北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

1、初中數(shù)學(xué)試卷北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章4.5 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)同步練習(xí)一、選擇題1. 過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成8 個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A 8B 9C 10D 11答案： C解析： 解答：設(shè)多邊形有n 條邊，則 n 2=8,解得n = 10 .故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10 故選：C分析：經(jīng)過(guò)n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n 2）個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)2.從一個(gè)多邊形的任何一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5 條對(duì)角線，則它的邊數(shù)是（A 6B 7C 8D 9答案： C解析： 解答：設(shè)這個(gè)多邊形是n 邊形依題意，得n 3 = 5,解得n = 8.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)

2、是8故選C分析：根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知，從n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n 3）條對(duì)角線，由此可得到答案3.過(guò)多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7 個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是（）A.八邊形B.九邊形C.十邊形D 十一邊形答案： B解析： 解答：設(shè)多邊形有n 條邊，則 n 2=7,解得：n = 9 .所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 9,故選：B.分析：經(jīng)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù).4 .七邊形的對(duì)角線共有（）A. 10 條B. 15 條C. 21 條D. 14 條答案：D7 7 3解析：解答：七邊形的對(duì)角線總共有： 14條.2故選D.分

3、析：可根據(jù)多邊形的對(duì)角線與邊的關(guān)系求解.5 .連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則原多邊形是（）邊形.A.五B.六C.七D.八答案：D解析：解答：設(shè)原多邊形是 n邊形，則 n- 2 = 6,解得n = 8.故選：D.分析：根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形進(jìn)行計(jì)算.6.一個(gè)多邊形有五條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A. 8B. 7C. 6D. 5答案：D解析：解答：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則n n 35,2整理得n2 3n 10 0,解得ni 5, n22 （舍去）.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 5.故選：D.分析：根據(jù)n邊形的對(duì)角線公式 n n

4、3進(jìn)行計(jì)算即可得解.27.已知過(guò)一個(gè)多邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)共可作2014條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A. 2011B. 2014C. 2016D. 2017答案：D解析：解答：二.多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出2014條對(duì)角線，設(shè)多邊形為n 邊形，則n 3 = 2014 ,解得 n = 2017 .故選：D 分析：根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式（n 3）求出邊數(shù)即可得解8.若從一多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可引10 條對(duì)角線，則它是（）A 十三邊形8 .十二邊形C.十一邊形D 十邊形答案：A解析：解答：設(shè)這個(gè)多邊形是n 邊形依題意，得n 3=10,.1.n = 13 .故這個(gè)多邊形是

5、13 邊形故選：A分析：根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知，從n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n 3）條對(duì)角線，由此可得到答案9 .高中要好的五個(gè)學(xué)生，相互約定在畢業(yè)后的一周，每?jī)扇送ㄔ捯淮蝿t在畢業(yè)后的一周，這五位同學(xué)一共通訊（）次A 8B. 10C. 14D. 12答案：B解析：解答：5X （5 1） +2 =5 X4 +2=20 +2=10 （次）.故選：B.分析：5個(gè)人每?jī)蓚€(gè)人通話一次， 則每個(gè)人都要和其他 4個(gè)人分別通話，則每人通話的次數(shù) 為：51 =4次，則所有的人通話的次數(shù)為：5X4 = 20次，由于通話是在兩個(gè)人之間進(jìn)行的，所以共通話 20+2= 10次.10.圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩

6、半圓相切， 兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從 A點(diǎn)到B點(diǎn), 甲蟲(chóng)沿ADA、A1EA2、AFA、AGB路線爬行，乙蟲(chóng)沿 ACB1路線爬行，則下列結(jié)論正 確的是（）且 44 餐 BA.甲先到B點(diǎn)B.乙先到B點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)到 BD.無(wú)法確定答案：C1 1解析：解答：兀(AA1+AA2+4A3+A3B)兀>AB,因此甲蟲(chóng)走的四段半圓的弧長(zhǎng) 22正好和乙蟲(chóng)走的大半圓的弧長(zhǎng)相等，因此兩個(gè)同時(shí)到 B點(diǎn).故選C.1分析：甲蟲(chóng)走的路線應(yīng)該是 4段半圓的弧長(zhǎng)，那么應(yīng)該是-兀(AA1+AA2+A2 A3+A3B) 21=-tt>AB,因此甲蟲(chóng)走的四段半圓的弧長(zhǎng)正好和乙蟲(chóng)走的大半圓的弧長(zhǎng)相等，因此兩個(gè)同

7、2時(shí)到B點(diǎn).11.下列說(shuō)法，正確的是()A .弦是直徑B.弧是半圓C.半圓是弧D.過(guò)圓心的線段是直徑答案：C解析：解答：A.弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，只有經(jīng)過(guò)圓心的弦才是直徑，不是所有的弦都是直徑.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.弧是圓上任意兩點(diǎn)間的部分，只有直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成的兩條弧是半圓，不是所有的弧都是半圓.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓. 所以半圓是弧是正確的.D.過(guò)圓心的弦才是直徑，不是所有過(guò)圓心的線段都是直徑，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.分析：根據(jù)弦，弧，半圓和直徑的概念進(jìn)行判斷弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段弧是圓上任意兩點(diǎn)間的部分圓的任意一條直徑的

8、兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓直徑是過(guò)圓心的弦12.有下列四個(gè)說(shuō)法：半徑確定了，圓就確定了；直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓其中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A 1B 2C 3D 4答案： B解析：解答：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦，是真命題，故此說(shuō)法正確；弦是直徑，只有過(guò)圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧但比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說(shuō)法正確其中錯(cuò)誤說(shuō)法的是兩個(gè)故選：B

9、分析：根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決13. 下列說(shuō)法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.直徑相等的兩個(gè)圓是等圓B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C.圓中最長(zhǎng)的弦是直徑D. 一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧答案：B解析：解答：A.直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確，不符合題意；B.長(zhǎng)度相等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，符合題意；C.圓中最長(zhǎng)的弦是直徑，正確，不符合題意；D.一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，故選：B.分析：利用圓的有關(guān)定義進(jìn)行判斷后利用排除法即可得到正確的答案；14.有兩個(gè)圓，O Oi的半徑等于地球的半徑，O。2的半徑等于

10、一個(gè)籃球的半徑，現(xiàn)將兩個(gè)圓都向外膨脹（相當(dāng)于作同心圓），使周長(zhǎng)都增加 1米，則半徑伸長(zhǎng)的較多的圓是（）A.。OB. O。2C.兩圓的半徑伸長(zhǎng)是相同的D.無(wú)法確定答案：C解析：解答：設(shè)。的半徑等于R,膨脹后的半徑等于 R' ; GO2的半徑等于r,膨脹后的半徑等于r',其中R> r.由題意得，2兀R+ 1=2兀R' ,2兀+ 1 = 2兀'，解得 R' =R+ 工，R' =R+ -;22所以 R' -R= , R' -R=, 22所以，兩圓的半徑伸長(zhǎng)是相同的.故選C.分析：由L = 2兀R計(jì)算出半徑的伸長(zhǎng)量，然后比較大小.15

11、 .下列語(yǔ)句中，不正確的個(gè)數(shù)是（）直徑是弦；弧是半圓；長(zhǎng)度相等的弧是等?。唤?jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)答案：C解析：解答：根據(jù)直徑的概念，知直徑是特殊的弦，故正確；根據(jù)弧的概念，知半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯(cuò)誤；根據(jù)等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧.長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定能夠重合，故錯(cuò)誤；如果該定點(diǎn)和圓心不重合，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，則只能作一條直徑，故錯(cuò)誤.故選C.分析：根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解.二、填空題16 .若點(diǎn)M取在多邊形的一條邊上（不是頂點(diǎn)），再將點(diǎn) M與n邊形個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，將此多邊形分割成9個(gè)三角形，則n邊

12、形是邊形.答案：十解析： 解答：多邊形一條邊上的一點(diǎn)M （不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到9 個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 9+1 = 10.故答案為：十分析： 可根據(jù)多邊形的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)， 連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系求解17 . 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分割成7 個(gè)三角形，則該多邊形為 邊形答案：九解析：解答：由題意可知，n 2 = 7,解得n = 9.則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9，多邊形為九邊形故答案為：九分析：從一個(gè)n 邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n 3）條對(duì)角線，把n 邊形分為（n 2）的三角形18 . 從一個(gè) n 邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)

13、，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成 6 個(gè)三角形，則n 的值是 答案：8解析：解答：設(shè)多邊形有n 條邊，則 n 2 = 6,解得n = 8.故答案為：8 分析：根據(jù)從一個(gè)n 邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n 3 ）條對(duì)角線，把n 邊形分為（n2）的三角形作答.19 .如圖，MN為。的弦，/M=50° ,則皿ON 等于答案：80 解析：解答：.OM=ON,zN = ZM = 50JMON =180 M -ZN=80故答案為80 分析：利用等腰三角形的性質(zhì)可得/ N的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得所求角的度數(shù).20 .如圖，以4ABC的邊BC為直徑的。O分別交AB、AC

14、于點(diǎn)D、E,連結(jié)OD、OE,若/A = 65,則 zDOE =答案：50°解析：解答：如圖，連接 BE.BC為。O的直徑，. XEB= ZAEB= 90 ," = 65 ,."BE=25,.ZDOE=2ZABE=50 ,（圓周角定理）故答案為：50° .分析：如圖，連接 BE.由圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理求得/ABE=25 ,再由“同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半”進(jìn)行答題.三、解答題21. （1）六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì)角線？共有幾條對(duì)角線？3|9解答:（1）六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出對(duì)角線：6 3 = 3 （條），共有對(duì)角線：-6-3- 9（條

15、）2n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出幾條對(duì)角線？共有幾條對(duì)角線？n n 3答案:（n-3） |2解答:n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n3）條對(duì)角線，共有 n n 3條對(duì)角線.2n n 3解析:分析：根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n-3）條對(duì)角線，及n邊形一共 條2對(duì)角線可求解（1）與（2）.22 .在凸多邊形中，四邊形的對(duì)角線有兩條，五邊形的對(duì)角線有5條，經(jīng)過(guò)觀察、探索、歸納，你認(rèn)為凸九邊形的對(duì)角線為多少？簡(jiǎn)單扼要地寫(xiě)出你的思考過(guò)程.答案：27條.解答：27條.通過(guò)四邊形和五邊形的對(duì)角線圖形可知, 過(guò)n邊形的1個(gè)頂點(diǎn)可以作(n 3)條對(duì)角線,故過(guò)n個(gè)頂點(diǎn)可作n (n 3)條對(duì)角線,而這些對(duì)角線重復(fù)一遍，n

16、n 3故n邊形的對(duì)角線為條，29 9 3所以凸九邊形的對(duì)角線為 27 .2解析：分析：作出四邊形與五邊形的對(duì)角線，然后觀察從一個(gè)頂點(diǎn)作出的對(duì)角線的條數(shù)，從 而確定規(guī)律并求出 n邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式，再令 n=9進(jìn)行計(jì)算即可得解.23 .畫(huà)出下面多邊形的全部對(duì)角線.金戈鐵制卷答案：解答：如圖所示:解析：分析：此圖為5邊形，有5條對(duì)角線，依次畫(huà)出即可.24 .實(shí)踐探究：有一個(gè)周長(zhǎng) 62.8米的圓形草坪，準(zhǔn)備為它安裝自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌,現(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置，你認(rèn)為應(yīng)選哪種比較合適？安裝在什么地方?答案：選射程為10米的噴灌裝置，安裝在圓形草坪的中心處.解答：設(shè)圓形草坪的半徑為 R,則由題意知，2 kR= 62.8 ,解得：R=10m .所以選射程為10米的噴灌裝置，安裝在圓形草坪的中心處.解析：分析：具體應(yīng)選哪一種裝置，取決于圓形草坪的半徑，周長(zhǎng)為 62.8米的圓的半徑約是10米.25 . （1）經(jīng)過(guò)凸n邊形（n>3）其中一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有 條；答案：（n 3）.解答：n邊形過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有（n-3）條；故答案為：（n 3）.（2） 一個(gè)凸邊形共有 20條