北航現(xiàn)代通信原理作業(yè)答案1-2

1、通信原理作業(yè)答案m(t)之功率譜密度為若對(duì)某一信號(hào)用 DSBS行傳輸，設(shè)加至接收機(jī)的調(diào)制信號(hào)Pm(f)nm-2f fmfm試求:(1)接收機(jī)的輸入信號(hào)功率;接收機(jī)的輸出信號(hào)功率;(3)若疊加于DSB言號(hào)的白噪聲具有雙邊功率譜密度為n0 ,設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止2頻率為fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比是多少?解:(1)設(shè)DSB已調(diào)信號(hào)SDSB(t)m(t)cos ct ,則接收機(jī)的輸入信號(hào)功率為sDsb。)m2(t)cos2 ct 1m2(t)(1 cos2 ct) ；m2(t) ,、 一 、m(t),因此輸出信號(hào)功率 Pm(f)df -nm2m(2)相干解調(diào)，乘以同頻同相的載波信號(hào)

2、后，信號(hào)為SdsbCOS ctm(t)cos21、ct 2 m(1 cos ct)經(jīng)過(guò)低通濾波器后，輸出為So(t)輸出功率為So124m(3) 調(diào)制信號(hào)頻譜在fm,fm上有值，其他頻率為零，已調(diào)信號(hào)在fc fm, fc fm上有值，其他頻率為零，所以解調(diào)器前端帶通濾波器的通帶為fc fm，fcfm輸入噪聲功率為Ni 彖2 fmi2 2n0 fm經(jīng)過(guò)低通濾波器后白噪聲為窄代白噪聲，可表示為n(t) ns(t)sinctnc(t)cosct其中Ns(t), Nc(t)為獨(dú)立同分布隨機(jī)過(guò)程，均值為零，方差為o所以n1 4(t)En：sin2 田 En2(t)cos2 用解調(diào)后噪聲為，、1，、n&#

3、176;(t)/所以11Non2E-nc(t) - Ni44故，輸出信噪功率比為SonmNo 4n0(也可以先算出輸入信噪比，再乘以制度增益)第2題設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的功率譜密度與題1相同，若用SSB調(diào)制方式進(jìn)行傳輸(忽略信道的影響) 試求：(1) 接收機(jī)的輸入信號(hào)功率；(2) 接收機(jī)的輸出信號(hào)功率；(3) 若疊加于SSB信號(hào)的白噪聲的雙邊功率譜密度為曳，設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻2率為fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比是多少？(4) 該系統(tǒng)的調(diào)制制度增益 G為多少?解：1，-r?(t)sin ct(1)設(shè)SSB已調(diào)信號(hào).1.，SSSB(t) - m(t) cos ct2則接收機(jī)的輸入

4、信號(hào)功率為fm0nm f m df2fmnm f m8(2)相干解調(diào)之后，接收機(jī)的輸出信號(hào)mo(t)2So m0 (t)12m (t)16nm fm32(3)相干解調(diào)時(shí)，輸出噪聲功率因此輸出信噪功率比(4)由以上分析可得,NoSoNSo4Ninofm4nmfm/32nofm/4n m8noSi一, N o4Ni 、一八，,該系統(tǒng)的調(diào)制制度增益為4So/No設(shè)備接收的調(diào)幅信號(hào)為Si/NiSm(t)A+m(t)cos ct,采用包絡(luò)檢波法解調(diào)，其中m(t)的功率譜密度與題1相同。若一雙邊功率譜密度為 心的噪聲疊加于已調(diào)信號(hào)，試求解調(diào)器輸出2端的信噪功率比。解:在大信噪比，即A m(t)%。)的情況

5、下，包絡(luò)檢波器的輸出為A m(t)兀其中m(t)為有用信號(hào)，噪聲分量nc(t)是解調(diào)器輸入噪聲的同相分量。故有因此解調(diào)器輸出信噪比S0Nom2(t)2 fm%f dfmfm02fm22 ,、2 ,，5 (t)n°B 2n0 fmSoNonm fm / 2 nm2no fm4no采用包絡(luò)檢波的常規(guī)調(diào)幅系統(tǒng)中，若噪聲功率譜密度為(5 10 2)W/Hz,單頻正弦波調(diào)制時(shí)載波功率為100kW邊帶功率為每邊帶 10k堆 帶寬濾波器帶寬為 4kHz。(1) 求解調(diào)輸出信噪比；(2) 若采用抑制載波雙邊帶系統(tǒng)，其性能優(yōu)于常規(guī)調(diào)幅多少分貝？解：(1) AM解調(diào)器輸出信噪比為100m2(t)10 1

6、03 2n°B5 10 2 4 103(2) AM解調(diào)器輸入信噪比為A2故常規(guī)調(diào)幅系統(tǒng)的調(diào)制制度增益SiNi) AMn°B550Gam110 _2550 11而抑制載波雙邊帶系統(tǒng)的調(diào)制制度增益Gdsb 2GdsbGam11 10.41dB (采用 10log )因此抑制載波雙邊帶系統(tǒng)優(yōu)于常規(guī)調(diào)幅系統(tǒng)10.41分貝設(shè)一寬頻率調(diào)制系統(tǒng)，載波振幅為100V ,頻率為100MHz ,調(diào)制信號(hào)m(t)的頻率限制于225kHz , m2 5000V2, kf = 500 Hz/V ,最大偏頻 f 75kHz ,并設(shè)信道中噪聲功率譜密度是均勻的，為 Pn(f) 10 3W/Hz (單邊帶

7、)，試求：(1) 接收機(jī)輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性H();(2) 解調(diào)器輸入端的信噪功率比；(3) 解調(diào)器輸出端的信噪功率比；(4) 若m(t)以振幅調(diào)制方法傳輸，并以包絡(luò)檢波器檢波，試比較在輸出信噪比和所需帶寬方面與頻率調(diào)制系統(tǒng)有何不同?解:(1) 根據(jù)題意可知系統(tǒng)的調(diào)制指數(shù)為Dfm fax 75 15f max 5由卡森公式得調(diào)制信號(hào)的帶寬為Bfm2(Dfm1)fmax 2 (15 1) 15 160kHz載波為100MHz ,所以信號(hào)所處的頻率圍為 100MHz 016 MHz 。由此可得接收機(jī)的輸2入端理想帶通濾波器的傳輸特性應(yīng)為H()K, 99.92MHz f 100.08MHz

8、0,其他其中K為常數(shù)。(注意：在調(diào)頻系統(tǒng)中，最大頻率偏移和帶寬是兩個(gè)不同的概念)(2) 設(shè)解調(diào)器輸入端的信號(hào)為Sfm (t)Acos ctkfm( )d 則該點(diǎn)的信號(hào)功率和噪聲功率分別為:Sia2210025000Ni Pn(f)BFM 10 3 160 103 160SNi500016031.25(3) 根據(jù)調(diào)頻信號(hào)解調(diào)器輸出信噪比公式(教科書87 頁(yè)公式 4 109, 4110)得:S3A2k2m223No 8，fmax223 1002 (500 )2 50008 210 3 (5 103)3375002(注意：有同學(xué)利用公式4-114GFM3 FM (FM 1)計(jì)算輸出信噪比，該公式成立

9、的條件是調(diào)制信號(hào)為單頻，不適用于本題)(4) 采用振幅調(diào)制方式傳輸 m(t)時(shí)，則所需帶寬為Bam 2fmax 10kHz Bfm 160kHz采用包絡(luò)檢波器輸出信噪比為2So m (t)5000So(-)- -33 50037500No am 'Bam1010 10No fm因此，調(diào)頻系統(tǒng)信噪比的增加是以增加帶寬為代價(jià)的，反之，調(diào)幅系統(tǒng)帶寬的減少是犧牲信噪比的結(jié)果。Sm(t) Asin ct(t)已知調(diào)制信號(hào)m(t) 2sin(4103t)(V)，它所產(chǎn)生的調(diào)角波具有形式,試做下列各題:(1)若它是FM波，且要求最大頻率偏移4,10 rad/s,求m,B, Kf及FMa表達(dá)A；(2)

10、若它是PM皮，且要求最大頻率偏移410 rad/s,求m, B, Kp及P%表達(dá)A；(3)若m增大為原先的2倍，而保持Am以及Kf或Kp不變，再計(jì)算FM波、PM波的帶寬。由此可說(shuō)明什么?解:(1)4104max10310(rad)2(m1)fm2 (10 1) 2 103 44(kHz)Kf10422104(rad/(sV)對(duì)于FM波(t)Kfm(t)dt10cos(4103t)所以.,一 ,一3 、-Asin ct 10cos(410 t)(2)410410(rad)max 4103')一32(m 1)fm 2 (10 1) 2 1044(kHz)KP ax 5(rad/V)AmAm

11、對(duì)于PM皮(t) 10sin(4103t)所以_ 一一一 _ 3 _SpmAsin ct 10sin(410 t)(3) 此時(shí) m 8103rad/s, fm 4kHz對(duì)于FM波，Kf Am不變43B 2(m 1)fm 2( ffm) 2(2 104 10 ) 48(kHz)對(duì)于PM, m maxKPAm不變3B 2(m 1)fm 2 (10 1) 4 1088(kHz)由此可見，對(duì)于FM波，帶寬B與調(diào)制信號(hào)頻率fm間關(guān)系不大；尤其是對(duì)于寬帶FM m1)情況，有B 2 f與fm無(wú)關(guān)。另一方面，對(duì)于PM波，帶寬B則與調(diào)制信號(hào)頻率fm成正比。第7題已知窄帶調(diào)頻信號(hào)為 s(t) Ac cos ctF

12、M Ac sin ctsin mt ,求：(1) s(t)的瞬時(shí)包絡(luò)最大幅度與最小幅度之比；(2) s(t)的平均功率與未調(diào)載波功率之比；(3) s(t)的瞬時(shí)頻率。解：(1) s(t) Ac cos ctFM Ac sin ctsin mtAccos ctfm sin mt sin ctAc 1Fm sin2 mt cos( ct)所以s(t)的瞬時(shí)包絡(luò)最大幅度為AcJ1,最小幅度為Ac,故s(t)的瞬時(shí)包絡(luò)最大幅度與最小幅度之比為2OFM(注意：窄帶調(diào)頻經(jīng)過(guò)一系列近似，所以包絡(luò)不是1:1 ,但FM很小，接近與1:1 )12(2) 未倜載波功率為pc - a22一.、-_-'Z ；'；2s(t)的平均功率為PS (Ac cos ctFM Acsin ctsin mt)22.22.222A cos ct fm A sinctsin mt 2A FM cos ctsin ctsin mt1 .2 1 2 2 ；- . 八A A 1 cos2 ct cos2 mt cos2 ctcos2 mt 02 c 4 FM ccmcm1A2 1 2 A23 c 4 FM c所