八年級數(shù)學(xué)下冊四邊形多邊形內(nèi)角和練習(xí)滬科版

1、課時作業(yè)（十九）課堂達標(biāo)19.1 多邊形內(nèi)角和交實基概；過關(guān)檢測一、選擇題1 .八邊形的內(nèi)角和為（）A. 180° B , 360° C . 1080° D , 1440°2 .正十邊形的每個外角都等于 （）A. 18° B , 36° C . 45° D , 60°3 . 烏魯木齊一個多邊形的內(nèi)角和是 720。，這個多邊形的邊數(shù)是（）A. 4 B . 5 C . 6 D .74 .從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點.若把這個n邊形分割成6個三角形，則n的值是（）A. 6 B .7 C .

2、8 D . 95 .設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a,五邊形的外角和等于 b,則a與b的關(guān)系是（）A. a>bB. a= bC. a<bD . b=a+180°6,若一個多邊形有 9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是鏈接聽課例2歸納總結(jié)（）A. 6 B .7 C . 8 D . 97 . 濟寧 如圖 K-191,在五邊形 ABCDE3, /A+ / B+ / E= 300° , DP CP>別 平分/ EDC / BCD則/ P的度數(shù)為（）A. 50° B , 55° C , 60° D , 65°D 。圖 K- 19-18 .

3、如圖K 192所示，小華從 A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24。，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24。照這樣走下去，她第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A. 140米B, 150米C. 160 米D. 240 米9 . 一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A. 7 B . 7 或 8C. 8或9 D .7或8或9二、填空題10 .五邊形的內(nèi)角和是.鏈接聽課例3歸納總結(jié)11 . 懷化一個多邊形的每一個外角都是36。，則這個多邊形的邊數(shù)是 .12 .學(xué)校門口的電動伸縮門能伸縮的幾何原理是四邊形具有 .13 .若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的

4、3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 .14 .若n邊形的內(nèi)角和為1260。，則從一個頂點出發(fā)引出對角線的條數(shù)是 .鏈接聽課例2歸納總結(jié)15 .如圖 K 19-3, /1 是五邊形 ABCDE1一個外角.若/ 1 = 60° ,則/ A+ / B+ Z C + Z D的度數(shù)為.圖 K一 19 一 416 .如圖K- 194,在四邊形 ABCDK 點M N分別在AB, BC上，將 BMN& MN1!折, 得AEMN若 MF/ AD FN/ DC 則/ B= .三、解答題17 .在四邊形 ABCD3, / D= 60° , / B比/ A大 20° , / C是/ A的

5、 2 倍，求/ A, / B, /C的度數(shù).4倍多300 ,求這個正多邊形18 .如果一個正多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的的內(nèi)角和及對角線的總條數(shù).鏈接聽課例4歸納總結(jié)19 .若一個多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為2 ： 9,求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.鏈接聽課例4歸納總結(jié)20 .如圖K- 195,五邊形 ABCD的內(nèi)角者防目等，DFAB于點F,求/ CD用勺度數(shù).圖 K- 19-521 .已知n邊形的內(nèi)角和 0 =(n 2) 180(1)甲同學(xué)說，0能取360。；而乙同學(xué)說，0也能取630。.甲、乙的說法對嗎？若對, 求出邊數(shù)n；若不對，說明理由.(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和

6、增加了360。，用列方程的方法確定x.素養(yǎng)提升)思維拓康能力提升請仔細觀察下列各輔助線的作法，從圖K- 196中任選一個，證明多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2) - 180° (n為不小于3的整數(shù)).下面已給出已知、 求證，請把你 選擇的方法及證明多邊形內(nèi)角和定理的過程寫出來.AiA AiA F 工 圖 K- 19-6方法一：如圖，在 n邊形AAAAAA內(nèi)任取一點 Q連接O與各個頂點；方法二：如圖，作過頂點 A的所有對角線；方法三：如圖，在 n邊形的邊AA上任取一點P(點P與點A , A不重合)，連接P與 各頂點.已知：n邊形 AA2AA4A5An.求證：n邊形AAAAA

7、5A的內(nèi)角和等于(n-2) - 180° (n為不小于3的整數(shù)).7詳解詳析【課時作業(yè)】課堂達標(biāo)22 解析C根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式 (n2) 180。，將n= 8代入公式，可知 C選 項正確.23 解析B 3600 +10=36° ,所以正十邊形的每個外角都等于36° .故選B24 答案C25 解析C由題意，得n 2=6,解得n= 8.故選C26 解析B二.四邊形的內(nèi)角和等于a, a=(4 -2) - 180° = 360° .二.五邊形的外角和等于 b, 1- b = 360 ,a= b.故選 B. _ n (n 3)-1人，27 解析A 設(shè)

8、這個多邊形有 n條邊，則-=9,解得m=6,年=3(舍去)，故這個多邊形的邊數(shù)為 6.故選A28 解析C .在五邊形 ABODES, /A+ / B+ / E= 300° , . . / EDa / BCD= 240° .又 DP CP分另1J平分/ EDO / BCD / PDO / PCD= 120° ,在 4CDP 中，/P=180° (/PDO Z PCD)= 180° 120° =60° .故選C29 解析B=多邊形的外角和為360。，而每一個外角均為24。，.多邊形的邊數(shù)為 360° +24°

9、 = 15, 小華一共走了 15X 10= 150(米).故選 B.30 解析D設(shè)切去一個角后的多邊形為 n邊形，根據(jù)題意，有(n2) 180。= 1080。， 解得n= 8.而一個多邊形切去一個角后形成的多邊形邊數(shù)有三種可能(如圖)：比原多邊形邊數(shù)多1、與原多邊形邊數(shù)相等、 比原多邊形邊數(shù)少1,故原多邊形的邊數(shù)可能為 8-1 = 7, 8, 8+1 = 9.故選 D.31 .答案540 °解析五邊形的內(nèi)角和是(5 -2) - 180° = 540° .32 .答案10解析.一個多邊形的每個外角都等于36。，多邊形的邊數(shù)為 360° +36°

10、=10.33 .答案不穩(wěn)定性34 .答案8解析設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,則(n2) 180° = 3X 360° ,解得n=8.35 .答案6解析由多邊形內(nèi)角和公式知(n-2) - 180° = 1260° ,解得n=9.所以從一個頂點出 發(fā)引出的對角線條數(shù)是 n-3=6.36 .答案420 °解析1=60° ,AED= 120° ,. /A+ / B+ / C+ Z D= 540° -Z AED= 420° .37 .答案95解析MF/ AD FN/ DC/BMR / A= 100° , / B

11、N已 Z C= 70° . BMN& MNB折彳FMN,1 ,1。,1 ,1，/BMN= 2/BMF= 2* 100 = 50 , / BNM=萬/BNF= / X 70 = 35 .在 ABMN 中，/ B= 180° (/BMNb Z BNM)= 180° - (50 ° +35° )=180° 85° = 95° .故答案為95.38 .解： 設(shè)/ A= x,則/ B= x + 20° , Z C= 2x.由四邊形的內(nèi)角和為 360° ,得x+(x +20° ) +2x

12、+ 60° = 360° ,解得x=70° .，/A= 70° , / B= 90° , Z C= 140° .39 .解：設(shè)這個正多邊形每個外角的度數(shù)為x° ,根據(jù)題意，得x +4x +30° = 180° ,解得 x= 30.360-30 = 12,，這個正多邊形的邊數(shù)為12.則這個正多邊形的內(nèi)角和為(12 2) X 180 ° = 1800° ，對角線的總條數(shù)為 (12 3) X 122-54.答：這個正多邊形的內(nèi)角和為1800° ,對角線的總條數(shù)為 54.40 .解：

13、二任何一個多邊形的外角和都等于360° ,這個多邊形外角和與內(nèi)角和的比為2 : 9,，這個多邊形的內(nèi)角和等于360° + 2X 9= 1620° .設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是 n,貝U(n -2) X 180° = 1620° , n= 11.故這個多邊形的邊數(shù)為 11,內(nèi)角和為1620° .41 .解：二五邊形 ABCDE勺內(nèi)角都相等，./C= / B= 180° X (52)+5= 108° .DF± AB,DFB= 90° ,，/CDF= 360° 90° 108°

14、 108° =54° .42 .解： 甲的說法對，乙的說法不對.。=360° , (n2) 180° = 360° ,解得n= 4.即內(nèi)角和為360°的多邊形的邊數(shù)為4.。 由 11、一,。0 = 630 , (n -2) - 180 = 630 ,解得 n =萬.二 n 為整數(shù)，。不能取 630 .(2)依題意，得(n -2) 180° + 360° = (n+x-2) 180° ,解得 x=2.素養(yǎng)提升證明：答案不唯一.(1)選擇圖所示的方法一.在 n邊形內(nèi)任取一點 。，連接。與各 個頂點的線段把 n邊形分成n個三角形.因為n個三角形的內(nèi)角和等于 n 180。，以點O 為公共頂點的 n個角的和為 360° ,所以 n邊形的內(nèi)角和為 n 180° 360° = (n - 2) - 180° (n為不小于3的整數(shù)).(2)選擇圖所示的方法二.作過頂點 A的所有對角線.因為過 n邊形A1A2A3AA5A的 頂點A1的所有對角線把n邊形分成了(n2)個三角形，且三角形的內(nèi)角和為 180。，所以n 邊形A1A2AAA5An的內(nèi)角和為(n -2) - 18