2017年高考全國1卷理數(shù)試題(帶解析圖片版)

1、2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的和號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改 動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在 本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共 60分耙在每小題給出的四個(gè)選頂中，只有 -項(xiàng)是符合題目要求的.21-已知集合心曲,B=xy1，則”A. zinB=x|xlD.【答畫】Au【孵析】A = xxtB = x|3ri=x|xv0y/. AB=x|x $s-4S,則的公差

2、為()4A. 1B. 2【各幻 O【券析】q.+q =q+ q十 4=24 jx3-礙(21 - 15)d=24 j&/=24 / d=4 4選 65.函數(shù)/(x)在(y, “)單調(diào)盪減，且為奇函數(shù).若/(1)八 1,貝慵足 1W/(“2)W1 的 工的取值范圍是()A. -2,2B. -blC. 0,4D. 1,3【各凌】【毎桿】is為/(“為奇因藪，所r(-i)=-/(i)=i, 1于是冋(“2)W1 奢價(jià)于/今(一 2)今(-1 爪又/隹(YD, +30)單詞追減/J.-曲-20 ；1 WxW3 Q敵選6.1-右(1+町展開式中*的系數(shù)為 JA. 15B. 20各喪】C dC.

3、46x5N = 48 j(2a. ld =246q+15 48C. 30D. 35屮對(duì)(l + x)的 x：項(xiàng)系軟為 C： 茫 15 厶 好的 F 項(xiàng)孚毀為 C；=15, 2 X；的系數(shù)為 15+15-304故選 67.某夢(mèng)面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視團(tuán)都由正方形和等腰直角三角形組成， 正方形的邊長(zhǎng)為 2,俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個(gè)面中有若干是梯形這 些梯形的面積之和為 IA. 10B. 12C. 14D 1【各幻 B-【垢析由二規(guī)國可元出立體圖 J該立體色平 0內(nèi)只有兩個(gè)相同的甥彩的無 JSy =(2 +4 |x2于 2 = 6 4S 屮=6x2 = 12 卩坎選 B-

4、S.右面程序框圖是為了求出満足3 -2 1000 的最小偶數(shù)、那么在 O 和匚二|兩 個(gè)空白框中？可以分別填入 J【翼析】=1.(1+譏右.(1*卅丄D.衣 1000和？3 = 2【各養(yǎng)】D-【苓秦】目為矣求 A 大于 1000時(shí)楡出，且植圖申莊“杏”時(shí)檢出 4 “O”中不能輪入 A 1000!排險(xiǎn) A. Bi又要求為任數(shù)，且刼始值為 0, i“I I”申池依次加 2可保證其為偶& 坎逸 6L 已知曲線 C =8工，G：y = sin2則下面結(jié)論正確的是 O 4-A. 把 G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移扌 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線二丄B. 把 G 上

5、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移咅 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線 C*c.把 G 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移扌 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線匚 4D.把 q上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移吉 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線 C”【苓麥】D，10002 i首先決浚 C統(tǒng)一為一三角易數(shù)名，將C?COSH用誘導(dǎo)公或戲理.x注總 0眄系數(shù)，在右平季寫將 Q 2提到祐子外百，迖時(shí)平移至工 4.43甘左加右敢原則，到 5+賓 雪加上越 即再向左平裁存10.已知 F 為拋物線 C； F=4x的交點(diǎn)，過 F 作兩條互相垂直 4

6、 /”直線厶與 C交于兒 萬兩點(diǎn)，直線 4與 C交于 D, E 兩點(diǎn)，I 的十 QE|的最小值為（）iA. 16B. 14C. 12D. 10 卩【各彙】皿【霽析】占說曲傑軒序力&作眄舍直準(zhǔn)僉，肚：舍直工紀(jì) U（11-004.161 = 11 （幾何關(guān)系） 易切|恣=#F| （拋物線特性） J廿卜COS0+P = |府|l又DE 筠 AB 仝直，f?DE的傾蚪主為A. 440【餐秦】皿B. 330C. 220D. 110即ABDE小值為 lb,故選 A|1.設(shè)工，八2為正數(shù)，且嚴(yán)于 5補(bǔ)則（）丄A. 2r 3j 5zB. 5z 2xf5z* 2x5Ziv In 22J.2x 3y4 x

7、ln2=z4ii5 4-.2x5z. 32x100,令朮_100 乃事 14且 nwNS 即 N 出現(xiàn)在第 13妲之層 J若癸使前 N 項(xiàng)和為 2的整數(shù)毎，則 Nli)項(xiàng)的羽 2*-1應(yīng)與-2-n 互為相反p2i-l = 2 + ?!|/ceN7?iM14| +A:-log2(n+3)4H=29,上=5 4散透 A二、填空題：本題共 4小題，每小題 5 分，共 20分。卩13._ 已知向量 N 3的夾角為吧|和卩卜 1,則 p十 2$卜_ 1【各案】2【軀析】|a + 2J = (a + 笏；=甘+2問網(wǎng) cos6g(2陽+2 乂 2x2x*+2：= 4+4+4 = 12 J.衛(wèi)十網(wǎng)=厲=2

8、血x + 2vl14._ 設(shè)卩満足約束條件*xp2-l,則 z = 32）的最小值為_x-yQ【各幻一 3x+2y 1不等式繪丿 2x-y2-l 麥?zhǔn)镜钠矫鎱^(qū)域知國所示 jx-yQ求 z 的聶小值，即求直銀），=*的縱我於的聶大值 4當(dāng)y=|x-|辻圖中點(diǎn) X 時(shí)，縱裁雖最大卩由0, 的右頂點(diǎn)為AA為圓心，彷半徑作圓八圓乂與戲曲線 C的一條漸近線交于 M, N 兩點(diǎn)，若厶心60J 則 C 的高心率為_. Q【備較】羊16一如圖 13形紙片的圓心為 0,半徑為 5on,該紙片上的等邊三角形曲 c 的中心為 0,D、E、尸為元。上的點(diǎn)，ADBC, AECA,&!萬分別是一 3C,CA,曲為

9、底邊 的等腰三角形，沿慮線剪幵后，分別嘆加，CA,腫為折痕折起 ADBC, EC4,HFAB,使得 D, G F重合，得到三棱錐當(dāng)曲 C的邊長(zhǎng)變化 E 寸，所得三棱錐體 積（單位：cm3）的最大值為 2蟲4-刊f JN-討卩【芻析】由趙，連接 0支 EC 與點(diǎn) G.由題，0Q 丄況設(shè) 0G=x,則BC = 2 屆,DG = 5-r 4三祓錐的鬲h- JDGOG，-725-10 x+x:-x = V25-10 x 丄SA*=20琢卜 3屈 U則孑=土兀皿h=：/25-10X=./25X4-10r 丄一令 f(r) = 25x4-10 x3, re(O,p, /f(x)l0,即工 vo,x2 i/

10、(x)/(2)=80 x三、解答題；共 70分解答應(yīng)寫出文宇說明證明過程或演算步驟。第 17-21題為必考題 飪個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.1(-)必老題：共 60分。317. AA8C 的內(nèi)角月B,C 的對(duì)邊分別為b, c ,已知屈 c的面積為磐一； 3sni A(1)求 an5snCJi(2)若 6cosBcosC =1?d = 3;求zlBC1的周長(zhǎng)【翼析】本題主妥考查三肖芻數(shù)及其交換，正弦定湮，余弦定沒等基砂知識(shí)的縹合圧用. 3C亠每且中沁如XJQ k 3M 丄ABiX PDWP , PD.刃 U 平PAD IAB丄平PADf又肋 u 平PAB i

11、 ：.PAB丄年面 P4D j（2）取應(yīng)）中點(diǎn) o,sc連接，o AB 生 CD4T四邊形ABCD為平打四邊形 J：.OE JLABi由(1)知，a 丄平j(luò)PADi：.OE丄平運(yùn) PAD ,又 PO. ZDu 平面刃 ZHr.OE SOff 丄AD4X/RA PD, / PQJ.AD V:.PO . OE、AD 西西舍魚 b以 o為坐標(biāo)胃 4雄立如囹所示的空問直再坐標(biāo)系。_于)設(shè)刃=2,.Q(-血，0,0)、引於，2,0)、P(0,0,嗎、C(-湮，2,0), j.麗彳-屁 0-. 西，2 Q)、英(-2屈 0,0” 設(shè) x = (x ,y ,z)為平h PBC的法向愛丄n-PB-0f-j2x

12、 + 2v-2j = 0-一，得 廠Iw JC0 -2/2x - 0令丁 = 1,則 z = J5, X = O,寸冉平 SJP衛(wèi) C 曲 f法構(gòu)査沁(0，血)J ZAPDMW , /.PD丄衛(wèi)丄平氐 P4D, PDu 平爲(wèi) PAD a:.PD丄曲，ZPAQABA4：.PD丄平wPAB i【好析】X即可走平運(yùn) PAB的一個(gè)法向量，莎彳-邁，0,-返卜由卻知二運(yùn)南丹-C為出龜，所以它的余強(qiáng)為-心卩319. （12 分）I為了抽檢某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，實(shí)驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 16個(gè) 零件，并測(cè)量其尺寸（單位；5）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀 態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從

13、正態(tài)分布 Ms，）.（1假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記 X 表示一天內(nèi)抽取的 16個(gè)客件中其尺寸在 3 - 3。3b） 之外的零件數(shù)，求 P（XM1；|及 X 的數(shù)學(xué)期望,J一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（口-衍皿十 3（7）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查4試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：$（II）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的 16個(gè)零件的尺寸：J9.95 10.12 996 9.96 10.01 992 998 10.04 i10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 i經(jīng)計(jì)算得*797,

14、s =牯字町=寸一 16嚴(yán)卜 0 一 212,其中為 抽収的第 i 個(gè)雲(yún)件的尺寸， 1，2,，16. 1用樣本平均數(shù)作為 H 的估計(jì)值用祥本標(biāo)準(zhǔn)差$作為的估計(jì)值 6,利用估計(jì) 值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，剔除（衛(wèi)-衍巧之外的數(shù)據(jù)，用剩下 的數(shù)據(jù)估計(jì)“和。 （楕確到 0.01 . 4附；若隨機(jī)變量 Z 服從正態(tài)分布 Ns 可,則 P（kS23b）=0-9974. |0.9974ies：0.9592, Jo.008 “.09卩【餌析】(1)由越弓知尺寸茅在(“-36“ + 3可 之內(nèi)的概率為 C.9974 ,茅在 (“一 36+32)= -2A:-l, ifcaf A = -64A:,存

15、在址使得(威立.a.*.直線/的方衽為 J = b-2k-1當(dāng) x = 2 時(shí)，y = -1 i所以/過定點(diǎn)(2,-1)屮21. (12 分)4已知函數(shù)/(*)戶+2-27 4-(1)討論/(的單調(diào)性 A 若/MW 兩個(gè)零點(diǎn)，求 Q 的取值范圍.2【翼浙】C1)由于/(x) = oe*(a-2)y-x j故/r(x) -2atu+ (d -2)e* -1 = (oc* -l)(2e* +1)1當(dāng) dWO 時(shí)，卅一 lvO, 2e-+l0.從而T(x)uO 濁成立.i/(x)虛 R上范遏遞液 j2當(dāng) a0 時(shí)，令 /r(J)*?從 -1 = 0,礙x = -lna. a(re、_lna卜-In

16、a(-hia, 48卜f(小_Q+ P/(草調(diào)減卩拔小值卩單調(diào)增卩綜上，當(dāng) aS 0 時(shí)，?。üぃ┗?R 上池謂遞減：“當(dāng) a0廿，/（x）在（Y,lna）上單誦遞發(fā)，在（一 Ina,y）上津說建席卩C2由(1)知，亠當(dāng) oSO 時(shí)，/(x)在 R上單譙減，故/(x)在 R 上至多一個(gè)東點(diǎn)，不滿足條佯.i當(dāng) a03t,=/(-ln)=l-+lndZ令 g(a) = l 右十 Ina . 4令 g(a)=l-i+ln47(iO)F則 g(fl) = X+l0.從而 g(a)在(0,+8)上單調(diào)增，嘉 gl：l) = 扳當(dāng) 0a1 時(shí) g(a)0 M/V=l-i + lna = g-(a)0,故/

17、(打。恒咸豆，從面/(x)無定點(diǎn)，不滿足條佯.1苦。=1,則/=L-j 手 lna=0 ,散/*(x) = 0僅有亠個(gè)實(shí)抿 Jc = -hiQ=0 ,莎滿足條佯.4芳 0a 1,則 -l- + lnfl0 . /(-1)- + -+1-0 .ae- e ef3 A 1故/(x)在( 1，-lua)上有亠個(gè)實(shí)抿，屋又 In 1嚴(yán) 1!1 方= 111。 i又/(x)農(nóng)(YC, -12上単調(diào)減，農(nóng)(-山幻+叼津調(diào)墳，故門*衣 R上至多網(wǎng) 個(gè)實(shí)很.4綜上，0zz sin&). 4則少盼血“孚_4一4=國呼穢一-0其中論丄価Q4依題色傘 d = J7,解冉 a = -16 或& = 223.選傷 45不尊式選講ESOM/(X)= -r + OX +4, g(x)|x+i|+|x-i|. 4.當(dāng) d l 時(shí),求不等式/V)刁 g(x)的解集,I(2)若不尊式的解集包含卜 1,1,求。的取值范圍