導(dǎo)數(shù)壓軸題題型

1、導(dǎo)數(shù)壓軸題題型引例2016 高考山東理數(shù)】（ 本小題滿分13 分 ）.I ）討論的單調(diào)性；II ）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立.1. 高考命題回顧例 1.已知函數(shù) f(x)ae2x+(a- 2) ex-x.1）討論 f （x） 的單調(diào)性；2）若f （x） 有兩個(gè)零點(diǎn)，求a 的取值范圍.2例 2. （ 21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f x x 2 ex a x 1 有兩個(gè)零點(diǎn)(I)求a的取值范圍;(II)設(shè)xi,X2是f x的兩個(gè)零點(diǎn),證明：x1x22.例3.(本小題滿分12分)31已知函數(shù) f (x) =x ax 一，g(x) In x4(I)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線y f (x)的切線;用

2、min m, n 表示 m,n 中的最小值，設(shè)函數(shù) h(x) min f (x), g(x) (x 0) ， 討論h (x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例 4.( 本小題滿分13分 )已知常數(shù), 函數(shù)(I )討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(n)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)且求的取值范圍例 5 已知函數(shù) f(x) =exln(x + m).(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求 m并討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng) me 2 時(shí)，證明 f(x)>0.例 6 已知函數(shù) f(x)滿足 f(x)f'(1)ex1f(0)x -x22(1)求f (x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；一 4 ,1 2.(2)右 f(x) -x ax b,求(a

3、l)b 的最大值。2例7已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。(I )求、的值；(H)如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。例 8 已知函數(shù) f(x) = (x 3+3x2+ax+b)e x.(1)若a = b= 3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,證明 3 a(2)若f(x)在(一8, “),(2, 3)單調(diào)增加,在(口,2),( 3,+ °°)單調(diào)減少 >6.2.在解題中常用的有關(guān)結(jié)論(1)曲線yf (x)在x x0處的切線的斜率等于f(x0),且切線方程為y f (x()(x x0)f(x0)o(2)若可導(dǎo)函數(shù)y f (x)在xxo處取得極值，則f (x0) 0。反之，不成立。(3)

4、對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f (x),不等式f (x) 0( 0)的解集決定函數(shù) f(x)的遞增(減)區(qū) 間。(4)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上遞增(減)的充要條件是:x I f (x) 0 ( 0)恒成立(f (x)不恒為0).(5)函數(shù)f(x)(非常量函數(shù))在區(qū)間I上不單調(diào)等價(jià)于 f(x)在區(qū)間I上有極值，則可 等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程f (x) 0在區(qū)間I上有實(shí)根且為非二重根。(若 f (x)為二次函數(shù) 且I=R,則有 0)。"(6)f(x)在區(qū)間I上無(wú)極值等價(jià)于 f(x)在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到f (x) 0或f (x) 0在I上恒成立若x I , f (x)0恒成立，則f (x)min 0；若x

5、I , f(x) 0恒成立，則f(x)max 0(8)若x。I ,使得 f(x0) 0,則 f(x)max 0；若x。I ,使得 f(x0) 0,則 f(x)min 0.(9)設(shè)f(x)與g(x)的定義域的交集為 D,若 x d f(x) g(x)恒成立，則有f(x)g(x) min 0.(10)若對(duì)若對(duì)若對(duì)2 I1、X2 I2 , f(x1)x1 I 1 ,x2I 2 ,使得x I 1 ,x2I 2 ,使得g(x2)恒成立,則 f (x)ming( x) max .g(x)min .g (x)max .f (x1)f (x1)g(x2)，則 f (x)ming(x2),貝U f (x)max

6、(11)已知f (x)在區(qū)間I1上的值域?yàn)锳,g(x)在區(qū)間I 2上值域?yàn)锽,若對(duì)x1I1 ,x2I2，使得 f (x)= g(x2)成立，則AB。(12)若二次函數(shù)f(x)有二個(gè)零點(diǎn)，則方程f (x)0有兩個(gè)不等實(shí)根X、x2,且極大值大于0,極小值小于0.(13)證題中常用的不等式：xx 1 ln x x 1 (x 0)ln(x+1x (x1) xe1 xax)e1 x總 lnxx 1 ,八(Q)ln x11(x 0),c (x 1)2c22x12x2 2x23.題型歸納導(dǎo)數(shù)切線、定義、單調(diào)性、極值、最值、的直接應(yīng)用(構(gòu)造函數(shù)，最值定位)(分類(lèi)討論，區(qū)間劃分)(極值比較)(零點(diǎn)存在性定理應(yīng)用

7、) (二階導(dǎo)轉(zhuǎn)換)例1 (切線)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)求證：例 2（最值問(wèn)題，兩邊分求）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍交點(diǎn)與根的分布例 3（切線交點(diǎn)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式；若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值;若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例 4（綜合應(yīng)用）已知函數(shù)求f（x） 在 0,1 上的極值；b 的取值范圍若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；若關(guān)于x 的方程在0 ， 1 上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)不等式證明例 5 （ 變形構(gòu)造法） 已

8、知函數(shù)，a 為正常數(shù)若，且a,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；在中當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為, 試證明：若，且對(duì)任意的，都有，求 a的取值范圍.例 6 （ 高次處理證明不等式、取對(duì)數(shù)技巧） 已知函數(shù)（ 1 ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ 2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證例7 (絕對(duì)值處理)已知函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x 1處取 得極大值.(I )求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2a 3)2(II )右萬(wàn)程f(x) 恰好有兩個(gè)不同的根，求 f(x)的解析式；9(III )對(duì)于(II )中的函數(shù)f (x),對(duì)任意 、 R ,求證：| f(2si

9、n ) f (2sin )| 81 .例8 (等價(jià)變形) 已知函數(shù)f (x) ax 1 ln x (a R).(I)討論函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(n)若函數(shù)f (x)在x 1處取得極值，對(duì) x (0,), f (x) bx 2恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；2y 1 ln y .(出)當(dāng)0 x y e且x e時(shí)，試比較上與的大小.x 1 ln x例9（前后問(wèn)聯(lián)系法證明不等式）已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。（I）求直線的方程及 m的值；（ II ）若，求函數(shù)的最大值。（ III ）當(dāng)時(shí)，求證：例 10 （ 整體把握，貫穿全題）已知函數(shù)（ 1）試判斷函

10、數(shù)的單調(diào)性；（ 2）設(shè)，求在上的最大值；（ 3）試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（m）證明：.例 11(數(shù)學(xué)歸納法)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值(1)求實(shí)數(shù)的值；. 試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；.恒成立、存在性問(wèn)題求參數(shù)范圍例12(分離變量)已知函數(shù)( a 為實(shí)常數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在(1,+ °0)上是增函數(shù)；(2) 求函數(shù)在1, e 上的最小值及相應(yīng)的值；(3) 若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍例 13(先猜后證技巧)已知函數(shù)(I)求函數(shù)f ( x)的定義域(n)確定函數(shù)f( x)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論(出)若x>

11、;0時(shí)恒成立，求正整數(shù) k的最大值.例 14(創(chuàng)新題型)設(shè)函數(shù) f(x)=e x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x) g(x).(I )若x=0是F(x)的極值點(diǎn),求a的值；(n)當(dāng) a=1 時(shí)，設(shè) P(xi,f(x 1), Q(x 2, g(x 2)(x 1>0,X2>0),且 PQ(1)若,函數(shù) 在其定義域是增函數(shù), 求 b 的取值范圍;(2) 在 (1) 的結(jié)論下, 設(shè)函數(shù)的最小值;(3)設(shè)函數(shù)的圖象。與函數(shù)的圖象 Q交于點(diǎn)P、Q,過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作軸的垂線分別 交C、C2于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)R,使Ci在處的切線與C2在處的切線平行？若存在，求 出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例 18(全綜合應(yīng)用)已知函數(shù).(1)是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn) M寸稱(chēng)的點(diǎn)Q也在函數(shù)白圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 定義 , 其中 , 求 ;(4) 在 (2) 的條件下, 令 , 若不等式對(duì)且恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)綜合例 19(換元替代，消除三角)設(shè)函數(shù)()，其中(