北京西城學(xué)習(xí)探究診斷高中數(shù)學(xué)選修全本練習(xí)

1、北京西城區(qū)學(xué)習(xí)探究診斷高中數(shù)學(xué)選修 2-1第一章常用邏輯用語測試一命題與量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)判斷命題的正誤，理解全稱量詞與存在量詞的意義.基礎(chǔ)性訓(xùn)練2.、選擇題下列語句中不是命題的是()(A)團(tuán)結(jié)就是力量(C)世上無難事下列語句能作為命題的是()(B)失敗乃成功之母 (D)向雷鋒同志學(xué)習(xí)(A)3>5(B)星星和月亮(C)高一年級(jí)的學(xué)生 (D)x2+ I y| =03.4.下列命題是真命題的是() (A)y=sin | x |是周期函數(shù) (C)空集是集合A的真子集 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(B)2<3(D) y= tanx在定義域上是增函數(shù) & R, x< 0;至少有一個(gè)整數(shù)

2、，它既不是合數(shù),也不是質(zhì)數(shù);三x C x I x是無理數(shù) , X2是有理數(shù).5.(A)0(B)1(C)2(D)3卜列語句中表小真命題的是()(A)x>12(B)函數(shù)12在(0, +8)上是減函數(shù)(C)方程x23x+3 = 0沒有實(shí)數(shù)根(D)函數(shù)y =函數(shù)(B) _ _； a/bb_ a/二(D): a/bb則a± b6.已知直線a, b和平面？?，下列推導(dǎo)錯(cuò)誤的是() a_La,(A)albVba- a b3(C)a u a 或 aub 一7 .下列命題是假命題的是()(A)對(duì)于非零向量a, b,若a b=0,(B)若 | a | = | b| , M a= b(C)若 ab&

3、gt;0, a>b,則工 <工 a b(D)a2+b2>2ab8 .若命題“ax22ax+ 3>0對(duì)xCR包成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)0<a<3(B)0<a<3(C)0<a<3(D)0<a< V3二、填空題9 .在R上定義運(yùn)算® : x® y=x(1 y),若不等式(x a) ® (x+ a) < 1對(duì)于vx R均成立, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10 .設(shè)A、B為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題：ABu對(duì)任意xC A,有x交BA$Bu AH B=0ABu ABA0Bu 存在xC

4、A,使得x正B其中真命題的序號(hào)是.(把符合要求的命題序號(hào)都填上) 三、解答題11 .判斷下列語句哪些是命題？如果是命題，是真命題還是假命題？(1)末位數(shù)字是0的整數(shù)能被5整除；(2)平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分；(3)兩直線平行則斜率相等；(4) ABC 中，若 sinA=sinB,則 A=B;(5)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？12 .用符號(hào)“ V"、"才'表達(dá)下列命題：(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0;(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3>x2;(3)存在一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)，使 2x+ 3y+3<0成立.13 .判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：(1)對(duì)數(shù)函

5、數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被 2整除又能被5整除；(3)三xC x | xC Z , log2x>0.參考答案第一章 常用邏輯用語測試一命題與量詞1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A1 39.-<a <3;10.2211. (1)是命題，是真命題(2)是命題，是假命題(3)是命題，是假命題(4)是命題，是真命題 (5)不是命題12. (1) Vx R, x2>0.(2) 3x R,使 x3>x2.(3) 3(x, y) , x、y R,使 2x+3y+ 3<0 成立.13. (1)全稱命題，真命題.

6、(2)存在性命題，真命題.(3)存在性命題，真命題.測試二基本邏邏輯聯(lián)結(jié)詞I 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 , 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2 .能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.n 基礎(chǔ)性訓(xùn)練、選擇題1 .命題“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”是()(A)簡單命題(B) “非p”形式的命題(C) “p且q”形式的命題(D) “p或q”形式的命題2 .下列結(jié)論中正確的是()(A)p是真命題時(shí)，“p且q” 一定是真命題(B)p是假命題時(shí)，“p且q”不一定是假命題(C) “p且q”是假命題時(shí)，p一定是假命題(D) “ p且q”是真命題時(shí)，p 一定是真命題3 .如果“p或q”與“非p”都是真命題，那么(

7、)(A) q 一定是真命題(B) q不一定是真命題(C)p不一定是假命題(D) p與q的真假相同4 . “xyw0” 是指()(A)xw0 且 yw0(B)xw0或 yw0(C)x, y至少一個(gè)不為零(D)x, y不都為零5 .命題p： J5的值不超過2,命題q：j2是無理數(shù)，則()(A)命題“ p或q”是假命題(C)命題“非p”是假命題6 .下列命題的否定是真命題的是()2(A) Vx R, x2-2x+2>0(C) 3x R, | x-1 | <07 .下列命題的否定是真命題的是()(A) 3x R, x2=12 一 ，一(C) Vx R, x 2x+ 1>08.(B)命

8、題“p且q”是假命題(D)命題“非q”是真命題(B)所有的菱形都是平行四邊形(D) 3x R,使得 x3 + 64=0(B) 3x R,使得 2x+1 W0 成立(D) 3x R, x是 x32x+1=0 的根已知U = R, AGU, B2U,若命題p：V2WAUB,則命題C “p”是()(A) %'2 更A(B) V2 CuB(C) J2 是 AH B(D) <2 (CuA) A (CuB)9 .由下列各組命題構(gòu)成的“ p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題中，“p或q”為真、 “p且q”為假、“非p”為真的是()(A)p： 11不是質(zhì)數(shù)，q： 6是18和15的公約數(shù)(

9、B)p： 0CN, q： 0箏 1, 0(C)p：方程x23x+1 = 0的兩根相同，q：方程2x2 2= 0的兩根互為相反數(shù)(D)p：矩形的對(duì)角線相等，q：菱形的對(duì)角線互相垂直10 .命題p：三aCR,使方程x2+ax+ 1=0有實(shí)數(shù)根，則“p”形式的命題是()(A)存在實(shí)數(shù)a,使方程x2+ax+1 = 0沒有實(shí)數(shù)根(B)不存在實(shí)數(shù)a,使方程x2+ax+ 1=0沒有實(shí)數(shù)根(C)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,使方程x2+ax+ 1=0沒有實(shí)數(shù)根(D)至多有一個(gè)實(shí)數(shù)a,使方程x2 + ax+ 1 = 0有實(shí)數(shù)根二、填空題11 .命題“ Vx A, xCAUB”的命題的否定是:12 .的定義是“若Vg二?, l&

10、#177;g,則稱l，？?”，那么“直線l不垂直于平面?”的定義是13 .已知命題：“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命題.那么給出下列命題：“ A中的元素都不是集合B的元素”；“A中有不屬于B的元素”；“A中有B的元素”；“A中的元素不都是B的元素”.其中真命題的序號(hào)是.（將正確命題的序號(hào)都填上）14 . “A是B的子集”可以用下列數(shù)學(xué)語言表達(dá)：”若對(duì)任意的xC A,都有xC B,則稱A三B”.那么“A不是B的子集”可用數(shù)學(xué)語言表達(dá)為 :三、解答題15 .寫出下列命題的否定，并判斷真假：（1）質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（2） Vx R, 3x5>2x;（3） /AGU（U為全集），0是集合A

11、的真子集.16.命題p：正方形是菱形；q：正方形是梯形.寫出其構(gòu)成的“ p或q”，“p且q”，“非p” 形式的命題，并判斷其真假.測試二基本邏輯聯(lián)結(jié)詞1 . C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. C 7. C 8. D 9. C 10. C11 . 3x A,但 x更AUB12 . 3g<= ?, l不垂直g,則稱直線l不垂直于平面 空13 .14 .若三xC A但xB,則稱A不是B的子集15 .解：（1）命題的否定：質(zhì)數(shù)不都是奇數(shù)，真命題（2）命題的否定：3x R,使3x 5< 2x,真命題（3）命題的否定：3AU, 0不是集合A的真子集，真命題16 .答：p或q：正

12、方形是菱形或梯形.（真命題）p且q:正方形是菱形且是梯形.（假命題）非p：正方形不是菱形.（假命題）測試三 充分條件、必要條件與四種命題I 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 . 了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題.2 .理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.n 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1 .“兩個(gè)三角形相似”的一個(gè)充分不必要條件是 （）（A）它們的面積相等（B）它們的三邊對(duì)應(yīng)成比例（C）這兩個(gè)三角形全等（D）這兩個(gè)三角形有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等2 .已知a為正數(shù)，則“ a>b”是“b為負(fù)數(shù)”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3 .條件 p：

13、 ac2>bc2是條件 q： a>b(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件4 .若條件甲："AB=DC"，條件乙：“ABCD是平行四邊形”，則甲是乙的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件5 .若命題p的逆命題是q,命題p的逆否命題是r,則q是的()(A)逆命題(B)否命題(C)逆否命題(D)非四種命題關(guān)系6 .原命題的否命題為假，可判斷()(A)原命題為真(B)原命題的逆命題為假(C)原命題的逆否命題為假(D)都無法判斷227 .已知集合 A=x| x -5x-6<0

14、 , B = x| x -6x+8<0,則 xCA 是 乂8的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件8 .在下列命題中，真命題是()(A)命題“若 ac> bc,貝U a>b”(B)命題“若an是n的一次函數(shù)，則數(shù)列an是等差數(shù)列”的逆命題(C)命題“若x=3,則x2 4x+3=0”的否命題(D)命題“若x2=4,則x = 2”的逆命題9 .設(shè) x, yC R, | x- 1 | + (y 2)2 *0 等價(jià)于()(A)x=1 且 y=2(B)x= 1 或 y=2(C)xw1 或 yw2(D)xw 1 且 yw210 .下列4組條

15、件中，甲是乙的充分不必要條件的是()11(A)甲：ab，乙：一 (一 a b(B)甲：ab< 0,乙：|a+b|<|a b |(C)甲：a= b,乙：a+b=2V0b/c、甲 0 < a < 1 ,'0<a+b<2(D)甲： ，乙：0 < b < 1-1 < a - b < 1二、填空題11 .原命題“若x< 3,則x<4”的逆否命題是.12 .“直線l /平面?'是“直線l在平面.?的卜”的條件.13 .命題“若xy= 0,則x= 0或y=0”的逆否命題是 .14 .“函數(shù)y= x2+bx+ c, xC1

16、, +00)是單調(diào)函數(shù)”的充要條件是 15 .舉一個(gè)反例，說明命題“若 a, b是無理數(shù)，則a+b是無理數(shù)”是假命題：16 .給出下列命題：“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”的逆否命題“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”的否命題“若ac> bc,則a>b”的逆命題“若a+5Q,則aCQ”的逆命題其中正確的命題是(請(qǐng)?zhí)钊胝_命題的序號(hào)).17 .“若xy= 1,則x, y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若a0 1,則方程x2-2ax+ a21+a = 0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；“若AAB=B,則A三B”的逆否命題.其中正確的命題是 .(填上你認(rèn)為正確的命題序號(hào))18 .

17、設(shè)全集為S,集合A, BES,有下列四個(gè)命題：AAB = A;匕sAm%B;(CsB) QA= 0 ;(A) CB= 0 .其中是命題A2B的充要條件的命題序號(hào)是 .測試三 充分條件、必要條件與四種命題1 . C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. D 9. C 10. D11 .若 x>4,則 x>312 .充分不必要13 .若30且 '*0,貝U xyw014 . b>-215 . a =&,b = 72都是無理數(shù)，但a+b = 0是有理數(shù)；也可舉例a =1+J2,b = -72等.16 .17 .18 .第二章圓錐曲線與方程

18、測試四曲線與方程I 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 . 了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.2 .初步掌握求曲線方程的基本方法.n 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1 .在點(diǎn) A(4, 4), B(3, 4), C(-3, 3), D(2,2V6)中，有幾個(gè)點(diǎn)在方程 x22x+y2=24 的曲線上()(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4個(gè)2 .方程x2+3(y 1)2 = 9的曲線一定()(A)關(guān)于x軸對(duì)稱(B)關(guān)于y軸對(duì)稱(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(D)以上都不對(duì)3 .已知等腰 ABC的底邊兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 B(4, 0), C(0, 4),則頂點(diǎn)A的軌跡方 程是()(A)y=x(B)y=x(xw2)

19、(C)y= x(D)y= x(xw 2)4 .方程log(2x)y= 1與下列方程表示同一曲線的是()1(A)y=2x(x>0)(B)y= 2x(x>0且 x*)2(C)y=2x(x>0)(D)y= 2x(y>0)225 .萬程(2x y1)( 3x+ 2y+1)=0 與萬程(2x y- 1) +(3x+2y+ 1) =0 的曲線是()(A)均表小兩條舌線(B)前者是兩條直線，后者表小一個(gè)點(diǎn)(C)均表示一個(gè)點(diǎn)(D)前者是一個(gè)點(diǎn)，后者表示兩條直線二、填空題6 .直線x+2y 9=0與曲線xy= 10的交點(diǎn)坐標(biāo)為.7 .圓x2 + y2+Dx+Ey+F = 0(D2+E24

20、F>0)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是 .8 .到兩平行線11： 3x+2y 4 = 0, I2: 3x+2y 8 = 0距離相等的點(diǎn)白軌跡方程是 9 .若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(1, 1)的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是.1 PA I 110.已知兩定點(diǎn)A(-1, 0), B(3, 0),動(dòng)點(diǎn)P滿足11=,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡萬程是| PB |2三、解答題11 .已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)M(1, 3), N( 3, 1)的距離平方之和為20,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.12 .試畫出方程| x+ | y I =1的曲線，并研究其性質(zhì).13 .如圖，設(shè)D為圓C: x2+y2-4x+4y+ 6= 0的圓心，若P為

21、圓C外一動(dòng)點(diǎn)，過P向圓 C作切線PM, M為切點(diǎn)，設(shè)PM =2,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.m拓展性訓(xùn)練14 .如圖，已知點(diǎn)P(- 3, 0)，點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，且pA，aQ=0, QM = 2AQ . 當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.第二章圓錐曲線與方程測試四曲線與方程1. C 2. B 3. D 4. B 5. B6. (5, 2), (4,5)7. F = 0 8. 3x+ 2y6=09. (y-1)2 =2(x-) 10. 3x2 + 3y2+14x 5 = 0211 . x2 + y24x4y= 0.12 .方程的曲線如圖.(1)曲線的組成：由四條線段首尾連接構(gòu)成的正方形

22、；(2)曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：四個(gè)交點(diǎn)分別是(1, 0)、(0, 1)、(一1, 0)、(0, 1);(3)曲線的對(duì)稱性：關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱13 .圓 C 化簡為：(x- 2)2+(y+2)2 = 2,圓心 D(2, 2),半徑 r = 72,設(shè)點(diǎn)P(x, y),由題意，得 DMXPM, .I PD | 2= | PM | 2+ | DM | 2,v PM =2, | DM |=亞 | PD |=演v(x -2)2 +(y +2)2 = 76 , 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x- 2)2+(y+2)2=6.14 .設(shè)動(dòng)點(diǎn) M(x, y), A(0, b), Q(a, 0), P(3, 0)

23、,. PA=(3,b),AQ =(a,b),而=(xa,y),v PA AQ =0 ,. .(3, b) (a, b)=0,即 3ab2=0.QM = 2屆， .(x a, y) =2(a, b),即 x=3a, y= 2b.由，得y2 = 4x.軌跡E的方程為y2 = 4x.測試五橢圓AI 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解橢圓的定義，掌握橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程.2 .掌握橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓方程中的 a, b, c, e的幾何意義、相互關(guān)系、取值范圍 等對(duì)圖形的影響.n 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1 .長半軸長為4,短半軸長為1,目焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是()2 222(A) + y2 =1(B) x2 7=1

24、(C)卷 y2 =1(D)x2 . =1222橢圓京+ 4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是() 16 25(A)(0, 3), (0, -3)(B)(3, 0), (3, 0)(C)(0, 5), (0, -5)(D)(4, 0), (-4, 0)223 .若橢圓100+36=1上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F1的距離為6,則P到另一焦點(diǎn)F2的距離為()(A)4(B)194(C) 94(D) 144 .已知F1, F2是定點(diǎn)，F(xiàn)1F2 =8,動(dòng)點(diǎn)M滿足| MF1 | 十 | MF2 | =8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 是() (A)橢圓(B)直線(C)圓(D)線段5 .如果方程x2+ky2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值

25、范圍是() (A)k<1(B)k>1(C)0<k< 1(D)k>1,或 k<0二、填空題6 .經(jīng)過點(diǎn)M (73,-2), N(-2值,1)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .7 .設(shè)a, b, c分別表示離心率為g的橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距，則 a、b、c的 大小關(guān)系是.228 .設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，若以點(diǎn)P和焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積為1,則 54點(diǎn)P的坐標(biāo)為.9 .過橢圓4x2+2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)Fi的弦AB與另一個(gè)焦點(diǎn)F2圍成的 ABF2的周長是10 .已知 ABC的周長為20, B(-4, 0), C(4, 0),則點(diǎn)A的軌跡方程是: 三、解

26、答題2211.設(shè)橢圓C:£+b2=1(a>b A0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi, F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且PF，414F1F2, |PFi| = 4, |PF2| = 14,求橢圓 C 的萬程.332212.已知橢圓&:通+64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等，且橢圓 C2的焦點(diǎn)在y軸上.(1)求橢圓C1的長半軸長、短半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；(2)寫出橢圓C2的方程，并研究其性質(zhì).2213.設(shè)橢圓C:x+3；=1的左右焦點(diǎn)分別為Fi, F2,點(diǎn)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，若PF1 PF2 <0 94求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍測試五橢圓A1. C 2. A 3. D 4

27、. D 5. Bx2 y215 八x2 y26. * + 2=17. a>b>c 8. (±,±1) 9. 22 10.五 +為= 1(y¥0)15 5236 2011 .因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2a= I PFi I + I PF2 I =6,所以a=3.在 RtzPFF2 中，| F1F2 |= qPF2 |2 - | PF1 |2 = 2旗,故橢圓的半焦距c =庶，從而b2=a2 c2=4,22所以，橢圓C的方程為+1.312 . (1)長半軸長10,短半軸長8,焦點(diǎn)坐標(biāo)(6, 0)、(6, 0),離心率e =-;522(2)橢圓C2: y x

28、.1:100 64性質(zhì)：范圍：一8<x<8, -10<y<10;對(duì)稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱；頂點(diǎn)：長軸端點(diǎn)(0, 10), (0, 10),短軸端點(diǎn)(一8, 0), (8, 0);.3離心率：e = - .513 .由題意，(-T5,0),F2(V5,0),設(shè) P(x, y),則 PF 1 =(J5 x,_y), PF2 = (V5 x, y),所以 PF1 PF2 =x2 -5 + y2 <0,2 由卷解得2+ y- =1,得 y2 =4 43 53 5x x .554x2T,代入上式，得x21今<0,9測試六橢圓B1.能初步應(yīng)用橢圓的定義、I 學(xué)習(xí)

29、目標(biāo)幾何性質(zhì)解決與橢圓有關(guān)的簡單問題.2.通過解決與橢圓的有關(guān)問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想.n 基礎(chǔ)性訓(xùn)練、選擇題22橢圓+'F=1(m>2)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()m 5 m-2(A)(±7, 0)(B)(0, ±7)(C) (±V7,0)(D)(0,±<7)22(D)15 L12.過點(diǎn)(3, 2)且與橢圓4x2+9y2= 36有相同焦點(diǎn)的橢圓方程是() 222222(A)x-L=1(B)'L=1(C)x-工=1(A) 15101(B) 5101(C) 101512222(D)離心率3.曲線裝+左=1與言+也=1

30、(k<9)有相同的() 25925 k 9 k(A)短軸(B)焦點(diǎn)(C)長軸224 .已知F(c, 0)是橢圓C號(hào)+gdaAbA。)的右焦點(diǎn)，設(shè)b>c,則橢圓C的離心率 滿足()(A) 0 :二 e ：二.2210：。二萬(C)0-(D)萬。15 .已知兩定點(diǎn) M(-1, 0)、N(1, 0),直線 l: y= -2x+ 3,在 l 上滿足 | PM | 十 | PN |=4的點(diǎn)P有()(A)0 個(gè)(B)1 個(gè)(C)2 個(gè)(D)3個(gè)二、填空題226 .若方程下 J+有L=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是.25-m 16 m2217 .若橢圓鼻+4=1(k a-8)的

31、離心率3 =,則k的值為 k .892228.過橢圓* +患=1Ab >0)的中心的直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)A、B,設(shè)F2為該橢圓的右焦點(diǎn)，則4 ABF2面積的最大值是 . 229.橢圓3+4=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)Fi的距離為2,點(diǎn)N是MFi的中點(diǎn)，設(shè)。為坐標(biāo)原259點(diǎn)，則ON2210. P為橢圓泵+工=1上一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2,若/FiPF2=60° ,則APFiF? 100 64的面積為.三、解答題2211 .求出直線y=x+1與橢圓+勺=1的公共點(diǎn)A, B的坐標(biāo)，并求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo).12 .已知點(diǎn)P為橢圓x2 + 2y2 = 98上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A(0, 5),求

32、| PA |的最值.13 .求過點(diǎn)P(3, 0)且與圓x2+6x+y291 = 0相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程.m拓展性訓(xùn)練222214.我們把由半橢圓 翥+蓄=1(x0)與半橢圓b + x 1(x«0)合成的曲線稱作“果圓”,其中 a2=b2+c2, a>0, b>c>0.如圖，設(shè)點(diǎn)Fo, Fi, F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，Ai, A2和Bi, B2是“果圓”與x, y軸的交點(diǎn)，M是線段A1A2的中點(diǎn).(1)若4 5052是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；22(2)設(shè)P是“果圓”的半橢圓 4 + x?=1(xE0)上任意一點(diǎn).求證：當(dāng)I PM I取得最小b2

33、c2值時(shí)，P在點(diǎn)B1, B2或A1處；(3)若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求| PM |取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).測試六橢圓B64,331T1. C 2. A 3. B 4. B 5. C6. 9<m<25 7. 4 或5 8. b<a2 -b29. 4 10.24 提示：9 .設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn)，由橢圓的定義|MF2 I +MFi| =2a,得 | MF2 | = 102=8,在 MF1F2 中，V | MN | =NFi | , | OF" = | OF2 | , -1 ,， . | ON |=萬 |MF2 |=4 .10 .設(shè)| PF1 | =，| PF2 |

34、=2,由橢圓定義，得+2=20由余弦定理，得(2c)2 = r； + r；2r1r2 cos60 一，即 r； +22 - r1r2 = 144 ，2 “ 陽。 c 11256. 364 3由一，行 3r 1 r2 256, - S相巳巳=r1r2 sin 60 = - x父r-=22323設(shè) A(x1, y。，B(如 y2),得 3x2+4x2 = 0,令),22把y= x+ 1代入橢圓方程十十三二兀解得一e二一，所以A(-2 .10 110 B -2 - .103, 3 ),B(3故AB中點(diǎn)(x1 J2, y1 ；y2)的坐標(biāo)為(一2,1).223 3(注：本題可以用韋達(dá)定理給出中點(diǎn)橫坐標(biāo)

35、，簡化計(jì)算 )12 .設(shè) P(x, y),貝U |PA|=jx2+(y 5)2 =，x2+y2 10y + 25 ,因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓x2 + 2y2 = 98上一點(diǎn)，所以x2 = 982y2, -7<y<7, 貝U | PA|= V98-2y2 + y2 -10y +25 = J(y + 5)2+148 ,因?yàn)橐?< y< 7,所以，當(dāng) y= 5 時(shí)，PA|max=v148 = 2V37 ；當(dāng) y= 7 時(shí)，| FA|min = 2.13 .圓的方程整理為(x+ 3)2+y2=102,圓心為C1(-3, 0),半徑R=10.設(shè)所求動(dòng)圓圓心為C(x, y),半徑為r,一一

36、ICPI=r 一則有, 消去r,得CC1 | +CP | =10,JCC1 |=R-r.又 C1(3, 0) , P(3, 0), |C1P|=6<10,所以，由橢圓白定義知圓心 C的軌跡是以C1, P為焦點(diǎn)的橢圓,且半焦距c=3, 2a=10, a=5,從而b=4,22所以，所求的動(dòng)圓的圓心 C的軌跡方程為 +=1.25 1614 . (1)Fc(c,0),F1(0,-Vb2 -c2),F2(0,Vb2-c2), IF0F21= (b2 -c2) c3 =b =1, | * |= 2 b2 -c工日 232227十th c = ,a =b +c =, 44= 1(x W0) .所求“果

37、圓”方程為4x2 y2 =1(x_0),y2 - 4x2（2） . M是線段A1A2的中點(diǎn)，又Ai( c, 0) , A2(a,0)，二 M (22設(shè)P（x，y），則看+苫=1，即 y2 =b2 -b2x2, c2 a - c 22(a -c)22+ +b MO,又 | PM |2 =(x -)2 =+y2b?、2二(1-)' -(a-c).xb22,1-cr<0 , I PM|的最小值只能在乂=0或乂= c處取到.即當(dāng)| PM |取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B1, B2或A1處.| MA2 I ,且Bi和B2同時(shí)位于“果圓”的半橢圓22和半橢圓白 + '=1（x0）上，所以，由

38、（2）知，只需研究P位于“果圓”的半橢圓 b c22土 +翁= 1（x）0）上的情形即可.22222c a (a -c) 22 (a -c) a (a -c)二/x -工cL 4c2當(dāng) x = a2(a；c) «a 即 aw2c 時(shí),|2cPM I 2的最小值在x = a （a；c）時(shí)取到,2c此時(shí)P的橫坐標(biāo)是2/、a (a -c)2c22/、/ a (a -c)當(dāng) x = -' 2 )a a , 2c2I PM I 2的最小值在即a> 2c時(shí),x=a時(shí)取至L由于| PM | 2在x< a時(shí)是遞減的,此時(shí)P的橫坐標(biāo)是a.綜上所述，若a<2c,當(dāng)| PM I取

39、得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是a2（a；c）;若a>2c2c,當(dāng)| PM I取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是a或c.測試七雙曲線I 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解雙曲線的定義，掌握橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程.2 .掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線方程中的 a, b, c, e的幾何意義、相互關(guān)系、取值 范圍等對(duì)圖形的影響.3 .能初步應(yīng)用雙曲線的定義、幾何性質(zhì)解決與雙曲線有關(guān)的簡單問題，并初步體會(huì)數(shù) 形結(jié)合的思想.n基礎(chǔ)性訓(xùn)練、選擇題2.3.22雙曲線 卷卷=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()(A)( ±5, 0)(B)( ±3, 0)頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為8,2222(A)工=1(B)工-黑=116 91

40、6 2522若方程+ -三=1表示雙曲線，則2 m m 1(A) m> 1(C)m>1,或 m< 2(C)(0, ±3)(D)(0, ±5)5離心率e = 5的雙曲線為()42222(C)Xr 4=1(D)-3=19 1625 16m的取值范圍為()(B)A>-2(D) -2<m<14.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x, y)到A(5, 0)的距離與它到B(5, 0)距離的差等于6,則M點(diǎn)的軌跡方 程是()2(A)卷-16二122(C)"=1(x；3)225-g1(x 3)5.若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(6,73),且漸近線方程是y = ±1x,則雙

41、曲線的方程是()32222x yx y /(A) - - =1( B) - - 二 136 981 9222/ c、x2xy)百一y =1(D)i8-i=1二、填空題,漸近線方程是6.雙曲線4x2 10.已知雙曲線 %-1=1(a >兩條漸近線的夾角為 9y2 = 36的焦點(diǎn)坐標(biāo) 2離心率227.與雙曲線 奈-卷=1共漸近線，且過點(diǎn)A(2亞-3)的雙曲線的方程為 . 16922228.橢圓'十七=1與雙曲線2-夫=1有相同的焦點(diǎn)，則a=.4a2a2 222-,則此雙曲線的離心率為39,雙曲線16-1 =1上的一點(diǎn)P,到點(diǎn)(5, 0)的距離為15,則點(diǎn)P到點(diǎn)(一5, 0)的距離為解

42、答題11 .已知三點(diǎn) P(5, 2), F1(-6, 0), F2(6, 0).(1)求以F1, F2為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P,F”F2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P' ,F1'，F(xiàn)2',求以FJ,F2'為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P'的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.12 .已知定圓 01： x所以，雙曲線的方程為20-12.圓 01 方程化為：(x+5)2+y2= 圓02方程化為：(x5)2+y2=+y2 + 10x+24=0,定圓 O2: x2+y210x+9 = 0,動(dòng)圓 M 與定圓 O1, 02都外切，求動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程.2 X13.以雙曲線C:

43、-2 a2雙曲線.b2= 1(a >0,b >0)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做C的共腕2(1)寫出雙曲線=1的共腕雙曲線的方程;11(2)設(shè)雙曲線C與其共腕雙曲線的離心率分別為 e1，62,求證=+-2=1.e62測試七雙曲線6.D 2. A3. C 4. D5. C, 13(-.13,0)、(.13,0), 3,y2=-x37.2 y_ 949.11. (1) | PF1 |= J112 +22 = 5<5,| PF2 |=" +22 =45 ,由橢圓定義，得 2a =|PFJ+| PF2 |=6j5,c = 6,所以 b2 = a2c2 = 9,22所以

44、，橢圓的方程為上+自=1;459(2)點(diǎn)P, F1, F2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P '(2, 5),曰'(0, 6), F2'(0, 6),| pf2 ' = 4 v5 , c=6,由雙曲線定義，得2a= | PF； I 所以，b2 = c2a2=16,16,所以圓心 02(5, 0) ,2=4,2X .w=1-1,所以圓心。1( 5, 0) ,1=1,=r+ 4,設(shè)動(dòng)圓半徑為r,因?yàn)閯?dòng)圓M與定圓01, 02都外切,則 | M02 | M01 = 3,由雙曲線定義，得動(dòng)點(diǎn) M軌跡是以所以 a = °,c=5,b2 =c2 -a-=,24所以 |

45、M01 | = r+ 1, | M02 |Oi, O2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支(左支)，故雙曲線的方程為4x2 一土y2=1(xE_3A). 9912222213. (1)雙曲線/1=1的共腕雙曲線的方程為 ()=1;(2)在雙曲線C中，半焦距c = Ja2 +b2 ,所以離心率e =£ =、a a a22雙曲線C共腕雙曲線方程為 與-3=1(3 A0,b0),b2 a2其半焦距為Ja2 + b2 ,所以離心率e2-11所以，-1 二， 22e1 e2b2+a2 b2 a2 b2測試八拋物線AI 學(xué)習(xí)目標(biāo)1,初步掌握拋物線的定義、簡單性質(zhì)和拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.2,初步了解用拋物線

46、的定義及性質(zhì)去求拋物線的方程，了解拋物線的簡單應(yīng)用.n 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1 .頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是(0, 5)的拋物線的方程是()(A)y2 = 20x(B)x2=20y(C)y2=20x必:2 .拋物線x2= 8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)( -4, 0)(B)(0, -4)(C)( -2, 0)(D)(0, -2)3,若拋物線y2 = 8x上有一點(diǎn)P到它的焦點(diǎn)距離為20,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A)( 18, 12)(B)( 18, -12)(C)( 18, 12),或(18, -12)(D)( 12, 18),或(一12, 18)4 .方程2x2 5x+ 2=0的兩根可分別作為()(A) 一橢

47、圓和一雙曲線的離心率(B)兩拋物線的離心率(C) 一橢圓和一拋物線的離心率(D)兩橢圓的離心率5.點(diǎn)P到點(diǎn)F(4, 0)的距離比它到直線l: x= 6的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡方程為()(A)y2=1x(B)y2=4x(C)y2=16x(D)y2=24x6二、填空題6,準(zhǔn)線為x= 2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 :7 .過點(diǎn)A(3, 2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 :8 .拋物線y= 4x2的準(zhǔn)線方程為:9 .已知拋物線y2=2px(p>0),若點(diǎn)A(-2, 3)到其焦點(diǎn)的距離是5,則p =.10 .對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于

48、6;由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為 （2, 1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是.（要求填寫合適條件的序號(hào)） 三、解答題11 .拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線 x 2y 4=0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.12 .求以拋物線y2=8x的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)且漸近線為y = ±V3x的雙曲線方程.1 C13.設(shè)P是拋物線y = x2上任意一點(diǎn)，A（0, 4）,求| PA |的最小值. 測試八拋物線A1. B 2. D 3. C 4. A 5. C22 4 .、 2 916. y2=-8x 7. y2= x 或 x2= y 8. y = 9. 4 10.， 321611

49、 .由題意，焦點(diǎn)既在坐標(biāo)軸上，又在直線 x 2y 4 = 0上，令 y 0,得焦點(diǎn)為（0, 2）;令7= 0,得焦點(diǎn)為（4, 0）當(dāng)焦點(diǎn)為（0, 2）時(shí)，拋物線方程為x2= 8y;當(dāng)焦點(diǎn)為（4, 0）時(shí)，拋物線方程為y2=16x.12 .拋物線y2=8x的頂點(diǎn)為（0, 0）,焦點(diǎn)為（2, 0）,所以，雙曲線的中心為（0, 0）,右焦點(diǎn)為（2, 0）,2由雙曲線的漸近線為y = ±T3x知，可設(shè)所求雙曲線方程為x2-卷="九>0）,3 22即x-3=1,由c2=a2+b2,得在3上4,解得人=1,32所以，所求雙曲線方程為x2 - 4 =1 .313 .由題意，設(shè)P（x

50、, y）,則 I PA 1= V（x-0）2 +（y-4）2 = vx2 +y2 -8y+16 ,因?yàn)镻（x, y）是拋物線y=gx2上任意一點(diǎn)，所以x2=2y, y>0,代入上式，得 PA |= Vy2 -6y+16 =，（y3）2 +7 ,因?yàn)閥>0,所以當(dāng)y=3時(shí)，| PA | min=方,即當(dāng)點(diǎn)P（±<6,3）時(shí)，| PA |有最小值 ".測試九拋物線BI 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .進(jìn)一步掌握拋物線定義、性質(zhì)、圖形及其應(yīng)用.2 .通過解決與拋物線有關(guān)的問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)與方程的思想.n 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1 .拋物線x2 = y的準(zhǔn)線方程是

51、（）（A）4x+1=0（B）4y+1 = 0（C）2x+1=0（D）2y+1 = 02 .拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓 4x2 + y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的 距離是()(A) 2,3(B) ,3(C) 3(D) 1 %3243,連接拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M(1, 0)所得的線段與拋物線交于點(diǎn) A,設(shè)點(diǎn)。為坐 標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAM的面積為()(A) -1 ,2(B) - - . 2(C) 1 . 2(D) 3.2224.拋物線v= x2上的點(diǎn)到直線4x+ 3y8 = 0距離的最小值是()(A)4(B)7(C)8(D)33555 .設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2 =

52、4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若OA AF =-4, 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()(A) (2-2)(B)(1,2)(C)(1, ±2)(D) (2,2/2)二、填空題6 .過拋物線y2 = 6x的焦點(diǎn)F,作垂直于拋物線對(duì)稱軸的直線1,設(shè)l交拋物線于A, B兩點(diǎn), 貝U | AB | =.7 .拋物線y= ax2(a>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.8 .已知圓x2 + y2-6x- 7= 0與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線相切，則p=.9 .過拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,貝U | AB | =.10 .設(shè)F是拋物線y2=6x的焦點(diǎn)，

53、A(4, 2),點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則| MA | 十I MF |的最小值是.三、解答題11 .設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且拋物線上一點(diǎn) Q( -3, m)到焦點(diǎn)的距離為5, 求其拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.12 .已知拋物線 C: y2 = 2px(p>0)的焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) Pi(xi, y。，P2(x2, y2) , P3(x3, y3)在拋 物線 C 上，且 2x2=xi + x3,求證：2| FP2 I = | FPi| 十 | FP3 | .13 .已知點(diǎn)A(0, 3), B(2, 3),設(shè)點(diǎn)P為拋物線x2=y上一點(diǎn)，求a PAB面積的最小值 及取到最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).m拓展

54、性訓(xùn)練14 .設(shè)F為拋物線C: y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到點(diǎn)F的距 離等于點(diǎn)P到直線l: x= - 1的距離.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)B(m, 0),對(duì)于C上的動(dòng)點(diǎn)M,求| BM|的最小值f( m).測試九拋物線B1. B 2. B 3. B 4. A 5. C1116. 6 7. (0,)8. 2 9. 8 10.一4a211 .由題意，設(shè)拋物線為x2=2py(p>0),因?yàn)辄c(diǎn)Q(-3, m)在拋物線上，所以(一3)2=2pm,即 m=22PP因?yàn)辄c(diǎn)Q(-3, m)到焦點(diǎn)的距離為5,所以|m|+匚=52由得，包+=5 ,解得p=1或9, 2p 2所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = 2y,或x2=18y.12 .由拋物線定義，知 |PFi |=為+E, |P2F |=X2+E, |RF |=X3 +上, 222所以 I FPi I + I FP3 I =Xl + X2