2016新課標(biāo)三維人教B版數(shù)學(xué)必修2階段質(zhì)量檢測(cè)(一) 立體幾何初步

1、(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖所示的組合體，其構(gòu)成形式是 ()A左邊是三棱臺(tái)，右邊是圓柱B左邊是三棱柱，右邊是圓柱C左邊是三棱臺(tái)，右邊是長(zhǎng)方體D左邊是三棱柱，右邊是長(zhǎng)方體解析：選D根據(jù)三棱柱和長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，可知此組合體左邊是三棱柱，右邊是長(zhǎng)方體2某空間幾何體的主視圖是三角形，則該幾何體不可能是 ()A圓柱B圓錐C四面體 D三棱柱解析：選A圓柱的主視圖不可能是三角形，則該幾何體不可能是圓柱3已知某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是 ()A長(zhǎng)方體 B圓柱C四棱錐 D四棱臺(tái)解析：選A

2、由三視圖可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，如圖所示4 . 水平放置的ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知AC3， BC2，則AB實(shí)際長(zhǎng)度為 ()A. B5C. D2解析：選B分析易知ABC是以C為直角的直角三角形，且AC3，BC2×24，所以AB5.5設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是 ()A. B.C4 D32解析：選C設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，由題意可知，6a224，a2.設(shè)正方體外接球的半徑為R，則a2R，R，V球R34.6 . 如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于 ()AACBBDCA1D DA1D1解析：選BBDAC，BD

3、AA1，BD平面ACC1A1.又CE平面ACC1A1，BDCE.7已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則 ()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l解析：選D由于m，n為異面直線，m平面，n平面，則平面與平面必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足lm，ln，則交線平行于l，故選D.8若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”，“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”，下列四個(gè)命題：垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩直線平行；平行于同一平面的兩直線平行其中是“可換命題”的

4、是 ()A BC D解析：選C對(duì)于，由“垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行”知，是“可換命題”；對(duì)于，由“垂直于同一平面的兩平面未必平行”知，不是“可換命題”；對(duì)于，由“平行于同一平面的兩個(gè)平面平行”知，是“可換命題”；對(duì)于，由“平行于同一平面的兩直線未必平行”知，不是“可換命題”綜上所述，選C.9 . 如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，則過M且與直線 AB和B1C1都垂直的直線有 ()A1條B2條C3條 D無數(shù)條解析：選A顯然DD1是滿足條件的一條，如果還有一條l滿足條件，則lB1C1，lAB.又ABC1D1，則lC1D1.又B1C1C1D1C1，l平面B1C

5、1D1.同理DD1平面B1C1D1，則lDD1.又l與DD1都過M，這是不可能的，因此只有DD1一條滿足條件10已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 ()A. B. C. D. 解析：選D該幾何體的直觀圖如圖，它是由一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱 錐后剩余的幾何體，體積V×22×2××2×2×1.故選D.11已知直線l平面，直線m平面，有以下四個(gè)命題：lm；lm；lm；lm.其中正確的兩個(gè)命題是 ()A BC D解析：選D若，l，則l，又m，所以lm，故正確；若，l，m，則l與m可能異面，所以不正確；若lm，l，則m，又m，則

6、，所以正確；若l，lm，m，則與可能相交，故不正確綜上可知，選D.12 . 如圖所示，三棱錐A­BCD的底面是等腰直角三角形，AB平面BCD， ABBCBD2，E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是AC，BC的中點(diǎn)，則在下面命題中：平面ABE平面BCD；平面EFG平面ABD；四面體FECG體積的最大值是，真命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C正確，因?yàn)锳B平面BCD，且AB平面ABE，由面面垂直的判定定理可知平面ABE平面BCD；錯(cuò)，若兩平面平行，則必有ADEF，而點(diǎn)E是棱CD上任意一點(diǎn)，故該命題為假命題；正確，由已知易得GF平面GCE，且GFAB1，而SGCEGC·

7、;CE·sin 45°CE1，故VFECGSGCE·FG.故正確的命題為，故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13. 一塊正方形薄鐵片的邊長(zhǎng)為4 cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫 弧，沿弧剪下一個(gè)扇形(如圖)，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于_cm3.解析：扇形的面積和圓錐的側(cè)面積相等，根據(jù)公式即可算出底面半徑r，則 容積易得即2r·4，則r1.又母線長(zhǎng)為4 cm，h.則Vr2h··12·.答案：14某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解

8、析：由三視圖可知題中幾何體是由圓柱的一半和球的四分之一組成的，所以該幾何體的體積VV圓柱V球××12×2××13.答案：15 . 如圖，在上、下底面對(duì)應(yīng)邊的比為12的三棱臺(tái)中，過上底面一邊作一 個(gè)平行于棱CC1的平面A1B1EF，這個(gè)平面分三棱臺(tái)成兩部分，這兩部分的體積之比為_解析：設(shè)三棱臺(tái)的上底面面積為S0，則下底面面積為4S0，高為h，則V 三棱臺(tái)ABC­A1B1C1(S04S02S0)hS0h，V三棱柱FEC­A1B1C1S0h.設(shè)剩余的幾何體的體積為V，則VS0hS0hS0h，體積之比為34或43.答案：34(或43

9、)16. 如圖，四面體P­ABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC 90°，AC8，BC6，則PC_.解析：取AB的中點(diǎn)E，連接PE.PAPB，PEAB.又平面PAB平面ABC，PE平面ABC.連接CE，PECE.ABC90°，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7.答案：7三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分10分)如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1.求證：(1)AC平面B1D1DB；(2)BD1平面ACB1.證明：(1)BB1平面ABCD，且AC平面ABCD

10、，BB1AC.又ACBD，BDBB1B，AC平面B1D1DB.(2)連接A1B，如圖由(1)知AC平面B1D1DB，BD1平面B1D1DB，ACBD1.A1D1平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，A1D1AB1.又A1BAB1，且A1BA1D1A1，AB1平面A1D1B.BD1平面A1D1B，BD1AB1.又ACAB1A，BD1平面ACB1.18. (本小題滿分12分)如圖，圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑， ABCDO，SOOB2，P為SB的中點(diǎn)(1)求證：SA平面PCD；(2)求圓錐SO的表面積解：(1)證明：連接PO，P，O分別為SB，AB的中點(diǎn)，POSA，PO平面PCD，

11、SA平面PCD，SA平面PCD.(2)圓錐的底面半徑r2，母線長(zhǎng)lSB2，S底面r24，S側(cè)面lr4，S圓錐表面S底面S側(cè)面4(1).19. (本小題滿分12分)如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，PDPC.證明：(1)BC平面PDA；(2)BCPD.證明：(1)在長(zhǎng)方形ABCD中，BCAD，BC平面PDA，AD平面PDA，BC平面PDA.(2)取CD的中點(diǎn)H，連接PH.PDPC，PHCD.又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PH平面PDC，PH平面ABCD.又BC平面ABCD，PHBC.在長(zhǎng)方形ABCD中，BCCD，PHCDH，BC平面PDC.又PD

12、平面PDC，BCPD.20. (本小題滿分12分)如圖，平行六面體ABCD­A1B1C1D1的底面是菱形， C1CBC1CDBCD60°.(1)求證：C1CBD.(2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使A1C平面C1BD?解：(1)證明：連接A1C1，AC，設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連接C1O.四邊形ABCD是菱形，ACBD，BCCD.又BCC1DCC1，C1C是公共邊，C1BCC1DC，C1BC1D.DOOB，C1OBD.又ACC1OO，BD平面ACC1A1.又C1C平面ACC1A1，C1CBD.(2)由(1)知BD平面ACC1A1.A1C平面ACC1A1，BDA1C.當(dāng)1時(shí)，平行六面體的

13、六個(gè)面是全等的菱形同理可證BC1A1C.又BDBC1B，A1C平面C1BD.21(本小題滿分12分)如圖1所示的等邊ABC的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC，BC邊的中點(diǎn)現(xiàn)將ABC沿CD折疊，使平面ADC平面BDC，如圖2所示(1)試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求四面體A­DBC的外接球體積與四棱錐D­ABFE的體積之比解：(1)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，ABEF，AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.(2)以DA，DB，DC為棱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則四面體A­DBC的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球設(shè)球的半徑為R

14、，則a2a23a2(2R)2，R2a2，于是球的體積V1R3a3.又VA­BDCSBDC·ADa3，VE­DFCSDFC·ADa3，.22. (本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐E­ABC的體積解：(1)證明：在三棱柱ABC­A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因?yàn)锳BBC，BB1，BC為平面B1BCC1內(nèi)兩條相交直線，所以AB平面B1BCC1.又AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)證明：取AB中點(diǎn)G，連