人教B版高中數(shù)學(xué)必修二直線方程的幾種形式教案

1、凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn)， 會(huì)求 直線的方程；給出直線的點(diǎn)斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn)； 能 化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、 兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過 渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法； 通過直線的方程特征觀察直線的位 置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.（三）學(xué)科滲透點(diǎn)通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí).二、教材分析1 .重點(diǎn)：由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況

2、，截距式方程是兩點(diǎn)式 方程的特殊情況，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上.2 .難點(diǎn)：在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即 直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解； 反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線 上.3 .疑點(diǎn)：上=匕口不能算直線1的方桂，因?yàn)橹本€1上的點(diǎn)上 X - E.的坐標(biāo)不滿足這個(gè)方程，但化為 y-y1=k（x-x1）后，點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程.三、活動(dòng)設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合.四、教學(xué)過程（一）點(diǎn)斜式已知直線l的斜率是k,并且經(jīng)過點(diǎn)P1（x1, y1）,直線是確定的，也就是可 求的，怎樣求直線l的方程（圖1-24） ?圖 1-24設(shè)點(diǎn)P（x, y

3、）是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式 得笈一然I可化為；注意方程（1）與方程（2）的差異：點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程（1）而滿足方程（2）, 因此，點(diǎn)P1不在方程（1）表示的圖形上而在方程（2）表示的圖形上，方程（1）不能 稱作直線l的方程.重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 對(duì)上面 的過程逆推，可以證明以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線 l上，所以這個(gè)方程 就是過點(diǎn)P1、斜率為k的直線l的方程.這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式.當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)（圖1-25） , k=0,直線的方程是y=y1.c.圖 1-25

4、當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)（圖1-26）,直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn) 斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.耳圖 1-2&（二）斜截式已知直線l在y軸上的截距為b,斜率為b,求直線的方程.這個(gè)問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)（0,b）及直線的斜率k,求直線的方程, 是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：y-b=k（x-0）也就是y=ks+b上面的方程叫做直線的斜截式方程.為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€ 的斜率和它在y軸上的截距確定的.當(dāng)kw0時(shí)，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中 k和b的幾 何意義就是分別表示直線的斜率和在

5、y軸上的截距.（三）兩點(diǎn)式已知直線l上的兩點(diǎn)P1（x1, y1）、P2（x2, y2） , （x1 12）,直線的位置是 確定的，也就是直線的方程是可求的，請(qǐng)同學(xué)們求直線 l的方程.?/叼， k =, 叼一J直線的方程為V-V】紀(jì)&當(dāng)ylwy2時(shí)，為了便于記憶，我們把方程改寫成請(qǐng)同學(xué)們給這個(gè)方程命名：這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線的兩 點(diǎn)式.對(duì)兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn)：（1）方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線， 當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行（x1=x2或y1=y2）時(shí)，可直接寫出方程；（2）要記住兩點(diǎn)式方 程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全 一樣.（四）

6、截距式例1已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（aw0, bw0）,求直線l的方程.此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的方程問題，由學(xué)生自己完成.解：因?yàn)橹本€l過A（a, 0）和B（0, b）兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式， 得y-0 x- ab0 - a就是學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式.引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個(gè)方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫 做直線方程的截距式.對(duì)截距式方程要注意下面三點(diǎn)：（1）如果已知直線在兩軸上的截距，可以直 接代入截距式求直線的方程；（2）將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線 在x軸和y軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來作圖；（3）與坐標(biāo)軸

7、平行和過原點(diǎn)的直 線不能用截距式表示.（五）例題凡事豫(預(yù))則立，不豫(預(yù))則廢例2 三角形的頂點(diǎn)是 A(-5, 0)、B(3, -3)、C(0, 2)(圖1-27),求這個(gè) 三角形三邊所在直線的方程.本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡(jiǎn)化運(yùn)算上多下功夫.解：直線AB的方程可由兩點(diǎn)式得:即 3x+8y+15=0這就是直線AB的方程.BC的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到，為簡(jiǎn)化計(jì)算，我們選用下面途徑:= -?(y-1)3 + y由斜截式得:-it + 2.3即 5x+3y-6=0 .這就是直線BC的方程.由截距式方程得AC的方程是二十j-5 2即 2x+5y+10=0.這就是直線AC的方程.(六)

8、課后小結(jié)(1)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式的命名都是可以顧名思義 的，要會(huì)加以區(qū)別.(2)四種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用.(3)要注意四種形式方程的不適用范圍.五、布置作業(yè)1. (1.5練習(xí)第1題)寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出圖形：(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2, 5),斜率是4;(2)2至過點(diǎn)-1),斜率是©)經(jīng)過點(diǎn)C(-理，2),傾斜角是*口.(4)經(jīng)過點(diǎn)D(0, 3)，傾斜角是0° ;(5)經(jīng)過點(diǎn)E(4, -2),傾斜角是120° .解：(l)y -5 =- 2) ?(20+1=應(yīng)依力|”2 .,曲+島(4厲=3.(5)y +2 =4).(圖略)

9、2. (1.5練習(xí)第2題)已知下列直線的點(diǎn)斜方程，試根據(jù)方程確定各直線經(jīng) 過的已知點(diǎn)、直線的斜率和傾斜角：(1用 - 2 =戈-1(2)y - 3-4卜(3)y+3 = -(s-l)、后y+2 =若作+ 1).解：(1)(1 , 2), k=1, a=45。；0，以 k = 四 口 =60'(3)(1 , -3) , k=-1 , = =135° ;J3(4)(-1, -2), k = -? =150".3. (1.5練習(xí)第3題)寫出下列直線的斜截式方程：斜率是毛，,由上的截距是-2；(2)傾斜角是135° , y軸上的截距是3.解】y二了£-2； y = -x + 3.4. (1.5練習(xí)第4題)求過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化成截距式方 程，并根據(jù)截距式方程作圖.(1)P1(2 , 1)、P2(0, -