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文檔簡介

復(fù)變函數(shù) 1. 整函數(shù) 湖北民族學(xué)院理學(xué)院 在整個(gè)z平面上解析的函數(shù)f(z稱為整函數(shù). 設(shè)f(z為一整函數(shù),則f(z只以z=為孤立奇點(diǎn),且 可設(shè) f ( z = å cn z n (0 £| z |< +¥. n =0 ¥ (5.14 26 2014-3-6 復(fù)變函數(shù) 定理5.10 若f(z為一整函數(shù),則 湖北民族學(xué)院理學(xué)院 (1z=為f(z的可去奇點(diǎn)的充要條為:f(z=c. (2z=為f(z的m級(jí)極點(diǎn)的充要條件:f(z是一個(gè)m次多 項(xiàng)式 c0 + c1 z + × × × + cm z (cm ¹ 0. m (3z=為f(z的本性奇點(diǎn)的充要條件為:展式(5.14有無窮 多個(gè)cn不等于零.(我們稱這樣的f(z為超越整函數(shù). 27 2014-3-6 復(fù)變函數(shù) 2. 亞純函數(shù) 湖北民族學(xué)院理學(xué)院 定義5.6 在z平面上除極點(diǎn)外無其他類型奇點(diǎn)的單 值解析函數(shù)稱為亞純函數(shù). 定理5.11 一函數(shù)f(z為有理函數(shù)的充要條件為:f(z在 擴(kuò)充平面z平面上除極點(diǎn)外沒有其它類型的奇點(diǎn). 定義5.7 非有

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