函數(shù)（高考）

1、函數(shù)（高考）12（新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f(x)ln(1+|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是 (，1) 試題分析：由f(x)ln(1+|x|)可知f(x)是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，所以f(x)f(2x1)等價(jià)于f(|x|)f(|2x1|)等價(jià)于|x|)|2x1|，解得x1考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)13（江蘇）已知函數(shù)f(x)|lnx|，g(x)，則方程| f(x)+ g(x) |1實(shí)根的個(gè)數(shù)為 4考點(diǎn)：函數(shù)與方程15（湖南）已知f(x)，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 【答案】(，0)(1，+)試題分析：分析題意可知，問(wèn)題等價(jià)于方程x3b（xa）與方程x2b

2、（xa）的根的個(gè)數(shù)和為2，若兩個(gè)方程各有一個(gè)根：則可知關(guān)于b的不等式組有解，從而a1；若方程x3b（xa）無(wú)解，方程x2b（xa）有2個(gè)根：則可知關(guān)于b的不等式組有解，從而a0綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0)(1，+)考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.10（山東）設(shè)函數(shù)f(x)，若f(f()4，則b 試題分析：由題意，f()3bb，由f(f()4得，或，解得b考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)與方程.8（山東）若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則使f(x)3成立的x的取值范圍為(0，1)試題分析：由題意f(x)f(x)，即，(1a)(2x+1)0，a1，f(x)，由3得，12x2，解得0x1考點(diǎn)：

3、1.函數(shù)的奇偶性；2.指數(shù)運(yùn)算.17（湖北）a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)|x2ax|在區(qū)間0，1上的最大值記為g(a)當(dāng)a_時(shí)，g(a)的值最小【答案】22解：函數(shù)f(x)|x2ax|，分以下幾種情況進(jìn)行討論：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)|x2ax|x2ax在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，f(x)maxg(a)1a；當(dāng)0a22時(shí)，此時(shí)f()|()2a|，f(1)1a，(1a)20，f(x)maxg(a)1a；當(dāng)a22時(shí)，f(x)maxg(a)綜上，g(a)故g(a)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增g(a)ming(22)32考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的最值問(wèn)題；2、函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題；12（浙江）若alog43，則2a+2a

4、 試題分析：，.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的計(jì)算10（浙江）已知函數(shù)f(x)，則f(f(3) ，f(x)的最小值是 0，23考點(diǎn)：分段函數(shù)20（浙江文）設(shè)函數(shù)f(x)x2+ax+b（a、bR）（1）當(dāng)b+1時(shí)，求函數(shù)f(x)在1，1上的最小值g(a)的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)f(x)在1，1上存在零點(diǎn)，0b2a1，求b的取值范圍解：（1）當(dāng)b+1時(shí)，f(x)(x+)2+1，故其圖象對(duì)稱軸方程為x當(dāng)a2時(shí)，g(a)f(1)+a+2；當(dāng)2a2時(shí)，g(a)f()1；當(dāng)a2時(shí)，g(a)f(1)a+2綜上，g(a)（2）設(shè)s、t為方程f(x)0的解，且1t1，則0b2a1，（1t1）當(dāng)0t1時(shí)，和，當(dāng)1t0時(shí)，20和30

5、，3b0綜上，b的取值范圍為3，考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與最值；2.分段函數(shù)；3.不等式性質(zhì)；4.分類討論思想.18（浙江）（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b（a，bR），記M(a，b)是|f(x)|在區(qū)間1，1上的最大值（1）證明：當(dāng)|a|2時(shí)，M(a，b) 2；（2）當(dāng)a，b滿足M(a，b) 2，求|a|+|b|的最大值試題分析：（1）分析題意可知f(x)在上單調(diào)，從而可知，分類討論的取值范圍即可求解.；（2）分析題意可知，再由可得，即可得證.解：（1）由 (x+)2+b，故其圖象對(duì)稱軸方程為x由|a|2得|1，故f(x)在1，1上單調(diào)，M(a，b)max|f(1)|，|f(

6、1)|當(dāng)a2時(shí)，由f(1)f(1)2a4，得max|f(1)|，|f(1)|2，即M(a，b) 2；當(dāng)a2時(shí)，由f(1)f(1)2a4，得max|f(1)|，|f(1)|2，即M(a，b) 2綜上，當(dāng)|a|2時(shí)，M(a，b) 2（2）由M(a，b) 2得|1+a+b|f(1)|2，|1a+b|f(1)|2，故3，|ab|3由|a|+|b|，得|a|+|b|3，當(dāng)a2，b1時(shí)，|a|+|b|3，且|x2+2x1|區(qū)間1，1上的最大值為2，即M(2，1)2，|a|+|b|最大值為3考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2分類討論的數(shù)學(xué)思想.14（北京）設(shè)函數(shù)f(x)若，則f(x)的最小值為；1若f(x)恰有2

7、個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a或a2考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的零點(diǎn)；3.分類討論思想.【北京】7.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線，則不等式f(x)的解集是 【答案】C考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象；2.解不等式.15（福建）若函數(shù)f(x)2|xa|（aR）滿足f(1+x)f(1x)，且f(x)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于_1試題分析：由f(1+x)f(1x)得函數(shù)f(x)關(guān)于x1對(duì)稱，故a1，則f(x)2|x1|，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得f(x)在遞增，故m1，所以實(shí)數(shù)m的最小值等于1考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)7（天津）已知定義在R 上的函數(shù)f(x)2|xm|1 （m 為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記af(log0.5

8、3)，bf(log25)，cf(2m)， 則a、b、c 的大小關(guān)系為 cab試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，所以cab考點(diǎn)：1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算.8（天津）已知函數(shù) 函數(shù) ，其中bR，若函數(shù)yf(x)g(x) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是 試題分析：由得，所以，即，,所以yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)yb與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知考點(diǎn)：1.求函數(shù)解析式；2.函數(shù)與方程；3.數(shù)形結(jié)合.12（湖北）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2考點(diǎn)：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.誘導(dǎo)公式，3.函數(shù)的零點(diǎn).10（湖北）設(shè)，表示不超過(guò)的最大整數(shù). 若存

9、在實(shí)數(shù)，使得，同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是 4考點(diǎn)：1.函數(shù)的值域，2.不等式的性質(zhì).6（湖北）已知符號(hào)函數(shù)是上的增函數(shù)，則下列四個(gè)等式中所有成立的序號(hào)為 ；試題分析：因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，令，所以，因?yàn)?，所以是上的減函數(shù)，由符號(hào)函數(shù)知，.考點(diǎn)：1.符號(hào)函數(shù)，2.函數(shù)的單調(diào)性.1（新課標(biāo)）已知集合A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為2解析：10（新課標(biāo)）已知函數(shù)f(x)，且f(a)3，則f(6a)解析：由題意知log2(a+1)3，a7，f(67)f(1)21（新課標(biāo)）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）證明：

10、當(dāng)a0時(shí)，1（上海）設(shè)全集UR若集合A1,2,3,4，Bx|2x3，則AUB 1，4【解析】因?yàn)?，所以【考點(diǎn)定位】集合運(yùn)算7（上海）方程的解為 2【解析】設(shè)，則【考點(diǎn)定位】解指對(duì)數(shù)不等式15（四川）已知函數(shù)f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m，n，現(xiàn)有如下命題：對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m0；對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n0；對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得mn；對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得mn其中真命題有_（寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】【解析】對(duì)于，因?yàn)閒 (x)2xln20恒成立，故正確；

11、對(duì)于，取a8，即g(x)2x8，當(dāng)x1，x24時(shí)n0，錯(cuò)誤；對(duì)于，令f (x)g(x)，即2xln22xa記h(x)2xln22x，則h(x)2x(ln2)228（四川）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：C）滿足函數(shù)關(guān)系yekx+b（e2.71828，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）若該食品在0C的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22C的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33C的保鮮時(shí)間是 24小時(shí)【解析】由題意，得于是當(dāng)x33時(shí)，ye33kb(e11k)3eb19224（小時(shí)）20（上海文）（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)（1）根據(jù)

12、a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若a(1，3)，判斷函數(shù)f(x)在1，2上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由【解析】（1）當(dāng)a0時(shí)，顯然是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，且，所以此時(shí)是非奇非偶函數(shù)【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.9（四川）如果函數(shù)f(x)(m2)x2+(n8)x+1（m0，n0）在區(qū)間，2單調(diào)遞減，則mn的最大值為 18試題分析：21（四川）(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2lnxx22axa2，其中a0（1）設(shè)g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；（2）證明：存在a(0，1)，使得f(x)g(x)【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等

13、基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.（1）由已知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)， g(x)f (x)2(x1lnxa)，所以g(x)2當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)，g(x)單調(diào)遞增（2）由f (x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx，則(1)10，(e)2(2e)0，于是存在x0(1，e)，使得(x0)0令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx（x1）由u(x)10知，函數(shù)u(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，故0u(1)a0u(x0)u(e)e21，即a0(0，1)當(dāng)aa0時(shí)，有f (x0)0，f(x0)(x0)0再由（1）知，f (x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增當(dāng)x(1，x0)時(shí)，f (x)0，從而f(x)f(x0)0；當(dāng)x(x0，)時(shí)，f (x)0，從而f(x)f(x0)0；又當(dāng)x(0，1時(shí)，f(x)(xa0)22xlnx0故x(0，)時(shí)，f(x)0綜上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在區(qū)間(1，)內(nèi)有唯一解11（安徽） 1試題分析：原式考點(diǎn)：1.指數(shù)冪運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)運(yùn)算.14（安徽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y