對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)題型歸納

1、v1.0可編輯可修改對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)題型總結1.對數(shù)函數(shù)的概念(1)定義：一般地，我們把函數(shù)y = log ax( ai0,且awi)叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量,函數(shù)的定義域是(0 , +8).(2)對數(shù)函數(shù)的特征：log ax的系數(shù)：1特征log ax的底數(shù)：常數(shù)，且是不等于1的正實數(shù)log ax的真數(shù)：僅是自變量x判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)，只需看此函數(shù)是否具備了對數(shù)函數(shù)的特征.比如函數(shù)y= log 7x是對數(shù)函數(shù)，而函數(shù) y= 3log 4x和y= log x2均不是對數(shù)函數(shù)，其原因 是不符合對數(shù)函數(shù)解析式的特點.【例1 1】函數(shù)f(x) = (a2a+1)log(a+1)x是對數(shù)函

2、數(shù)，則實數(shù) a=.(1)圖象與性質(zhì)a10a 0(2)值域y|y R(3)當x= 1時，y=0,即過定點(1,0)(4)當 x 1 時，y0;當 0vxv1 時，y1 時，yv 0;當 0vxv1 時，y0(5)在(0, +8)上是增函數(shù)(5)在(0 , +8)上是減函數(shù)性質(zhì)(6)底數(shù)與真數(shù)位于 1的同側函數(shù)值大于 0,位于1的倆側函數(shù)值小于 0性質(zhì)(7)直線x=1的右側底大圖低談重點對對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解對數(shù)函數(shù)的圖象恒在 y軸右側，其單調(diào)性取決于底數(shù).a1時，函數(shù)單調(diào)遞增；0vav1時，函數(shù)單調(diào)遞減.理解和掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的12v1.0可編輯可修改我們要注意數(shù)形結合思想關鍵是會畫

3、對數(shù)函數(shù)的圖象，在掌握圖象的基礎上性質(zhì)就容易理解了.的應用.題型一：定義域的求解求下列函數(shù)的定義域.例 1、(1) y= log 5(1 x);(2)y= log(2x i)(5x 4); y Jog0.5(4x 3).在求對數(shù)型函數(shù)的定義域時，要考慮到真數(shù)大于0,底數(shù)大于0,且不等于1.若底數(shù)和真數(shù)中都含有變量，或式子中含有分式、根式等，在解答問題時需要保證各個方面都有意義.一般 地，判斷類似于y=log af(x)的定義域時，應首先保證f (x) 0.題型二：對數(shù)值域問題對數(shù)型函數(shù)的值域的求解(1)充分利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象是求函數(shù)值域的常用方法.(2)對于形如y= log af (x)(

4、 a0,且aw 1)的復合函數(shù)，其值域的求解步驟如下：分解成y= log au, u = f(x)這兩個函數(shù)；求f (x)的定義域；求u的取值范圍；利用y= log au的單調(diào)性求解.注意：(1)若對數(shù)函數(shù)的底數(shù)是含字母的代數(shù)式(或單獨一個字母)，要考查其單調(diào)性，就必須對底數(shù)進行分類討論.(2)求對數(shù)函數(shù)的值域時，一定要注意定義域?qū)λ挠绊?當對數(shù)函數(shù)中含有參數(shù)時，有時 需討論參數(shù)的取值范圍.例2.求下列函數(shù)的值域. f(x)10g2 x,x2,10;,2123變式1：右函數(shù)y log2(ax ax 一)的te義域為R,(2) f (x)10g2(x22x 3),x0,-;42(3)f (x)

5、 log2(x2 4x 5)23v1.0可編輯可修改1.變式2：右函數(shù)y log2(ax ax -)的值域為R,求頭數(shù)a的取值沱圍。4變式3:若函數(shù)f xloga x 0 a 1在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的311,求a的值.題型三：定點問題例3：求下列函數(shù)恒經(jīng)過哪些定點1、f(x)loga(x2 1) 22、y=loga(4a-x) +1 恒過(4, 1 ),求a的值.3、若函數(shù)y=log a(x+ b) +c(a0,且aw1)的圖象恒過定點(3,2),則實數(shù)b, c的值分別為題型四：對數(shù)單調(diào)性問題判斷函數(shù)y= log af (x)的單調(diào)性的方法函數(shù)y= log af (x)可看成是y=

6、 log au與u= f (x)兩個簡單函數(shù)復合而成的，由復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的規(guī)律即可判斷.需特別注意的是，在求復合函數(shù)的單調(diào)性時，首先要考慮函數(shù)的定義域，即“定義域優(yōu)先”.例4:求y log1(x2 4x 3)單調(diào)區(qū)間 3變式1.求函數(shù)f x lg(x x2)的單調(diào)區(qū)間歸納：形如y= log af (x)一類函數(shù)的單調(diào)性，有以下結論：函數(shù)y= log af (x)的單調(diào)性與函數(shù) u=f(x)( f(x) 0)的單調(diào)性，當a1時相同，當0va0, aw 1)的圖象如圖,則下列結論成立的是()A. a 1, c 1B. a 1,0 c 1C. 0a1D . 0vav1,0vcv1變式1:

7、已知函數(shù)f (x)logx, x 0,2若關于x的方程f (x) k有兩個不等的實根，則實x2 , x 0,數(shù) k 的取值范圍是()A . (0,) B . (,1) C . (1,) D . (0,1題型六：對數(shù)不等式解法例6.解下列不等式44(1)log i(3x 4) 12(2)log i(3x 4) 22x)(3)log i(3x 4)10g 1(322變式 1:解不等式：loga(2x 1) 2,(a 0,a 1).題型七：對數(shù)不等式綜合問題例1、定義域為R的偶函數(shù)葭)在0,)上是增函數(shù)且f(l) 0,求不等式f (log4x) 0的解集。 2v1.0可編輯可修改1 x 一例 2、已知函數(shù) f(x)=loga(a0,且 awi).1 x(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)求使f (x) 0的x的取值范圍.f(x 1),x 2變式1：已知函數(shù)f(x)，則f(log32).3 x,x 255題型七：對數(shù)方程問題 10g7(lOg3