宣城市中小學幼兒園教學設計教學課例和教育案例評選活動

1、宣城市20092010學年度中小學幼兒園優(yōu)秀教學設計、教學課例和教育案例評選參評案例教學設計：§111正弦定理宣州區(qū)楊柳高級中學 韓義一、教學設計思路：正弦定理與余弦定理是近年來高考的重點與熱點；在新課教學時應注重基礎，立足于理解與應用?！罢叶ɡ怼笔鞘墙鉀Q有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。

2、因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。建構主義強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗，但當問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯

3、的假設。所以，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。 為此我們根據(jù)“情境問題”教學模式，沿著“設置情境提出問題解決問題反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和

4、合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以周圍世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。二、教案授課人：韓義 學科：高中數(shù)學學校：宣州區(qū)楊柳高級中學課 題§111正弦定理教學目標知識與技能：1， 通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；2， 會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學生從已有的幾何知識

5、出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證教學重點正弦定理的探索和證明及其基本應用。教學難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。教學方法教師創(chuàng)設情境學生合作探究教具、實驗情況直尺，三角板教師活動學生活動設計意圖（一）創(chuàng)設問題情景 課前放映一些有關軍事題材的圖片，并在課首給出引例：一天，我核潛艇A

6、正在某海域執(zhí)行巡邏任務，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。經(jīng)研究，決定向其發(fā)射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時，問怎樣確定發(fā)射角度可擊中敵艦？（二）啟發(fā)引導學生數(shù)學地觀察問題，構建數(shù)學模型。1、考察角A的范圍，回憶“大邊對大角”的性質(zhì)2、讓學生猜測角A的準確角度，由AC=2BC, 從而B=2A 從而抽象出一個雛形: 3、測量角A的實際角度,與猜測有誤差, 從而產(chǎn)生矛盾:定性研究如何轉(zhuǎn)化為定量研究?4、進一步修正雛形中的公式,啟發(fā)學生大膽想象:以及等 提出問題:1、如何對以上等式進行檢驗呢?激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三

7、角形）入手進行研究，篩選出能成立的等式（）。設計一個學生比較感興趣的實際問題，吸引學生注意力，使其立刻進入到研究者的角色中來！直覺先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發(fā)學生積極的思維!用幾何畫板模擬演示魚雷及敵艦行蹤,在探討魚雷發(fā)射角度的過程中，抽象出一個解三角形問題：（三）引導學生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學規(guī)律。2、那這一結論對任意三角形都適用嗎？指導學生用刻度尺、圓規(guī)、計算器等工具對一般三角形進行驗證。3、讓學生總結實驗結果，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關系特例類比猜想”是一種常用的科學的研究思路！講授新課如圖11-1，在RtABC中，設BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳

8、角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又, 則A從而在直角三角形ABC中， b c C a B(圖11-1)思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖11-2，當ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則， C同理可得， b a從而 A c B (圖11-2)從上面的研探過程，可得以下定理:正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，；（2）等價于，從而知正弦定理的基本作用為

9、：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形例題分析例1在中，已知，cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，評述：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。.課堂練習第5頁練習第1（1）、2（1）題。.課時小結（由學生歸納總結）（1）定理的表示形式：；或，（2）正弦定理的應用范圍：已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。.課后作業(yè)第10頁習題1.1A組第1（1）、2（1）題。板書設計 正弦定理1、 問

10、題：大邊對大角邊角準確的量化關系？2、 研究思路：特例類比實驗猜想證明3、 結論：在ABC中，邊與所對角滿足關系： 例1在中，已知，cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，三、點評：本節(jié)課課前并沒有告訴學生授課內(nèi)容。學生在未經(jīng)預習不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在教師預設的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了定理并證明了定理，感受到了創(chuàng)造的快樂，激發(fā)了學習數(shù)學的興趣。（一）、通過創(chuàng)設教學情境，激活了學生思維。從認知的角度看，情境可視為一種信息載體，一種知識產(chǎn)生的背景。本節(jié)課數(shù)學情境的創(chuàng)設突出了以下兩點：1從有利于學生主動探索設計數(shù)學情境。新課標指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當

11、是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，本教案緊緊地抓住高二學生的這一特征，利用“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設計教學情境，使學生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動中，逐步形成創(chuàng)新意識。2.以問題為導向設計教學情境?！皢栴}是數(shù)學的心臟”，本節(jié)課數(shù)學情境的設計處處以問題為導向： “怎樣調(diào)整發(fā)射角度呢？”、“我們的工作該怎樣進行呢？”、“我們的根據(jù)地是什么？”、“對任意三角形都成立嗎？”促使學生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題。（二）、創(chuàng)造性地使用了教材。數(shù)學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”，新課標提倡教師創(chuàng)造性地使用教材。本節(jié)課從問題情境的創(chuàng)造到數(shù)學實驗的操作，再到證明方法的發(fā)現(xiàn)，都對教材作了一定的調(diào)整和拓展，使其更符合學生的思維習慣和認知水平，使學生在知識的形成過程、發(fā)展過程中展開思維，發(fā)展了學生的能力。（三）數(shù)學實驗走進了課堂，這一樸實無華而又意義重大的科學研究的思路和方法給了學生成功的快樂；這一思維模式的