中，教師應重點關注： 學生語言的規(guī)范性； 學生的應用意識和模仿能力； 學生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣.【設計意圖】培養(yǎng)學生的語言轉換能力，增強理性認識，體驗性質的正確性，提高演繹推理的能力.并教學通過理論方法的證明， 讓學生學習規(guī)范的幾何證明格式，并讓學生了解證明的必要性,時應向學生適當強調，并在后續(xù)的練習中讓學生模仿，逐步提出嚴格要求.、鞏固運用，內化新知（課件展示） 【活動 4 4】等腰三角形性質的運用問如果等腰三角

10、形的頂角是 3636,那么它的底角的度數是_ .問 在厶 ABCABC 中，ABAB = ACAC , / BACBAC = 9090, ADAD 是 BCBC 邊上的高，則/BADBAD =_ , BDBD =_=_ .問如圖，在 ABCABC 中，ABAB = ACAC,點 D D 在 ACAC 上，且 BDBD = BCBC = ADAD，求ABCABC 各角的度數.D DD D) ) ) )第4頁共 5 頁【活動 6 6】小結這節(jié)課，我們主要學習了什么內容？你有什么收獲?【師生行為】教師引導學生共同回顧性質，歸納常用輔助線的添加方法. 在本次活動中教師應重點關注： 等腰三角形的性質的應

11、用；輔助線的添加方法.【設計意圖】課堂小結不僅可以使學生從總體上把握知識， 強化對知識的理解和記憶， 還可以培養(yǎng)學 生的數學語言表達能力.引導學生積極地參與總結， 提高獨立分析和自主小結的能力， 使學 生在對等腰三角形的性質全面認識的基礎上，提高對數學思想方法的認識和運用.、布置作業(yè)，學以致用 （課件展示）【活動 7 7】作業(yè)【師生行為】學生獨立思考解決問、，生演板，師評判，共同完成.學生討論問，教師參與并認真聽取學生的分析，引導學生找出角 之間的關系，書寫解答過程.在本次活動中，教師應重點關注：學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題； 學生對所學知識的應用意識.【設計意圖】通過新知應用，培

12、養(yǎng)學生正確應用所學知識的能力，增強應用意識，參與意識，鞏固所 學的性質.、反饋檢測，達成目標 （課件展示）【活動 5 5】反饋與練習變式練習 等腰三角形的一個角是3636 ,它的另外兩個角是_變式練習 等腰三角形的一個角是100100,它的另外兩個角是_變式練習 如圖，在 ABCABC 中，ABAB = ADAD = DCDC，/ BADBAD =3030 ，求/ B B 和/C C 的度數.【師生行為】學生獨立完成，教師巡視，了解學生對知識的掌握情況. 師生共評，及時糾正學生的錯誤.在本次活動中教師應重點關注：學生能否正確應用等腰三角形的性質； 學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，也可

13、能是銳角;學生是否注意到等腰三角形的底角一定是一個銳角；學生是否注意到可能的多種情況.【設計意圖】通過一系列的練習，可以實現知識向能力的轉化. 學生在嘗試運用等三角形的性質解決 問題的過程中，進一步加深了對這一性質的理解. 同時訓練學生運用推理思想解決問題的意 識和能力.及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養(yǎng)學生分類 討論的思想.、小結梳理，提高升華（課件展示）第 5 頁 共 5 頁1 1閱讀作業(yè)：閱讀課本第 4949 頁到第 5151 頁，整理筆記，完成學案中的歸納表格2 2鞏固作業(yè)：教科書第 5656 頁的第 1 1、4 4、6 6 題3 3探究作業(yè)：如何判定

14、一個三角形是等腰三角形？【師生行為】 教師用課件展示作業(yè)內容在本次活動中教師應重點關注： 學生在練習中反映出來的問題，有針對性地講解【設計意圖】閱讀課本的目的為了培養(yǎng)學生的數學閱讀能力， 同時養(yǎng)成學生及時復習梳理知識的良好 學習習慣通過課后獨立思考，自我評價學習效果通過鞏固性作業(yè)使學生鞏固落實課堂所學的知識 探究作業(yè)是為下節(jié)課學習等腰三角形的判定作鋪墊七、教學評價與反思： 本節(jié)課通過學生自主探索、合作交流，以認知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標，以從直 觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學生的推理能力在教學過程中，突出了等腰三角形的性質的探索過程，重視知識的產生、發(fā)展、形成過 程， 給學生提供參與數學活動的時間和空間，以獲得廣泛的數學活動經驗。 同時也培養(yǎng)了學生分析、歸納、推理的數學思想和能力通過教學實踐， 發(fā)現學生在動手畫圖的能力方面還要提高， 同時， 學生從直觀上對性質 有所認識，但對性質的證明理解不