幾何畫板3D使用教程

1、3D幾何畫板使用教程 3D 幾何畫板 使用教程 38介紹這是一個(gè)幾何畫板工具。幾何畫板是一個(gè)數(shù)學(xué)平臺(tái)，能解決平面幾何，平面解析幾何的大多數(shù)問(wèn)題。但是，遇到立體幾何問(wèn)題就無(wú)能為力了。可喜的是，幾何畫板提供了創(chuàng)建自定義工具的功能，正是利用這個(gè)功能，我做成了這個(gè)立體幾何平臺(tái)3D 幾何畫板。在這套工具問(wèn)世之前，網(wǎng)上已經(jīng)出現(xiàn)的一些表現(xiàn)立體幾何的工具。其中有美國(guó)保羅的3d 工具和霍焰老師制作的立體幾何平臺(tái)，還有 Infinte 網(wǎng)友的 3d 平臺(tái)。保羅的工具可以有中心投影和正投影兩種顯示方式，但是測(cè)量功能欠缺；霍焰老師的工具測(cè)量功能齊全，但是只能提供正投影的顯示方式，立體感稍稍不足；Infinte 網(wǎng)友的

2、工具界面友好，另外具備表面的材質(zhì)編輯功能和燈光功能，但是測(cè)量功能較少。這些工具各有所長(zhǎng)，用法各異，但都是通過(guò)幾何畫板本身的自定義工具功能，通過(guò)計(jì)算用平面圖象表現(xiàn)立體效果。沿著這些工具的思路，我決定自己制作一套幾何畫板工具，綜合它們的優(yōu)點(diǎn)，并力求為高中立體幾何的學(xué)習(xí)服務(wù)。我的這套工具集成了較多的測(cè)量與作圖功能，如直接測(cè)量面與面的夾角，作公垂線等。另外，相比前面提及的工具，我還增加的空間旋轉(zhuǎn)等功能，以滿足立體幾何教學(xué)的需要。這套工具一共分成 3 個(gè)部分：1基本工具。主要是實(shí)現(xiàn)立體圖形的構(gòu)造，測(cè)量功能。利用這個(gè)工具基本可以解決高中立體幾何題了。2旋轉(zhuǎn)工具。功能是實(shí)現(xiàn)空間點(diǎn)繞軸的旋轉(zhuǎn)。利用這套工具可以

3、制作立體圖形的展開動(dòng)畫。3著色工具。這套工具包含線段虛實(shí)工具（即將被平面遮擋的線段自動(dòng)調(diào)至較淺顏色），平面著色工具以及二元函數(shù)的繪制工具。利用這三個(gè)部分的工具，可以解決高中立體幾何的大多數(shù)問(wèn)題了。講講我制作這套工具的經(jīng)過(guò)吧。我在 2007 年初有了制作這套工具的想法，解決的 3d核心的計(jì)算問(wèn)題后，于 1 月初制成最初版本。當(dāng)時(shí)只能通過(guò)參數(shù)坐標(biāo)值繪出點(diǎn)。后來(lái)參考的霍焰老師的工具，解決的反求空間點(diǎn)的難題。之后制作出這套工具的第一版，并發(fā)上了人民教育出版社的論壇。到了大概 10 月份，我有了重寫這套工具的想法，于是把先前的工具全部重新制作，改進(jìn)了 3d 核心的算法，并增加的許多工具。以后的兩個(gè)多月時(shí)

4、間里，我利用空余的時(shí)間又陸續(xù)增添的一些工具，終于達(dá)到現(xiàn)在的規(guī)模。最后，希望我的工具能給更多的人帶來(lái)方便！ 2008-2-5 安裝工具的方法將三個(gè)工具文件復(fù)制到幾何畫板目錄下的 tool folder 目錄（如果沒(méi)有，新建）中即可，如圖。工具原理現(xiàn)在講講工具的核心算法3d 換算。這套工具利用中心投影的算法。如圖藍(lán)色的點(diǎn)代表攝像機(jī)（即觀察者在空間的實(shí)際位置），平面代表屏幕，只要在空間點(diǎn)與攝像機(jī)間作一連線，求出此線與平面交點(diǎn)，并求出交點(diǎn)在平面的坐標(biāo)系（較小的坐標(biāo)軸代表這個(gè)坐標(biāo)系的 x y 軸）上的坐標(biāo)值，按此值顯示平移 center 點(diǎn)即可。（希望大家能聽懂我的話吧）這就是全套工具。下面就該講講這套

5、工具的用法了為了節(jié)省篇幅，我只講講工具的基本用法，有些用法相似的就不贅述了。第一部分 基本工具 一建立坐標(biāo)系坐標(biāo)系是這套工具的基礎(chǔ)，它提供了對(duì)視角，縮放比例，點(diǎn)的空間位置的控制。因此，每次使用這套工具，第一步必須新建坐標(biāo)系。用法：點(diǎn)擊基本工具建立三維坐標(biāo)系，再在畫板上單擊，即可建立坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系之后，必須初始化。為此，點(diǎn)擊“初始化”按鈕。這時(shí)可以見到如圖情況下面我對(duì)界面進(jìn)行說(shuō)明。左上方提供對(duì)視角及縮放比例的控制。右方的坐標(biāo)格是正交視圖，右上方顯示空間點(diǎn)在xoy 平面的投影（實(shí)際上是圖形的仰視圖），右下方顯示空間點(diǎn)在 yoz 上的投影（實(shí)際上是側(cè)視圖）。利用“正交視圖定點(diǎn)”工具（后面講述），

6、可以方便地在這兩個(gè)圖控制空間點(diǎn)的位置。先看左上方。第一個(gè)滑桿控制坐標(biāo)值的縮放比例（對(duì)應(yīng) k 值），拖動(dòng)它，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)軸端點(diǎn)的數(shù)值變了，這說(shuō)明單位長(zhǎng)度的坐標(biāo)值變了。第二個(gè)滑桿是控制立體圖形的扭曲程度（對(duì)應(yīng) Lens 值），實(shí)際上對(duì)應(yīng)原理圖中攝像機(jī)離原點(diǎn)的距離。這個(gè)值越大，圖形越接近正投影的效果（同斜二測(cè)畫法的結(jié)果相似）。之后是兩個(gè)扇形的滑桿，拖動(dòng)扇形弧的端點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)空間坐標(biāo)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，左邊的扇形控制水平旋轉(zhuǎn)，右邊的控制豎直旋轉(zhuǎn)。這是水平旋轉(zhuǎn)的效果。還有幾個(gè)按鈕，大家一看就知道什么意思了。但要提醒的是，切換到俯視圖（或正視圖，側(cè)視圖后，只需點(diǎn)“初始化”，即可重新切換到立體圖（透視圖）。注意：新建坐標(biāo)

7、系后，圖中的參數(shù)名稱（Lens，alpha，beta，k），以及點(diǎn)的名稱（center）絕對(duì)不能改，其他參數(shù)的名稱也不能與它們一樣，否則后面的工具無(wú)法使用。二三棱錐和三棱柱三棱錐和三棱柱是立體幾何的常見圖形，這個(gè)工具提供的新建它們的快捷方法。三棱柱用法：選中基本工具三棱柱，先在右上方的仰視圖畫出一個(gè)三角形，再在右下方的側(cè)視圖確定高。之后的效果如圖。三棱錐用法： 基本工具三棱錐，然后在仰視圖畫出底面三角形，并確定另外一點(diǎn)的位置，再在側(cè)視圖確定高。畫成后效果如圖大家可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)立體圖中的點(diǎn)都附帶上一條線段，這是后面的工具要用的，千萬(wàn)不能刪除?。ǔ悄悴恍枰儆霉ぞ撸┤L(zhǎng)方體長(zhǎng)方體是立體幾何最常見的

8、圖形，下面講述新建方法。用法：先新建三個(gè)參數(shù)分別代表長(zhǎng)寬高，再點(diǎn)擊基本工具長(zhǎng)方體，順次點(diǎn)擊這三個(gè)參數(shù)即可，改變參數(shù)值即可改變長(zhǎng)寬高。新建后的情況如圖。有時(shí)由于長(zhǎng)寬高過(guò)大，會(huì)出現(xiàn)這樣的情況。這時(shí)只需調(diào)節(jié) k 值（通過(guò)拖動(dòng)對(duì)應(yīng)的滑桿），即可縮小圖形。如圖形較小，用同樣方法也可解決。四正交視圖定點(diǎn)這是很重要的一個(gè)工具，利用它可以直接在右側(cè)正交視圖（仰視圖和側(cè)視圖）中確定點(diǎn)的位置，工具自動(dòng)計(jì)算出點(diǎn)在中央立體圖的位置用法：點(diǎn)擊基本工具正交視圖定點(diǎn)，先在右上方確定點(diǎn)在仰視圖的位置，再在右下方確定點(diǎn)的高度之后的效果如圖?？梢岳糜曳交疑臇鸥瘢ǔ鎏厥庾鴺?biāo)（例如：坐標(biāo)值是整數(shù)的點(diǎn)），如圖。但事前要算出每格代

9、表多少坐標(biāo)值。也可以在正交視圖新建幾何圖形（例如：圓），把點(diǎn)定在圖形上，這樣空間點(diǎn)就被約束在圖形上了。利用這種方法，以及幾何畫板自身的軌跡功能，可以畫出空間曲線，如圖：五 xyz 坐標(biāo)定點(diǎn)用法：新建三個(gè)參數(shù)作為 xyz 值，再選基本工具xyz 坐標(biāo)定點(diǎn)，順次點(diǎn)擊參數(shù)即可。六點(diǎn)的匹配在繼續(xù)之后的教學(xué)前，必須講講如何匹配點(diǎn)。這一章非常重要，希望大家注意。基本工具中剩下的工具，都是通過(guò)直接匹配立體圖中的點(diǎn)（而不是它在正交視圖的投影），通過(guò)計(jì)算出空間點(diǎn)的坐標(biāo)，再完成其余的操作（如：計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)的距離）。但是，只知道點(diǎn)在立體圖中的相對(duì)位置，是無(wú)法計(jì)算出點(diǎn)的空間坐標(biāo)的（因?yàn)椴煌恢玫膬蓚€(gè)空間點(diǎn)在某些角度看上

10、去是完全可以重疊的，這樣就無(wú)法判斷看到的是哪個(gè)點(diǎn)）。怎么辦呢？在這個(gè)問(wèn)題上，我運(yùn)用了霍焰老師的方法（在此感謝霍焰老師想出了這么好的方法?。┊嫵隹臻g點(diǎn)時(shí)，令它附帶一根線段（就像剛才大家看到的那樣），線段的傾斜程度代表點(diǎn)的 z 坐標(biāo)，而線段的中點(diǎn)就是那個(gè)空間點(diǎn)。這樣，我們反求空間點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，只需確定它附帶的線段，再度量它的斜率，然后作出線段的中點(diǎn)（這個(gè)點(diǎn)與空間點(diǎn)重合，作出中點(diǎn)可以省去匹配空間點(diǎn)的一步），通過(guò)計(jì)算中點(diǎn)在屏幕的位置（實(shí)際上是得出它相對(duì)于屏幕坐標(biāo)平面的坐標(biāo)值），結(jié)合通過(guò)斜率得出的 z 值，即可計(jì)算出它的空間坐標(biāo)。講了這么多，也許大家并不知道我講什么。但沒(méi)關(guān)系，我想告訴大家的是當(dāng)以后的工具

11、提到匹配某個(gè)點(diǎn)時(shí)，不是匹配（點(diǎn)擊）這個(gè)點(diǎn)本身，而是匹配（點(diǎn)擊）它附帶的線段。鼠標(biāo)靠近那條線段時(shí)，線段會(huì)變成藍(lán)色，如圖：這時(shí)只需點(diǎn)擊一下，就算匹配了這個(gè)點(diǎn)。匹配點(diǎn)的方法：點(diǎn)擊它附帶的小線段。七線段上定點(diǎn)這個(gè)工具可以直接在立體圖作出線段上的一點(diǎn)，可以在立體圖移動(dòng)它的位置，工具自動(dòng)計(jì)算出點(diǎn)的三維坐標(biāo)。用法：匹配（如果不知道匹配是什么意思，請(qǐng)認(rèn)真看第六章）線段的兩個(gè)端點(diǎn)即可。注意：如果旋轉(zhuǎn)視角，點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)改變，這時(shí)必須重新調(diào)節(jié)坐標(biāo)。八中點(diǎn)作線段中點(diǎn)。用法：選中工具，匹配所求線段兩個(gè)端點(diǎn)。九定比分點(diǎn)作出線段的定比分點(diǎn)（如三等分點(diǎn)）。用法：1新建一個(gè)參數(shù)，表示比例; 2 選中工具，匹配所求線段兩個(gè)端點(diǎn)。下

12、面講講參數(shù)的意義: 如圖，參數(shù) t4 的意義是 AC/AB0.6。十點(diǎn)在正交視圖投影有時(shí)需要獲得空間點(diǎn)在右側(cè)正交視圖的位置。用法：選中工具，匹配空間點(diǎn)。之后會(huì)出現(xiàn)如下圖形。淺藍(lán)色的點(diǎn)和線段就是中點(diǎn)在正交視圖的位置。十一公垂線用法：選中工具，先匹配線段 1 的兩端點(diǎn)，再匹配線段 2 的兩端點(diǎn)。效果如圖：十二平行線用法：先匹配直線上兩點(diǎn)，再匹配線外一點(diǎn)這個(gè)工具實(shí)際上是計(jì)算線上的兩點(diǎn)組成的向量，再將線外一點(diǎn)按這個(gè)向量平移。十三平面的單位法向量如圖：用法：選中工具，匹配平面上三點(diǎn)。粗線就是法向量，其長(zhǎng)度為 1。十四匹配點(diǎn)的技巧講了這么多，我都覺(jué)得有點(diǎn)煩了。相信大家聽了這么多，對(duì)于一些工具先匹配哪個(gè)點(diǎn)，

13、后匹配哪個(gè)點(diǎn)也不能全部記住（我也記不?。Ｔ趺崔k呢？不用煩惱，我在制作工具的時(shí)候，寫了工具提示，可以提示各位用時(shí)匹配點(diǎn)的順序。提示在哪里？就在屏幕的左下方。如圖這樣，以后應(yīng)用工具看著提示做就行了。以后的工具用法我也可以簡(jiǎn)寫了。十五線面交點(diǎn)面面交線求出線面交點(diǎn)和面面交線。用法：選中工具，按照工具提示，匹配相應(yīng)的點(diǎn)就行了。十六獲取點(diǎn)的坐標(biāo)將點(diǎn)的坐標(biāo)顯示出來(lái)。用法：選中工具，按照工具提示，匹配相應(yīng)的點(diǎn)就行了。以后的工具用法都是選中工具，按照工具提示，匹配相應(yīng)的點(diǎn)就行了，我也懶的打了。看看效果吧。十七距離工具有三個(gè)：點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到線的距離，點(diǎn)到平面的距離。大家都知道用法了吧。十八夾角工具也有三個(gè)：

14、線面，面面，線線夾角工具。大家都知道用法了吧。其中線線夾角實(shí)際上是向量的夾角，所以要注意向量的方向，有鈍角時(shí)換算成銳角就行了。這個(gè)工具效果如圖：十九垂線工具有兩個(gè)：分別是作出點(diǎn)到直線的垂線，點(diǎn)到平面的垂線，并顯示出垂足。二十向量工具有兩個(gè)：求出向量坐標(biāo)，求出向量數(shù)量積（內(nèi)積）。二十一面積體積工具求出三角形面積和三棱錐體積。至此，基本工具包里的工具就介紹完了。利用這些工具，可以解決高中立體幾何的大部分問(wèn)題。下面介紹旋轉(zhuǎn)工具。第二部分 旋轉(zhuǎn) 一介紹這套工具有兩個(gè)：定軸旋轉(zhuǎn)和定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。定軸旋轉(zhuǎn)的意思是確定空間的兩個(gè)點(diǎn)，以這兩個(gè)點(diǎn)的連線為軸，算出另一個(gè)點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)后得出的新點(diǎn)。定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的意思是確定空間的

15、一個(gè)點(diǎn)，以及一個(gè)向量，使旋轉(zhuǎn)軸經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)，方向沿著向量的方向，再算出另一個(gè)點(diǎn)繞這根軸旋轉(zhuǎn)后得出的新點(diǎn)。利用這兩個(gè)工具，可以做出幾何體的展開動(dòng)畫。二定軸轉(zhuǎn)動(dòng)用法：1選中旋轉(zhuǎn)定軸旋轉(zhuǎn)控制臺(tái)；2將要作為軸的直線上的兩點(diǎn)附帶的線段分別命名為軸始點(diǎn)，軸終點(diǎn)；3選中旋轉(zhuǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，匹配需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作的點(diǎn)。新建控制臺(tái)后的情況如圖：其中，參數(shù)定軸旋轉(zhuǎn)角度控制之后的旋轉(zhuǎn)角度，正常情況名稱“定軸旋轉(zhuǎn)角度”不能更改。但是如果在作出一個(gè)旋轉(zhuǎn)效果后，想再作一個(gè)獨(dú)立的旋轉(zhuǎn)效果（即旋轉(zhuǎn)角度獨(dú)立控制），那么必須將先前的參數(shù)改名，再新建一個(gè)控制臺(tái)。改名后原來(lái)的旋轉(zhuǎn)效果不受影響，而新的旋轉(zhuǎn)效果會(huì)自動(dòng)匹配新的角度。如果想以另一根軸

16、旋轉(zhuǎn)，則必須將原來(lái)作為軸的線段改為其他名字，再將新軸上的兩點(diǎn)分別改名為軸始點(diǎn)，軸終點(diǎn)。其實(shí)也可以不給軸起名，這時(shí)應(yīng)用工具時(shí)需要匹配作為軸的兩點(diǎn)，但要注意如果希望多個(gè)點(diǎn)繞同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，每次必須匹配同一個(gè)點(diǎn)作為始點(diǎn)，同一個(gè)點(diǎn)作為終點(diǎn)。利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)可以制作圖形的展開動(dòng)畫，下面簡(jiǎn)單講講方法。首先，新建定軸旋轉(zhuǎn)控制臺(tái)。作出頂面 4 個(gè)點(diǎn)繞各自邊的旋轉(zhuǎn)效果，再連接相應(yīng)線段，如圖：這樣，四個(gè)側(cè)面的展開效果就出來(lái)了。那么，頂面的展開怎樣制作呢？我們希望它的一邊能與一個(gè)側(cè)面連在一起，并隨它一起旋轉(zhuǎn)。怎么做到呢？我們假設(shè)頂面與面 A1B1B2A2 一起旋轉(zhuǎn)，首先我們作出 C2,D2 繞軸 A1B1的旋轉(zhuǎn)效果，如

17、圖：然后，我們?cè)僮?c2,d2繞軸 a2,b2的旋轉(zhuǎn)效果，如圖：隱藏邊 b2c2, c2d2, d2a2即可，如圖：這樣展開效果就做好了。三定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)用法：1先新建定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)控制臺(tái)；2將要作為軸的點(diǎn)附帶的線段命名為軸點(diǎn)；3 選中旋轉(zhuǎn)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，匹配要旋轉(zhuǎn)的一點(diǎn)。定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)控制臺(tái)如圖：最左邊的控制旋轉(zhuǎn)角度。右邊的兩個(gè)控制軸向量的方向。做成后效果如圖（虛線是旋轉(zhuǎn)軌跡，是我后來(lái)添加的）：圖中粉紅色的箭頭代表軸的方向，藍(lán)色的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。至此，旋轉(zhuǎn)工具包就介紹完了。第三部分 著色工具 一介紹著色工具包包含四個(gè)方面的工具：線段的著色，即按距離的遠(yuǎn)近決定線段顏色的深淺；線的虛實(shí)，即將被平面遮擋的線段顯示為淺色

18、或虛線；面的著色，根據(jù)面與光源的位置給面著上不同的顏色；二元函數(shù)繪制工具，繪制二元函數(shù)圖象。二線段著色有兩個(gè)工具，分別是把線段著成彩色和黑白的工具。彩色工具根據(jù)離攝像機(jī)的遠(yuǎn)近自動(dòng)調(diào)節(jié)線段的飽和值。彩色工具用法：1 選中顏色滑塊工具，新建一個(gè)顏色滑塊；2選中著色工具彩色，匹配線段兩端點(diǎn)；3調(diào)節(jié)顏色滑塊直到得到理想的效果。效果如圖：灰度工具用法：也是先新建灰度控制臺(tái)，再匹配線段兩個(gè)端點(diǎn)，最后調(diào)節(jié)控制臺(tái)參數(shù)。效果如圖：三線段虛實(shí)包含五個(gè)工具：凸多面體的虛實(shí)效果；一個(gè)三角面的遮擋判斷；一個(gè)四邊面的遮擋判斷；多個(gè)三角面的遮擋判斷；多個(gè)四邊面的遮擋判斷。凸多面體虛實(shí)效果用法：1首先確定要出現(xiàn)虛實(shí)效果的棱所

19、在的兩個(gè)面 2 選中工具，先匹配線段兩個(gè)端點(diǎn)，再分別匹配兩個(gè)面上的一點(diǎn)。注意：匹配點(diǎn)是有順序的，請(qǐng)看圖（圖中要出現(xiàn)虛實(shí)效果的線段是粉紅色的那根）；以下這幅圖講原理。文字太多，懶得去打，于是直接插入以前作為教程的圖算了。以下講線段被一個(gè)平面遮擋的虛實(shí)效果。用法：1選中著色工具控制臺(tái)，新建一個(gè)控制臺(tái)；2 選中著色工具三角面（四邊面）遮擋，匹配所需點(diǎn)即可。這是控制臺(tái)：其中飽和度調(diào)節(jié)被遮擋部分的深淺，通常調(diào)至 0.2 到 0.4 效果較好。比例參數(shù)是為了實(shí)現(xiàn)多個(gè)平面的遮擋效果而加上的，這里不用。三角面，四邊面遮擋效果：注意，四邊面要保證組成面的四個(gè)點(diǎn)共面，才能得出正確的效果。以下講述多個(gè)平面的虛實(shí)效果

20、。這個(gè)工具用法比較復(fù)雜。用法：1選中著色工具控制臺(tái)，新建一個(gè)控制臺(tái)，并把要實(shí)現(xiàn)虛實(shí)效果的線段兩個(gè)端點(diǎn)附帶的線段分別命名為始點(diǎn)，終點(diǎn)； 2選中著色工具三角面遮擋判斷（或者四邊面遮擋判斷），匹配三角面（或四邊面）各頂點(diǎn)，這時(shí)出現(xiàn)名為“虛實(shí)判斷”的計(jì)算結(jié)果。3用相同的方法得出所有面的計(jì)算結(jié)果（都是叫做“虛實(shí)判斷”），并把這些結(jié)果相乘，將結(jié)果命名為虛實(shí)混合。4選中最終虛實(shí)工具，這時(shí)發(fā)現(xiàn)多了一個(gè)點(diǎn)（圖中的 a 點(diǎn)），選中這個(gè)點(diǎn)和控制臺(tái)最下方滑桿上的點(diǎn)（就是控制比率參數(shù)的點(diǎn)），創(chuàng)建軌跡。完成后的效果如圖：四材質(zhì)燈光控制材質(zhì)燈光控制工具是剩下的兩個(gè)工具面著色和二元函數(shù)繪制工具的基礎(chǔ)。因此在介紹這兩個(gè)工具之前

21、必須講講材質(zhì)燈光控制工具各項(xiàng)參數(shù)的意義。用法：選中著色工具材質(zhì)燈光控制工具，在畫板中新建。新建后的效果如圖：參數(shù)這么多，是不是覺(jué)得有點(diǎn)不知所措呢。不要緊，現(xiàn)在我來(lái)講講各項(xiàng)參數(shù)的意義。燈泡初始化：新建后必須點(diǎn)一下這個(gè)按鈕，使各項(xiàng)參數(shù)復(fù)位。隱藏?zé)襞荩簣D中黃色的圓形就是燈泡（光源），單擊這個(gè)按鈕可以隱藏它。紅綠藍(lán)：對(duì)應(yīng)最上面的那三個(gè)滑桿，控制面的顏色，結(jié)果可以在右邊的顏色塊看到。對(duì)比度：控制亮面與暗面的差異程度，值越大對(duì)比越明顯。左邊的對(duì)比度是 1，右邊是 0.5 倍增器：也就是燈泡的亮度，值越大越亮。左邊倍增器是 1.84，右邊是 2.87。燈的距離：控制燈泡離 Center 點(diǎn)的距離，當(dāng)距離較大

22、時(shí)，光線接近于平行光。調(diào)大距離的同時(shí)必須調(diào)大倍增器的數(shù)值，以保持亮度。衰減：燈光亮度會(huì)隨距離減少（遵循平方反比規(guī)律），此參數(shù)控制衰減速度。值越小衰減越快。左邊值是 21，右邊是 3。分段數(shù)：控制二元函數(shù)的分段數(shù)，值越大圖象越光滑。左邊分段數(shù)是 12，右邊是 102。正反判斷：面的背面會(huì)被自動(dòng)顯示成白色，調(diào)節(jié)這個(gè)參數(shù)可以把背面著色，而正面成白色。這個(gè)參數(shù)只有兩個(gè)值 1 和-1。中間的兩段弧控制燈的水平和豎直角度。n0：這個(gè)參數(shù)為工具進(jìn)行迭代運(yùn)算時(shí)用，不要?jiǎng)铀?。五面的著色包括三角面和四邊面著色工具。用法? 新建材質(zhì)燈光控制工具（如果已經(jīng)有就不用新建）2 選中著色工具三角面著色（或四邊面著色），匹配面的各頂點(diǎn)。注意：1 如果要制作多個(gè)面的效果，每次匹配的方向必須一致（必須都是順時(shí)針匹配或逆時(shí)針匹配），否則無(wú)法使所有正對(duì)著的面都著上色。 2如果發(fā)現(xiàn)面是白色的，把正反控制滑桿拉到另一邊，即可顯示。這是效果：六函數(shù)發(fā)生器包含三個(gè)工具：函數(shù)發(fā)生器 1，2 和 3。1 采用點(diǎn)的軌跡的方法，通過(guò)空間點(diǎn)的軌跡描繪出圖象，2 采用迭代的方法，通過(guò)四邊面的迭代得出圖象。3 采用軌跡方法，不過(guò)是描繪四邊面的軌跡。發(fā)生器 1