數(shù)學(xué)公式和知識(shí)點(diǎn)(理科高中)

1、公式和知識(shí)點(diǎn)（數(shù)學(xué)）1. 數(shù)集的表示：實(shí)數(shù)集；有理數(shù)集；整數(shù)集；自然數(shù)集；復(fù)數(shù)集2. 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。3. 若有限集合有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子 集有個(gè)。4. “且”用表示，“或”用表示，“全稱”用表示，“存在”用表示。5. 全稱命題的否定是特稱命題，即，的否定是，反之亦可。6. 原命題與逆否命題真假性一致，逆命題與否命題真假性一致。7. ，則是的充分條件；，則是的必要條件。8. 函數(shù)的定義域：分母不為0，偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不 為1，零次冪的底數(shù)不為0，正切的角終邊不在軸上。9. 函數(shù)的定

2、義含有三要素，即定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域。當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的三要素都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù) 才是同一個(gè)函數(shù)。10. 函數(shù)奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，則為奇函數(shù)。 對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，則為偶函數(shù)。11. 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若奇函數(shù)的定義域包括0，則， 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同， 而偶函數(shù)相反。12. 函數(shù)單調(diào)性的定義：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的，當(dāng)時(shí)，都有時(shí)，則 是區(qū)間上的增函數(shù)，都有時(shí)，則是區(qū)間上的減函數(shù)。13. 周期函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)存在非0常數(shù)，使得在其定義域內(nèi)有，則 是以為周期

3、的周期函數(shù)。14. 反函數(shù)的定義：一個(gè)函數(shù)中的與調(diào)換位置，即的反函數(shù)為，原函數(shù)的反函數(shù)圖像關(guān) 于對(duì)稱。15. 函數(shù)圖像的對(duì)稱性：若在定義域成立，則關(guān)于對(duì)稱。16. 冪運(yùn)算公式：，且， ，17. 對(duì)數(shù)定義：若，那么叫做為底的對(duì)數(shù)，記作，其中稱對(duì)數(shù)的 底，叫真數(shù)。當(dāng)時(shí)稱常用對(duì)數(shù)，記為；當(dāng)無(wú)理數(shù)時(shí)，記為18. 對(duì)數(shù)運(yùn)算公式：； ；（換底公式）19.指數(shù)函數(shù)的圖像總體特征：定義域?yàn)椋恢涤驗(yàn)?；恒過(guò)點(diǎn) 部分特征：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。20.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象總體特征：定義域?yàn)?；值域?yàn)椋缓氵^(guò)點(diǎn) 部分特征：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。21.冪函數(shù)22.函數(shù)零點(diǎn)的定義：方程有實(shí)根的圖象

4、與軸有交點(diǎn)有零點(diǎn)； 函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法：若在上為單調(diào)函數(shù)，且有，則在有零點(diǎn)。23.導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)在處增加時(shí)，則也有相應(yīng)的增 量，因此平均變化率為，當(dāng)這個(gè)數(shù)無(wú)限接近于某個(gè) 常數(shù)時(shí)，就把這個(gè)常數(shù)稱為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即24.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。25.導(dǎo)數(shù)公式：(為常數(shù))； ；26. 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：； ；27. 當(dāng)在恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)在恒成立，則在 上單調(diào)遞減。28. 極值、最值的判斷：若在的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；若在的左 側(cè)，右側(cè)，則是極小值。各極值的和定義域的函數(shù)值比較，其中最大的為 最大值，最小的為最小值。29.定積分的幾何意義：軸

5、、曲線以及直線所圍成的曲邊梯形的面積。30.微積分定理：若，且在上可積，則31.向量的概念：既有大小又有方向；模為0的向量為零向量，模為1的向量為單位向量；零向量與 任何向量平行(共線)；方向相同或相反的向量為平行(共線)向量；長(zhǎng)度相等且方向相同的向量為相 等向量；兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則與的數(shù)量積為，規(guī)定零向 量與任何非零向量的數(shù)量積等于0；向量在方向上的投影為32. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若(兩個(gè)向量的是非零向量)，則、； 若，則；若，則； 若與的夾角為，則33. 弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化：，34. 弧長(zhǎng)公式：為圓心角的弧度數(shù))，扇形面積公式：35. 同角三角函數(shù)的關(guān)系：；36. 誘導(dǎo)公

6、式：、； 、； 、； 、； 、37. 兩角和公式：； 38. 二倍角公式：； 39. 輔助角公式：(為輔助角)40. 函數(shù)可由的圖象作如何變換得到： ，將圖象上所有點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位； ，將圖象上所有橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短 到原來(lái)的倍；，將圖象上所有縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) 或縮短到原來(lái)的倍。41. 三個(gè)常用三角函數(shù)的性質(zhì)：定義域值域最小正周期對(duì)稱中心對(duì)稱軸無(wú)遞增區(qū)間遞減區(qū)間無(wú)42. 正弦定理：為外接圓的半徑)43. 余弦定理：；44. 俯角是視線在水平線下方的角；仰角是視線在水平線上方的角。45. 三角形面積公式：是底、是高)； 46. 等差數(shù)列有關(guān)概念 定義：若數(shù)列滿足為常數(shù)) 通項(xiàng)公式：，也可以寫(xiě)成 等

7、差中項(xiàng)：若三數(shù)成等差，則為的等差中項(xiàng)，且有 性質(zhì)：若，則；也成等差。 數(shù)列前項(xiàng)和：47. 等比數(shù)列有關(guān)概念 定義：若數(shù)列滿足的常數(shù)) 通項(xiàng)公式：，也可以寫(xiě)成 等比中項(xiàng)：若三數(shù)成等比，則為的等比中項(xiàng)，且有 性質(zhì)：若，則；也成等比。 數(shù)列前項(xiàng)和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，48. 與關(guān)系：(任何數(shù)列都可用)49. 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和體積公式：直棱柱側(cè)面積為底面周長(zhǎng)，為高)；正棱錐側(cè) 面積為底面周長(zhǎng)，為斜高)；正棱臺(tái)側(cè)面積分別為上、下底面周 長(zhǎng)，為斜高)；棱柱體積為底面積，為高)；棱錐體積為底面積，為 高)；棱臺(tái)體積為上、下底面積，為高)50. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積公式：圓棱柱側(cè)面積為底面半徑，

8、為高)；圓錐側(cè) 面積為底面半徑，為母線長(zhǎng))；圓臺(tái)側(cè)面積為上、下底面半徑，為 母線長(zhǎng))；圓柱體積為底面積，為高)；圓錐體積為底面積，為高)； 棱臺(tái)體積為上、下底面積，為高)51. 球的表面積和體積公式：，為球的半徑）52. 平面直觀圖-斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：；平行于軸的線段在直觀圖中平行于 軸的線段；平行于軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度，平行于軸的線段在直觀圖中為原長(zhǎng)的一半。53. 直線與平面平行判定與性質(zhì)定理(為線段，為點(diǎn)，為平面) 判定定理：若，則； 性質(zhì)定理：若，則54. 平面與平面平行判定與性質(zhì)定理： 判定定理：若則； 性質(zhì)定理：若，則55. 直線與平面垂直判定與性質(zhì)定理： 判定定理：若，則；

9、性質(zhì)定理：若，則56. 平面與平面垂直判定與性質(zhì)定理： 判定定理：若，則； 性質(zhì)定理：若，則57. 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算：(可仿照32.的公式)58. 平面法向量的求法：設(shè)平面的法向量，在平面內(nèi)任意找兩個(gè)不共線的向量和，由 可得和，由此解得的關(guān)系式，按比例設(shè)數(shù)字可得到59. 點(diǎn)到平面的距離公式：設(shè)法向量為平面的法向量，點(diǎn)是平面外的一定點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的 任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離60. 傾斜角：直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角，范圍為； 斜率：過(guò)兩點(diǎn)時(shí)，傾斜角不為，則斜率；當(dāng) 時(shí)，傾斜角為，斜率不存在。61. 直線的截距：直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為直線在軸上的截距；直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為直

10、線在 軸上的截距。62. 直線方程的基本形式(由于有兩種形式少用，就不寫(xiě)了) 一般式：不全為0)； 點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)且斜率為，則直線方程為； 斜截式：已知直線的斜率為且在軸上的截距為，則直線方程為63. 兩直線平行、垂直的充要條件：若不重合的直線的斜率分別是，則； 64. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若兩點(diǎn)間的中點(diǎn)，則65. 兩點(diǎn)間距離公式：若，則66. 點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線：的距離67. 兩平行直線間距離公式：若直線，則與間距離為 68. 幾種特殊的對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為； 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為； 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為69. 圓的相關(guān)概念： 定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)(圓

11、心)的距離(半徑)恒定不變的點(diǎn)的集合(軌跡)。 標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中圓心為，半徑為 一般方程：，其中圓心為，半徑為70.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：若點(diǎn)與圓心的距離為，半徑為，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)； 點(diǎn)在圓外。71. 判定直線與圓的關(guān)系：幾何法：直線與圓心距離為，半徑為，則相交；相切； 相離；代數(shù)法：由直線方程與圓的方程聯(lián)立，消元得到一元二次方程，則相交； 相切；相離72. 圓與圓之間的關(guān)系：若兩圓的半徑分別為，連心距為，則外離4條公切線； 外切3條公切線；相交2條公切線； 內(nèi)切1條公切線；內(nèi)含無(wú)公切線73. 橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，這兩個(gè)定點(diǎn) 為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離為焦

12、距；與定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離之比是離心率(常數(shù)) 的點(diǎn)的軌跡。74. 兩種橢圓的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)： 不同點(diǎn)：當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程，范圍，兩焦點(diǎn) ，頂點(diǎn)；當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程， 范圍，兩焦點(diǎn)，頂點(diǎn) 相同點(diǎn)：焦距，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率75. 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡， 這兩個(gè)定點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離為焦距；與定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離之比是離 心率(常數(shù))的點(diǎn)的軌跡。76.兩種雙曲線的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)： 不同點(diǎn)：當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程，范圍或，兩焦點(diǎn) ，頂點(diǎn)，漸近線方程；當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程 ，范圍，頂點(diǎn)，漸近線方程 相同點(diǎn)：焦距

13、，實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，離心率77. 拋物線的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)， 定直線為準(zhǔn)線。78. 四種不同的拋物線： 標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，范圍，； 標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，范圍，； 標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，范圍，； 標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，范圍，；79. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷方法：由直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消元得到一元二次方程，若 ，則有兩個(gè)交點(diǎn)；，則有一個(gè)交點(diǎn)；，則無(wú)交點(diǎn)80. 統(tǒng)計(jì)圖表：頻率分布表：反映總體頻率分布的表格，表格主要有分組、頻數(shù)、頻率等三個(gè)項(xiàng)目；頻 率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中用橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)的分組區(qū)間，縱坐標(biāo)

14、表示頻率與組距的比值，小矩形 的面積表示相應(yīng)分組的頻率。81. 數(shù)字特征：眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)得最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按大到小依次排列，處于 中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))；平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比值；方 差：若一組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，則方差為； 方差的算術(shù)平方根為標(biāo)準(zhǔn)差。82. 用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)有中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；反映數(shù)據(jù)的 離散程度有方差、標(biāo)準(zhǔn)差。83. 線性回歸方程(是回歸系數(shù)），公式為； (為平均數(shù))84. 計(jì)數(shù)原理：加法原理：做一件事，完成它有類方法，在第一類辦法有種不同方法，在第二類辦 法有種不同方法，在第類

15、辦法有種不同方法，則完成這件事有 種不同方法；乘法原理：做一件事，完成它要個(gè)步驟，第一步有種不同方法，第二步有種 不同方法，第步有種不同方法，則完成這件事有種不同方法。85. 排列：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按一定順序排成一列，用表示。 公式：(為的階乘)86. 組合:從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素合成一組，用表示。 公式：87. 二項(xiàng)式定理： 通項(xiàng)，它展開(kāi)式有項(xiàng)88. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱性：在展開(kāi)式中，與首末兩端等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即 ；二項(xiàng)式系數(shù)先增后減，在中間取得最大值； 89. 事件的關(guān)系：互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩 個(gè)事件；對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥時(shí)間不一定是對(duì)立事件。90. 若離散型隨機(jī)變量的分布列為：X1X2XiXnpP1P2PiPn則數(shù)學(xué)期望(均值)；若，則；若服從兩點(diǎn)分布，則；若，則；方差；它的算術(shù)平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，用表示；若，則；若服從兩點(diǎn)分布，則；若，則91. 正態(tài)曲線函數(shù)：(為數(shù)學(xué)期望，為標(biāo)準(zhǔn)差) 性質(zhì)：曲線在軸上方，無(wú)限靠近軸；曲線關(guān)于對(duì)稱；當(dāng)時(shí)有最大值； 在時(shí)遞增，在時(shí)遞減；曲線與軸的面積為1；當(dāng)一定時(shí)，當(dāng)越 小，曲線越瘦高，當(dāng)越大，曲線越矮肥。92. 三個(gè)特殊區(qū)間的取值概率：； 93. 復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位，且，為實(shí)部，為