初中數(shù)學分式章節(jié)知識點及典型例題解析(共16頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上十六章 分式的知識點及典型例題分析1、分式的定義：例：下列式子中，、8a2b、-、2-、 、中分式的個數(shù)為（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 5練習題：（1）下列式子中，是分式的有 .； ；.（2）下列式子，哪些是分式？； ； ；.2、分式有，無意義，總有意義：（1）使分式有意義：令分母0按解方程的方法去求解；（2）使分式無意義：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（0）例1：當x 時，分式有意義； 例2：分式中，當時，分式?jīng)]有意義例3：當x 時，分式有意義。 例4：當x 時，分式有意義例5：，滿足關系 時，分式無意義；例6：無論x取什么數(shù)時，總是有

2、意義的分式是（ ）A B. C. D.例7：使分式 有意義的x的取值范圍為（）ABCD例8：要是分式?jīng)]有意義，則x的值為（ ）A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.33、分式的值為零：使分式值為零：令分子=0且分母0，注意：當分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：當x 時，分式的值為0 例2：當x 時，分式的值為0例3：如果分式的值為為零,則a的值為( ) A. B.2 C. D.以上全不對例4：能使分式的值為零的所有的值是 （ ）A B C 或 D或例5：要使分式的值為0，則x的值為（ ）A.3或-3 B.3 C.-3 D 2例6：若,則a是( )A.正

3、數(shù) B.負數(shù) C.零 D.任意有理數(shù)4、分式的基本性質的應用：分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。 例1： ； ；如果成立,則a的取值范圍是_；例2： 例3：如果把分式中的a和b都擴大10倍，那么分式的值（ ）A、擴大10倍 B、縮小10倍 C、是原來的20倍 D、不變例4：如果把分式中的x，y都擴大10倍，則分式的值（ ） A擴大100倍 B擴大10倍 C不變 D縮小到原來的例5：如果把分式中的x和y都擴大2倍，即分式的值（ ）A、擴大2倍； B、擴大4倍； C、不變； D縮小2倍例6：如果把分式中的x和y都擴大2倍，即分式的值（ ）A、擴大2倍； B

4、、擴大4倍； C、不變； D縮小2倍例7：如果把分式中的x和y都擴大2倍，即分式的值（ ）A、擴大2倍； B、擴大4倍； C、不變； D縮小倍例8：若把分式的x、y同時縮小12倍，則分式的值（）A擴大12倍B縮小12倍C不變D縮小6倍例9：若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）A、 B、 C、 D、例10：根據(jù)分式的基本性質，分式可變形為（ ）A B C D 例11：不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項系數(shù)都為整數(shù)， ；例12：不改變分式的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)， = 。5、分式的約分及最簡分式：約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分

5、式的約分分式約分的依據(jù)：分式的基本性質分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式約分的結果：最簡分式（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式）約分主要分為兩類：第一類：分子分母是單項式的，主要分數(shù)字，同字母進行約分。第二類：分子分母是多項式的，把分子分母能因式分解的都要進行因式分解，再去找共同的因式約去。例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正確的是（ ）A 、1個 B 、2 個 C、 3 個 D、 4 個例2：下列約分正確的是（ ）A、； B、； C、； D、例3：下列式子正確的是( )A B. C. D.例4：下列運算正確的是（ ）A、 B、 C、 D

6、、例5：下列式子正確的是（ ）A B C D例6：化簡的結果是（ ）A、 B、 C、 D、例7：約分： ；= ； 。例8：約分： ； ； ； ； ； _。例9：分式，中，最簡分式有( )A1個 B2個 C3個 D4個6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法測：·=.分式的除法：除法法則：÷=·=分式的乘方：求n個相同分式的積的運算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示為：()n=(n為正整數(shù)) 負指數(shù)冪: a-p= a0=1科學記數(shù)法的計算 【例】計算：（1）； （2）.例題：計算：（1） （2） （3）計算：（4）

7、 （5） （6） 計算：（7） （8） （9）計算：（10） （11） （12） 計算：（13） （14）求值題：（1）已知：，求的值。 （2）已知：，求的值。 （3）已知：，求的值。例題：計算：（1） （2）= （3）= 計算：（4）= （5） （6）求值題：（1）已知： 求的值。（2）已知：求的值。例題：計算的結果是（ ）A B C D 例題：化簡的結果是（ ）A. 1 B. xy C. D . 計算：（1）；（2） （3）(a21)·÷7、分式的通分及最簡公分母：通分：主要分為兩類：第一類：分母是單項式；第二類：分母是多項式（要先把分母因式分解）分為三種類型：“二、三

8、”型；“二、四”型；“四、六”型等三種類型?！岸⑷毙停褐笌讉€分母之間沒有關系，最簡公分母就是它們的乘積。例如：最簡公分母就是?！岸⑺摹毙停褐钙湟粋€分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母。例如：最簡公分母就是“四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母要有獨特的；相同的都要有。例如：最簡公分母是：這些類型自己要在做題過程中仔細地去了解和應用，仔細的去發(fā)現(xiàn)之間的區(qū)別與聯(lián)系。例1：分式的最簡公分母是（ ）A B C D例2：對分式，通分時， 最簡公分母是（ ）Ax2y B例3：下面各分式：,，其中最簡分式有（ ）個。A. 4B. 3C. 2D. 1例4

9、：分式，的最簡公分母是 .例5：分式a與的最簡公分母為_；例6：分式的最簡公分母為 。8、分式的加減：分式加減主體分為：同分母和異分母分式加減。1、同分母分式不用通分，分母不變，分子相加減。2、異分母分式要先通分，在變成同分母分式就可以了。通分方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是單項式那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡公分母，進行通分；如果是多項式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。分類：第一類：是分式之間的加減，第二類：是整式與分式的加減。例1：= 例2：= 例3：= 例4：= 計算：（1） （2） （3） （4） . 例5：化簡+等于（ ） A B C D例6：

10、例7： 例8： 例9： 例10： 例11： 例12： 練習題：（1） （2） （3） +. （4） （5） 例13：計算的結果是（ ）A B C D 例14：請先化簡：，然后選擇一個使原式有意義而又喜歡的數(shù)代入求值.例15：已知： 求的值。9、分式的混合運算：例1： 例2：例3： 例4： 例5： 例6： 例7 例8： 例9： 10、分式求值問題：例1：已知x為整數(shù)，且+為整數(shù)，求所有符合條件的x值的和.例2：已知x2，y，求÷的值.例3：已知實數(shù)x滿足4x2-4x+l=O，則代數(shù)式2x+的值為_例4：已知實數(shù)a滿足a22a8=0，求的值.例5：若 求的值是（ ）A B C D例6：已

11、知，求代數(shù)式的值例7：先化簡，再對取一個合適的數(shù)，代入求值練習題：（1），其中x=5. （2）,其中a=5 （3）,其中a=-3，b=2（4） ；其中a=85； （5），其中x= -1（6）先化簡，再求值：÷(x+2).其中x2.（7）（8）先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值11、分式其他類型試題：例1：觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：，根據(jù)其規(guī)律可知第個數(shù)應是（n為正整數(shù)）例2： 觀察下面一列分式：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，它的第8項是 ，第n項是 。例3：按圖示的程序計算，若開始輸入的n值為4，則最后輸出的結果m是 （ ）A 10 B 20 C 55 D 50例4：當x=_時,分式與互為相反數(shù).例

12、5：在正數(shù)范圍內定義一種運算，其規(guī)則為，根據(jù)這個規(guī)則的解為（） ABC或1D或例6：已知，則；例7： 已知，則（）AB C D例8：已知，求的值；例9：設,則的值是( ) A. B.0 C.1 D.例10：請從下列三個代數(shù)式中任選兩個構成一個分式，并化簡該分式44 4 2例11：先填空后計算：= 。= 。= 。（3分）（本小題4分）計算：解：= 12、化為一元一次的分式方程：（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。（2）解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣

13、就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。（3）解分式方程的步驟 ：（1）能化簡的先化簡； (2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程； (3)解整式方程； (4)驗根例1：如果分式的值為1，則x的值是 ；例2：要使的值相等，則x=_。例3：當m=_時，方程=2的根為.例4：如果方程 的解是x5，則a 。例5：(1) (2) 例6:解方程：例7：已知：關于x的方程無解，求a的值。例8：已知關于x的方程的根是正數(shù)，求a的取值范圍。例9：若分式與的2倍互為相反數(shù)，則所列方程為_；例10：當m為何值時間？關于的方程的解為負數(shù)？例11：解關于的方程例12：解關于x的方程:例13：當a為何值時, 的解是負

14、數(shù)?例14：先化簡,再求值:,其中x,y滿足方程組例15知關于x的方程的解為負值，求m的取值范圍。練習題： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8） （9） 13、分式方程的增根問題：（1）增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。 （2）分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。例1：分式方程+1=有增根，則m= 例2：當k的值等于 時，關于x的方程不會產(chǎn)生增根；例3：若解關于x的分式方程會產(chǎn)生增根，求m的值。例4：取 時，方程會產(chǎn)

15、生增根；例5：若關于x的分式方程無解，則m的值為_。例6：當k取什么值時？分式方程有增根.例7：若方程有增根，則m的值是（ ）A4 B3 C-3 D1例8：若方程有增根，則增根可能為（ ）A、0 B、2 C、0或2 D、114、分式的求值問題：例1：已知，分式的值為 ；例2：若ab=1，則的值為 。例3：已知 ，那么_ ；例4：已知，則的值為（ ）A B C D 例5：已知，求的值；例6：如果=2，則= 例7：已知與的和等于，則a= , b = 。例8：若，則分式（ ）A、 B、 C、1 D、1例9：有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結果也是正確的，請

16、你解釋這是怎么回事？例10：有這樣一道數(shù)學題:“己知:a=2005,求代數(shù)式a(1+)的值”,王東在計算時錯把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的計算結果仍然正確，請你說說這是怎么回事。例11：有這樣一道題：“計算：的值，其中”，某同學把錯抄成，但它的結果與正確答案相同，你說這是怎么回事？例題：已知，求的值。15、分式的應用題：（1）列方程應用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答（2）應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有四種：a.行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題b.數(shù)字問題： 在數(shù)字問題中要掌握十進制

17、數(shù)的表示法c.工程問題： 基本公式：工作量=工時×工效d.順水逆水問題: v順水=v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水工程問題：例1：一項工程，甲需x小時完成，乙需y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要_ 小時。例2：小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等。設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（ ）A B C D 例3：某工程需要在規(guī)定日期內完成,如果甲工程隊獨做,恰好如期完成; 如果乙工作隊獨做,則超過規(guī)定日期3天,現(xiàn)在甲、乙兩隊合作2天,剩下的由乙隊獨做,恰好在規(guī)定日期完成,求規(guī)定日期.如果設規(guī)定日

18、期為x天,下面所列方程中錯誤的是( )A.; B.; C.; D.例4：一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數(shù)是（）（A） （B） （C） （D）例5：趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完，當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平時每天要多讀21頁才能在借期內讀完.他讀了前一半時,平均每天讀多少頁?如果設讀前一半時,平均每天讀x頁,則下列方程中,正確的是（ ）A、 B、 B、 D、例6：某煤廠原計劃天生產(chǎn)120噸煤，由于采用新的技術，每天增加生產(chǎn)3噸，因此提前2天完成任務，列出方程為（ ）A B C D 例7：某工地調來72人參加挖土和運土工作，已知3人

19、挖出的土1人恰好能全部運走，問怎樣調配勞動力才使挖出來的土能及時運走且不窩工？要解決此問題，可設派人挖土列方程；例8：八（1）、八（2）兩班同學參加綠化祖國植樹活動，已知八（1）班每小時比八（2）班多種2棵樹，八（1）班種66棵樹所用時間與八（2）班種60棵樹所用時間相同，求：八（1）、八（2）兩班每小時各種幾棵樹？例9：某一一項工程預計在規(guī)定的日期內完成，如果甲獨做剛好能完成，如果乙獨做就要超過日期3天，現(xiàn)在甲、乙兩人合做2天，剩下的工程由乙獨做，剛剛好在規(guī)定的日期完成，問規(guī)定日期是幾天？例10：服裝廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好可以按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，

20、則每天應比原計劃多做多少件？例11：為加快西部大開發(fā)的步伐，決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好可以按期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成。現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則也剛好可以按期完成。問師宗縣原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？例12：某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共4350元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共4750元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共2750元。（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過20天完成全部工程，問可

21、由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由。價格價錢問題：例1：“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設參加游覽的同學共x人，則所列方程為（）A B C D例2：用價值100元的甲種涂料與價值240元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克售價比甲種涂料每千克售價少3元，比乙種涂料每千克的售價多1元，求這種新涂料每千克的售價是多少元？若設這種新涂料每千克的售價為x元，則根據(jù)題意可列方程為_例3：某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000

22、元，現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙同種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？例4：為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次捐款人數(shù)多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。那么這兩次各有多少人進行捐款？例5：隨著IT技術的普及，越來越多的學校開設了微機課.某初中計劃拿出72萬元購買電腦，由于團體購買，結果每臺電腦的價格比計劃降低了500元，因此實際支出了64萬元.學校共買了多少臺電腦？若每臺電腦每天最多可使用4節(jié)課，這些電腦每天最多可供多少學生上微機課？(該校上微

23、機課時規(guī)定為單人單機)例6：光明中學兩名教師帶領若干名三好學生去參加夏令營活動，聯(lián)系了甲、乙兩家旅游公司，甲公司提供的優(yōu)惠條件是：1名教師收行業(yè)統(tǒng)一規(guī)定的全票，其余的人按折收費，乙公司則是：所有人全部按8折收費經(jīng)核算甲公司的優(yōu)惠價比乙公司的優(yōu)惠價便宜，那么參加活動的學生人數(shù)是多少人？例7：北京奧運“祥云”火炬2008年5月7日在羊城傳遞，熊熊燃燒的奧運圣火將在羊城傳遞和平、友誼、進步的“和平之旅”，廣州市民萬眾喜迎奧運。某商廈用8萬元購進奧運紀念運動休閑衫，面市后供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種運動休閑衫時每件定價

24、都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，請問在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元？順水逆水問題：例1：A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（ ）A、 B、 C、 D、例2：一只船順流航行90km與逆流航行60km所用的時間相等，若水流速度是2km/h，求船在靜水中的速度，設船在靜水中速度為xkm/h，則可列方程（ ）A、= B、= C、+3= D、+3=例3：輪船順流航行66千米所需時間和逆流航行48千米所需時間相同，已知水流速度是每小時3千米，求輪船在靜水中的速度。行程問題：例1：在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時V1千米，下坡時的速度為每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（ ）A、千米 B、千米 C