二項分布及其應(yīng)用(課堂PPT)

1、121，條件概率，條件概率2，事件的相互獨立，事件的相互獨立3，獨立重復(fù)試驗與二項分布，獨立重復(fù)試驗與二項分布本大節(jié)主要學(xué)了哪些內(nèi)容？本大節(jié)主要學(xué)了哪些內(nèi)容？3 設(shè)，為同一個隨機試驗中的兩個隨機事件設(shè)，為同一個隨機試驗中的兩個隨機事件 , 且且（A）， 則稱則稱()()()PA BPBAPA為在事件為在事件A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的發(fā)生的條件概率條件概率 n定義定義條件概率條件概率45 設(shè)設(shè)A,BA,B兩個事件兩個事件, ,如果事件如果事件A A是否發(fā)生對事件是否發(fā)生對事件B B發(fā)發(fā)生的概率沒有影響生的概率沒有影響( (即即 ), ), 則稱則稱事件事件A A與事件與事件B

2、 B相互獨立相互獨立. .)()()(BPAPABP 相互獨立事件：相互獨立事件：也相互獨立。與，與，與那么如果事件與相互獨立，BABABA6練習(xí)練習(xí). .判斷下列事件是否為相互獨立事件判斷下列事件是否為相互獨立事件. .籃球比賽的籃球比賽的“罰球兩次罰球兩次”中，中， 事件事件A A：第一次罰球，球進了：第一次罰球，球進了. . 事件事件B B：第二次罰球，球進了：第二次罰球，球進了. .袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球. .事件事件A A：第一次從中任取一個球是白球：第一次從中任取一個球是白球. .事件事件B B：第二次從中任取一個球是白

3、球：第二次從中任取一個球是白球. .袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球. . 事件事件A A：第一次從中任取一個球是白球：第一次從中任取一個球是白球. . 事件事件B B：第二次從中任取一個球是白球：第二次從中任取一個球是白球. .7P(P(ABC）P(ABCP(ABC ) ) ABCABCABCABCABCABC 1 1P( )P( ) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABCABC例例2：設(shè)設(shè)A、B、C三人投籃命中的概率分別為三人投籃命中的概率分別為0.9、0.8、0.7，且他們相互之間投籃是沒有影響的。現(xiàn)在每

4、人各投，且他們相互之間投籃是沒有影響的?，F(xiàn)在每人各投籃一次，求以下問題發(fā)生的概率：籃一次，求以下問題發(fā)生的概率：三人都投進；三人都投進； 三人都沒投進；三人都沒投進； 三人中至多有一個投進。三人中至多有一個投進。三人中恰有一個投進；三人中恰有一個投進；三人中至少有一個投進；三人中至少有一個投進；8910我們稱這樣的隨機變量我們稱這樣的隨機變量服從服從二項分布二項分布,記作記作,其中其中n，p為參數(shù)為參數(shù),并記并記在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在，那么在n次次獨立重復(fù)試驗中這個事件獨立重復(fù)試驗中這個事件恰發(fā)生恰發(fā)生x x次次,顯然顯然x x是一個隨機是一個隨

5、機變量變量. .01knp于是得到隨機變量于是得到隨機變量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q(1)( ; ,)kkn knC ppb k n p ( , )Bn px x你能舉幾個二項分布的例子嗎？你能舉幾個二項分布的例子嗎？111213練習(xí)練習(xí)：1 1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)名學(xué)生每天騎自行車上學(xué), ,從家到學(xué)校的途中有從家到學(xué)校的途中有5 5個交通崗個交通崗, ,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的, ,并且并且概率都是概率都是1/3.(1)1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅

6、燈的次數(shù)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的的分布列分布列.(2).(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率. .解解:(1):(1)B(5,1/3),B(5,1/3),的分布列為的分布列為 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.5512( ) ( )33kkkC (2)(2)所求的概率所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243. =211/243.14練習(xí)練習(xí).將一枚均勻的骰子拋擲將一枚均勻的骰子拋擲10次，試寫出點數(shù)次，試寫出點數(shù)6向上的次數(shù)向上的次數(shù) 的